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2023-2024学年数学八年级二次根式单元测试试题(沪科版)基础卷一含解析
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2023-2024学年数学八年级二次根式(沪科版)单元测试 基础卷一学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________1.(本题3分)如果二次根式有意义,那么的值可以是( )A. B. C. D.12.(本题3分)下列与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.3.(本题3分)下列计算正确的是( )A. B. C. D.4.(本题3分)若二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围是( )A. B. C. D.5.(本题3分)当,时,代数式的值是( )A. B.1 C.3 D.6.(本题3分)下列二次根式中,不是最简二次根式的是( )A. B. C. D.7.(本题3分)下列运算正确的是( )A. B. C. D.8.(本题3分)下列计算中,正确的是( )A. B. C. D.9.(本题3分)已知,则的值为( )A. B. C.12 D.1810.(本题3分)若,则的取值范围是( )A. B. C. D.11.(本题3分)计算: .12.(本题3分)已知正整数满足不等式,则的取值共有 个.13.(本题3分)比较大小: 3(请填写“”、“”或“”).14.(本题3分)当时,二次根式的值是 .15.(本题3分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .16.(本题3分)若,则 .17.(本题3分)若函数有意义,则自变量取值范围为 .18.(本题3分)已知,则的值是 .19.(本题8分)计算:.20.(本题8分)计算:.21.(本题10分)先化简,再求值:,其中.22.(本题10分)若实数满足,求的平方根.23.(本题10分)先化简, 再求值:,其中 24.(本题10分)(1)计算:;(2)计算:;(3)先化简,再求值:,其中,.25.(本题10分)阅读下列材料,然后回答问题.在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如、、一样的式子,其实我们可以将其进一步化简:(1)(2)(3)以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用下面的方法化简:(4)(1)请参照(3)(4)的方法用两种方法化简;(2)化简:.评卷人得分一、单选题(共30分)评卷人得分二、填空题(共24分)评卷人得分三、解答题(共66分)参考答案:1.D【分析】本题考查二次根式有意义的条件,根据被开方数大于等于0,求出的取值范围即可.【详解】解:由题意,得:,故的值可以是1;故选:D.2.B【分析】本题考查了同类二次根式的定义,二次根式的化简,正确理解同类二次根式的定义是解答本题的关键.把几个二次根式化为最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式.根据同类二次根式的定义,即可判断答案.【详解】选项A,,与不是同类二次根式,不符合题意;选项B,,与是同类二次根式,符合题意;选项C,与的被开方数不相同,不是同类二次根式,不符合题意;选项D, 与的被开方数不相同,不是同类二次根式,不符合题意;故选B.3.B【分析】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的乘除运算,直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘除运算法则分别化简,进而得出答案.【详解】A.,故不合题意;B.,故符合题意;C.,故不合题意;D.,故不合题意.故选:B.4.D【分析】本题考查了二次根式有意义的条件,根据二次根式的被开方数大于等于零得出,求解即可,熟练掌握二次根式有意义的条件是解此题的关键.【详解】解:二次根式在实数范围内有意义,,解得:,故选:D.5.A【分析】本题考查了二次根式的乘法、求代数式的值,将的值代入,再利用平方差公式变形,即可求解.【详解】解:,,,故选:A.6.C【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.本题考查的是最简二次根式,掌握最简二次根式的概念、二次根式的性质是解题的关键.