2023-2024学年江苏省无锡市新吴区南长实验中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市新吴区南长实验中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.把：(+5)−(+3)−(−1)+(−5)写成省略加号与括号的形式是( )
A. −5−3+1−5B. 5−3−1−5C. 5+3+1−5D. 5−3+1−5
3.下列四个选项，其中的数不是分数的选项是( )
A. −12B. 227C. π2D. 80%
4.如图，是图纸上一个零件的标注，φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际产品的直径最大可以是30.03mm，最小可以是( )
A. 30mmB. 30.03mmC. 30.02mmD. 29.98mm
5.下列说法正确的个数为( )
(1)0是绝对值最小的有理数；
(2)−1乘以任何数仍得这个数；
(3)0除以任何数都等于0；
(4)数轴上原点两侧的数互为相反数；
(5)一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；
(6)一对相反数的平方也互为相反数
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
6.如图，下列四个数轴上的点A都表示数a，其中，一定满足|a|>|−2|的是( )
A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④
7.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m2−cd+(a+b)2m值为( )
A. −3B. 3C. −5D. 3或−5
8.下列各组数中，数值相等的是( )
A. 34和43B. −42和(−4)2
C. −23和(−2)3D. (−2×3)2和−22×32
9.若|a|+a=0，则a是( )
A. 零B. 负数C. 非负数D. 负数或零
10.如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q.如图2，先将圆周上表示p的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示−2014的点与圆周上重合的点对应的字母是( )
A. mB. nC. pD. q
二、填空题：本题共8小题，共18分。
11.−5的绝对值为______；−23的倒数为______．
12.平方得214的数是______．
13.国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为______．
14.比较大小：−314 ______−415．
15.已知|x−y+3|与(x−2)2互为相反数，则x+2yx−y=______．
16.计算：1+2−3−4+5+6−7−8+9+10−11−12+…+2018−2019−2020+2021=______．
17.在有理数的原有运算法则中，我们定义一个新运算“★”如下：x≤y时，x★y=x2；x＞y时，x★y=y．则（-2★-4）★1的值为______．
18.已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=−|a1+1|，a3=−|a2+2|，a4=−|a3+3|，…依此类推，则a2015的值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
19.某公司仓库一周内货物进出的吨数记录如下：(“+”表示进库，“−”表示出库)
(1)若周六结束时仓库内还有货物460吨，则周日开始时仓库内有货物多少吨？
(2)如果该仓库货物进出的装卸费都是每吨5元，那么这一周内共需付多少元装卸费？
四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
把下列各数分别填入相应的集合里．
5%，0，25，−9，−227，−π，1.2131415…，0.618，−2013
(1)负数集合：{______…}；
(2)非负整数集合：{______…}；
(3)无理数集合：{______…}
21.(本小题9分)
计算：
(1)−3−(−4)+7；
(2)(−2)×(−4)−(−5)×10；
(3)|22+(−3)2|−(−23)；
(4)(12−59+712)×(−36)；
(5)112×57−(−57)×212+(−12)÷125；
(6)−14−[1−(1−0.5×13)×6]．
22.(本小题9分)
阅读下列材料，根据材料计算：
计算：130÷(23−110+16−25)
解：原式的倒数为(23−110+16−25)÷130=(23−110+16−25)×30
=20−3+5−12=10
所以原式=110．
根据以上材料计算：(−145)÷(15−215+23−49).
