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2023-2024学年河北省保定市唐县人教版六年级上册期末测试数学试卷（原卷版+解析版）
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（满分为120分，考试时间为90分钟。）
一、动脑思考，填一填。（每空1分，共26分。）
1. 在计算时，我们会用“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”。那么“2×3＝6”中的“6”表示6个（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位；判定一个分数有几个分数单位，看分子（带分数要化成假分数），分子是几，就有几个这样的分数单位，据此解答。
【详解】
中的“6”表示6个，因此“2×3＝6”中的“6”表示6个。
2. 的倒数是（ ），（ ）和0.8互为倒数。
【答案】 ①. ##1.25 ②. ##1.25
【解析】
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。求一个分数的倒数把分子和分母调换位置即可；求一个小数的倒数，先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置；据此解答。
【详解】的倒数是，
0.8＝
和0.8互为倒数。
3. 千克小麦可以磨面粉千克，1千克小麦可以磨面粉（ ）千克，（ ）千克小麦可以磨面粉1千克，这种小麦的出粉率是（ ）。
【答案】 ①. ##0.8 ②. ####1.25 ③. 80%
【解析】
【分析】磨出的面粉质量÷用的小麦质量＝1千克小麦磨出的面粉质量；用的小麦质量÷磨出的面粉质量＝磨1千克面粉需要的小麦质量；除以一个数等于乘这个数的倒数。
出粉率＝面粉质量÷小麦质量×100%，据此列式计算。
【详解】÷＝×＝（千克）
÷＝×＝（千克）
÷×100%
＝××100%
＝0.8×100%
＝80%
千克小麦可以磨面粉千克，1千克小麦可以磨面粉千克，千克小麦可以磨面粉1千克，这种小麦的出粉率是80%。
4. 请你分别用除法、分数、小数和百分数表示图中阴影部分的面积与整个图形面积之间的关系。
（ ）÷（ ）＝＝（ ）（填小数）＝（ ）%
【答案】2；5；；0.4；40
【解析】
【分析】设每个小平行四边形的面积是1，那么大平行四边形的面积是5；阴影三角形的面积是4个小平行四边形面积的一半，即阴影三角形的面积是2；根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，求出阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几；然后把分数化成小数，把小数化成百分数即可。
【详解】2÷5＝＝0.4＝40%
【点睛】掌握分数与除法的关系，以及分数、小数、百分数的互化是解题的关键。
5. 从“80%、150%、”中选择合适的数字写在下面的括号里：六年级教室里凳子的高度是（ ）米，课桌的高度是凳子高度的（ ），班主任李老师的手机充电已完成（ ）。
【答案】 ①. ②. 150% ③. 80%
【解析】
【分析】百分数表示一个数占另一个数的百分之几，百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。而分数除了可以表示倍比关系，还可以带上单位名称表示具体数量。
据此第一个空是个具体数量，只能填分数；课桌的高度比凳子高，因此将凳子高度看作单位“1”，课桌的对应分率或百分率超过1；手机充电量不能超过100%，据此填空。
【详解】从“80%、150%、”中选择合适的数字写在下面的括号里：六年级教室里凳子的高度是米，课桌的高度是凳子高度的150%，班主任李老师的手机充电已完成80%。
6. 把10克糖全部溶解到50克水中，糖与水的质量比是（ ），糖与糖水的质量比是（ ）。
【答案】 ①. 1∶5 ②. 1∶6
【解析】
【分析】要求糖与水的质量比，用糖的质量比水的质量，化简比即可；要求糖与糖水的质量比，用糖的质量比糖水的质量，化简比即可，据此解答。
【详解】10∶50
＝（10÷10）∶（50÷10）
＝1∶5
10∶（10＋50）
＝10∶60
＝（10÷10）∶（60÷10）
＝1∶6
因此糖与水的质量比是1∶5，糖与糖水的质量比是1∶6。
7. 下图中圆的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。M是圆上一点，沿着直尺（单位：厘米）向右滚动一周后M点大约在哪里？请在图中标出来。
【答案】1；6.28；图见详解
【解析】
【分析】根据题图可知，圆的半径为1厘米，根据“S＝2πr”求出圆的周长，再标出M点的位置即可。
【详解】3.14×2×1＝6.28（厘米）
圆的半径是1厘米，周长是6.28厘米；
作图如下：
8. 如下图，把一个圆平均分成若干份，再拼成一个近似的长方形。这个长方形的长与宽的比值是（ ）；如果这个长方形的长是6.28厘米，那么这个圆的面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 3.14####圆周率 ②. 12.56
【解析】
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆沿半径分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，用周长除以2，可求出该长方形的长，宽等于圆的半径，用长除以宽，可求出长与宽的比值；
长方形的长已知，用长乘2，可得该圆周长，根据圆的半径＝圆周长÷÷2，求出该圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式即可。
【详解】由分析可得：
长为：2πr÷2＝πr，宽为r，
则长与宽的比值是：πr÷r＝π（或写成3.14或圆周率）
6.28×2÷3.14÷2
＝1256÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
综上所述：这个长方形的长与宽的比值是3.14或或圆周率；如果这个长方形的长是6.28厘米，那么这个圆的面积是12.56平方厘米。
9. 为保障人民群众的身体健康，有关部门对某药店的口罩进行抽检时，发现其中98只口罩合格，2只口罩不合格，估计该药店出售的这批口罩的合格率为（ ）%；如果这批口罩共有500只，估计合格的口罩有（ ）只。
【答案】 ①. 98 ②. 490
【解析】
