期中测试卷（试题）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

这是一份期中测试卷（试题）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版，共15页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，答完试卷后，3∶0，5，，065×3，52；0，8÷400，5×2，等内容，欢迎下载使用。
考查范围：第一单元~第二单元
时间：90分钟；分数：100分
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
3.答完试卷后。务必再次检查哦！
一、选择题（共16分）
1．等底的圆柱和圆锥，如果它们的体积相等，圆柱的高是3厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米．
A．1B．3C．9D．
2．下列两个比能组成比例的是（ ）。
A．0.3∶0.5和6∶10B．和0.6∶3C．1∶0.8和
3．把圆柱的侧面沿一条高展开，所得的平面图形一定是（ ）。
A．正方形B．长方形C．平行四边形D．梯形
4．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，圆锥体积是这个圆柱体积的（ ）
A．B．3倍C．2倍
5．如果y=7x，y和x成（ ）比例．
A．正B．反C．不成比例
6．一个圆锥的体积是314m3底面半径是5m，它的高是（ ）
A．4mB．12mC．24m
7．一个圆柱侧面展开是长方形，这个长方形的长是圆柱的（ ）。
A．高B．直径C．底面周长D．半径
8．比例5∶x＝1.5∶2.4中，x的值是（ ）
A．3B．8C．0.8
二、填空题（共12分）
9．在高18厘米的圆锥形容器中装满水，再全部倒入等底的圆柱形容器中，水面高应是( )厘米．
10．把一块石头，沉没在一个底面周长是62.8厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是( )立方厘米．
11．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削成的圆锥体的体积是12立方分米，如果圆柱的底面积是4平方分米，那么圆柱体的高是( )分米．
12．一个无盖的圆柱形水桶的底面周长是9.42厘米，高是3厘米，这个圆柱体的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。
13．把一个底面直径和高都是2分米的圆柱，切拼成一个近似的长方体，这个长方体底面的长约是( )分米，宽约是( )分米，底面积约是( )平方分米，体积约是( )立方分米．
14．一个底面积是9.6平方分米，高是1分米的圆柱形钢坯能熔铸成( )个与它等底等高的圆锥体，每个圆锥体的体积是( )立方分米．
三、判断题（共7分）
15．把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数、每条边的长度都要扩大到原来的2倍。( )
16．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的表面积扩大到原来的4倍。( )
17．如左图，用两张这样的纸可分别卷成高8厘米的圆柱或高6厘米的圆柱，两个圆柱的体积相等。( )
18．圆柱的半径扩大2倍，高扩大3倍，底面积就扩大2倍，体积扩大6倍。( )
19．圆柱有无数条高，圆锥只有一条高．( )
20．沿着一个半圆的直径旋转一周，得到的立体图形是球。( )
21．以长方形的一边为轴旋转一周得到圆柱，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可得到圆锥．( )
四、计算题（共29分）
22．直接写得数。（共8分）
0.8∶2.4＝
8π＝
23．求表面积。（共4分）
24．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米）（共5分）
25．解比例。（共12分）

