初中数学苏科版八年级下册9.2 中心对称与中心对称图形达标测试

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1）中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
中心对称是指两个图形的位置关系，涉及到两个图形，如图所示，△ABC与△A’B’C’关于点O对称.
2）中心对称的性质：中心对称是一种特殊的旋转变换，具有旋转的一切性质，成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，成中心对称的两个图形是全等图形.
3）确定对称中心的方法：
（1）连接任意一组对称点，连线的中点就是对称中心；
（2）连接任意两组对称点，这两条线段的交点就是对称中心.
4）中心对称作图
1.连接原图形的关键点与对称中心；2.延长所连接的线段，在延长线上分别找出关键点的对称点，使对称点到对称中心的距离和关键点到对称中心的距离相等；3.将对称点按照原图形的顺序依次连接即可得到原图形关于对称中心对称的图形.
5）中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
6）中心对称与中心对称图形的区别与联系：
课后培优练级练
培优第一阶——基础过关练
1．（2022·上海市八年级月考）下列说法中正确的是（ ）
A．如果把一个图形绕着一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称;
B．如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应顶点之间距离相等;
C．如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它不是中心对称图形；
D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形。
【答案】C
【分析】根据中心对称图形定义及性质依次判断即可.
【解析】A：只有旋转180°后重合才是中心对称，故此选项错误；
B：对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，故错误；
C：如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它不是中心对称图形，正确；
D：如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它不一定是中心对称图形，故错误；故选:C.
【点睛】此题考察中心对称图形，掌握中心对称图形的定义及性质即可正确判断.
2．（2022·山东阳谷·初二期末）随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此依次判断即可.
【解析】∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，∴A、C、D不符合，不是中心对称图形，B选项为中心对称图形.故选：B.
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.
3．（2022·山东德城·初三期末）如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：
①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点； ②直线BD必经过点O；
③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等； ④△AOE与△COF成中心对称．其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
分析：由于△ABC与△CDA关于点O对称，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，据此对各结论进行判断．
【解析】△ABC与△CDA关于点O对称，则AB=CD、AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，即点O就是▱ABCD的对称中心，则有：（1）点E和点F，B和D是关于中心O的对称点，正确；（2）直线BD必经过点O，正确；（3）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；（5）△AOE与△COF成中心对称，正确；其中正确的个数为4个
考点：(1)、中心对称；(2)、平行四边形的性质．
4．（2022·江苏南京市·八年级期中）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（6，50°）或P（6，﹣310°）或P（6，410°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ）
A．Q（6，﹣490°）B．Q（6，590°）C．Q（6，﹣110°）D．Q（6，230°）
【分析】根据中心对称的性质解答即可．
【解答】解：∵P（6，50°）或P（6，﹣310°）或P（6，410°），
∴由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（6，230°），（6，﹣490°），（6，590°），
故选：C．
【点评】此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答．
5.（2022·山东）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC与A1B1C1是中心对称图形．则对称中心的坐标是（ ）
A．(1，1)B．(1，0)C．(1，﹣1)D．(1，﹣2)
【答案】C
【分析】连结AA1，CC1，两线交点即为对称中心．
【详解】如图，连接AA1，CC1，
∵AA1与CC1交于点（1，-1），∴对称中心的坐标是（1，﹣1），故选：C．
【点睛】本题主要考查了中心对称的概念，解题的关键是掌握对称点所连线段都经过对称中心．
6．（2022·江苏苏州市·八年级期中）正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出绕点逆时针旋转90°后的；（2）作出关于原点成中心对称的.
