湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高一下学期2月开学收心考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高一下学期2月开学收心考试数学试卷（Word版附解析），文件包含湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高一下学期2月收心考试数学试卷docx、湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高一下学期2月收心考试数学答题卡pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。

命题学校：大悟一中命题教师：何贝 钱萍
考试时间：2024年2月21日下午15：00-17：00试卷满分：150分
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．比较，，的大小（ ）
A．B．C．D．
3．下列四个函数中以为最小正周期且为奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水温经有关研究可知：在室温25℃下，某种绿茶用85℃的水泡制，经过后茶水的温度为，且，当茶水温度降至70℃时，此时茶水泡制时间大约为（ ）（结果保留整数，参考数据：，，）．
A．B．C．D．
7．下列选项中是“，”成立的一个必要不充分条件的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知是定义在上的函数在上单调递减，且，函数的图象关于点对称，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．已知集合合，则
B．终边落在轴上的角的集合可表示为
C．若，则
D．在中，若，则为等腰三角形
10．已知正实数，满足，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知，则下列说法正确的有（ ）
A．图象对称中心为
B．的最小正周期为
C．的单调递增区间为
D．若，则
12．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为函数的“倍伴随区间”，另函数的定义域为，值域也为，则称为的“伴随区间”，下列结论正确的是（ ）
A．若为函数的“伴随区间”，则
B．函数存在“伴随区间”
C．若函数存在“伴随区间”，则
D．二次函数存在“3倍伴随区间”
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知幂函数在上单调递减，则______．
14．已知扇形的圆心角为2，其所对弦长也为2，该扇形的面积为______．
15．若函数在上的值域为，则的取值范围为______．
16．已知函数，若实数满足，且，则的取值范围为______．
四、解答题（本题共6小题，共70分）．
17．（本小题10.0分）
计算：（1）
（2）已知，求
18．（本小题12.0分）
已知函数
（1）求的值；
（2）若，求的值．
19．（本小题12.0分）
某甜品店今年年初花费21万元购得一台新设备，经估算该设备每年可为甜品店提供12万元的总收入，已知使用年所需的总维护费用为万元．
（1）该甜品店第几年开始盈利？
（2）若干年后，该甜品店计划以2万的价格卖出设备，有以下两种方案：
①当年平均盈利最大时卖出；
②当盈利总额达到最大时卖出；
试问哪一方案较为划算？说明理由．
20．（本小题12.0分）
已知函数，函数图象关于对称，且函数图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4．
（1）求，的值；
（2）求函数的单调增区间；
（3）若方程在有两个根，求的取值范围．
21．（本小题12.0分）
已知函数定义域为．
（1）求的取值范围；
（2）当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求的取值范围．
22．（本小题12.0分）
定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，恒成立，则称是上的有界函数，其中称为的上界．
（1）若在上是以2为上界的有界函数，求的取值范围；
（2）已知，为正整数，是否存在整数，使得对，不等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
2024年新高考联考协作体高一2月收心考试
高一数学试卷答案
1．C；解析：令解得，∴，
∵，∴即，
∴．
2．B；解析：∵，，，∴．
3．D；解析：不是周期函数，与是偶函数，周期为且为奇函数，故选D．
4．C；解析：．
5．C；解析：由图象可知为奇函数，且在处无定义，又因为当且时，，故选C．
6．B；解析：当时，，则，
令，∴，
，解得．
7．A；解析：，，即，
，∴
即，则“”的必要不充分条件为“”．
8．D；解析：由函数的图象关于对称可得图象关于对称，所以为R上的奇函数，则函数图象大致如图1所示．
要解即，即
即时或者时
又∵图象大致如图2，结合图2可知，
上述不等式解集为：．
9．AC；解析：集合表示终边落在直线上角的集合，集合表示终边落在直线及坐标轴上角的集合，因此A正确；B选项出现角度与弧度混用错误；C选项即，由正、余弦函数图象可知正确；选项若，则为等腰三角形或直角三角形，故D错误．
10．ACD；解析：由基本不等式得即，所以故A正确；，所以，故B错误；因为，所以即，故C正确；，其中所以，故D正确．
11．BD；解析：令，则即图象对称中心为；故A错误；最小正周期为：，故B正确；无单调增区间，故C错误；，即，解得，故D正确．
12．AD；解析：A．在上单调递增，∴即，∴（舍）或，∴选项A正确；
B．在和上单调递减，若存在“伴随区间”则，即．由此可得或．与定义域为不符合“伴随区间”定义，故B错误；
C．在上单调递减，假设存在“伴随区间”则且，
∴，
∴即或
因此
∴在内有两个不同根
令，∴，，，
∴；
D．因为时，，所以D正确．
13．；解析：因为为幂函数，所以；解得或，又因为在上递减，所以，故．
14．；解析：由题知扇形半径为，弧长为所以扇形面积为：．
15．；解析：，令，则，因为，当时，，此时；又∵时，结合图象可知：．
16．；解析：图象大致如图所示：
令则，由图象
易知：，，
，
所以所求范围为．
17．解：（1）原式．
（2）∵，∴
，
∵，
∴，
原式
．
18．解：（1）
（2）
原式
．
19．解：（1）设该甜品店年后所得总利润为
则
若开始盈利即，∴，
∴第四年开始盈利．
（2）方案①：设年平均利润为则
在上单调递增上为单调递减．
又，，∴时，，4年总利润为3万元，
时，5年总利润为4万元．
方案②：，
即时总利润最大为4万元，
故选择方案一或方案二是一样的，最终都是在即第5年总利润达到最大值4万元，加上卖设备的2万元，一共6万元利润．
20．解：（1）∵图象上相邻的最高点与最低点的距离为4．且，
∴，∴即，∴，
又图象关于对称，
∴，，∴，，又∵，∴．
（2）
解得，
∴的单调增区间为．
（3）∵，
∴，
在上单调递增，在上单调递减
∴．
21．解：（1）对恒成立
即，
∵则，
∴即．
（2）对恒成立
∴
是单调减函数时
是单调增函数时
即或
又∵，∴．
22．解：（1）令，，则，由题意可得，在上恒成立，则在上恒成立，
∴即，
∵在上单调递减，∴，
∵在上单调递增，∴，
综上：．
（2）假设存在满足题意，
当为偶数时，，即
∴
当为奇数时，，即
∴
若存在，则，且
即，∴，即，∴．