五、解答题（共36分）
26．一个棱长为20厘米的正方体铁盒中装有水，水中浸没着一个底面半径是6厘米、高是10厘米的圆锥形铅锤，取出铅锤后，铁盒中水的水面下降了多少厘米？（结果保留整数）
27．下图是底面半径为5厘米的圆柱体从中间斜着截去一段后所得,那么它的体积是多少立方厘米?
现有20千克的盐水，盐与盐水的质量比是3∶20。再加入多少千克水，盐与盐水的质量比是1∶10？
做一对无盖的圆柱形铁皮水桶，高是40cm，底面直径是30cm，至少需要铁皮多少平方厘米？
做一个没有盖的圆柱形水桶，高是3.5dm，底面半径是2dm，做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？（得数保留整数）
31．在一个底面半径是5厘米，高是15厘米的圆柱形容器里装有一些水但未满．当把一个直径为8厘米，高12厘米的圆锥形铁块放入水中完全浸没时，容器中的水溢出43.96毫升．求容器中原来水的高度．
参考答案：
1．C
【详解】试题分析：先利用圆柱与圆锥的体积公式，求出这个圆柱与圆锥的高的比，再把圆柱的高3厘米代入计算得出圆锥的高．
解：设圆柱与圆锥的底面积是S，体积是V，
则圆柱与圆锥的高的比是：：=1：3，
因为圆柱的高是3厘米，所以圆锥的高是：3×3=9（厘米）；
故选C．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．
2．A
【分析】根据比例的基本性质，求得两个内项之积和两个两项之积是否相等。据此解答。
【详解】0.3∶0.5和6∶10
0.5×6＝3
0.3×10＝3
0.3∶0.5和6∶10成比例。
和0.6∶3
＝0.2×0.6＝0.12
＝0.5×3＝1.5
和0.6∶3不成比例
1∶0.8和
1×4＝4
1∶0.8和不成比例
故答案为：A
【点睛】掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
3．B
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。据此解答。
【详解】把圆柱的侧面沿一条高展开，所得的平面图形一定是长方形。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。
4．A
【详解】试题分析：由题意知，圆柱和圆锥是等底等高的，那么，圆锥的体积应该是与它等底等高的圆柱体积的，故选A．
解：因为，把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，二者的底和高没有变，也就是它们是等底等高的圆柱和圆锥，
所以，圆锥的体积应是与它等底等高的圆柱体积的；
故选A．
点评：此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下才有3倍或的关系．
5．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【详解】如果y=7x，则y：x=7（商一定），所以y和x成正比例；
6．B
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式，v=sh，已知体积和底面半径，先根据圆的面积公式求出圆锥的底面积，即可解答．
解：314÷÷（3.14×52），
=314×3÷78.5，
=942÷78.5，
=12（米）；
答：它的高是12米．
故选B．
点评：此题主要考查圆锥的体积计算方法，能够根据体积的计算方法解决有关的问题．
7．C
【详解】当圆柱沿着侧面展开，圆柱底面圆的周长相当于长方形的长，高相当于长方形的宽。如下图所示：

