第16讲 统计与概率（题型训练）-2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

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1．（2021·山东阳谷·一模）2020年10月16日是第40个世界粮食日，某校学生会开展了“光盘行动，从我做起”的活动，对随机抽取的100名学生的在校午餐剩余量进行调查，结果有86名学生做到“光盘”，那么下列说法不合理的是（ ）
A．个体是每一名学生的午餐剩余量B．样本容量是100
C．全校只有14名学生没有做到“光盘”D．全校约有的学生做到“光盘”
【答案】C
【解析】解：A、个体是每一名学生是否做到做到“光盘”情况，故A不合题意；B、样本容量是100，故B不合题意；C、样本中有14名学生没有做到“光盘”，故C符合题意；D、全校约有86%的学生做到“光盘”，故D不合题意；故选：C．
2．（2021·北京朝阳·二模）为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：
表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断：
①表中a的值为100；
②表中c的值可以为0.31；
③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；
④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①②B．③④C．①②③D．②③④
【答案】A
【解析】解：①8÷0.08=100，故表中a的值为100,是合理推断；
②25÷100=0.25，35÷100=0.35，
1-0.08-0.17-0.35-0.15=0.25，1-0.08-0.17-0.25-0.15=0.35，
故表中c的值为0.25≤c≤0.35，表中c的值可以为0.31，是合理推断；
③表中4≤x<6组的频数b满足25≤b≤35，
∴8+17+25=50,8+17+35=60，
∴这100名学生每周课外阅读时间的中位数可能在4~6之间,也可能在6~8之间，故此推断不是合理推断；
④这a名学生每周课外阅读时间的平均数可以超过6，故此推断不是合理推断．
故选：A．
3．（2021·北京海淀·二模）某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），数据分成6组：，，，，，如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（ ）
A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟
B．此时段平均等位时间小于20分钟
C．此时段等位时间的中位数可能是27
D．此时段有6桌顾客可享受优惠
【答案】D
【解析】由题意和统计图可知此时段有1桌顾客等位时间是35-40分钟，不能说明一定是40分钟．故A选项错误，不符合题意；
此时段平均等位时间，故B选项错误，不符合题意；由于共统计了35人，所以中位数落在区间是20-25分钟的时间段．故C选项错误，不符合题意；由等位时间是30分钟以上的人数为5+1=6人，故D选项正确，符合题意；故选D．
4．（2021·内蒙古阿荣旗·一模）下列说法正确的是（ ）
A．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1
B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
C．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定
D．一个游戏中奖的概率是，则做次这样的游戏一定会中奖
【答案】A
【解析】解：A. 一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1，原选项判断正确，符合题意；B. 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，原选项判断错误，不合题意；C. 若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则甲组数据比乙组数据稳定，原选项判断错误，不合题意；D. 一个游戏中奖的概率是，做次这样的游戏有可能会中奖，也有可能不获奖，原选项判断错误，不合题意．
故选：A
5．（2021·辽宁黑山·一模）为了调查某小区居民的口罩使用情况，随机抽查了 10 户家庭的一周使用的口罩数，结果如表，则关于这 10 户家庭的一周使用的口罩数，下列说法错误的是（ ）
A．方差是 5B．众数是 21C．极差是 10D．中位数是 21
【答案】A
【解析】A项，这组数据的平均数为（20+20+20+21+21+21+21+23+23+30）÷10=22，方差是：
，错误；
B项，根据几组数据的个数，可以确定众数为21，正确；
C项，极差为：30-20=10，正确
D项，这10个数据是：20,20,20,21,21,21,21,23,23,30，所以中位数是（21+21）÷2=21，正确；故选：A．
6．自去年9月《北京市打贏蓝天保卫战三年行动计划》发布以来，北京市空气质量呈现“优增劣减”特征，“蓝天”含金量进一步提高，下图是今年5月17日至31日的空气质量指数趋势图．
（说明：空气质量指数为0﹣50、51﹣100、101﹣150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）有如下结论：①在此次统计中，空气质量为优良的天数占；②在此次统计中，空气质量为优的天数多于轻度污染的天数；③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差．所有正确结论的序号是（ ）
A．①B．①②C．②③D．①②③
【答案】D
【解析】解：①在此次统计中，空气质量为优良的天数占，此项正确；②在此次统计中，空气质量为优的天数5天，多于轻度污染的天数3天，此项正确；③20，21，22三日的空气质量指数波动范围小于26，27，28三日的空气质量指数波动范围，故20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差，此项正确．故选：D．
7．小亮想知道班里哪个同学的生日与他的生日是同一天，则他适合采用__（填“全面”或“抽样”）调查．
【答案】全面
【解析】∵全面调查结果更精确，样本在班级范围内，数量不算多，
∴小亮想知道班里哪个同学的生日与他的生日是同一天，则他适合采用全面调查．
故答案为：全面
8．质量检测部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为4%，一位经销商现有这种产品1000件，估计其中次品有___件．
【答案】40
【解析】解：估计其中次品有1000×4%＝40（件），故答案为：40.