【分析】根据题意，抽检的口罩中，98只合格，2只不合格，则抽检口罩的总数为只，合格率＝合格数÷抽检总数；这批口罩的总量乘合格率，即可求出这批口罩里合格的口罩数量。
【详解】
（只）
即估计该药店出售的这批口罩的合格率为98%；如果这批口罩共有500只，估计合格的口罩有490只。
10. 我们把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”。观察下图可以发现：任何一个大于1的正方形数都可以看做两个相邻的三角形数的和。
正方形数： 4 9 16 25
三角形的和： 1＋3 3＋6 6＋10 10＋15
那么正方形数36可以看做（ ）和（ ）这两个相邻三角形数的和。
【答案】 ①. 15 ②. 21
【解析】
【分析】由题意知：4＝22、9＝32、16＝42…正方形数是一个数的平方。三角形数是从1开始的连续自然数的和，分别是：
1
1＋2＝3
1＋2＋3＝6
1＋2＋3＋4＝10
1＋2＋3＋4＋5＝15
……
36以内的三角形数有：1、3、6、10、15、21、28、36，找到相邻的两个三角形数相加等于36即可，据此解答。
【详解】由分析可知：36＝15＋21，所以正方形数36可以看做15和21这两个相邻三角形数的和。
【点睛】根据题意，找出正方数和三角形数之间的规律，是解答的关键。
二、对的在括号里打“√”，错的打“×”。（每小题1分，共6分。）
11. 整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】分数乘法中同样适用交换律、结合律及分配律，据此可得出答案。
【详解】整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查的是分数乘法运算定律，乘法运算律适合任何整数、小数和分数。
12. 一个数的倒数比它本身小，这个数一定大于1。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数是1，据此分情况进行判断即可。
【详解】当一个数小于1时，比如，其倒数为2，即的倒数比它本身大；
1的倒数是1，所以一个数的倒数比它本身小时，这个数不能是1；
根据倒数的意义，大于1的数的倒数小于它本身，
例如：2＞1，2的倒数是，＜2，即2的倒数比它本身小；
又例如：＞1，的倒数是，＜，即的倒数比它本身小；
综上所述：一个数的倒数比它本身小，这个数一定大于1。
故答案为：√
13. 甲数除以乙数的商是0.6，则甲数和乙数的比是5∶3。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】甲数除以乙数的商是0.6，将甲数看作0.6，乙数看作1，两数相除又叫两个数的比，据此写出甲数和乙数的比，根据比例的基本性质，化简即可。比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】0.6∶1＝（0.6×10）∶（1×10）＝6∶10＝（6÷2）∶（10÷2）＝3∶5
甲数除以乙数的商是0.6，则甲数和乙数的比是3∶5，原题说法错误。
故答案为：×
14. 东偏北30°方向和北偏东60°方向相同。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】东和北之间的夹角是90°，东偏北也可以说成北偏东，北偏东的角度＝90°－东偏北的度数，据此分析。
【详解】90°－30°＝60°
东偏北30°方向和北偏东60°方向相同，说法正确。
故答案为：√
15. 在比例里，若两个内项互为倒数，则两个外项也互为倒数。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】在比例里，比例的两个内项的积等于两个外项的积，乘积是1的两个数互为倒数，据此分析。
【详解】在比例里，若两个内项互为倒数，即两个内项的积是1，则两个外项的积也是1，两个外项也互为倒数，原题说法正确。
故答案为：√
16. 在同一个圆中，扇形的大小与圆心角的度数无关。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】在同一个圆中，扇形的与扇形对应的圆心角度数密切相关，根据圆心角与扇形面积的关系，可以做出判断。
【详解】在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关，圆心角越大扇形越大，圆心角越小扇形越小，所以原题说法错误。
故答案为：×
三、精心比较，选一选。（把正确答案的序号填在括号里。每小题2分，共12分。）
17. 如果把最大的长方形看作单位“1”，那么下图可以用（ ）来表示。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把最大的长方形的面积看作单位“1”，平均分成5份，涂色的占其中的4份，用分数表示；再把这4份看作单位“1”，平均分成3份，涂色的部分占其中的2份，用分数表示，再根据分数乘法的意义解答即可。
【详解】由分析可知：
如果把最大的长方形看作单位“1”，那么上图可以用来表示。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数乘法，明确分数乘法的意义是解题的关键。
18. 下面三个情境中，两个量之比可以用5∶4表示的是（ ）。
A. 只有①②B. 只有②③C. 只有①③D. 有①②③
【答案】A
【解析】
【分析】根据比的意义，写出各选项中两个量的比，再化简比，找出两个量的比可以用5∶4表示的选项即可。
【详解】①150∶120
＝（150÷30）∶（120÷30）
＝5∶4
哥哥与妹妹的身高之比是5∶4；
②橡皮的总价与数量之比是5∶4；
③（π×52）∶（π×42）
＝25π∶16π
＝25∶16
大圆与小圆面积之比是25∶16，不能用5∶4表示；
故答案为：A
19. a和b互为倒数（a和b均不为0），下图能表示它们关系的是（ ）。
A. 线段的总长度为1B. 长方形的面积为1
C. 三角形的面积为1D. 长方体的体积为1
【答案】B
【解析】
【分析】根据“乘积是1的两个数互为倒数”可知，a和b互为倒数，则a×b＝1。
A．两条线段的长度相加等于总长度；
B．长方形的面积＝长×宽；
C．三角形的面积＝底×高÷2；
D．长方体的体积＝长×宽×高；
根据各选项的关系式，写出含字母的式子，与倒数的关系式相比较，相同的就能表示它们的关系。
【详解】a和b互为倒数（a和b均不为0），即a×b＝1。
A．线段的总长度为1，即a＋b＝1，不符合倒数的意义，不能表示它们的关系；
B．长方形的面积为1，即a×b＝1，符合倒数的意义，能表示它们的关系；