故答案为：C
8．B
【分析】依据比例的基本性质：在比例里，内项之积等于外项之积，解比例方程。
【详解】5∶x＝1.5∶2.4
解：1.5x＝5×2.4
1.5x＝12
x＝12÷1.5
x＝8
故答案为：B
【点睛】灵活应用比例的基本性质解决问题。
9．6
【详解】试题分析：由题意知：把水由圆锥中倒入圆柱中，只是前后的形状变了，体积没有变；也就是说，原来的圆锥体的水和后来圆柱体的水是等底等体积的，那么后来圆柱体的高就应是圆锥体高的，即水面高应是18厘米的，可据此直接列式解答．
解：18×=6（厘米）；
故答案为6．
点评：此题是利用圆柱、圆锥间的关系求高，在“等底等体积”的情况下，它们的高也有或3倍的关系．
10．471
【详解】试题分析：上升的水的体积就是这块石头的体积，由底面周长是62.8厘米，可求出底面半径为62.8÷3.14÷2=10（厘米），根据圆的面积公式求出底面积，再用底面积乘1.5厘米，即可解决问题．
解：圆柱形容器的底面积：
3.14×（62.8÷3.14÷2）2，
=3.14×102，
=314（平方厘米）；
这块石头的体积：
314×1.5=471（立方厘米）；
答：这块石头的体积是471立方厘米．
故答案为471．
点评：解答此题的关键是要明白容器内所盛物质体积的变化数，就是这块石头的体积．
11．9
【详解】试题分析：因为削出的最大圆锥与原圆柱等底等高，所以圆锥的底面积也是4分米，由此根据圆锥的体积公式即可求出圆锥的高，即得出圆柱的高．
解：12×3÷4=9（分米），
答：圆柱的高是9分米．
故答案为9．
点评：抓住圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高的特点，利用圆锥的体积公式即可解答问题．
12．28.26 21.195 7.065
【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出这个圆柱形水桶的侧面积；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出这个圆柱底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个圆柱形水桶的体积；等底等高的圆柱的体积是圆柱体积的3倍，据此求出与它等底等高的圆锥的体积。
【详解】9.42×3＝28.26（平方厘米）
3.14×（9.42÷3.14÷2）2×3
＝3.14×（3÷2）2×3
＝3.14×1.52×3
＝3.14×2.25×3
＝7.065×3
＝21.195（立方厘米）
21.195×＝7.065（立方厘米）
一个无盖的圆柱形水桶的底面周长是9.42厘米，高是3厘米，这个圆柱体的侧面积是28.26平方厘米，体积是21.195立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是7.065立方厘米。
【点睛】数量掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式以及等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍是解答本题的关键。
13．3.14，1，3.14，6.28
【详解】试题分析：根据圆柱切割后拼组长方体的方法可知：拼组后的长方体的底面的长正好是原来圆柱的底面周长的一半，宽就是原来圆柱的底面半径；底面积就是原来圆柱的底面积；体积仍等于原来圆柱的体积，由此利用圆柱的底面周长、底面积和体积公式即可解答．
解：这个长方体底面的长约是：3.14×2÷2=3.14（分米），
宽是：2÷2=1（分米），
底面积是：3.14×12=3.14（平方分米），
体积是：3.14×2=6.28（立方分米）；
答：这个长方体底面的长约是3.14分米，宽约是1分米，底面积约是3.14平方分米，体积约是6.28立方分米．
故答案为3.14，1，3.14，6.28．
点评：抓住圆柱切拼成长方体的方法，分别得出这个长方体的长、宽、高的值，是解决此类问题的关键．
14．3，3.2
【详解】试题分析：先求出圆柱的体积是多少，再根据“等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的”来解答．
解：9.6×1×=3.2（立方分米），
9.6÷3.2=3（个），
答：能铸成和它等底等高的圆锥体3个，每一个圆锥体的体积是3.2立方分米．
故答案为3，3.2．
点评：此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有3倍的关系．
15．×
【详解】图形的缩放只改变图形大小不改变图形的形状，把一个三角形按2：1放大后，每条边的长度都扩大到原来的2倍，但每个角的度数没有变。
故答案为：×
16．×
【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，据此判断。
【详解】圆柱的表面积＝2πr2＋2rπh（r为半径，h为高）
h不变，半径扩大到到原来的2倍，即r变为2r
表面积变为：
2πr2＋2rπh
＝2π（2r）2＋2（2r）πh
＝2π4r2＋4rπh
＝8πr2＋4rπh
（2πr2＋2rπh）×4
＝8πr2＋8rπh≠8πr2＋4rπh
故答案为：×
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用。
17．×
【分析】根据题意可知，这张纸可以卷成一个底面周长是6厘米、高是8厘米的圆柱，也可以卷成一个底面周长是8厘米、高是6厘米的圆柱。根据底面周长公式和体积公式，分别用π×（6÷2÷π）2×8和π×（8÷2÷π）2×6求出两个圆柱的体积，再比较即可。
【详解】π×（6÷2÷π）2×8
＝π×（）2×8
＝π××8
＝（立方厘米）
π×（8÷2÷π）2×6
＝π×（）2×6
＝π××6
＝（立方厘米）
≠
根据分析可知，用两张这样的纸可分别卷成高8厘米的圆柱或高6厘米的圆柱，两个圆柱的体积并不相等。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
18．×
【分析】根据题意，可设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是2r，高为3h，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，求出扩大前圆柱的底面积和扩大后圆的面积，即可求出底面积扩大多少倍；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，求出扩大前圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，即可求出体积扩大多少倍，据此解答。
【详解】设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是2r，高为3h。
π×（2r）2÷πr2
＝4πr2÷πr2
＝4
（4πr2×3h）÷（πr2h）
＝（12πr2h）÷（πr2h）
＝12
圆柱的半径扩大2倍，高扩大3倍，底面积就扩大4倍，体积扩大12倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式及圆的面积公式的灵活应用，以及体积与半径和高的变化关系。
19．√
【详解】试题分析：根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱有无数条高；
圆锥的特征是：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高．
解：圆柱的上、下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱的高有无数条；
从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥的高只有一条．
故答案为√．
【点评】此题考查的目的是使学生掌握圆锥、圆柱的特征，理解圆锥和圆柱的高的意义．
20．√
【分析】根据半圆和球的特征可知，以半圆的直径为轴旋转一周，得到的立体图形就是球，据此解答。
【详解】根据分析可知，沿着一个半圆的直径旋转一周，得到的立体图形是球。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了半圆和球的特征，要熟练掌握并运用。
21．√
【分析】根据面动成体的原理，长方形以一边为轴即可形成一个以旋转轴为高，另一边为底面半径的圆柱；以直角三角形的一直角边为轴旋转一周或形成以旋转轴为高，另一直角边为底面半径的圆锥．
【详解】以长方形的一边为轴旋转一周得到圆柱，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可得到圆锥．
故答案为：√．
【点睛】此题主要是考查学生的空间想象能力，要记住，根据各平面图形及立体图形的特征即可判定．
22．27；4；；0.5；
40；；25.52；0.01。
【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。
【详解】8.1÷0.3＝27 32×12.5％＝4 0.8∶2.4＝ 0.3＋＝0.5
44÷＝40 ×＝ 8＝25.52 0.1＝0.01
【点睛】考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
23．722.2m2
【分析】根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×18
＝3.14×52×2＋31.4×18
＝3.14×25×2＋565.2
＝78.5×2＋565.2
＝157＋565.2
＝722.2（m2）
24．表面积：662.8平方分米；体积：937.2立方分米
【分析】通过观察图形可知，在这个正方体上挖掉一个圆柱，剩下图形的表面积等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。剩下部分的体积等于正方体的体积减去圆柱的体积，根据正方体的表面积公式：S＝6，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，正方体的体积公式：V＝，圆柱的体积公式：V＝π，把数据代入公式解答。
【详解】表面积：10×10×6＋3.14×4×5
＝600＋62.8
＝662.8（平方分米）
体积：10×10×10－3.14×（4÷2）2×5
＝1000－3.14×4×5
＝1000－62.8
＝937.2（立方分米）
25．； ；；
；；
【分析】解比例时，首先要根据比例的基本性质，把比例化为方程。
（1）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以3；
（2）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以7.5；
（3）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以；
（4）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以12；
【详解】
解：


