专题强化练习06 代数式(数轴问题)精准提优-【多维练】2021-2022学年七年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(1)

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专题强化练习06代数式（数轴问题）精准提优1．（2020秋•永嘉县校级期末）如图，已知点A，B是在数轴上对应的数字分别为﹣20和100，动点P和Q分别从A，B两点同时出发向左运动，点P的速度是5个单位/秒，点Q的速度是7个单位/秒，设运动时间为t秒．（1）AB＝　 　．（2）AP＝　 　，BQ＝　 　（用含t的代数式表示）．（3）当点Q追上点P时，求点P在数轴上所对应的数．（4）在运动过程中，当PQ＝20时，点P在数轴上所对应的数为　 　（直接写出答案）．2．已知数轴上动点A从表示整数x的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A所在位置表示的数是7的整数倍时，点A向左移动3个单位，否则，点A向右移动1个单位，按此规则，点A移动n次后所在位置表示的数记做xn．例如：当x＝1时，x3＝4，x6＝7，x7＝4，x8＝5．（1）若x＝1，则x14＝　 　；（2）若|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，则x3＝　 　．3．（2021秋•沈阳月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示1和6的两点之间的距离是 　 　；②数轴上表示﹣2和7的两点之间的距离是 　 　；③数轴上表示﹣9和﹣3的两点之间的距离是 　 　．（2）归纳：a和数b的两点之间的距离等于 　 　．（3）应用：如果数a和3的两点之间的距离是15，则可记为：|a﹣3|＝15，那么a＝　 　．4．（2020秋•资中县期中）一电子跳蚤落在数轴上的某点k0处，第一次从k0向左跳1个单位到k1，第二次从k1向右跳2个单位到k2，第三次由k2处向左跳3个单位到k3，第四次由k3向右跳4个单位k4…，按以上规律：（1）若k0处为原点，那第10次时，跳蚤落在数轴上的点表示的数是多少？第2019次呢？（2）若跳了100次后，电子跳蚤落在数轴上的点表示的数是0，则k0表示的数是多少？5．如图，已知A地在数轴上表示的数为﹣16，AB两地相距50个单位长度．小明从A地出发去B地，以每分钟2个单位长度的速度行进，第一次他向左1单位长度，第二次向右2单位长度，第三次再向左3单位长度，第四次又向右4单位长度…，按此规律行进．（1）求出B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的右侧，经过第8次行进后小明到达点P，此时点P与点B相距几个单位长度？8次运动完成后一共经过了几分钟？（3）若经过n次（n为正整数）行进后，小明到达点Q，请你直接写出：点Q在数轴上表示的数应如何表示？6．（2021秋•天心区期中）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式（a+3）x3+4x2+9x+2是关于x的二次多项式，一次项系数为c．（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与某数表示的点重合，求出此数；（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小明同学发现：m•BC+3AB的值是个定值，求此时m的值．7．（2021秋•宜兴市月考）我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示2和6的两点的距离是 　 　，数轴上表示﹣20和﹣4的两点之间的距离是 　 　，数轴上表示15和﹣20的两点之间的距离是 　 　．（只列出式子，不要化简计算）（2）数轴上表示x和﹣1的两点A，B之间的距离是 　 　，（只列出式子，不要化简计算）；如果|AB|＝2，那么x是 　 　．（直接填结果）（3）式子|x﹣2|+|x+3|取得最小值时x的取值整数是 　 　．8．（2020秋•邓州市期中）数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，也体现了“数形结合”的数学思想．如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示﹣5、﹣1、0、2.5、6，请利用数轴解决下列问题：（1）数轴上，C、B两点之间的距离是　 　，A、B两点之间的距离是　 　，到点A的距离是3个单位长度的点所表示的数是　 　．（2）如果将点D向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，请同学们在数轴上画出点D移动的路线图，并指出终点所表示的数．（3）如果点E是数轴上的另一点，将点E向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点E表示的数是　 　．9．（2019秋•城固县期中）已知A、B两点相距54米，小乌龟从A点出发前往B点，第一次它前进1米，第二次它后退2米，第三次再前进3米，第四次又向后退4米，…，按此规律行进，如果A点在数轴上表示的数为﹣17，数轴上每个单位长度表示1米（从A点向B点方向行进记为前进）（1）求出B点在数轴上表示的数；（2）若B点在原点的右侧，经过第五次行进后小乌龟到达M点，第六次行进后到达N点，M点到A点的距离与N点到A点的距离相等吗？说明理由；（3）若B点在原点的左侧，那么经过10次行进后，小乌龟到达的点与B点之间的距离是多少？10．（2018秋•江岸区校级月考）已知数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度…，（1）求出3秒钟时，动点Q所在的位置；（2）若5秒时，动点Q激活所在位置P点，P点立即以0.1个单位长度/秒的速度沿数轴运动，试求点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置；（3）如图，在数轴上的A1、A2、A3、A4，这4个点所表示的数分别为a1、a2、a3、a4，若A1A2＝A2A3＝A3A4，且a1＝20，|a1﹣a4|＝12，|a1﹣x|＝a2+a4①求x值；②在（2）的条件下，若P点激活后仍以0.1个单位长度/秒向右运动，当Q点到达数x的点处，则P点所对应的数是　 　．11．（2021秋•秦淮区校级月考）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示3和6两点之间的距离是 　 　，数轴上表示1和﹣5的两点之间的距离是 　 　．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 　 　，数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为 　 　．③若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+4|的最小值＝　 　．④若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣4|＝5，则满足条件的所有整数x是 　 　．⑤求使式子|x+2|+|x|+|x﹣5|有最小值的有理数x，以及这个最小值．12．（2020秋•硚口区期中）【问题背景】在数轴上，点A表示的数a在原点O的左边，点B表示的数b在原点O的右边，如图1所示，则有：①a＜0＜b；②线段AB的长度等于b﹣a．【问题解决】点M、点N、点P在数轴上的位置如图2所示，三点对应的数分别为t+5，t﹣3、t．①线段MN的长度为　 　；②若点Q为线段MN的中点，则点Q表示的数是　 　；③化简：|t|﹣|t+5|+|3﹣t|+|﹣t﹣5|．【关联运用】①已知：点E、点F、点S、点T在数轴上的位置如图3所示，点T对应的数为m，点S对应的数为m﹣3，若定长线段EF沿数轴正方向以每秒x个单位长度匀速运动，经过原点O需要1秒，完全经过线段ST需要2秒，求x的值；②已知p＜q，当式子|x﹣p+3|+|x﹣p|+|x﹣q|+|x﹣q﹣3|取最小值时，相应的x的取值范围是　 　，式子的最小值是　 　．（用含p、q的式子表示）