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第09讲 二次函数(题型训练)-【学霸计划】2022年中考数学大复习(知识点·易错点·题型训练·压轴题组)
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1.(2021·上海市洛川学校九年级期中)下列函数中,属于二次函数的是( )
A.B.
C.D.
2.(2021·山东·济南市莱芜实验中学九年级期中)若抛物线是关于x的二次函数,那么m的值是( )
A.3B.C.2D.2或3
3.(2021·山东省陵城区江山实验学校九年级月考)下列函数中不属于二次函数的是( )
A.B.
C.D.
4.(2021·北京海淀·九年级期中)如图,在中,,,.动点,分别从,两点同时出发,点从点开始沿边向点以每秒1个单位长度的速度移动,点从点开始沿向点以每秒2个单位长度的速度移动.设运动时间为,点,之间的距离为,的面积为,则与,与满足的函数关系分别是( )
A.正比例函数关系,一次函数关系B.正比例函数关系,二次函数关系
C.一次函数关系,正比例函数关系D.一次函数关系,二次函数关系
5.(2021·河北赵县·九年级月考)对于y=ax2+bx+c,有以下四种说法,其中正确的是( )
A.当b=0时,y=ax2+c是二次函数B.当c=0时,y=ax2+bx是二次函数
C.当a=0时,y=bx+c是一次函数D.以上说法都不对
6.(2021·北京·首都师范大学附属中学九年级月考)边长为5的正方形ABCD,点F是BC上一动点,过对角线交点E作EG⊥EF,交CD于点G,设BF的长为x,△EFG的面积为y,则y与x满足的函数关系是( )
A.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.以上都不是
7.(2021·北京海淀·二模)如图,一架梯子AB靠墙而立,梯子顶端B到地面的距离BC为,梯子中点处有一个标记,在梯子顶端B竖直下滑的过程中,该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是( )
A.正比例函数关系B.一次函数关系
C.二次函数关系D.反比例函数关系
8.(2021·安徽·宣城市第六中学九年级期中)若函数y=(a﹣1)x2+2x+a2﹣1是二次函数,则( )
A.a≠1B.a≠﹣1C.a=1D.a=±1
9.以x为自变量的函数:①;②;③;④.是二次函数的有( )
A.②③B.②③④C.①②③D.①②③④
10.(2021·湖南炎陵·九年级期末)已知二次函数y=(m+2),当x0D.若h=5,则a>0
52.(2021·浙江·杭州市公益中学九年级开学考试)已知抛物线经过点,且该抛物线的对称轴经过点A,则该抛物线的解析式为( )
A.B.C.D.
53.(2021·四川巴中·中考真题)已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格,则下列结论:①c=2;②b2﹣4ac>0;③方程ax2+bx=0的两根为x1=﹣2,x2=0;④7a+c<0.其中正确的有( )
A.①④B.②③C.③④D.②④
54.(2021·湖南绥宁·九年级期末)在平面直角坐标系中,如果点P的横坐标与纵坐标相等,则称点P为和谐点,例如:点P(1,1)、(﹣2,﹣2)、(0.5,0.5)…,都是和谐点,若二次函数y=ax2+7x+c(a≠0)的图象上有且只有一个和谐点(﹣1,﹣1),则此二次函数的解析式为( )
A.y=3x2+7x+3B.y=2x2+7x+4C.y=x2+7x+5D.y=4x2+7x+2
55.(2021·湖南长沙·模拟预测)如图,是抛物线()图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线()与抛物线交于A,B两点,下列结论:①; ②抛物线与x轴的另一个交点是(,0);③方程有两个相等的实数根;④当时,有;⑤若,且;则.则命题正确的个数为( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
56.(2021·天津津南·九年级期中)把抛物线向上平移2个单位长度,则平移后抛物线的解析式是( )
A.B.C.D.
57.(2021·山东惠民·九年级期中)在平面直角坐标系中,将抛物线向左平移个单位,再向上平移个单位,得到抛物线的表达式为( )
A.B.