C．三角形的面积为1，即a×b÷2＝1，不符合倒数的意义，不能表示它们的关系；
D．长方体的体积为1，a×b×c＝1，不符合倒数的意义，不能表示它们的关系。
故答案为：B
【点睛】本题考查倒数的意义及应用，掌握长方形的面积、三角形的面积、长方体的体积公式是解题的关键。
20. 如图所示图形中，涂色部分不是扇形的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。根据扇形的意义进行选择即可。
【详解】由扇形的意义可知，选项A、C、D都是扇形，选项B两条线段不经过圆心，不是半径，所以不是扇形。
故答案为：B
【点睛】明确扇形的意义是解决此题的关键。
21. 下面四个信息中，适合用扇形统计图表示的是（ ）。
A. 一件衣服各种成分与总量之间的关系B. 商场各品牌书包销售数量
C. 小红最近5年身高的变化情况D. 我县下半年气温的变化情况
【答案】A
【解析】
【分析】条形统计图特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少，作用是从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。
折线统计图特点是用不同位置点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数。清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。
【详解】A．一件衣服各种成分与总量之间的关系，适合用扇形统计图；
B．商场各品牌书包销售数量，适合用条形统计图；
C．小红最近5年身高的变化情况，适合用折线统计图；
D．我县下半年气温的变化情况，适合用折线统计图。
适合用扇形统计图表示的是一件衣服各种成分与总量之间的关系。
故答案为：A
22. 如下图，一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到O点，下面可以描述蚂蚁与O点距离变化的是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘匀速爬行，在开始时经过O至圆上这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而增加；到半圆这一段路程，根据圆的特征可知，蚂蚁到O点的距离不变，从圆上回到O点这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而减小。据此判断。
【详解】A．第一段路程随着时间的增加而增加，第二段路程不变，第三段路程随着时间的增加而减小。符合蚂蚁与O点距离变化的描述；
B．图中只有两段路程，反映的是蚂蚁从O点出发后，就直接原路返回来了，所以不符合蚂蚁与O点距离变化的描述；
C．图中一开始蚂蚁就处在离O比较远的距离，显然不符合题意；
D．图中只有两段路程，第一段路程随着时间的增加而增加，而第二段路程不变，说明蚂蚁一直在半圆上运动，而没有回到O点，所以不符合蚂蚁与O点距离变化的描述；
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是分析路程随着时间的变化而变化的趋势，学会数形结合的方法，才能解决实际的问题。
四、工整书写，算一算。（共24分）
23. 直接写得数。
【答案】15；；；25
；46%；0.6；8
【解析】
【详解】略
24. 化简或者求比值。
32∶16＝（化简比） 0.6∶0.16＝（求比值）
【答案】2∶1；3.75
【解析】
【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；求比值直接用比的前项÷后项即可。化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数。
【详解】32∶16＝（32÷16）∶（16÷16）＝2∶1
0.6∶0.16＝0.6÷0.16＝3.75
25. 脱式计算（能简算的要简算）。
【答案】17；
；6
【解析】
【分析】（1）观察算式，12与两个分数分别相乘，可以约分使计算简便。所以，可用乘法分配律将算式变成进行简便计算。
（2）根据算式特征，两个乘法算式都含有，且。所以，可用乘法分配律将算式变成进行简便计算。
（3）根据算式特征，两个乘法算式都含有，且0.75＝，所以，可用乘法分配律将算式变成进行简便计算。
（4）先将除法变成乘法，原式可变成，然后根据算式特征，用乘法分配律进行简便计算即可。
【详解】
26. 解方程。
80%x＋x＝3.6 x∶0.3＝
【答案】x＝2；x＝0.1；x＝
【解析】
【分析】80%x＋x＝3.6，先化简方程左边含有x的算式，即求出80%＋1的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以80%＋1的和即可；
x∶0.3＝，解比例，原式化为：x÷0.3＝，再根据等式的性质2，方程两边同时乘0.3即可；
x÷＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再除以即可。
【详解】80%x＋x＝3.6
解：1.8x＝3.6
1.8x÷1.8＝3.6÷1.8
x＝2
x∶0.3＝
解：x÷0.3＝
x＝0.3×
x＝0.1
x÷＝
解：x÷×＝×
x＝1
x÷＝1÷
x＝1×
x＝
五、动手动脑，填一填。（共11分）
27. 志愿者小杨要给B城、C城、D城运送防疫物品。
（1）他从A城出发，向东偏（ ）25°方向，行驶100千米到达B城，继续向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶（ ）千米到达C城；
（2）小杨最终的目的地是D城，D城位于C城的南偏西45°方向，距离C城30千米，请你在图上画出D城的位置。
（3）如果小杨送完物资后立即沿原路返回。已知小杨平均每小时行驶50千米，他4个小时能到达A城吗？
【答案】（1）北；北；西；40；60
（2）图见详解
（3）4个小时能到达A城
【解析】
【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离20千米。
（1）从图中可知， B地与C地图上相距3厘米，那么实际相距60千米；根据方向、角度和距离描述小杨从A地到C地的路线。
（2）在C地的南偏西45°方向上画30÷20＝1.5厘米长的线段，即是D地。
（3）根据题意，用加法求出从A地到D地的实际距离；然后根据“路程÷速度＝时间”，求出小杨从A地到D地所需的时间，再与4小时相比较，得出结论。
【详解】（1）20×3＝60（千米）