9．（2021·江苏南京·一模）光明中学全体学生参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，则这50人的社会实践活动成绩的中位数是____．
【答案】4．
【解析】∵50人的条形图如下，
2+9+13=24，
∴第25个数据为4，第26个数据为4，
∴中位数是=4，
故答案为：4．
10．（2021·湖北十堰·模拟预测）为了解泰山庙社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息估计该社区中20～60岁的居民约10000人，估算其中41﹣60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为_____．
【答案】1200人．
【解析】解：∵参与问卷调查的总人数为（120+80）÷40%＝500（人），
∴41﹣60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数500×15%﹣15＝60（人）．
则该社区41﹣60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为10000×＝1200（人），故答案为：1200人．
11．（2021·四川·成都教育科学研究院附属学校九年级期中）从2020年1月至今，新冠肺炎疫情逐渐蔓延开来．成都某学校为了增强学生的防新冠肺炎的意识，做到科学防护．在七八年级组织开展了“疫情防控，我们在行动”相关知识竞答活动，学校对知识竞答获奖者的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题．
（1）在这次比赛中，七、八年级一共有 人获奖；
（2）请补全条形统计图，在扇形统计图中，三等奖所对的圆心角＝ ；
（3）获得特等奖的同学中，有3人来自八年级，3人中2人是女生．现在准备从八年级获得特等奖的3名同学中任选两名参加市级防疫知识竞答活动，请用列表法或者树状图的方法，求恰好选中一名男生一名女生参加市级防疫知识竞答活动的概率．
【答案】（1）150；（2）图见解析，；（3）．
【解析】解：（1）在这次比赛中，七、八年级获奖总人数为（人），
故答案为：150；
（2）一等奖的人数为（人），
补全条形统计图如下：
，
故答案为：；
（3）将1名男生记为，2名女生即为，画出树状图如下：
由此可知，选两名同学参加市级防疫知识竞答活动的所有可能的结果共有6种，其中，选中一名男生一名女生参加市级防疫知识竞答活动的结果有4种，
则所求的概率为，
答：恰好选中一名男生一名女生参加市级防疫知识竞答活动的概率为．
12．（2021·云南·昆明市第三中学模拟预测）新冠疫情期间，某校开展线上教学．为了解该校九年级10个班500名学生线上数学学习情况，返校后进行了数学考试．在10个班中随机抽样了部分同学的考试成绩（得分均为整数，最低分60分）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图．部分信息如下：
（1）样本中的学生共有 人，图1中59.5﹣69.5的扇形圆心角是 ；
（2）补全图2频数分布直方图；
（3）考前年级规定，成绩由高到低前40%的同学可以奖励，小玲的成绩为88分，请判断她能否得到奖励．并说明理由．
【答案】（1）50，36°；（2）见解析；（3）能得奖，见解析
【解析】（1）样本中的学生共有（10+8）÷36%＝50（人），
59.5﹣69.5的扇形圆心角度数为360°×＝36°，
故答案为：50、36°；
（2）69.5﹣74.5对应的人数为50﹣（4+8+8+10+8+3+2）＝7，
补全频数分布直方图如下：
（3）能得到奖励．理由如下：
∵本次比赛参赛选手50人，
∴成绩由高到低前40%的人数为50×40%＝20，
又∵88＞84.5，
∴能得到奖励．
13．（2021·贵州黔南·九年级期中）据新闻报道：今年“十一”黄金周期间，某市实现旅游收人再创历史新高，旅游消费呈现多样化，各项消费所占的比例如图所示，其中住宿消费为3438.24万元．
（1）该市今年“十一”黄金周期间旅游消费共 亿元，各项消费中收人最少的项目是 ；
（2）对于“十一”黄金周期间的旅游消费，如果该市2023年要达到3.42亿元的目标，那么，2021年到2023年的平均增长率是多少？
【答案】（1）1.52，娱乐消费；（2）50%．
【解析】解：（1）由图知，住宿消费为3438.24万元，占旅游消费的22.62%，
∴黄金周期间旅游消费共有：3438.24÷22.62%＝15200（万元）＝1.52（亿元）．
各项消费中收人最少的项目是娱乐消费．
故答案为：1.52．娱乐消费．
（2）设2021年到2023年旅游消费的年平均增长率是x，
由题意，得1.52（1+x）2＝3.42，
解得x1＝0.5，x2＝﹣2.5
因为增长率不能为负，故x2＝﹣2.5舍去．
∴x＝0.5＝50%．
答：2021年到2023年旅游消费的年平均增长率是50%．
14．某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队．这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表．