C.D.
58.(2021·浙江·杭州市采荷中学九年级期中)将抛物线y=3x2的图象先向右平移2个单位,再向上平移5个单位后,得到的抛物线解析式是( )
A.y=3(x﹣2)2﹣5B.y=3(x﹣2)2+5
C.y=3(x+2)2﹣5D.3(x+2)2+5
59.(2021·广东·广州市第九十七中学九年级期中)抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度后得到的抛物线解析式为( )
A.B.
C.D..
60.(2021·辽宁连山·九年级月考)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过正方形的顶点,,.且点为其顶点,将该抛物线经过平移,使其顶点为点,则平移后抛物线的表达式为( )
A.B.C.D.
题型六 二次函数与一元二次方程
61.(2021·黑龙江·鸡西市第一中学校九年级期中)如果二次函数中,有,那么二次函数图像一定经过的点是( )
A.B.C.D.
62.(2021·山东费县·九年级期中)抛物线与坐标轴的交点个数为( )
A.个B.个C.个D.个
63.(2021·北京市大兴区第三中学九年级期中)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3,其中结论正确的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
64.(2021·安徽·蒙城县第六中学九年级期中)若抛物线y=ax2+bx+c与x轴两个交点之间的距离为10,且4a+b=0,则关于x的方程ax2+bx+c=0的根为( )
A.x1=﹣7,x2=3B.x1=﹣6,x2=4C.x1=6,x2=﹣4D.x1=7,x2=﹣3
65.(2021·天津市南开田家炳中学九年级月考)已知抛物线,它与x轴的两个交点间的距离为( )
A.0B.1C.2D.4
66.(2021·安徽合肥·九年级月考)已知抛物线y=x2-x-1,与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2021的值为( )
A.2019B.2020C.2021D.2022
67.(2021·河北·育华中学九年级月考)如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x﹣m)2+n的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为﹣3,则点D的横坐标最大值为( )
A.13B.7C.5D.8
68.(2021·广东·珠海市九洲中学九年级期中)抛物线y=x2+4x﹣m2+2(m是常数)与坐标轴交点的个数为( )
A.0B.1C.3D.2或3
69.(2021·湖北武昌·九年级月考)抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是( )
A.0B.1C.2D.3
70.(2021·陕西·交大附中分校模拟预测)将抛物线y=x2+2mx+m2﹣1向左平移8个单位,平移后的抛物线对称轴为直线x=1,则平移后的抛物线与y轴的交点坐标为( )
A.(0,0)B.(0,4)C.(0,15)D.(0,16)
71.(2021·天津·南开翔宇学校九年级开学考试)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包含这两点),对称轴为直线x=1.在下列结论中:
①abc>0;②16a+4b+c<0;③4ac﹣b2<8a;④<a<;⑤b<c.正结论的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
72.(2021·广东·佛山市华英学校九年级月考)根据表格对应值:
判断关于x的方程ax2+bx+c=3的一个解x的范围是( )
A.1.1<x<1.2B.1.2<x<1.3C.1.3<x<1.4D.无法判定
题型七 二次函数与不等式
73.(2021·广东·广州市第九十七中学九年级期中)如图,直线与抛物线交于点A(-2,4),B(1,1),若,则的取值范围是( )
A.B.C.或D.
