第12讲 四边形（知识点梳理）（记诵版）-2024年中考数学大复习

这是一份第12讲 四边形（知识点梳理）（记诵版）-2024年中考数学大复习，共5页。
考点01 平行四边形
1.平行四边形的概念
2.平行四边形的性质
此外，平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心且平行四边形具有一般四边形的一切性质，
3.平行四边形的性质的应用
平行四边形的性质是我们研究平行四边形的角或边的重要依据.利用平行四边形的性质，可以求角的度数、线段的长度。
4.平行四边形的判定
(1)从边看：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)。
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(2)从角看：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
(3)从对角线看：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5.三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
中位线与中线的区别：中位线是中点与中点的连线，中线是顶点与对边中点的连线。
6.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
三角形中位线定理的作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系，
考点02 矩形
1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.
矩形的定义有两个要素：四边形是平行四边形；有一个角是直角。两者缺一不可.
2.性质
矩形性质的推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
3.判定定理
考点03 菱形
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.性质
（1）菱形的四条边都相等.
（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
3.判定定理
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
（4）四条边相等的四边形是菱形.
(4)菱形的面积：菱形被它的两条对角线分成四个全等的直角三角形，它们的底和高都分别是两条对角线的一半.利用三角形的面积公式可推得，菱形的面积等于它的对角线之积的一半.
考点04 正方形
1.定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形，所以，正方形既是矩形，又是菱形。
2.性质：正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质.
(1)边的性质：正方形的4条边都相等，对边平行.
(2)角的性质：正方形的4个角都是直角
(3)对角线的性质：正方形的对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角.正方形还有特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形两条对角线把正方形分成4个全等的等腰直角三角形.正方形是轴对称图形，有4条对称轴。
3.正方形的判定方法的应用
(1)一组邻边相等的矩形是正方形.
(2)有一个角是直角的菱形是正方形.
(3)有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
(4)既是矩形又是菱形的四边形是正方形.
规律判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：
①先证明它是矩形，再证明它有一组邻边相等.
②先证明它是菱形，再证明它有一个角是直角.
在判定正方形时，要弄清是在“四边形”还是在“平行四边形”的基础之上来求证的.要熟悉各判定定理的联系和区别.解答此类问题时要认真审题，通过对已知条件的分析、综合，最后确定用哪一种判定方法是解决这类问题的关键.
4.矩形、菱形、正方形性质的综合运用矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，所以矩形、菱形、正方形具有平行四边形的所有性质.应从边、角、对角线3个方面区分它们的性质：
(1)从边的角度：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对边平行且相等的性质，而菱形和正方形还具有4条边相等的性质.
(2)从角的角度：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角相等且邻角互补的性质，而矩形和正方形还具有4个角都等于90°的性质.
(3)从对角线的角度：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分的性质，而矩形和正方形的对角线还具有相等的性质；菱形和正方形的对角线还具有互相垂直的性质。
定义
表示方法及解读
注意
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
平行四边形用符号“口”表示；平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形 ABCD"
平行四边形的表示一定按顺时针或逆时针依次注明各顶点
性质
符号语言
边
平行四边形的两组对边分别平行且相等
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC,AD//BC,AB=CD,AB//CD
角
平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴(1)∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC,
(2)∠ABC+∠BAD=180°,∠ADC+∠BAD=180°
对角线
平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=12AC,OB=OD=12BD
性质
符号语言
角
矩形的四个
角都是直角
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°
对角线
矩形的对角
线相等
∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD
判定定理
符号语言
角
有一个角是直角的平
行四边形是矩形
在£ABCD中，∠ABC=90°，
∴£ABCD是矩形
有三个角是直角的四
边形是矩形
在四边形ABCD中，∠BAD=
∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形
ABCD是矩形
对角线
对角线相等的平行四
边形是矩形
在£ABCD中，∵AC=BD，
∴DABCD是矩形