他从A城出发，向东偏北25°方向，行驶100千米到达B城，继续向北偏西40°方向行驶60千米到达C城；
（2）作图如下：
（3）（100＋60＋30）÷50
＝（160＋30）÷50
＝190÷50
＝3.8（小时）
3.8小时＜4小时
答：他4个小时能到达A城。
六、实际问题，解一解。（共35分）
28. 袁隆平院士一生都致力于杂交水稻技术的研究，杂交水稻每公顷产量屡创新高。2023年三亚杂交水稻年产量约为每公顷30吨，比2022年杂交水稻产量约增产，稳居世界第一。2022年杂交水稻产量约为每公顷多少吨？
【答案】22.5吨
【解析】
【分析】将2022年杂交水稻产量看作单位“1”，2023产量是2022的（1＋），2023产量÷对应分率＝2022年杂交水稻产量，据此列式解答。
【详解】30÷（1＋）
＝30÷
＝30×
＝22.5（吨）
答：2022年杂交水稻产量约为每公顷22.5吨。
29. 某大厦用无人智能配送车给大厦里的工作人员配送快递。若配送车A单独送，3小时才能送完；配送车B单独送，4小时才能送完。如果两辆车同时配送，多少小时可以将这些快递送完。（用方程解）
【答案】小时
【解析】
【分析】将配送总量看成单位“1”，A单独送3小时才能送完，则A车1小时完成总量的1÷3＝；B单独送4小时才能送完，则B车1小时完成总量的1÷4＝；设x小时可以将这些快递送完，根据效率和×时间＝工作总量列出方程求解即可。
【详解】解：设x小时可以将这些快递送完
[（1÷3）＋（1÷4）]×x＝1
[＋]×x＝1
x＝1
x＝1÷
x＝1×
x＝
答：如果两辆车同时配送，小时可以将这些快递送完。
30. 中国是最早冶炼和使用青铜的国家。冶铜的历史始于商周，距今已有3000多年。据先秦古籍《考工记》记载，铸造鼎时，锡和铜的质量比是1∶6。一个青铜鼎总质量为4900克，这个鼎中锡和铜各是多少克？
【答案】700克；4200克
【解析】
【分析】根据比的意义，青铜鼎总质量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘锡和铜的对应份数，即可求出锡和铜的质量。
详解】4900÷（1＋6）
＝4900÷7
＝700（克）
700×1＝700（克）
700×6＝4200（克）
答：这个鼎中锡和铜各是700克、4200克。
【点睛】关键是理解比的意义，掌握按比分配问题的解题方法。
31. 六（1）班参加王类球的人数统计情况如下图：
（1）图中参加篮球人数占总人数的（ ）。
（2）六（1）班参加足球、篮球、排球人数的最简整数比是（ ）。
（3）参加排球的有10人，六（1）班参加篮球的人数有多少人？
【答案】（1）37.5%
（2）3∶3∶2
（3）15人
【解析】
【分析】（1）将总人数看作单位“1”，观察扇形统计图，排球是总人数的，将分数化成百分数是排球对应百分率，1－足球对应百分率－排球对应百分率＝篮球对应百分率。
（2）两数相除又叫两个数的比，据此写出足球、篮球、排球人数的对应百分率的比，根据比的基本性质化简即可。比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
（3）参加排球的人数÷对应百分率＝总人数，总人数×参加篮球的对应百分率＝参加篮球的人数。
【详解】（1）＝1÷4＝0.25＝25%
1－37.5－25%＝37.5%
图中参加篮球人数占总人数的37.5%。
（2）37.5%∶37.5%∶25%
＝37.5∶37.5∶25
＝375∶375∶250
＝（375÷125）∶（375÷125）∶（250÷125）
＝3∶3∶2
六（1）班参加足球、篮球、排球人数的最简整数比是3∶3∶2。
（3）10÷25%×37.5%
＝10÷0.25×0.375
＝15（人）
答：六（1）班参加篮球的人数有15人。
32. 如图是某种商品近三个月的售价示意图。
（1）该商品12月份的售价与10月份比较，是上涨了还是下降了？请计算说明。
（2）该商品10月份售价480元，则12月份售价多少元？
【答案】（1）下降；（2）450元
【解析】
【分析】（1）把10月份的售价看作单位“1”，11月份的售价相当于10月份售价的（1＋25%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，用1×（1＋25%）求出11月份的售价，再把11月份的售价看作单位“1”，12月份的售价相当于11月份售价的（1－25%），用1×（1＋25%）×（1－25%）求出12月份的售价，再与10月份的售价相比较，即可得解。
（2）根据分析（1）可得，用480×（1＋25%）求出11月份的售价，再用11月份的售价乘（1－25%）即可求出12月份的售价。
【详解】（1）把10月份的售价看作单位“1”
1×（1＋25%）×（1－25%）
＝1×（1＋0.25）×（1－0.25）
＝1.25×0.75
＝0.9375
0.9375＜1
答：该商品12月份的售价与10月份比较，是下降了。
（2）480×（1＋25%）×（1－25%）
＝480×（1＋0.25）×（1－0.25）
＝480×1.25×0.75
＝600×0.75
＝450（元）
答：12月份售价450元。
【点睛】掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键，在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量。
七、思维拓展。（每空1分，计算面积3分，共6分。）
33. 巧用“r2”求出下图中圆的面积。
解题思路是：因为正方形的边长等于圆的（ ），那么正方形的（ ）正好是r2，因此圆的面积是（ ）平方厘米。
你瞧！半径不知道，但是r2已经知道，也能求出圆的面积。
尝试：
已知下图中三角形的面积是8平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？
【答案】半径；面积；15.7；
25.12平方厘米
【解析】
【分析】（1）从图中可知，正方形的边长等于圆的半径，根据正方形的面积公式S＝a2可知，正方形的面积正好是r2，把r2的值代入圆的面积公式S＝πr2中计算，即可求出圆的面积。
（2）从图中可知，把阴影三角形用斜边上的高平均分成2个小直角三角形，如图中所示，把两个小直角三角形拼在一起，组成一个正方形，正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积等于阴影三角形的面积，则正方形的面积正好是r2，把r2的值代入圆的面积公式S＝πr2中计算，即可求出圆的面积。
【详解】（1）由分析可知：解题思路是，因为正方形的边长等于圆的半径，那么正方形的面积正好是r2，
（平方厘米）
因此圆的面积是15.7平方厘米。
