苏科版八年级下册7.4 频数分布表和频数分布直方图达标测试

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1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．
2．频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．
频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1．
注意：（1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1；（2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表.
3．频数分布直方图
根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图.
4．画频数分布直方图的步骤
(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图．
5. 频数分布直方图与条形图的联系与区别
（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图.
（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.
注意：（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．（2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点.
课后培优练级练
培优第一阶——基础过关练
1．（河北省石家庄市河北师范大学附属中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题）某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理并绘制成如图所示的频数分布直方图，下列结论不正确的是（ ）
A．组距是10 B．抽取的学生有50人
C．成绩在60.5~70.5分的人数占抽取总人数的20% D．优秀率（80分以上为优秀）在18%左右
2．（华东师大版八年级上册课中及课后分层同步练）已知一组数据有80个，其中最大值为140，最小值为40，取组距为10，则可分成（ ）．
A．11组B．9组C．8组D．10组
3．（河北省唐山市玉田县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题）如图，是李老师将八一班安全知识竞赛成绩整理后绘制成的直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8，则： （1）该班有50名同学参赛； （2）第五组的百分比为16%；
（3）成绩在70——80分的人数为20名； （4）70分以上的学生有20名．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（福建省厦门市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题）在一次立定跳远水平测试中，老师将某班50名学生的成绩（单位：m）分成四组：1.2≤x＜1.6，1.6≤x＜2.0，2.0≤x＜2.4，2.4≤x≤2.8，并绘制成如图所示的频数分布直方图．下列对第四组（2.4≤x≤2.8）成绩的估计最合理的是（ ）
A．成绩为2.4m的有10人B．成绩为2.4m的有15人
C．成绩为2.6m的有10人D．成绩为2.8m的有10人
5．（江苏省南通市如皋市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）为了解某校八年级男生的体能情况，从该校八年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2．由此估计该校八年级1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占全体男生人数的百分比是______．
6．（广西壮族自治区南宁市横县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题）如图是八年级班一次数学测验成绩统计图，则这一组的频数是________．
7．（2022年江苏镇江中考数学真题）某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________．
8．（2021年浙江省温州市第二中学中考二模数学试卷）我校医务室为了解同学的身体健康状况，抽查20位同学每分钟脉搏跳动次数，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中每分钟脉搏跳动次数为82.5次及以上的频率为___．
9．（2021年黑龙江双鸭山集贤县九年级中考模拟数学试题）为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某学校组织了一次疫情防控知识专题网上学习．并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试，阅卷后，教务处随机抽取收了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，井绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ， n＝ ；（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）在绘制扇形统计图中，81≤x＜91这一分数段所占的圆心角度数为 °；
（4）该校对成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．
10．（2021年福建省厦门市海沧区中考数学模拟试卷（一））厦门市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如表：
（1）本次调查样本容量为 ，表中的值为 ；（2）请你用尺规作图方法补全扇形统计图；
（3）若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？
11．（云南省晋宁县二街中学2019年中考数学模拟试题（6月份））某校有学生3600人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、环保、感恩、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门，为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成统计表和统计图：
（1）在这次调查活动中，学校采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）a＝ ，m＝ ，n＝ ．
（2）请补全条形统计图，如果要画一个“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“环保”类校本课程所对应的扇形圆心角应为 度；
（3）请估算该校3600名学生中选择“感恩”校本课程的学生约有多少人？
12．（江苏省仪征市古井中学2021-2022学年八年级下学期阶段性练习试题）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某县举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有名学生参加决赛，这名学生同时听写个汉字，若每正确听写出一个汉字得分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