23.(本小题9分)
如图，是一个“有理数转换器”.(箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器)

(1)当小明输入3，−4，95，−201这四个数时，这四次输出的结果分别是______；
(2)你认为当输出什么数时，其输出结果是0？
24.(本小题9分)
概念学习
规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)记作(−3)4，读作“−3的4次商”.一般地，我们把n个a(a≠0)相除记作an，读作“a的n次商”．
初步探究
(1)直接写出结果：23=______；
(2)关于除方，下列说法错误的是______；
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，(−1)n=−1；③34=43；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：24=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=(12)2．
(3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方(幂)的形式(−3)4=______；(17)5=______；
(4)想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于______；
(5)算一算：52÷(−12)4×(−13)5+(−14)3×14=______．
25.(本小题9分)
如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+5|+(b−7)2=0
(1)点A表示的数为______；点B表示的数为______．
(2)若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=3BC，则C点表示的数______．
(3)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)，请分别表示出甲、乙两小球到原点的距离(用含t的代数式表示)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查的是相反数的定义的有关知识，由题意利用相反数的定义进行求解即可．
【解答】
解：∵−2+2=0，
∴−2的相反数为2．
故选A．
2.【答案】D
【解析】解：原式=5−3+1−5，
故选：D．
根据有理数的加减运算法则即可求出答案．
本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算，本题属于基础题型．
3.【答案】C
【解析】解：A、−12是分数，不符合题意；
B、227是分数，不符合题意；
C、π2是无理数，不是分数，符合题意；
D、80%=45是分数，不符合题意．
故选：C．
依据实数的分类方法进行判断即可．
本题主要考查的是实数，掌握实数的相关概念和分类方法是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：由零件标注φ30±可知，零件的直径范围最大30+0.03mm，最小30−0.02mm，
∴30−0.02=29.98(mm)；
故选：D．
根据标注可知，零件直径标准30mm，最大多0.03mm，最小少0.02mm，则最小为30−0.02=29.98mm．
本题考查正数与负数；理解题意，找准零件直径的变化范围是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：(1)0是绝对值最小的有理数，这个说法正确；
(2)−1乘以任何数仍得这个数，这个说法错误，例如−1乘以3得到−3；
(3)0除以任何数都等于0，这个说法错误，例如0除以0没有意义；
(4)数轴上原点两侧的数互为相反数，这个说法错误，例如−1和6是数轴上原点两侧的数，但不是互为相反数；
(5)一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数，这个说法错误，例如−1的平方是正数，但是−1的立方也是−1，是负数；
(6)一对相反数的平方也互为相反数，这个说法错误，例如−2和2互为相反数，它们的平方就不互为相反数．
则说法正确的个数为1个．
故选：B．
利用乘方的意义，乘法法则，倒数的性质计算，判断即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵|a|>|−2|，
∴|a|>2，
∴A在−2的左边或2的右边，
故选：B．
根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，图示表示的数，可得答案．
本题考查了有理数比较大小，根据绝对值的大小解题是题关键．
7.【答案】B
【解析】解：由题意得：a+b=0，cd=1，m=±2，
代数式可化为：m2−cd+0=4−1+0=3
故选：B．
由题意得a+b=0，cd=1，m=±2，由此可得出代数式的值．
本题考查代数式的求值，考查了对相反数、倒数和绝对值的掌握，根据题意得出a+b=0，cd=1，m=±2是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、34=81，43=64，81≠64，故本选项错误，
B、−42=−16，(−4)2=16，−16≠16，故本选项错误，
C、−23=−8，(−2)3=−8，−8=−8，故本选项正确，
D、(−2×3)2=36，−22×32=−36，36≠−36，故本选项错误，
故选C．
利用有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号应先算括号里面的，按照运算顺序计算即可判断出结果．
本题主要考查了有理数的混合运算法则，乘方意义，积的乘方等知识点，按照运算顺序计算出正确结果是解此题的关键．