（2）（平方厘米）
答：图中三角形的面积是8平方厘米，那么圆的面积是25.12平方厘米。
（满分为120分，考试时间为90分钟。）
一、动脑思考，填一填。（每空1分，共26分。）
1. 在计算时，我们会用“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”。那么“2×3＝6”中的“6”表示6个（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位；判定一个分数有几个分数单位，看分子（带分数要化成假分数），分子是几，就有几个这样的分数单位，据此解答。
【详解】
中的“6”表示6个，因此“2×3＝6”中的“6”表示6个。
2. 的倒数是（ ），（ ）和0.8互为倒数。
【答案】 ①. ##1.25 ②. ##1.25
【解析】
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。求一个分数的倒数把分子和分母调换位置即可；求一个小数的倒数，先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置；据此解答。
【详解】的倒数是，
0.8＝
和0.8互为倒数。
3. 千克小麦可以磨面粉千克，1千克小麦可以磨面粉（ ）千克，（ ）千克小麦可以磨面粉1千克，这种小麦的出粉率是（ ）。
【答案】 ①. ##0.8 ②. ####1.25 ③. 80%
【解析】
【分析】磨出的面粉质量÷用的小麦质量＝1千克小麦磨出的面粉质量；用的小麦质量÷磨出的面粉质量＝磨1千克面粉需要的小麦质量；除以一个数等于乘这个数的倒数。
出粉率＝面粉质量÷小麦质量×100%，据此列式计算。
【详解】÷＝×＝（千克）
÷＝×＝（千克）
÷×100%
＝××100%
＝0.8×100%
＝80%
千克小麦可以磨面粉千克，1千克小麦可以磨面粉千克，千克小麦可以磨面粉1千克，这种小麦的出粉率是80%。
4. 请你分别用除法、分数、小数和百分数表示图中阴影部分的面积与整个图形面积之间的关系。
（ ）÷（ ）＝＝（ ）（填小数）＝（ ）%
【答案】2；5；；0.4；40
【解析】
【分析】设每个小平行四边形的面积是1，那么大平行四边形的面积是5；阴影三角形的面积是4个小平行四边形面积的一半，即阴影三角形的面积是2；根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，求出阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几；然后把分数化成小数，把小数化成百分数即可。
【详解】2÷5＝＝0.4＝40%
【点睛】掌握分数与除法的关系，以及分数、小数、百分数的互化是解题的关键。
5. 从“80%、150%、”中选择合适的数字写在下面的括号里：六年级教室里凳子的高度是（ ）米，课桌的高度是凳子高度的（ ），班主任李老师的手机充电已完成（ ）。
【答案】 ①. ②. 150% ③. 80%
【解析】
【分析】百分数表示一个数占另一个数的百分之几，百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。而分数除了可以表示倍比关系，还可以带上单位名称表示具体数量。
据此第一个空是个具体数量，只能填分数；课桌的高度比凳子高，因此将凳子高度看作单位“1”，课桌的对应分率或百分率超过1；手机充电量不能超过100%，据此填空。
【详解】从“80%、150%、”中选择合适的数字写在下面的括号里：六年级教室里凳子的高度是米，课桌的高度是凳子高度的150%，班主任李老师的手机充电已完成80%。
6. 把10克糖全部溶解到50克水中，糖与水的质量比是（ ），糖与糖水的质量比是（ ）。
【答案】 ①. 1∶5 ②. 1∶6
【解析】
【分析】要求糖与水的质量比，用糖的质量比水的质量，化简比即可；要求糖与糖水的质量比，用糖的质量比糖水的质量，化简比即可，据此解答。
【详解】10∶50
＝（10÷10）∶（50÷10）
＝1∶5
10∶（10＋50）
＝10∶60
＝（10÷10）∶（60÷10）
＝1∶6
因此糖与水的质量比是1∶5，糖与糖水的质量比是1∶6。
7. 下图中圆的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。M是圆上一点，沿着直尺（单位：厘米）向右滚动一周后M点大约在哪里？请在图中标出来。
【答案】1；6.28；图见详解
【解析】
【分析】根据题图可知，圆的半径为1厘米，根据“S＝2πr”求出圆的周长，再标出M点的位置即可。
【详解】3.14×2×1＝6.28（厘米）
圆的半径是1厘米，周长是6.28厘米；
作图如下：
8. 如下图，把一个圆平均分成若干份，再拼成一个近似的长方形。这个长方形的长与宽的比值是（ ）；如果这个长方形的长是6.28厘米，那么这个圆的面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 3.14####圆周率 ②. 12.56
【解析】
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆沿半径分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，用周长除以2，可求出该长方形的长，宽等于圆的半径，用长除以宽，可求出长与宽的比值；
长方形的长已知，用长乘2，可得该圆周长，根据圆的半径＝圆周长÷÷2，求出该圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式即可。
【详解】由分析可得：
长为：2πr÷2＝πr，宽为r，
则长与宽的比值是：πr÷r＝π（或写成3.14或圆周率）
6.28×2÷3.14÷2
＝1256÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
综上所述：这个长方形的长与宽的比值是3.14或或圆周率；如果这个长方形的长是6.28厘米，那么这个圆的面积是12.56平方厘米。
9. 为保障人民群众的身体健康，有关部门对某药店的口罩进行抽检时，发现其中98只口罩合格，2只口罩不合格，估计该药店出售的这批口罩的合格率为（ ）%；如果这批口罩共有500只，估计合格的口罩有（ ）只。
【答案】 ①. 98 ②. 490
【解析】
【分析】根据题意，抽检的口罩中，98只合格，2只不合格，则抽检口罩的总数为只，合格率＝合格数÷抽检总数；这批口罩的总量乘合格率，即可求出这批口罩里合格的口罩数量。
【详解】
（只）
即估计该药店出售的这批口罩的合格率为98%；如果这批口罩共有500只，估计合格的口罩有490只。