解：

解：


解：

26．1厘米
【分析】由题意可知：下降的水的体积等于圆锥的体积，将数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h求出下降的水的体积，下降部分的水可看成是一个底面边长是20厘米的长方体，根据长方体体积公式：V＝Sh，用下降的水的体积除以正方体铁盒的底面积即可求出下降的高度；据此解答。
【详解】×3.14×62×10÷（20×20）
＝3.14×12×10÷400
＝376.8÷400
≈1（厘米）
答：铁盒中水的水面下降了1厘米。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键。
27．628立方厘米
【详解】可以用2个相同图形倒扣在一起,形成一个大圆柱体,52×3.14×(6+10)=1256(立方厘米)
1256÷2=628(立方厘米)
28．10千克
【分析】根据题意，盐有3千克。将需要加的水的质量设为x千克，那么变化后的盐水是（20＋x）千克。根据变化后盐与盐水的质量比是1∶10，列出比例解比例即可。
【详解】解：设加上x千克水后，盐与盐水的比是1∶10。
3∶（20＋x）＝1∶10
20＋x＝3×10
20＋x＝30
20＋x－20＝30－20
x＝10
答：再加入10千克水，盐与盐水的质量比是1∶10。
29．8949平方厘米
【详解】试题分析：先求出底面半径，依据底面积=πr2，求出底面积，再根据底面周长=π×直径，求出底面周长，然后依据侧面积=底面周长×高，求出侧面积，最后把底面积和侧面积相加即可解答．
解：30÷2=15（厘米），
（3.14×152+3.14×30×40）×2，
=（3.14×225+94.2×40）×2，
=（706.5+3768）×2，
=4474.5×2，
=8949（平方厘米）；
答：至少需要铁皮8949平方厘米．
点评：（1）做的水桶是一对，（2）圆柱形铁皮水桶是无盖的，是解答本题要注意的地方．
30．57平方分米
【分析】由题意可知：求做这个水桶至少需要铁皮的面积，实际上是求水桶的侧面积与底面积的和，依据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面半径和高已知，于是可以分别求出水桶的侧面积和底面积，进而得到需要的铁皮的总面积。
【详解】2×2×3.14×3.5＋3.14×
＝43.96＋12.56
＝56.52
≈57（平方分米）
答：做这个水桶至少需要57平方分米铁皮。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式在实际生活中的应用。
31．13厘米
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，求出圆锥形铁块的体积，用圆锥形铁块的体积减去溢出的水的体积，之后除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面上升的高度，然后用圆柱形容器的高减去水面上升的高即可．
解：43.96毫升=43.96立方厘米，
（）2×12﹣43.96，
=，
=200.96﹣43.96，
=157（立方厘米），
15﹣157÷（3.14×52），
=15﹣157÷78.5，
=15﹣2，
=13（厘米），
答：容器中原来水的高度是13厘米．
点评：此题主要考查圆柱、圆锥的体积公式的灵活运用．