根据上表回答下列问题：
（1）第一组一共进行了 场比赛，A队的获胜场数x为 ；
（2）当B队的总积分y＝6时，上表中m处应填 ，n处应填 ；
（3）写出C队总积分p的所有可能值为： ．
【答案】（1）10，3；（2）2：0；（3）9或10．
【解析】解：（1）∵＝10（场），
∴第一组一共进行了10场比赛；
∵每场比赛采用三局两胜制，A、B的结果为2：1，A获胜，A、C的结果为2：0，A获胜，A、E的结果为2：0，A获胜，A、D的结果为1：A负，
∴A队共获胜场3常，
∴ x=3，
故答案为：10，3；
（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，
根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，
根据E的总分可得：a+ b+2c＝9①，
根据D的总得分可得b+2c+d=12②，
根据A的总分可得：b+c+2d+＝13③，
③-②得d-c=1，
∴d=c+1代入②得b+3c=11，
∴c=，
∴b=2，c=3，
∴d=c+1=4，
∴a=9-2-6=1，
∴a＝1，b＝2，c＝3，d=4，
设m对应的积分为x，
当y＝6时，b+x+a+b＝6，即2+x+1+2＝6，
∴x＝1，
∴m处应填0：2；
∴B：C＝0：2，
∴C：B＝2：0，
∴n处应填2：0；
（3）∵C队胜2场，
∴分两种情况：当C、B的结果为2：0时，
p＝a+d+c+b=1+4+3+2＝10；
当C、B的结果为2：1时，
p＝a+2c+b=1+3×2+2＝9；
∴C队总积分p的所有可能值为9或10．
故答案为：9或10．
题型二 数据分析
1．（2021·湖南长沙·二模）下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2B．平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧
C．一组数据中有且仅有一个众数D．等弧所对的弦相等
【答案】D
【解析】A中，4的平方根是，故选项错误，不符合题意；B中，平分弦（非直径的弦）的直径垂直弦并平分弦所对的弧，故选项错误，不符合题意；C中，一组数据可以有多个众数数也可以没有众数，故选项错误，不符合题意；D中，两个相等的弧一定是在同圆或等圆中，故等弧对等弦，选项正确，符合题意．
故选D．
2．（2021·河南南召·一模）下列叙述正确的是（ ）
A．了解南阳市初中生每月的课外阅读量应采用全面调查．
B．打开电视，正在播放节目《中国诗词大会》是必然事件．
C．将一组数据中的每一个数都加上6，得到的一组新数据的方差增大．
D．在“我的中国梦”演讲比赛中，小明和其他6名同学一起进入了决赛，每个人的决赛成绩各不相同，小明要想知道自己能否进入前三名，只需知道自己的成绩和决赛成绩的中位数．
【答案】D
【解析】解：A. 了解南阳市初中生每月的课外阅读量应采用抽样调查，此选项不符合题意；B. 打开电视，正在播放节目《中国诗词大会》是随机事件，此选项不符合题意；C. 将一组数据中的每一个数都加上6，得到的一组新数据的方差不变，此选项不符合题意；D. 在“我的中国梦”演讲比赛中，小明和其他6名同学一起进入了决赛，每个人的决赛成绩各不相同，小明要想知道自己能否进入前三名，只需知道自己的成绩和决赛成绩的中位数，此选项符合题意；故选D．
3．某大型商场为了吸引顾客，规定凡在本商场一次性消费100元的顾客可以参加一次摸奖活动，摸奖规则如下：一个不透明的纸箱里装有1个红球、2个黄球、5个绿、12个白球，所有球除颜色外完全相同，充分摇匀后，从中摸出一球，若摸出的球是红、黄、绿球，顾客将分别获得50元、25元、20元现金，若摸出白球则没有获奖．若某位顾客有机会参加摸奖活动，则他每摸一次球的平均收益为（ ）
A．95元B．元C．25元D．10元
【答案】D
【解析】解：50×＋25×＋20×＋0×＝10元，故选：D．
4．我市四月份某一周每天的最高气温（单位：℃）如下：20、21、22、22、24、25、27，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ）
A．22，24B．24，24C．22，22D．25，22
【答案】C
【解析】解：22出现了2次，出现的次数最多，故众数是22；把这组数据从小到大排列20、21、22、22、24、25、27，最中间的数是22，则中位数是22；故选：C．
5．（2021·福建宁德·二模）一组数据的方差可以用式子表示，则式子中的数字50所表示的意义是（ ）
A．这组数据的个数B．这组数据的平均数
C．这组数据的众数D．这组数据的中位数
【答案】B
【解析】解：方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，所以50是这组数据的平均数．故答案选：B
6．（2021·浙江浙江·九年级期末）疫情期间，小宁同学连续两周居家健康检测，如图是小宁记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的关于小宁同学的信息不正确的是（ ）．
A．第一周体温的中位数为37.1℃
B．这两周体温的众数为36.6℃
C．第一周平均体温高于第二周平均体温