9.【答案】D
【解析】【分析】
考查了绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.根据绝对值的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】
解：A、当a为负数时，|a|+a=−a+a=0，故错误；
B、当a为0时，|a|+a=0，故错误；
C、当a为正数时，|a|+a=a+a=2a≠0，故错误；
D、正确．
故选D．
10.【答案】A
【解析】解：∵0−(−2014)=2014，
2014÷4=503余2，
∴数轴上表示数−2014的点与圆周上距起点2个单位处表示的字母重合，即与m重合．
故选A．
由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示字母p、q、m、n的点重合．
本题考查的是数字的变化类−规律型问题，找到表示数−2014的点与圆周上距起点3个单位处表示的字母重合，是解题的关键．
11.【答案】5；−32
【解析】解：−5的绝对值为5；−23的倒数为−32，
故答案为：5，−32．
根据负数的绝对值是它的相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．
12.【答案】±32
【解析】解：平方得214的数是±32，
故答案为：±32
利用平方根定义判断即可．
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
13.【答案】2.13×108
【解析】解：将213000000用科学记数法表示为：2.13×108．
故答案为：2.13×108．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14.【答案】>
【解析】解：|−314|=314=45210，|−415|=415=56210，
∵45210<56210，
∴−314>−415，
故答案为：>．
根据有理数的大小比较法则比较即可．
本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是能熟记有理数的大小比较法则：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
15.【答案】−4
【解析】解：∵|x−y+3|与(x−2)2互为相反数，
∴|x−y+3|+(x−2)2=0，
∴x−y+3=0x−2=0，
解得：x=2，y=5，
x+2yx−y=2+102−5=−4．
故答案为：−4．
根据绝对值非负数，偶次方非负数的性质列出二元一次方程组，然后再利用加减消元法求出y的值，再代入其中一方程求出x的值，进一步计算即可．
本题考查了绝对值、偶次方的非负性，相反数和解二元一次方程组等知识点，能得出关于x、y的方程组是解此题的关键．
16.【答案】1
【解析】解：1+2−3−4+5+6−7−8+9+10−…−2019−2020+2021
=(1+2−3−4)+(5+6−7−8)+(9+10−11−12)+…+(2017+2018−2019−2020)+2021
=−4×(2020÷4)+2021
=−4×505+2021
=−2020+2021
=1．
故答案为：1．
把所求的式子从第1个数起每4个数为一组，且其和为−4，从而可求解．
本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答的关键是总结出所求式子存在的规律．
17.【答案】16
【解析】解：∵x≤y时，x★y=x2；x＞y时，x★y=y，
∴（-2★-4）★1
=-4★1
=（-4）2
=16，
故答案为：16．
根据x≤y时，x★y=x2；x＞y时，x★y=y，可以求得所求式子的值，本题得以解决．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18.【答案】−1007
【解析】解：a1=0，
a2=−|a1+1|=−|0+1|=−1，
a3=−|a2+2|=−|−1+2|=−1，
a4=−|a3+3|=−|−1+3|=−2，
a5=−|a4+4|=−|−2+4|=−2，
…，
所以n是奇数时，结果等于−n−12；n是偶数时，结果等于−n2；
a2015=−2015−12=−1007．
故答案为：−1007．
根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于−n−12；n是偶数时，结果等于−n2；然后把n的值代入进行计算即可得解．
此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
19.【答案】解：(1)周日开始时，仓库有货物的吨数为：460−(21−28−16+37−26−20−18)=460−(−50)=510(吨)，
所以，周日开始时仓库内有货物510吨；
(2)这一周内，共需付装卸费为：(21+28+16+37+26+20+18)×5=830，
所以，这一周内共需付装卸费830元．
【解析】(1)根据周六结束时仓库的吨数，以及表格中的数据列出算式，计算即可得到周日开始时仓库内有货物的吨数；
(2)将表格中的数据绝对值相加，乘以5即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
20.【答案】−9，−227，−π，−2013 0，25 1.2131415…，−π
【解析】解：(1)负数集合：{−9,−227,−π,−2013…}；
(2)非负整数集合：{0,25…}；
(3)无理数集合：{1.2131415…,−π…}．
故答案为：−9，−227，−π，−2013；0，25；1.2131415…，−π．
(1)小于零的数；
(2)大于或等于0的整数；
(3)无限不循环小数是无理数．
本题主要考查了实数的分类，特别注意：1.2131415…，虽然有规律，但不循环，故为无理数．
21.【答案】解：(1)−3−(−4)+7