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【分析】（1）本题考查图形的旋转变换以及作图，根据网格结构找出点、、绕点逆时针旋转90°后的点、、的位置，然后顺次连接即可．（2）本题考查中心对称图形的作图，找出点、、关于原点成中心对称的点、、的位置，然后顺次连接即可．
【详解】
【点睛】解答此类型题目首先要清楚旋转图形和中心对称图形的性质，按照图形定义进行作图，作图时先找点，继而由点连成线．
7．（2022成都市·八年级期末）如图，平面直角坐标系的原点在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格的格点上，为格点三角形（三角形的顶点在网格的格点上）
（1）直接写出下列点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）．
（2）直接画出经过下列变换后的图形：将向右平移1个单位，再向下平移6个单位后，得到（其中：点移动后为点，点移动后为点，点移动后为点）再将其绕点顺时针旋转180°得到．（3）通过观察分析判断与是否关于某点成中心对称？如果是，直接写出对称中心的坐标；如果不是，说明理由．
【答案】（1），，；（2）见解析；（3）与关于点P成中心对称，点P的坐标为 ．
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据网格结构分别找出点A、B、C平移后的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；分别找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转180°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据网格结构和中心对称的性质确定出对称中心，并根据对称中心的位置写出坐标即可．
【详解】解：（1），，．
（2）如图所示，如图所示．
（3）如图所示，与关于点P成中心对称，∵C（4,0），C2（3，-2），CP=C2P，
点P的横坐标为：×（4+3）＝，纵坐标为：×（0-2）＝-1，∴P ．
8．（2022·上海奉贤·八年级期末）如图，在等边三角形网格图中，每个等边三角形的边长是1；
(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转60°的△AB1C1；(2)△A2B2C2与△AB1C1关于点O中心对称，请画出△A2B2C2；
(3)△ABC可以绕某点旋转一定角度，得到△A2B2C2，那么其旋转中心是图中点P、点M、点N中的点 ．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)P
【分析】（1）根据题意以及网格的特点，找到逆时针旋转60°的对应点，顺次连接，则△AB1C1即为所求；（2）作A，B1，C1关于点O中心对称点，顺次连接，则△A2B2C2即为所求；
（3）找到的垂直平分线的交点，即为旋转中心
【解析】 (1)如图所示，△AB1C1即为所求．
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．
(3)找到的垂直平分线的交点，即为旋转中心，旋转中心是图中点P，故答案为：P．
【点睛】本题考查了画旋转图形，中心对称图形，掌握旋转的性质是解题的关键．
培优第二阶——拓展培优练
1．（2022·浙江瓯海·八年级阶段练习）对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（ ）
A．12B．14C．16D．18
【答案】A
【分析】连接CQ，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定得到∠ACB＝90，延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．
【详解】解：连接CQ，如图：
由中心对称可知，AQ＝BQ，由轴对称可知：BQ＝CQ，
∴AQ＝CQ＝BQ，∴∠QAC＝∠ACQ，∠QBC＝∠QCB，
∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB＝180°，∴∠ACQ+∠QCB＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，
延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图，
∵A（2，0），C（8，6），∴AF＝CF＝6，∴△ACF是等腰直角三角形，
∵，∴∠AEC＝45°，∴E点坐标为（14，0），
设直线BE的解析式为y＝kx+b，∵C，E点在直线上，
可得：，解得：，∴y＝﹣x+14，
∵点B由点A经n次斜平移得到，∴点B（n+2，2n），由2n＝﹣n﹣2+14，解得：n＝4，∴B（6，8），
∴△ABC的面积＝S△ABE﹣S△ACE＝×12×8﹣×12×6＝12，故选：A．
【点睛】本题考查轴对称的性质，中心对称的性质，等腰三角形的判定与性质，求解一次函数的解析式，得到的坐标是解本题的关键．
2．（2022·福建·福州八年级期中）如图，将长为，宽为的四个矩形如图所示摆放在坐标系中，若正比例函数的图像恰好将所组成的图形分为面积相等的两部分，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】设矩形①和矩形②的对称中心为A，设矩形③和矩形④的对称中心为B，求出AB的解析式，得到C、D两点坐标，从而得到CD中点E的坐标，代入正比例函数表达式求出k即可．
【详解】解：如图，设矩形①和矩形②的对称中心为A，设矩形③和矩形④的对称中心为B，
可知A（2.5，3），B（1，1.5），设直线AB的解析式为y=k′x+b，
则，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+0.5，