D．第二周的体温比第一周的体温更加平稳
【答案】A
【解析】第一周体温为：36.6℃，36.6℃，36.7℃，36.9℃，37.1℃，37.1℃，37.1℃
∴第一周体温的中位数为：36.9℃，即选项A错误，符合题意；
第二周体温为：36.6℃，36.6℃，36.6℃，36.7℃，36.7℃，36.8℃，36.8℃
∴这两周体温的众数为：36.6℃，故选项B正确，不符合题意；
第一周平均体温为：36.87℃
第二周平均体温为：36.69℃
∴第一周平均体温高于第二周平均体温，故选项C正确，不符合题意；
第一周体温方差为：0.05℃
第一周体温方差为：0.007℃
∴第二周的体温比第一周的体温更加平稳，故选项D正确，不符合题意；
故选：A．
7．（2021·江苏鼓楼·二模）若一组数据2，3，4，5，的方差是2，那么的值为____．
【答案】1或6
【解析】解：这组数据的平均数为：(2+3+4+5+x)=，
方差是： [(-2)2+(-3)2+(-4)2+(-5)2+(-x)2]=2，
整理得：x2-7x+6=0，
解得：x1=1，x2=6，
∴x的值为1或6，
故答案为：1或6．
8．（2021·四川·广安中学九年级开学考试）某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为________．
【答案】3.6
【解析】根据题意，
∴5次射击命中的环数分别为5，10，7，8，10
∴这组数据的平均数为：
∴这组数据的方差为： 故答案为：3.6．
9．（2021·四川利州·一模）某居民院内月底统计用电情况，其中2户用电45度，4户用电50度，4户用电55度，则平均每户用电______度．
【答案】51
【解析】解：平均用电=（度）．故答案为：51
10．（2021·江苏射阳·九年级期末）甲、乙两地9月份连续五天的日平均气温统计如下表（单位：)
则甲、乙两地这5天日平均气温的方差大小关系为：_____________．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】解：甲地的平均气温：；
乙地的平均气温：；
∵甲地的方差是：；
乙地的方差是：；
∴S甲2＞S乙2；
故答案为：＞．
11．（2021·江苏宿迁·九年级期中）在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数，即叫做这组数据的“平均差”，“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大，说明数据的离散程度越大．
（1）分别计算下列两组数据的“平均差”，并根据计算结果比较这两组数据的稳定性；
甲：9，11，8，12，7，13，6，14，10，10．
乙：8，9，10，11，7，12，9，11，10，13．
（2）分别计算甲、乙两组数据的方差，并根据计算结果比较这两组数据的稳定性．
【答案】（1）T甲=2，T乙=1.4，乙组数据更稳定；（2）=6，=3，乙组数据更稳定
【解析】解：（1）∵，
∴…，
∵，
∴…，
∴,
∴乙组数据更稳定；
（2）∵，
，
，
∴乙组数据更稳定．
12．（2021·重庆一中九年级期中）联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（）于2021年10月11日在云南昆明拉开帷幕，全球目光再次聚店中国．中国将同各方共商全球生物多样性治理新战略，共同开启全球生物多样性治理新进程．生物多样性关系人类福祉，是人类赖以生存和发展的重要基础，为传播科学知识，鼓励同学们投身大自然去探索、发现大自然的神奇与美丽，从而尊重、热爱大自然，某中学团委联合生物社团共同举办了生物多样性科普知识竞赛．现从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩均为整数，成绩得分用表示，共分成四个等级：A．，B．，C．，D．，其中成绩大于等于90的为优秀），下面给出了部分信息．
八年级抽取的20名学生的竞赛成绩在等级中的数据分别是：82，83，85，87，87，88，89．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，并直接写出、的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；
（3）已知该校八年级共有720名学生参与了知识竞赛，请估计八年级竞赛成绩不低于80分的学生人数是多少？
【答案】（1），，补全统计图见解析；（2）八年级的竞赛成绩比七年级的好，理由见解析；（3）540人
【解析】解：（1）由题意得：七年级成绩为B等级的人数=20-1-8-5=6人，
∴八年级成绩为C等级的人数为7人，
∴八年级成绩为C等级的占比，
∴八年级成绩为B等级的占比，
∴，
由题意可知A、B两个等级共有5人，
∴八年级的中位数，
∴，
补全统计图如下所示：
（2）∵八年级的平均数，中位数，众数，优秀率都比七年级的高，
∴八年级的竞赛成绩比七年级的好；
（3）由题意得：样本中八年级不低于八年级的人数占比，
∴八年级竞赛成绩不低于80分的学生人数人，
答：八年级竞赛成绩不低于80分的学生人数是540人．