10. 我们把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”。观察下图可以发现：任何一个大于1的正方形数都可以看做两个相邻的三角形数的和。
正方形数： 4 9 16 25
三角形的和： 1＋3 3＋6 6＋10 10＋15
那么正方形数36可以看做（ ）和（ ）这两个相邻三角形数的和。
【答案】 ①. 15 ②. 21
【解析】
【分析】由题意知：4＝22、9＝32、16＝42…正方形数是一个数的平方。三角形数是从1开始的连续自然数的和，分别是：
1
1＋2＝3
1＋2＋3＝6
1＋2＋3＋4＝10
1＋2＋3＋4＋5＝15
……
36以内的三角形数有：1、3、6、10、15、21、28、36，找到相邻的两个三角形数相加等于36即可，据此解答。
【详解】由分析可知：36＝15＋21，所以正方形数36可以看做15和21这两个相邻三角形数的和。
【点睛】根据题意，找出正方数和三角形数之间的规律，是解答的关键。
二、对的在括号里打“√”，错的打“×”。（每小题1分，共6分。）
11. 整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】分数乘法中同样适用交换律、结合律及分配律，据此可得出答案。
【详解】整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查的是分数乘法运算定律，乘法运算律适合任何整数、小数和分数。
12. 一个数的倒数比它本身小，这个数一定大于1。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数是1，据此分情况进行判断即可。
【详解】当一个数小于1时，比如，其倒数为2，即的倒数比它本身大；
1的倒数是1，所以一个数的倒数比它本身小时，这个数不能是1；
根据倒数的意义，大于1的数的倒数小于它本身，
例如：2＞1，2的倒数是，＜2，即2的倒数比它本身小；
又例如：＞1，的倒数是，＜，即的倒数比它本身小；
综上所述：一个数的倒数比它本身小，这个数一定大于1。
故答案为：√
13. 甲数除以乙数的商是0.6，则甲数和乙数的比是5∶3。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】甲数除以乙数的商是0.6，将甲数看作0.6，乙数看作1，两数相除又叫两个数的比，据此写出甲数和乙数的比，根据比例的基本性质，化简即可。比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】0.6∶1＝（0.6×10）∶（1×10）＝6∶10＝（6÷2）∶（10÷2）＝3∶5
甲数除以乙数的商是0.6，则甲数和乙数的比是3∶5，原题说法错误。
故答案为：×
14. 东偏北30°方向和北偏东60°方向相同。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】东和北之间的夹角是90°，东偏北也可以说成北偏东，北偏东的角度＝90°－东偏北的度数，据此分析。
【详解】90°－30°＝60°
东偏北30°方向和北偏东60°方向相同，说法正确。
故答案为：√
15. 在比例里，若两个内项互为倒数，则两个外项也互为倒数。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】在比例里，比例的两个内项的积等于两个外项的积，乘积是1的两个数互为倒数，据此分析。
【详解】在比例里，若两个内项互为倒数，即两个内项的积是1，则两个外项的积也是1，两个外项也互为倒数，原题说法正确。
故答案为：√
16. 在同一个圆中，扇形的大小与圆心角的度数无关。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】在同一个圆中，扇形的与扇形对应的圆心角度数密切相关，根据圆心角与扇形面积的关系，可以做出判断。
【详解】在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关，圆心角越大扇形越大，圆心角越小扇形越小，所以原题说法错误。
故答案为：×
三、精心比较，选一选。（把正确答案的序号填在括号里。每小题2分，共12分。）
17. 如果把最大的长方形看作单位“1”，那么下图可以用（ ）来表示。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把最大的长方形的面积看作单位“1”，平均分成5份，涂色的占其中的4份，用分数表示；再把这4份看作单位“1”，平均分成3份，涂色的部分占其中的2份，用分数表示，再根据分数乘法的意义解答即可。
【详解】由分析可知：
如果把最大的长方形看作单位“1”，那么上图可以用来表示。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数乘法，明确分数乘法的意义是解题的关键。
18. 下面三个情境中，两个量之比可以用5∶4表示的是（ ）。
A. 只有①②B. 只有②③C. 只有①③D. 有①②③
【答案】A
【解析】
【分析】根据比的意义，写出各选项中两个量的比，再化简比，找出两个量的比可以用5∶4表示的选项即可。
【详解】①150∶120
＝（150÷30）∶（120÷30）
＝5∶4
哥哥与妹妹的身高之比是5∶4；
②橡皮的总价与数量之比是5∶4；
③（π×52）∶（π×42）
＝25π∶16π
＝25∶16
大圆与小圆面积之比是25∶16，不能用5∶4表示；
故答案为：A
19. a和b互为倒数（a和b均不为0），下图能表示它们关系的是（ ）。
A. 线段的总长度为1B. 长方形的面积为1
C. 三角形的面积为1D. 长方体的体积为1
【答案】B
【解析】
【分析】根据“乘积是1的两个数互为倒数”可知，a和b互为倒数，则a×b＝1。
A．两条线段的长度相加等于总长度；
B．长方形的面积＝长×宽；
C．三角形的面积＝底×高÷2；
D．长方体的体积＝长×宽×高；
根据各选项的关系式，写出含字母的式子，与倒数的关系式相比较，相同的就能表示它们的关系。
【详解】a和b互为倒数（a和b均不为0），即a×b＝1。
A．线段的总长度为1，即a＋b＝1，不符合倒数的意义，不能表示它们的关系；
B．长方形的面积为1，即a×b＝1，符合倒数的意义，能表示它们的关系；
C．三角形的面积为1，即a×b÷2＝1，不符合倒数的意义，不能表示它们的关系；
D．长方体的体积为1，a×b×c＝1，不符合倒数的意义，不能表示它们的关系。
故答案为：B
【点睛】本题考查倒数的意义及应用，掌握长方形的面积、三角形的面积、长方体的体积公式是解题的关键。