【详解】解:A、是最简二次根式,不符合题意;B、是最简二次根式,不符合题意;C、,不是最简二次根式,符合题意;D、是最简二次根式,不符合题意;故选:C.7.D【分析】本题主要考查了二次根式运算以及整式运算,熟练掌握相关运算法则是解题关键.根据合并同类二次根式法则、合并同类项法则和同底数幂除法法则,逐项分析判断即可.【详解】解:A. ,与不是同类二次根式,不能合并,故运算错误,不符合题意故;B. 与2不是同类二次根式,不能合并,故运算错误,不符合题意故;C. ,故运算错误,不符合题意故;D. ,运算正确,符合题意故.故选:D.8.A【分析】本题主要考查二次根式的四则运算.根据二次根式的加减法和乘法运算法则依次计算判断即可.【详解】解:A、,本选项符合题意;B、,本选项不符合题意;C、,本选项不符合题意;D、,本选项不符合题意;故选:A.9.B【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件,掌握被开方数是非负数是解题的关键.根据非负性求出的值即可得到答案.【详解】解:由题意得:,解得,,,,故选B.10.A【分析】本题考查了二次根式的性质与化简和绝对值的意义,根据二次根式的性质化简,则,根据绝对值的意义得,解题的关键是熟练掌握二次根式的性质与化简和绝对值的意义.【详解】∵,∴,∴,∴,故选:.11.【分析】本题考查二次根式的除法,利用二次根式的除法法则进行计算,是解题的关键.【详解】解:原式;故答案为:.12.18【分析】本题考查分母有理化,找出规律得出,即,进而可得出答案.【详解】解:,∴,∴,即,∴,∴,∴的取值共有个,故答案为:18.13.【分析】本题主要考查了二次根式比较大小,熟知二次根式比较大小的方法是解题的关键.【详解】解:∵,∴,故答案为:.14.【分析】本题主要考查了化简二次根式,把代入二次根式中利用二次根式的性质化简即可.【详解】解:当时,,故答案为:.15.【分析】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是掌握二次根式有意义的条件:二次根式里的被开方数不小于0,依此即可解答.【详解】解:由题可知:,解得:,故答案为:.16.【分析】本题考查了二次根式有意义的条件.本题考查了二次根式有意义的条件求得的值,再代入求解即可.【详解】解:∵,∴,,解得,,∴,故答案为:.17.且/且【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定.根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式组,解不等式组得到答案.【详解】∵函数有意义,∴且,解得且,故答案为:且.18.或【分析】本题考查了二次根式的化简求值,此题的难点在于需考虑两种情况.由已知条件可知,本题有两种情况需要考虑:,;,.【详解】解:当,时,原式;当,时,原式.故答案为:或 .19..【分析】本题考查二次根式的混合运算,先化简二次根式和运算二次根式的除法,然后合并解题即可.【详解】解:.20.【分析】本题考查了二次根式的加减混合运算,掌握相关运算法则是解题关键.【详解】解:原式21.化简结果为,求值为【分析】本题考查的知识点是分式加减乘除混合运算、分式化简求值、二次根式的混合运算、分母有理化,解题关键是熟练掌握分式、二次根式的相关运算法则.先根据分式的加减乘除混合运算法则对原式进行化简,再将代入进行分母有理化及二次根式的混合运算即可求解.【详解】解:原式,将代入得,原式.22.【分析】考查了二次根式有意义的条件,平方根.二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.根据二次根式的被开方数是非负数得出a、b的数值,进一步代入求得答案即可.【详解】解:由题意知:则,.,,即的平方根是.23.;【分析】本题主要考查了分式化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则,先根据分式四则混合运算法则进行化简,然后代入数据进行计算即可.【详解】解:,把代入得:原式.24.(1)2;(2);(3),.【详解】本题考查了实数的混合运算,整式的化简求值,正确的计算是解题的关键.(1)先算零指数幂,负整数指数幂,去绝对值,再算加减即可;(2)先去括号,再合并同类项即可;(3)先去括号,再合并,化简后将a,b的值代入计算.【解答】解:(1)原式;(2)原式;(3);当,时,原式.25.(1),化简过程见解析(2)【分析】本题考查二次根式的混合运算、分母有理数,理解题中解法并灵活运用是解答的关键.(1)仿照(3)(4)方法求解即可;(2)根据题干中运算方法化简每项,再二次根式加减运算即可求解.【详解】(1)解:方法(3):;方法(4):;(2)解:.