13．2020年底，全国范围餐饮行业禁止使用不可降解的一次性塑料吸管，很多餐饮企业“换装”，某校数学兴趣小组想了解该校所在区域奶茶店减少使用塑料吸管情况，因此在2021年4月5日这天随机调查了该校区所在区域20家奶茶店售卖饮品杯数n（单位：杯），将统计结果分为：A：50≤n＜150；B：150≤n＜250；D：350≤n＜350；E：450≤n＜550其中，C组数据为：265，341，253，292，312，345，278．
（1）该兴趣小组同学在进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还完成了以下4个步骤，正确的顺序是 （用序号写出即可）．
①记录结果；
②得出结论；
③展开调查；
④选择调查方法．
（2）被调查的20家奶茶店当天售卖饮品杯数的中位数为 ．
（3）该校数学兴趣小组同学统计出4月5日当日走访的奶茶店共销售饮品5820杯，这些饮品均使用纸吸管，假设以前每杯配一根塑料吸管，每根吸管用塑料0.5克，则估计该校所在区域500家奶茶店4元5日当天共减少使用塑料吸管多少克？
【答案】（1）④③①②；（2）285（杯）；（3）72750．
【解析】解：（1）由题意得，正确顺序为④③①②，
故答案为：④③①②；
（2）由题意的A组有2个数据，B组有5个数据，C组有7个数据，D组有3个数据，E组有3个数据，所以将各组数据排序后第10、11个数据均落在C组，C组数据由小到大排序为：253，265，278，292，312，341，345，
所以第10个数为278，292，
∴中位数为（杯），
故答案为：285（杯）；
（3）（克），
答：估计该校所在区域500家奶茶店4元5日当天共减少使用塑料吸管72750克．
14．为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，石家庄外国语学校举行了“新时代最可爱的人”演讲比赛，甲、乙两班分别选5名同学参加比赛，如图是根据其预赛成绩（单位：分）绘制的两幅不完整的统计图表，请你根据图表提供的信息完成以下问题：
（1）填空：甲班2号选手的预赛成绩是______分，乙班3号选手的预赛成绩是_______分，_______班的预赛成绩更平衡，更稳定；
（2）将上表中所缺的数据补充完整；
（3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，求这5人预赛成绩的平均分数．
【答案】（1）75，100，甲；（2）见解析；（3）94分
【解析】解：（1）甲班2号选手的预赛成绩是75分，乙班3号选手的预赛成绩是100分，
由折线统计图知，甲班预赛成绩波动幅度小，
∴甲班的预赛成绩更平衡，更稳定；
故答案为：75，100，甲；
（2）甲班成绩重新排列为75、80、85、85、100，
∴甲班成绩的中位数为85分；
乙班成绩重新排列为70、75、80、100、100，
∴乙班成绩的平均数为×（70+75+80+100+100）=85，众数为100，
补全表格如下：
（3）学校选取的5名同学的预赛成绩为：100，100，100，85，85；
所以，他们的平均分数为：（100×3+85×2）÷5=94 （分）
答：这5名同学预赛成绩的平均分数为94分．
题型三 统计
1．（2021·黑龙江五常·九年级期中）在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球，第一次任意从口袋中摸出一个球来不放回，则第二次摸到白球的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】依题意画树状图如下：
故第二次摸到白球的概率为
故选B．
2．（2021·湖南长沙·中考真题）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（ ）
A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9
B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7
C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4
D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9．
【答案】A
【解析】解：由题意得：是由中的两个不相同的数字相加所得的数，
只能是1与3的和，
即乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3，
，
丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，
，
甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，
，
丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，
戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9，故选：A．
3．（2021·山东芝罘·模拟预测）如图，由4个直角边分别是1和2的直角三角形拼成一个“弦图”地面，在该地面上任意抛一颗豆子（豆子大小不记），豆子恰好落在中间空白区域的概率是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】直角三角形面积为：