当x=0，则y=0.5，当x=3，则y=3.5，∴C（3，3.5），D（0，0.5），
取线段CD的中点E，则E（1.5，2），∵CF∥OD，∴∠EDO=∠ECF，
∵∠DEO=∠CEF，CE=DE，∴△DEO≌△CEF（ASA），∴S△DEO=S△CEF，
∴直线OE等分所组成的图形的面积，把E（1.5，2）代入y=kx，解得：k=，故选D．
【点睛】此题考查中心对称图形的性质、用待定系数法求一次函数的解析式及矩形的性质，此题难度较大．
3．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是_________．
【答案】2
【分析】根据中心对称的性质AD=DE及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的长．
【详解】∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，
∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，
∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案为．
【点睛】本题考查了中心对称的性质，勾股定理等知识，关键中心对称性质的应用．
4.（2022·吉林南关·七年级期末）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，AB⊥a于点B，D⊥b于点D，若OB＝5，OD＝3，则阴影部分的面积之和为 _____．
【答案】15
【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
【详解】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝5，OD＝3，∴AB＝2，
∴图形①与图形②面积相等，∴阴影部分的面积之和＝长方形ABOE的面积＝3×5＝15．故答案为：15．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称的概念是解题的关键．
5．（2022·全国·八年级）如图是由五个边长为1的小正方形拼成的图形，点P是其中四个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度为_____．
【答案】
【分析】根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得PM＝AB，利用勾股定理即可求得．
【详解】如图，
经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分，由图形可知△AMC≌△FPE≌△BPD，
∴AM＝PB，∴PM＝AB，∵PM＝＝，∴AB＝，故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．
6．（2022·全国·八年级课时练习）如图是在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”．请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另外两个不同的图案．画图要求：①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠；②所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．
【答案】见解析
【详解】解析：运用基本图形，按照轴对称和中心对称的特点以及画图规律直接绘制图形即可．
答案：解：如下图所示，答案不唯一．

易错：容易把三角形画成重叠的．
错因：没有看清题目要求．
满分备考：由“基本图形”经过旋转、轴对称、平移等可以得到美丽而丰富的图案，而图案涉及的关键是确定基本图形，制定图形变换的具体操作程序．注意应用几种常见的图形变换．
7．（2022·江苏）如图与图，在边长均为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点及点均在格点上．请仅用无刻度直尺完成作图（保留作图痕迹）．
（1）在图中，作关于点成中心对称的；
（2）在图中．①作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的；
②请直接写出：点到的距离为 ．
【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②2．
【分析】（1）如图；连接AO并延长使得OA＇=OA,得到A的对应点A＇,同样的方法找到B＇、C＇，最后顺次连接即可；（2）①如图：运用相同的方法旋转AC、AB得到B＇、C＇，然后连接B＇、C＇即可；②点B＇到AC＇的距离即为点到的距离．
【详解】（1）如图中，即为所求；
（2）①如图中，即为所求；②如图2∵点B＇到AC＇的距离为2∴点到的距离．
【点睛】本题主要考查了旋转变换和中心对称变换，掌握旋转变换和中心变换的定义和性质以及数形结合思想成为解答本题的关键．
8．（2022·扬州市梅岭八年级月考）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．
【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）x的值为6或7．
【分析】（1）分别作出B、C的对应点B1，C1即可解决问题；（2）分别作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可解决问题；（3）观察图形即可解决问题.
【详解】（1）作图如下：△AB1C1即为所求；（2）作图如下：△A2B2C2即为所求；
（3）P点如图，x的值为6或7.
【点睛】本题考查旋转、中心对称图形，格点作图，熟练掌握对称、旋转及网格作图的特征是解题关键.