74.(2021·吉林·长春市第八十七中学九年级月考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(﹣3,0),当y>0时,则x的取值范围是( )
A.x<﹣3B.x>1C.﹣3<x<1D.x<﹣3或x>1
75.二次函数y=a x 2+bx+c的图象如图所示,且方程a x 2+bx+c=k有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k<2B.k≤2C.k<3D.1<k <3
76.(2021·江苏·苏州高新区实验初级中学九年级月考)如图,反比例函数的图象和二次函数图象交于点,则不等式的解集为( )
A.B.C.D.或
77.(2021·山东济南·二模)已知函数,当时,函数值随增大而减小,且对任意的和,,相应的函数值,总满足,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
78.(2021·山东·胶州市初级实验中学模拟预测)函数与的图象如图所示,下面结论:①,②,③,④当时,,其中正确的是( )
A.②③④B.③④C.①②③④D.①
79.(2021·福建·厦门市槟榔中学九年级期中)已知二次函数y=x2+bx+1当的范围内,都有y≥0,则b的取值范围是( )
A.b≥0B.b≥﹣2C.b≥﹣D.b≥﹣3
80.(2021·浙江杭州·九年级期中)若二次函数中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表
点点在该函数图象上,当与的大小关系是( )
A.B.C.D.
81.(2021·江苏建湖·二模)如图为某二次函数的部分图像,有如下四个结论:①此二次函数表达式为y=x2﹣x+9:②若点B(﹣1,n)在这个二次函数图像上,则n>m;③该二次函数图像与x轴的另一个交点为(﹣4,0);④当0<x<5.5时,m<y<8.所有正确结论的序号是( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
82.(2021·陕西·安康高新区初级中学(汉滨初中高新校区)九年级期中)如图,抛物线的对称轴为直线,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其图象如图所示,下列结论:①,②;③方程的两个根是,;④;⑤当时,x的取值范围是;⑥(,m为实数),其中结论正确的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
83.(2021·浙江·杭州市余杭区维翰学校九年级月考)已知函数y1=ax2+bx+c与函数y2=kx+b的图象大致如图所示,若y1<y2.则自变量x的取值范围是( )
A.﹣2<x<B.x>2或x<﹣C.x<﹣2或x>D.﹣<x<2
84.(2021·重庆云阳·九年级月考)如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1.其中正确结论的个数是( )
A.5B.4C.3D.2
题型八 二次函数综合
85.(2021·黑龙江·鸡西市第一中学校九年级期中)已知抛物线交轴于和,交轴于.
(1)求抛物线的解析式;
(2)D是抛物线的顶点,P为抛物线上的一点(不与D重合),当时,求P的坐标;
86.(2021·广东·广州市南武中学九年级期中)如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求△BCD的面积.
87.(2021·吉林·九年级期中)如图,在平面直角坐标系中,过原点的抛物线的顶点的坐标为,点的坐标为,以为边的菱形的顶点在轴的正半轴上.把菱形沿向上翻折得到菱形.
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)若把抛物线向右平移使抛物线经过点,求平移的距离.
88.(2021·甘肃·平凉市第十中学九年级期中)如图,已知顶点是M的抛物线与x轴交于,两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线对应的函数解析式;
(2)点P是x轴上方抛物线上的一点,若的面积等于3,求点P的坐标.
(3)是否在y轴存在一点Q,使得为直角三角形?若存在,求出Q的坐标,若不存在,说明理由.
89.(2021·吉林·长春市第八十七中学九年级月考)在平面直角坐标系中,函数y=x2﹣ax+2a﹣2(a为常数)与y轴交于点A.
(1)当函数图象经过点(1,0)时;
①求此函数的表达式并写出当y随x的增大而增大时,自变量x的取值范围;
②此时函数有最 值为 .
(2)已知点M(1,2)、N(3,2),连结M、N,若函数y=x2﹣ax+2a﹣2(a为常数)的图像与线段MN只有一个交点,直接写出a的取值范围;
90.(2021·河南·息县教育体育局基础教育教学研究室九年级月考)已知二次函数的图象与直线交于点和点.
(1)求的表达式和m的值;
(2)当时,则自变量x的取值范围为__________;
(3)将直线AB沿y轴上下平移,当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时,求平移后的直线表达式.
x
……
0
4
……
y
……
0.32
﹣2
0.32
……
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
…
y
…
1.875
3
m
1.875
0
…
x
1.1
1.2
1.3
1.4
ax2+bx+c
﹣0.59
0.84
2.29
3.76
x
…
0
1
2
3
…
y
…
2
3
2
…
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