∴4个直角三角形总面积为：
∵由4个直角边分别是1和2的直角三角形拼成一个“弦图”地面
∴中间空白区域四边形的内角均为：，且边长为：
∴中间空白区域为正方形
∴正方形的面积为：
∴任意抛一颗豆子（豆子大小不记），豆子恰好落在中间空白区域的概率是： ，故选：C．
4．2020年9月8日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕，某单位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据题意画图如下：
共有12种等可能的结果数，其中同时选中小李和小张的有2种，
∴同时选中小李和小张的概率为＝．故选D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．“平分弦的直径垂直于弦”是必然事件
B．“垂直于弦的直径平分弦”是必然事件
C．可能性是0.1%的事件在一次试验中一定不会发生
D．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
【答案】B
【解析】A．“平分弦的直径垂直于弦”当被平分的弦是直径时，这个结论就不正确，应该为“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦”，因此A不符合题意；B．“垂直于弦的直径平分弦”是正确的，故B符合题意；C． 可能性是0.1%的事件也可能发生，只是发生的可能性很小，因此C不正确，故C不符合题意；D． 等边三角形是轴对称图形，因此“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，因此D不正确，故D不符合题意；故选：B．
6．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以闹息“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图（ ）
有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形；②使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动；③图2中，等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为；④图3中，在中随机以一点，则该点取自勒洛三角形部分的概率为，上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A．①②B．②④C．②③D．③④
【答案】C
【解析】解：①勒洛三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故①错误；
②夹在平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故②正确；
③设等边三角形DEF的边长为2，
∴勒洛三角形的周长=，圆的周长=，故③正确；
④设等边三角形DEF的边长为，
∴阴影部分的面积为：；
△ABC的面积为：，
∴概率为：，故④错误；
∴正确的选项有②③；
故选：C．
7．（2021·广东·深圳市龙岗区龙城初级中学九年级期中）小明制作了张卡片，上面分别写了一个条件：①；②；③；④；⑤．从中随机抽取一张卡片，能判定是菱形的概率是________．
【答案】
【解析】根据菱形的判断，可得①；④能判定平行四边形ABCD是菱形，
∴能判定是菱形的概率是，故答案为：．
8．（2021·四川·达州市通川区第八中学九年级期中）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为______．
【答案】
【解析】解：画树状图如下：
由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙同学获胜的有4种结果数，
∴乙同学获胜的概率为，故答案为：．
9．重庆一中即将举行90周年校庆文艺汇演，初三（二）班有两名男生一名女生报名参加，初三（五）班有一名男生两名女生报名参加．若分别从这两个班的报名同学中随机地各选一名同学，则选中的两名同学恰好一男一女的概率是_______．
【答案】．
【解析】解：列表如下，
由表可知，共有9种等可能结果，其中选中的两名同学恰好一男一女的有5种结果，
所以选中的两名同学恰好一男一女的概率为，故答案为：．
10．现有四张正面分别标有数字﹣1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张记下数字m，再从剩下的卡片中随机抽取一张记下数字n，则点(m，n)在抛物线y＝x2-1上的概率为______．
【答案】
【解析】解：画树状图为：
共有12个等可能的结果数，其中点在抛物线上的结果数为3个，分别为（-1，0），（0，-1），（1，0），
点在抛物线上的概率为，故答案为：．
11．小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．