培优第三阶——中考沙场点兵
1．（2022年山东省聊城市中考数学真题）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：
关于这次调查，下列说法正确的是（ ）
A．总体为50名学生一周的零花钱数额
B．五组对应扇形的圆心角度数为36°
C．在这次调查中，四组的频数为6
D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人
2．（2022年浙江省金华市中考数学真题）观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
3．（上海市2021年中考数学真题）商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ）
A．/包B．/包C．/包D．/包
4．（2022年浙江省温州市第三中学九年级中考数学模拟试题）小明同学对历届菲尔兹奖得主获奖时的年龄进行了统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中获奖时年龄在36岁及以上的人数有（ ）
A．13人B．20人C．33人D．47人
5．（2022年广西贺州市平桂区中考一模数学试题）某老师对九年级1班55名学生的数学成绩进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有______名．
6．（2022年浙江省温州市洞头区初中学业水平考试第二次适应性测试数学试题）如图是某单位20名职工参加“海霞故事”演讲比赛的成绩频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，比赛成绩在80分及以上的人数有___．
7．（2021年浙江省温州市瑞安市初中学业水平适应性测试数学试卷（二模））某班级对40位学生的一分钟仰卧起坐测试成绩进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在35次及以上的学生有 __人．
8．（上海市徐汇区位育中学2021-2022学年九年级下学期摸底数学试题）为了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，某部门从全市初三年级150000名学生中随机抽取了10000学生进行调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图，请估计全市初三年级约有________名学生能自由支配200—300元（含200元，不含300元）的压岁钱．
9．（2020年山东省济南市中考数学试卷）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：
请结合上述信息完成下列问题：（1）a＝ ，b＝ ；（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ；（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
10．（2022年广东省东莞市粤华学校中考数学二模试卷）“此生无悔入华夏!”自疫情爆发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了国药中生、北京科兴、安徽智飞等多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种，截至2022年4月11日，我国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种330032.8万剂次，完成全程接种的人数为124492.3万人．以下是某地甲、乙两家医院3月份一周内各年龄段接种疫苗人数的频数分布表：
(1)根据上面图表信息，回答下列问题：①填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
②计算甲、乙两家医院60周岁以上老人本周内接种新冠疫苗占接种总人数的百比率．
(2)根据香港卫生署公布的信息，在没有接种疫苗的全体人群当中，病死率是2.87%，接种了两剂次的全体人群当中，病死率是0.14%，接种了三剂次的全体人群中，病死率为0.03%，和未接种疫苗的人群相比，相差分别是20倍和95倍，在本次香港奥密克戎疫情当中，60岁以上人群死亡风险是30岁以下人群死亡风险的252倍．请你根据以上信息，对当前我国的疫情防控举措提出一条合理化的建议．
11．（2022年贵州省仁怀市九年级中考第三次适应性考试数学试题）“书籍是人类进步的阶梯”，某校为了了解学生的读书情况，对学生的读书情况设计了调查问卷：你最喜欢的书籍的种类是：A文学类，B科普类，C教辅类，D历史类，E其它（每个学生必选且只选其中一类）．学校准备根据调查结果购进一批图书，随机抽取部分学生调查问卷的数据进行分类统计绘制了如下不完整的统计图表和统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
统计表：
条形统计图：
(1)______，______；(2)请将历史类的条形补充完整；(3)请你通过分析数据，为学校购书提出一个合理化的建议．
12．（2022年上海市黄浦区九年级二模数学试题）某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于 60 分）绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题．表a:
(1)参加决赛的学生有 名，请将图b补充完整；(2)表a中的m＝ ，n＝ ；
(3)如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是 ．
分数段（分）
频数（人）
频率
51≤x＜61
10
0.1
61≤x＜71
18
0.18
71≤x＜81
a
n
81≤x＜91
35
0.35
91≤x＜101
12
0.12
合计
100
1
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
频数
40
120
36
4
频率
0.2
0.18
0.02
课程类别
频数
频率
法律
36
0.09
礼仪
55
0.1375
环保
m
a
感恩
130
0.325
互助
49
0.1225
合计
n
1.00
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
50≤x＜60
4
第2组
60≤x＜70
8
第3组
70≤x＜80
16
第4组
80≤x＜90
a
第5组
90≤x＜100
10
组别
零花钱数额/元
频数
一
二
12
三
15
四
五
5
等级
次数
频率
不合格
100≤x120
a
合格
120≤x140
b
良好
140≤x160
优秀
160≤x180
甲医院
乙医院
年龄段
频数
频率
频数
频率
18岁以下
600
0.1
800
0.16
18～29周岁
900
0.15
600
0.12
30～39周岁
a
0.25
1000
0.2
40～49周岁
1800
b
c
0.18
50～59周岁
900
0.15
1200
0.24
60周岁以上
300
0.05
500
0.1
类别
频数
频率
A文学类
a
25%
B科普类
60
C教辅类
40
b%
D历史类
15%
E其它
10%
分数段
60－70
70－80
80－90
90－100
频数
6
19
m
5
频率
15%
n
25%
12．5%