湘教版七年级下册2.2.2完全平方公式教课ppt课件

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1.进一步掌握完全平方公式；（重点）2.会运用完全平方公式对形如两数和（或差）的平方进行计算.（难点）
2.运用完全平方公式计算： （1）(x+4)2； （2）(a-3)2； （3）(3a+2b)2 ； （4）(4x-3y)2.
(a+b)2=a2+2ab+b2 ;
a2 −2ab+b2.
问题1 (a-b)2与(b-a)2有什么关系？
问题2 (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？
相等.这是因为 (b-a)2= [-(a-b)]2=(a-b)2.
相等.这是因为 (-a-b)2= [-(a+b)]2=(a+b)2.
还可用完全平方公式将它们分别展开，可得……
底数的首项带“－”号的完全平方公式
解 : (-x+1)2
= (-x)2+2(-x)· 1 + 12
这个题还可以这样做：(-x+1)2 =(1-x)2 = 12-2 · 1 · x +x2 = 1-2x+x2
例1 运用完全平方公式计算：
（2） (-2x -3)2
解 : (-2x -3)2
= [-(2x+3)]2
= 4x2+12x+9.
第（2）题可用完全平方公式直接展开计算吗？你试一试.
例2 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2) =(x2－4y2)2 =x4－8x2y2＋16y4.
思考：怎样计算1022, 992更简便呢？
解：原式= (100+2)2
=10000+400+4
解：原式= (100 –1)2
=10000 -200+1
例3 已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值．
解：因为a＋b＝7，所以(a+b)2＝49.所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.
例4.若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2.例5.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y.
解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37；
a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.
解：∵x+y=4, ∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;
由①－②得2xy=8③，②－③得x2+y2－2xy=0.即(x－y)2=0，故x－y=0
解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正（1） (x+y)2＝x2+y2;（2） (-m+n)2＝-m2 +n2；（3） (a−1)2＝a2−2a−1.
应为: (x+y)2＝ x2+2xy+y2;
应为: (-m+n)2＝ (-m)2+2•(-m)n +n2;
应为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
1.已知 (m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=（　 ） A．10 B．6 C．5 D．3
（4）(1-2b)2.
（1）(-a-b)2；
3. 运用完全平方公式计算：
= a2+2ab+b2
（2）(-2a+3)2；
= 4a2-12a+9
（3）(-x2-4y)2 ；
= x4+8x2y+16y2
= 1-4b+4b2.
（7）(-x + 2y)2
（8）(-2a - 5)2
= 4a2+20a+25
= x2-4xy+4y2
（1）(x+2y)2－(x－2y)2
（2）(a－b+1)2
= a2－2ab+2a+b2－2b+1
5.今天是星期五,你知道992后的今天是星期几吗? 5022呢?
992=(100－1)2=1002－2×100×1+12=10000－200+1=9801
9801÷7=1400……1
6.有这样一道题，计算：2（x+y）(x－y)+[(x+y)2－xy]+ [(x－y)2 +xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由.
解：原式=2x2－2y2+[x2+y2 +2xy－xy]+[x2+y2 －2xy+xy] =2x2－2y2+x2+y2 +xy+x2+y2 －xy =2x2－2y2+2x2+2y2=4x2. 答案与y无关.