20. 如图所示图形中，涂色部分不是扇形的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。根据扇形的意义进行选择即可。
【详解】由扇形的意义可知，选项A、C、D都是扇形，选项B两条线段不经过圆心，不是半径，所以不是扇形。
故答案为：B
【点睛】明确扇形的意义是解决此题的关键。
21. 下面四个信息中，适合用扇形统计图表示的是（ ）。
A. 一件衣服各种成分与总量之间的关系B. 商场各品牌书包销售数量
C. 小红最近5年身高的变化情况D. 我县下半年气温的变化情况
【答案】A
【解析】
【分析】条形统计图特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少，作用是从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。
折线统计图特点是用不同位置点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数。清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。
【详解】A．一件衣服各种成分与总量之间的关系，适合用扇形统计图；
B．商场各品牌书包销售数量，适合用条形统计图；
C．小红最近5年身高的变化情况，适合用折线统计图；
D．我县下半年气温的变化情况，适合用折线统计图。
适合用扇形统计图表示的是一件衣服各种成分与总量之间的关系。
故答案为：A
22. 如下图，一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到O点，下面可以描述蚂蚁与O点距离变化的是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘匀速爬行，在开始时经过O至圆上这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而增加；到半圆这一段路程，根据圆的特征可知，蚂蚁到O点的距离不变，从圆上回到O点这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而减小。据此判断。
【详解】A．第一段路程随着时间的增加而增加，第二段路程不变，第三段路程随着时间的增加而减小。符合蚂蚁与O点距离变化的描述；
B．图中只有两段路程，反映的是蚂蚁从O点出发后，就直接原路返回来了，所以不符合蚂蚁与O点距离变化的描述；
C．图中一开始蚂蚁就处在离O比较远的距离，显然不符合题意；
D．图中只有两段路程，第一段路程随着时间的增加而增加，而第二段路程不变，说明蚂蚁一直在半圆上运动，而没有回到O点，所以不符合蚂蚁与O点距离变化的描述；
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是分析路程随着时间的变化而变化的趋势，学会数形结合的方法，才能解决实际的问题。
四、工整书写，算一算。（共24分）
23. 直接写得数。
【答案】15；；；25
；46%；0.6；8
【解析】
【详解】略
24. 化简或者求比值。
32∶16＝（化简比） 0.6∶0.16＝（求比值）
【答案】2∶1；3.75
【解析】
【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；求比值直接用比的前项÷后项即可。化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数。
【详解】32∶16＝（32÷16）∶（16÷16）＝2∶1
0.6∶0.16＝0.6÷0.16＝3.75
25. 脱式计算（能简算的要简算）。
【答案】17；
；6
【解析】
【分析】（1）观察算式，12与两个分数分别相乘，可以约分使计算简便。所以，可用乘法分配律将算式变成进行简便计算。
（2）根据算式特征，两个乘法算式都含有，且。所以，可用乘法分配律将算式变成进行简便计算。
（3）根据算式特征，两个乘法算式都含有，且0.75＝，所以，可用乘法分配律将算式变成进行简便计算。
（4）先将除法变成乘法，原式可变成，然后根据算式特征，用乘法分配律进行简便计算即可。
【详解】
26. 解方程。
80%x＋x＝3.6 x∶0.3＝
【答案】x＝2；x＝0.1；x＝
【解析】
【分析】80%x＋x＝3.6，先化简方程左边含有x的算式，即求出80%＋1的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以80%＋1的和即可；
x∶0.3＝，解比例，原式化为：x÷0.3＝，再根据等式的性质2，方程两边同时乘0.3即可；
x÷＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再除以即可。
【详解】80%x＋x＝3.6
解：1.8x＝3.6
1.8x÷1.8＝3.6÷1.8
x＝2
x∶0.3＝
解：x÷0.3＝
x＝0.3×
x＝0.1
x÷＝
解：x÷×＝×
x＝1
x÷＝1÷
x＝1×
x＝
五、动手动脑，填一填。（共11分）
27. 志愿者小杨要给B城、C城、D城运送防疫物品。
（1）他从A城出发，向东偏（ ）25°方向，行驶100千米到达B城，继续向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶（ ）千米到达C城；
（2）小杨最终的目的地是D城，D城位于C城的南偏西45°方向，距离C城30千米，请你在图上画出D城的位置。
（3）如果小杨送完物资后立即沿原路返回。已知小杨平均每小时行驶50千米，他4个小时能到达A城吗？
【答案】（1）北；北；西；40；60
（2）图见详解
（3）4个小时能到达A城
【解析】
【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离20千米。
（1）从图中可知， B地与C地图上相距3厘米，那么实际相距60千米；根据方向、角度和距离描述小杨从A地到C地的路线。
（2）在C地的南偏西45°方向上画30÷20＝1.5厘米长的线段，即是D地。
（3）根据题意，用加法求出从A地到D地的实际距离；然后根据“路程÷速度＝时间”，求出小杨从A地到D地所需的时间，再与4小时相比较，得出结论。
【详解】（1）20×3＝60（千米）
他从A城出发，向东偏北25°方向，行驶100千米到达B城，继续向北偏西40°方向行驶60千米到达C城；
（2）作图如下：
（3）（100＋60＋30）÷50
＝（160＋30）÷50
＝190÷50
＝3.8（小时）
3.8小时＜4小时