培优第三阶——中考沙场点兵
1．（2022·湖北鹤峰·模拟预测）数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，如图是张老师用几何画板画出的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．①勾股树 B．②分形树 C．③谢尔宾斯三角形 D．④雪花
【答案】D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、①既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、②是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、③是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、④既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．（2022·四川九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为(2，1)，(6，1)，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P，若ABC与关于点P成中心对称，则点的坐标为（ ）
A．(﹣4，-5)B．(﹣5，﹣4)C．(﹣3，﹣4)D．(﹣4，﹣3)
【答案】A
【分析】先证明△ABC为等腰直角三角形，得到点A坐标，直线AB的解析式，根据ABC与关于点P成中心对称，得到P为的中点，设（m，n），利用中点公式求出m、n．
【详解】解：∵点B，C的坐标分别为(2，1)，(6，1)，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴BC∥x轴，△ABC为等腰直角三角形，BC=4，
过点A作AD⊥BC与D，交x轴于E，则AD=BD=CD=2，∴OE=4，AE=3，∴A（4,3），
设直线BC的解析式为y=kx+b，∴，解得，
∴直线AB的解析式为y=x-1，当x=0时，y=-1，则P（0，-1），
∵ABC与关于点P成中心对称，∴P为的中点，
设（m，n），∴，解得m=-4，n=-5，∴点的坐标为（-4，-5），故选：A．
【点睛】此题考查等腰直角三角形的判定及性质，求一次函数解析式，中心对称的定义，两点中点的计算公式，熟记各知识点并综合应用解决问题是解题的关键．
3．（2022·河南中原·初三月考）已知：如图，等边三角形的边长为边在轴正半轴上，现将等边三角形绕点逆时针旋转，每次旋转则第次旋转结束后，等边三角形中心的坐标为
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先找到等边三角形OAB的中心点，再根据等边三角形的三线合一可得出E，OE=2，最后根据规律即可求解．
【解析】
解：过点B作BD⊥OA于D，过点O作OF⊥AB于F，BD与OF相交于点E，则点E是等边三角形的中心．
∵等边三角形OAB的边长为∴OD=，∠AOF=
∴DE=∴E，OE=2
依题意可知：OE每次逆时针旋转，那么每6次又回到原位置．
∴故选：D
【点睛】此题主要考查等边三角形三线合一的性质及规律探究，熟练运用性质和发现规律是解题关键．
4．（2022·福建建阳·九年级期中）如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2020A2021B2021的顶点A2021的坐标是___
【答案】
【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为(1，)，B1的坐标为(2，0)；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2021的坐标是多少即可．
【详解】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为(1，)，B1的坐标为(2，0)，
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，
∵，，∴点A2的坐标是，
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，
∵，，∴点A3的坐标是，
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，
∵，∴点A4的坐标是，……，
∴An的横坐标是：2n-1， 当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是，
∴顶点A2021的坐标是，故答案为：．
【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点、坐标与图形的性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质，通过找规律判断出An的横坐标和纵坐标是解题的关键．
5．（2022·天津河西·九年级期中）如图①，，，，为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是__________；如图②，，，，，为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是__________．
【答案】 过与交点O的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分 ，，，为所求
【分析】利用中心对称图形进行分析即可．
【详解】解：，，如图①（提示：答案不唯一，过与交点O的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；，O，如图②（提示：答案不唯一，如，，，等均可）．
【点睛】本题考查了图形的对称中心,可根据所给的圆的圆心组成的图形的形状进行分析．注意：过中心对称图形的中心的任意一条直线都可以把图形的面积等分．
6．（2022·浙江杭州·模拟预测）图1，图2都是由边长为1的小正方形构成的网格，的三个顶点都在格点上，请在该的网格中，分别按下列要求画一个与有公共边的三角形：
（1）使得所画出的三角形和组成一个轴对称图形．（2）使得所画出的三角形和组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质分析得出答案；（2）直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．
【解析】解：（1）如图所示：（答案不唯一）；
（2）如图所示：（答案不唯一）．
【点睛】此题主要考查了利用旋转设计图案以及轴对称变换，正确掌握相关定义是解题关键．
7．（2020·贵州黔西·中考真题）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；
A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形
（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；

（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（ ）个；
A．0 B．1 C．2 D．3
（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．
【答案】（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）见解析
【分析】（1）根据旋转对称图形的定义进行判断；（2）先分别求每一个图形中的旋转角，然后再进行判断；
（3）根据旋转对称图形的定义进行判断；（4）利用旋转对称图形的定义进行设计．
【详解】解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形，故选：B．
（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)．故答案为：(1)(3)(5)．
（3）①中心对称图形，旋转180°一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题①正确；
②等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故②不正确；
③圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题③正确；
即命题中①③正确，故选：C．
（4）图形如图所示：
【点睛】本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
8．（2021·浙江宁波·一模）图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形）（1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义分析得出答案；
（2）直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义分析得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：是轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）如图所示：既是轴对称图形，又是中心对称图形．
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【点睛】本题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确掌握相关定义是解题关键．
中心对称
中心对称图形
区别
针对两个图形
针对一个图形
两个图形位置上的关系
具有某种性质的一个图形
对称点在两个图形上
对称点在一个图形上
对称中心在两个图形之间
对称中心在图形上或图形内部
联系
如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．