2023-2024学年数学八年级二次根式(沪科版)单元测试 基础卷一学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________1.(本题3分)如果二次根式有意义,那么的值可以是( )A. B. C. D.12.(本题3分)下列与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.3.(本题3分)下列计算正确的是( )A. B. C. D.4.(本题3分)若二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围是( )A. B. C. D.5.(本题3分)当,时,代数式的值是( )A. B.1 C.3 D.6.(本题3分)下列二次根式中,不是最简二次根式的是( )A. B. C. D.7.(本题3分)下列运算正确的是( )A. B. C. D.8.(本题3分)下列计算中,正确的是( )A. B. C. D.9.(本题3分)已知,则的值为( )A. B. C.12 D.1810.(本题3分)若,则的取值范围是( )A. B. C. D.11.(本题3分)计算: .12.(本题3分)已知正整数满足不等式,则的取值共有 个.13.(本题3分)比较大小: 3(请填写“”、“”或“”).14.(本题3分)当时,二次根式的值是 .15.(本题3分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .16.(本题3分)若,则 .17.(本题3分)若函数有意义,则自变量取值范围为 .18.(本题3分)已知,则的值是 .19.(本题8分)计算:.20.(本题8分)计算:.21.(本题10分)先化简,再求值:,其中.22.(本题10分)若实数满足,求的平方根.23.(本题10分)先化简, 再求值:,其中 24.(本题10分)(1)计算:;(2)计算:;(3)先化简,再求值:,其中,.25.(本题10分)阅读下列材料,然后回答问题.在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如、、一样的式子,其实我们可以将其进一步化简:(1)(2)(3)以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用下面的方法化简:(4)(1)请参照(3)(4)的方法用两种方法化简;(2)化简:.评卷人得分一、单选题(共30分)评卷人得分二、填空题(共24分)评卷人得分三、解答题(共66分)参考答案:1.D【分析】本题考查二次根式有意义的条件,根据被开方数大于等于0,求出的取值范围即可.【详解】解:由题意,得:,故的值可以是1;故选:D.2.B【分析】本题考查了同类二次根式的定义,二次根式的化简,正确理解同类二次根式的定义是解答本题的关键.把几个二次根式化为最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式.根据同类二次根式的定义,即可判断答案.【详解】选项A,,与不是同类二次根式,不符合题意;选项B,,与是同类二次根式,符合题意;选项C,与的被开方数不相同,不是同类二次根式,不符合题意;选项D, 与的被开方数不相同,不是同类二次根式,不符合题意;故选B.3.B【分析】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的乘除运算,直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘除运算法则分别化简,进而得出答案.【详解】A.,故不合题意;B.,故符合题意;C.,故不合题意;D.,故不合题意.故选:B.4.D【分析】本题考查了二次根式有意义的条件,根据二次根式的被开方数大于等于零得出,求解即可,熟练掌握二次根式有意义的条件是解此题的关键.【详解】解:二次根式在实数范围内有意义,,解得:,故选:D.5.A【分析】本题考查了二次根式的乘法、求代数式的值,将的值代入,再利用平方差公式变形,即可求解.【详解】解:,,,故选:A.6.C【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.本题考查的是最简二次根式,掌握最简二次根式的概念、二次根式的性质是解题的关键.【详解】解:A、是最简二次根式,不符合题意;B、是最简二次根式,不符合题意;C、,不是最简二次根式,符合题意;D、是最简二次根式,不符合题意;故选:C.7.D【分析】本题主要考查了二次根式运算以及整式运算,熟练掌握相关运算法则是解题关键.