答：他4个小时能到达A城。
六、实际问题，解一解。（共35分）
28. 袁隆平院士一生都致力于杂交水稻技术的研究，杂交水稻每公顷产量屡创新高。2023年三亚杂交水稻年产量约为每公顷30吨，比2022年杂交水稻产量约增产，稳居世界第一。2022年杂交水稻产量约为每公顷多少吨？
【答案】22.5吨
【解析】
【分析】将2022年杂交水稻产量看作单位“1”，2023产量是2022的（1＋），2023产量÷对应分率＝2022年杂交水稻产量，据此列式解答。
【详解】30÷（1＋）
＝30÷
＝30×
＝22.5（吨）
答：2022年杂交水稻产量约为每公顷22.5吨。
29. 某大厦用无人智能配送车给大厦里的工作人员配送快递。若配送车A单独送，3小时才能送完；配送车B单独送，4小时才能送完。如果两辆车同时配送，多少小时可以将这些快递送完。（用方程解）
【答案】小时
【解析】
【分析】将配送总量看成单位“1”，A单独送3小时才能送完，则A车1小时完成总量的1÷3＝；B单独送4小时才能送完，则B车1小时完成总量的1÷4＝；设x小时可以将这些快递送完，根据效率和×时间＝工作总量列出方程求解即可。
【详解】解：设x小时可以将这些快递送完
[（1÷3）＋（1÷4）]×x＝1
[＋]×x＝1
x＝1
x＝1÷
x＝1×
x＝
答：如果两辆车同时配送，小时可以将这些快递送完。
30. 中国是最早冶炼和使用青铜的国家。冶铜的历史始于商周，距今已有3000多年。据先秦古籍《考工记》记载，铸造鼎时，锡和铜的质量比是1∶6。一个青铜鼎总质量为4900克，这个鼎中锡和铜各是多少克？
【答案】700克；4200克
【解析】
【分析】根据比的意义，青铜鼎总质量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘锡和铜的对应份数，即可求出锡和铜的质量。
详解】4900÷（1＋6）
＝4900÷7
＝700（克）
700×1＝700（克）
700×6＝4200（克）
答：这个鼎中锡和铜各是700克、4200克。
【点睛】关键是理解比的意义，掌握按比分配问题的解题方法。
31. 六（1）班参加王类球的人数统计情况如下图：
（1）图中参加篮球人数占总人数的（ ）。
（2）六（1）班参加足球、篮球、排球人数的最简整数比是（ ）。
（3）参加排球的有10人，六（1）班参加篮球的人数有多少人？
【答案】（1）37.5%
（2）3∶3∶2
（3）15人
【解析】
【分析】（1）将总人数看作单位“1”，观察扇形统计图，排球是总人数的，将分数化成百分数是排球对应百分率，1－足球对应百分率－排球对应百分率＝篮球对应百分率。
（2）两数相除又叫两个数的比，据此写出足球、篮球、排球人数的对应百分率的比，根据比的基本性质化简即可。比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
（3）参加排球的人数÷对应百分率＝总人数，总人数×参加篮球的对应百分率＝参加篮球的人数。
【详解】（1）＝1÷4＝0.25＝25%
1－37.5－25%＝37.5%
图中参加篮球人数占总人数的37.5%。
（2）37.5%∶37.5%∶25%
＝37.5∶37.5∶25
＝375∶375∶250
＝（375÷125）∶（375÷125）∶（250÷125）
＝3∶3∶2
六（1）班参加足球、篮球、排球人数的最简整数比是3∶3∶2。
（3）10÷25%×37.5%
＝10÷0.25×0.375
＝15（人）
答：六（1）班参加篮球的人数有15人。
32. 如图是某种商品近三个月的售价示意图。
（1）该商品12月份的售价与10月份比较，是上涨了还是下降了？请计算说明。
（2）该商品10月份售价480元，则12月份售价多少元？
【答案】（1）下降；（2）450元
【解析】
【分析】（1）把10月份的售价看作单位“1”，11月份的售价相当于10月份售价的（1＋25%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，用1×（1＋25%）求出11月份的售价，再把11月份的售价看作单位“1”，12月份的售价相当于11月份售价的（1－25%），用1×（1＋25%）×（1－25%）求出12月份的售价，再与10月份的售价相比较，即可得解。
（2）根据分析（1）可得，用480×（1＋25%）求出11月份的售价，再用11月份的售价乘（1－25%）即可求出12月份的售价。
【详解】（1）把10月份的售价看作单位“1”
1×（1＋25%）×（1－25%）
＝1×（1＋0.25）×（1－0.25）
＝1.25×0.75
＝0.9375
0.9375＜1
答：该商品12月份的售价与10月份比较，是下降了。
（2）480×（1＋25%）×（1－25%）
＝480×（1＋0.25）×（1－0.25）
＝480×1.25×0.75
＝600×0.75
＝450（元）
答：12月份售价450元。
【点睛】掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键，在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量。
七、思维拓展。（每空1分，计算面积3分，共6分。）
33. 巧用“r2”求出下图中圆的面积。
解题思路是：因为正方形的边长等于圆的（ ），那么正方形的（ ）正好是r2，因此圆的面积是（ ）平方厘米。
你瞧！半径不知道，但是r2已经知道，也能求出圆的面积。
尝试：
已知下图中三角形的面积是8平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？
【答案】半径；面积；15.7；
25.12平方厘米
【解析】
【分析】（1）从图中可知，正方形的边长等于圆的半径，根据正方形的面积公式S＝a2可知，正方形的面积正好是r2，把r2的值代入圆的面积公式S＝πr2中计算，即可求出圆的面积。
（2）从图中可知，把阴影三角形用斜边上的高平均分成2个小直角三角形，如图中所示，把两个小直角三角形拼在一起，组成一个正方形，正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积等于阴影三角形的面积，则正方形的面积正好是r2，把r2的值代入圆的面积公式S＝πr2中计算，即可求出圆的面积。
【详解】（1）由分析可知：解题思路是，因为正方形的边长等于圆的半径，那么正方形的面积正好是r2，
（平方厘米）
因此圆的面积是15.7平方厘米。
（2）（平方厘米）
答：图中三角形的面积是8平方厘米，那么圆的面积是25.12平方厘米。
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