=−3+4+7
=8；
(2)(−2)×(−4)−(−5)×10
=8+50
=58；
(3)|22+(−3)2|−(−23)
=|4+9|−(−8)
=13+8
=21；
(4)(12−59+712)×(−36)
=12×(−36)−59×(−36)+712×(−36)
=−18+20−21
=−19；
(5)112×57−(−57)×212+(−12)÷125
=32×57+57×52−12×57
=57×(32+52−12)
=57×72
=52；
(6)−14−[1−(1−0.5×13)×6]
=−1−[1−(1−16)×6]
=−1−(1−56×6)
=−1−(−4)
=−1+4
=3．
【解析】(1)先去括号，再算加减即可；
(2)先算乘法，再算加减即可；
(3)先算括号里面的，再算乘方，最后算加减即可；
(4)利用乘法分配律进行计算即可；
(5)逆用乘法分配律进行计算即可；
(6)先算括号里面的，乘方，再算加减即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
22.【答案】解：原式的倒数为：(15−215+23−49)÷(−145)
=(15−215+23−49)×(−45)
=15×(−45)−215×(−45)+23×(−45)−49×(−45)
=−9+6+(−30)+20
=−13，
∴原式=−113．
【解析】根据题目中的例子，可以先求出所求式子的倒数的值，然后即可得到所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23.【答案】12，14，95，1201
【解析】解：(1)当小明输入3时，
∵3>2，
∴3+(−5)=−2，取相反数为2，取倒数为12，输出12；
当小明输入−4时，
∵−4<2，
∴取相反数为4，取倒数为14，输出14；
当小明输入95时，
∵95<2，
∴取相反数为−95，取绝对值为95，输出95；
当小明输入−201时，
∵−201<2，
∴取相反数为201，取倒数为1201，输出1201．
故答案为：12，14，95，1201；
(2)当输入0时，
∵0<2，
∴取相反数为0，取绝对值为0，输出0；
当输入5的倍数即输入5n(n为正整数)时，
∵5n>2，
∴加上n个−5时，会变成0，最后输出的结果为0，
∴当输出0或5n(n为正整数)时，其输出结果是0．
(1)利用程序图中的程序列式运算即可；
(2)利用分类讨论的方法讨论解答即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作型题目，理解程序图中的程序并熟练运用是解题的关键．
24.【答案】12 ②③ (−13)2 73 (1a)n−2 −314
【解析】解：：(1)23=2÷2÷2=12；
故答案为：12；
(2)∵任何非零数的2次商等于这个数与它本身相除，结果为1，
∴任何非零数的2次商都等于1，
故①正确；
∵对于任何正整数n，当n为奇数时，(−1)n=−1，当n为偶数时，(−1)n=1，
∴②错误；
∵34=3÷3÷3÷3=19，43=4÷4÷4=14，
∴34≠43．
∴③错误；
∵负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，
∴④正确；
综上，说法错误的是：②③，
故答案为：②③；
(3)(−3)4=(−3)÷(−3)÷(−3)÷(_3)=(−3)×(−13)×(−13)×(−13)=(−13)2，
(17)5=17÷17÷17÷17÷17=17×7×7×7×7=73，
故答案为：(−13)2；73；
(4)∵an= a÷a÷⋅⋅⋅÷an个a=a×1a×1a×1a×⋅⋅⋅×1a{(n−2)个1a=(1a)n−2，
∴将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于(1a)n−2．
故答案为：(1a)n−2．
(5)原式=1÷(−2)2×(−3)3+(−4)1×14=1×14×(−27)+(−1)=−314．
(1)利用除方的定义解答即可；
(2)利用除方的定义对每个说法逐一判断即可；
(3)利用题干中给定的解法解答即可；
(4)利用(3)中的方法解答即可；
(5)利用(4)中得出的规律计算即可．
本题主要考查了数字的变化规律，有理数的混合运算．本题是阅读型题目，理解题干中的定义与法则并熟练应用是解题的关键．
25.【答案】(1)−5；7；
(2)4或13；
(3)甲：∵小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲到原点的距离为|−5−t|=5+t，
∵小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙到达原点的时间为7÷2=3.5，
∴当0≤t≤3.5时，小球到原点的距离为7−2t，
当t>3.5时小球到原点的距离为2t−7．
【解析】【分析】
本题考查了非负数的性质，数轴上的数的表示，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，数轴上的数向左减，向右加．
(1)根据非负数的性质列方程求出a、b的值，从而得解；
(2)根据两点间距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可；
(3)甲小球根据数轴上的数向左减表示即可，乙小球分向左与向右移动两个部分分别列式表示即可．
【解答】
解：(1)由题意得，a+5=0，b−7=0，
解得a=−5，b=7，
所以，点A表示−5，点B表示7；
故答案为−5； 7；
(2)设点C表示x，由题意得，|−5−x|=3|7−x|，
所以，5+x=3(7−x)或5+x=−3(7−x)，
解得x=4或x=13，
所以，点C表示的数为4或13；
故答案为4或13；
(3)见答案．日期
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
吨数
+21
−28
−16
+37
−26
−20
−18