重庆市铜梁区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1. 比0大数是（ ）
A. B. C. 2D.
2. 下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
3. 把方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A. 3、4、5B. 3、-4、5C. 3、-4、-5D. -3、4、5
4. “掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是（ ）
A. 随机事件B. 确定事件C. 不可能事件D. 必然事件
5. 目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则根据题意列方程，得（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，⋯，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（ ）
A. 24B. 27C. 30D. 33
7. 如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其水平放置，截面是个圆，C为弦中点，点D是弧的中点，cm，杯内水面宽cm，则圆的半径的长是（ ）
A. 6cmB. 5cmC. 4cmD.
8. 反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ）
A. B. 函数图象分布在第二、四象限
C. 当时，y随x的增大而增大D. 当时，y随x的增大而减小
9. 如图，在正方形中，，点F是边上一点，点E是延长线上一点，，．连接、、，与对角线相交于点G，则线段长是（ ）
A. B. C. D.
10. 对于从左到右依次排列的三个实数a、b、c，在a与b之间、b与c之间只添加一个四则运算符号“”、“ ”、“ ”、“ ”组成算式（不再添加改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对实数a、b、c进行“四则操作”，例如：对实数4、5、6的“四则操作”可以是：，也可以是；对实数2，，的一种“四则操作”可以是．给出下列说法：
①对实数1、4、2进行“四则操作”后的结果可能是6；
②对于实数2、、3进行．“四则操作”后，所有的结果中最大的是21；
③对实数x、x、2进行“四则操作”后的结果为6，则x的值共有16个；
④对三个都小于10的正整数进行“四则操作”的结果为12，则这三个数之和最大为23．
其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题 （本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. _______．
12. 若正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为________．
13. 一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为_____．
14. 已知如图，在中，，，以C为圆心为半径作弧，交的延长线于点E，以B为圆心为半径交的延长线于点D，若，则阴影部分的面积是________．
15. 已知如图，点A、点B分别是坐标轴上的点，点M是的中点，反比例函数（）的图象恰好经过点M，若的面积是6，则__________．
16. 如图，在平行四边形中，将绕点C顺时针旋转30°得到，将绕点A顺时针旋转30°得到，连接、、．点M、N分别是、的中点，若的面积是2，则________．
17. 若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的一元二次方程有两个不相等的实数根，则所有满足条件的整数a的值之积是__________．
18. 一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数M，如果将它的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数A，再将M的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数B，若，那么称这个四位数为“耄耋数”，如：对于四位正整数，，∵，∴是“耄耋数”，则最小的“耄耋数”为______；把一个“耄耋数”M的千位与个位交换后得到的新数记为，记，若是整数，请求出所有符合条件的“耄耋数”M的最大值为________．
三、解答题（本大题共8个小题，其中19题8分，其余各小题每小题10分，共78分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 解方程：
（1）
（2）
20. 如图，在平行四边形中，连接对角线，的角平分线交于点E．

（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）问所作的图形中，连接、，求证：四边形是平行四边形．
证明：
∵四边形是平行四边形，
∴，，①__________
∴．
又∵、分别平分、．
∴，．
∴
在和中：
∴，
∴，③__________
∴
∴④____________________
∵
∴，．
∴四边形是平行四边形（⑤____________________）（填依据）
21. 某中学举行了一次“防火知识竞赛”，为了了解本次竞赛情况，从中抽取了七年级、八年级两个年级各50名学生，对他们此次竞赛的成绩（得分取正整数，满分为100分）分别进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息．
a．七年级年级学生竞赛成绩的频数分布直方图如下：
（数据分成6组：，，，，，）；
b．七年级年级学生竞赛成绩在这一组的是：80 81 81 82 82 84 86 86 86 88 88 89
c．这两个年级学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值为___________；
（2）在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是___________（填“七年级”或“八年级”），理由是___________；
（3）已知该校七年级年级有学生800人，估计该校七年级年级学生竞赛成绩超过85人数是多少？
22. 掷实心球是中考体育考试的项目．如图是一男生所掷实心球的行进路线（抛物线的一部分）的高度与水平距离之间的函数图象，且掷出时起点处高度为2m，当到起点的水平距离为4m时，实心球行进至最高点，此时实心球与地面的距离为3m．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）在该市的评分标准中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于10m时，即可得满分，试判断该男生在此项考试中能否得满分，并说明理由（参考数据：）．
23. 杭州亚运会期间，某旗舰店以相同的价格购进了两批亚运会吉祥物毛线玩具玩偶套装，第一批100套，售价108元；第二批150套，售价98元，两批全部售出，该旗舰店共获利10500元．
（1）求玩偶套装的进价是多少元？
（2）该店以相同的价格购进第三批玩偶套装200套，当每套售价为90元时，第一天卖出80套．随着亚运会接近尾声，该玩偶开始滞销，店家决定降价促销，通过调查发现每件下降5元，在第一天的销量基础上增加10套．第二天按某一固定价格出售，销售结束时，这批玩偶已卖出的部分获利4400元．求第二天销售结束后还剩余多少套玩偶套装？
24. 如图，在等腰中，，，D为上一点，，动点P从点A出发，沿着方向运动至点B处停止．连接、，设点P的运动路程为x，的面积为y．
（1）直接写出y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）请在图2中画出函数y的图像，并写出该函数的一条性质；
（3）图2中已经画出在第一象限的图像，根据函数图像，直接写出当时，自变量x的取值范围（保留一位小数）．
25. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，拋物线与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标是．

（1）求抛物线解析式；
（2）如图1所示，P是第一象限抛物线上的一个动点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，连接、、．求四边形的面积的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）如图2所示，在（2）的条件下，点M是直线上一点，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．
26. 已知如图，是等边三角形，点D是直线上一动点，连接，将绕点A逆时针旋转后得到，连接．

（1）如图1，当时，与相交于点F，若，求的长；
（2）如图2，当点D在的延长线上时，连接，延长交于点N，点M是的中点，连接，求证：；
（3）如图3，点D在运动过程中，当最短时，直接写出的值．成绩
平均数
中位数
众数
七年级年级学生
82
m
86
八年级年级学生
83
85
84