（1）小亮随机摸球1次，能摸出白球的概率为 ；
（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．
【答案】（1）；（2）见解析，
【解析】解：（1）小亮随机摸球次，能摸出白球的概率为，
故答案为:；
（2）画树状图得：
∵共有种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有种情况，
∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率为．
12．（2021·河南汝州·九年级期中）在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能：在一定时间段内电流可正常通过的状态即“通电”状态；在一定时间段内电流无法通过的状态即“断开”状态，并且这两种状态的可能性相等．如图，请完成下面问题：
（1）在一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率为 ；
（2）用树状图或表格计算在一定时间段内C、D之间电流能够正常通过的概率．
【答案】（1）；（2）在一定时间段内C、D之间电流能够正常通过的概率为．
【解析】（1）画树状图如下：
共有4种等可能的结果，A、B之间电流能够正常通过的结果有1种，
∴A、B之间电流能够正常通过的概率为 ；
（2）画树状图如下：
共有4种等可能的结果，在一定时间段内C、D之间电流能够正常通过的结果有3种，
∴在一定时间段内C、D之间电流能够正常通过的概率为 ．
13．（2021·福建三元·九年级期中）某展厅的俯视示意图如图1所示．小明进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，他自己可能向左转，也可能直行或向右转，且这三种可能性均机同．
（1）求小明走到十字道口A向东走的概率；
（2）补全图2的树状图，并分析小明经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．
【答案】（1）；（2）向北
【解析】解：（1）小明走到十字道口A向东走的概率为；
（2）补全树状图如下：
共有9种等可能的结果，小明经过两个十字道口后向西参观的结果有2种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有3种，向东参观的结果有2种，
∴向北参观的概率为，向南参观的概率=向西参观的概率=向东参观的概率=，
∴向北参观的概率大．
14．（2021·陕西长安·九年级期中）某超市准备在本周末开展优惠活动，凡购物者可以通过摸球的方式享受折扣优惠，有A、B两个不透明的纸箱，A纸箱中有分别标数字1、2、3、4的四个小球，B纸箱中有分别标数字1、3、5的三个小球，两个纸箱中小球除数字不同之外没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．本次活动共有两种方式，方式一：只从A纸箱中摸一个小球，摸到1号小球时，所购物品享受9折优惠，摸到其它小球无优惠；方式二：同时在A、B两个纸箱中各摸一个小球，若两个小球上的数字相同，所购物品享受8折优惠，其它情况无优惠．
（1）若顾客选择方式一，求顾客享受9折优惠的概率；
（2）若顾客选择方式二，求顾客享受8折优惠的概率（请用列表法或树状图法求解）．
【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1）因为在A纸箱中摸一个小球，共有4种等可能情况，
其中摸到1号小球的结果有1种．
所以顾客选择方式一，享受9折优惠的概率为；
（2）由题意，列表如下：
共有12种等可能结果，其中两个小球上的数字相同的结果有2种．
所以顾客选择方式二，享受8折优惠的概率为．每周课外阅读时间x（小时）
0≤x＜2
2≤x＜4
4≤x＜6
6≤x＜8
x≥8
合计
频数
8
17
b
15
a
频率
0.08
0.17
c
0.15
1
每周用的口罩数量
20
21
23
30
总数
3
4
2
1
第一组
A
B
C
D
E
获胜场数
总积分
A
2:1
2:0
1:2
2:0
x
13
B
1:2
m
0:2
1:2
0
y
C
0:2
n
1:2
2:1
2
p
D
2:1
2:0
2:1
1:2
3
12
E
0:2
2:1
1:2
2:1
2
9
甲地气温
乙地气温
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
83.35
83.5
89
25%
八年级
86.25
92
40%
项目
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
85
_______
85
70
乙班
_______
80
_______
80
项目
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
85
85
85
70
乙班
85
80
100
80
男
男
女
男
（男，男）
（男，男）
（女，男）
女
（男，女）
（男，女）
（女，女）
女
（男，女）
（男，女）
（女，女）
B纸箱
A纸箱
1
3
5
1
2
3
4