根据合并同类二次根式法则、合并同类项法则和同底数幂除法法则,逐项分析判断即可.【详解】解:A. ,与不是同类二次根式,不能合并,故运算错误,不符合题意故;B. 与2不是同类二次根式,不能合并,故运算错误,不符合题意故;C. ,故运算错误,不符合题意故;D. ,运算正确,符合题意故.故选:D.8.A【分析】本题主要考查二次根式的四则运算.根据二次根式的加减法和乘法运算法则依次计算判断即可.【详解】解:A、,本选项符合题意;B、,本选项不符合题意;C、,本选项不符合题意;D、,本选项不符合题意;故选:A.9.B【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件,掌握被开方数是非负数是解题的关键.根据非负性求出的值即可得到答案.【详解】解:由题意得:,解得,,,,故选B.10.A【分析】本题考查了二次根式的性质与化简和绝对值的意义,根据二次根式的性质化简,则,根据绝对值的意义得,解题的关键是熟练掌握二次根式的性质与化简和绝对值的意义.【详解】∵,∴,∴,∴,故选:.11.【分析】本题考查二次根式的除法,利用二次根式的除法法则进行计算,是解题的关键.【详解】解:原式;故答案为:.12.18【分析】本题考查分母有理化,找出规律得出,即,进而可得出答案.【详解】解:,∴,∴,即,∴,∴,∴的取值共有个,故答案为:18.13.【分析】本题主要考查了二次根式比较大小,熟知二次根式比较大小的方法是解题的关键.【详解】解:∵,∴,故答案为:.14.【分析】本题主要考查了化简二次根式,把代入二次根式中利用二次根式的性质化简即可.【详解】解:当时,,故答案为:.15.【分析】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是掌握二次根式有意义的条件:二次根式里的被开方数不小于0,依此即可解答.【详解】解:由题可知:,解得:,故答案为:.16.【分析】本题考查了二次根式有意义的条件.本题考查了二次根式有意义的条件求得的值,再代入求解即可.【详解】解:∵,∴,,解得,,∴,故答案为:.17.且/且【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定.根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式组,解不等式组得到答案.【详解】∵函数有意义,∴且,解得且,故答案为:且.18.或【分析】本题考查了二次根式的化简求值,此题的难点在于需考虑两种情况.由已知条件可知,本题有两种情况需要考虑:,;,.【详解】解:当,时,原式;当,时,原式.故答案为:或 .19..【分析】本题考查二次根式的混合运算,先化简二次根式和运算二次根式的除法,然后合并解题即可.【详解】解:.20.【分析】本题考查了二次根式的加减混合运算,掌握相关运算法则是解题关键.【详解】解:原式21.化简结果为,求值为【分析】本题考查的知识点是分式加减乘除混合运算、分式化简求值、二次根式的混合运算、分母有理化,解题关键是熟练掌握分式、二次根式的相关运算法则.先根据分式的加减乘除混合运算法则对原式进行化简,再将代入进行分母有理化及二次根式的混合运算即可求解.【详解】解:原式,将代入得,原式.22.【分析】考查了二次根式有意义的条件,平方根.二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.根据二次根式的被开方数是非负数得出a、b的数值,进一步代入求得答案即可.【详解】解:由题意知:则,.,,即的平方根是.23.;【分析】本题主要考查了分式化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则,先根据分式四则混合运算法则进行化简,然后代入数据进行计算即可.【详解】解:,把代入得:原式.24.(1)2;(2);(3),.【详解】本题考查了实数的混合运算,整式的化简求值,正确的计算是解题的关键.(1)先算零指数幂,负整数指数幂,去绝对值,再算加减即可;(2)先去括号,再合并同类项即可;(3)先去括号,再合并,化简后将a,b的值代入计算.【解答】解:(1)原式;(2)原式;(3);当,时,原式.25.(1),化简过程见解析(2)【分析】本题考查二次根式的混合运算、分母有理数,理解题中解法并灵活运用是解答的关键.(1)仿照(3)(4)方法求解即可;(2)根据题干中运算方法化简每项,再二次根式加减运算即可求解.【详解】(1)解:方法(3):;方法(4):;(2)解:.
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