苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形课时作业

这是一份苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形课时作业，文件包含94矩形菱形正方形培优分阶练原卷版docx、94矩形菱形正方形培优分阶练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共44页， 欢迎下载使用。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形
矩形的性质，从边、角、对角线、对称性进行讨论。如下图，四边形ABCD为矩形：

1）边： = 1 \* GB3 ①对边平行； = 2 \* GB3 ②对边相等，即AD∥DC，AB∥DC；AD=BC，AB=DC
2）角：四个角都是90°，即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
3）对角线： = 1 \* GB3 ①对角线相等； = 2 \* GB3 ②对角线相互平分，即AC=BD；AO=BO=CO=DO
4）对称性：轴对称图形；中心对称图形
5）重要推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即如上图，如∠A=90°，点O为斜边BD的中点，则AO=BD（或AO=OB=OD）
矩形是特殊的平行四边形，常见的判定思路：平行四边形+矩形的一个特殊性质，具体如下：
1）判定方法1（定义）：平行四边形+1个角是90°；
2）判定方法2（角）：有3个角是直角的四边形，即∠BAB=∠ABC=∠BCD=90°；
3）判定方法3（对角线）：平行四边形+对角线相等，或对角线相等且相互平分。
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。
菱形的性质，从边、角、对角线、对称性进行讨论。如下图，四边形ABCD为菱形：
1）边： = 1 \* GB3 ①四条边都相等； = 2 \* GB3 ②对边平行，即AB=BC=CD=DA，AB∥CD，BC∥AD
2）角：对角相等（与平行四边形相同），即∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC
3）对角线： = 1 \* GB3 ①对角线相互垂直； = 2 \* GB3 ②对角线平分对角； = 3 \* GB3 ③对角线相互平分，
即AC⊥BD；∠BAC=∠CAD，∠ABD=∠CBD；AO=OC，BO=OD
4）对称性：轴对称图形；中心对称图形
5）菱形的面积（对角线相互垂直的四边形）：对角线乘积的一半，即S菱形ABCD＝×AC×BD，
菱形是特殊的平行四边形，常见的判定思路：平行四边形+菱形的一个特殊性质，具体如下：
1）判定方法1（定义）：平行四边形+1组邻边相等
2）判定方法2（边）：四条边相等的四边形，即AB=BC=CD=DA
3）判定方法3（对角线）：平行四边形+对角线相互垂直，或对角线相互垂直且平分
4）判定方法4（对角线）：平行四边形+对角线平分一组顶角
正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
正方形的性质，从边、角、对角线、对称性进行讨论。如下图，四边形ABCD为正方形：
1）边： = 1 \* GB3 ①四条边相等； = 2 \* GB3 ②对边平行，即AB=BC=CD=DA；AB∥CD，AD∥BC
2）角：四个角都是90°，即∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
3）对角线： = 1 \* GB3 ①对角线相互平分； = 2 \* GB3 ②对角线相等； = 3 \* GB3 ③对角线相互垂直； = 4 \* GB3 ④对角线平分对角，即AO=OC=OB=OD；AC⊥BD；∠BAO=∠DAO
4）对称性：轴对称图形；中线对称图形
正方形是特殊的平行四边形、矩形、正方形，常见的判定思路为 ：
1）判定方法1（定义）：平行四边形+1个90°角+1组邻边相等，或平行四边形+对角线垂直且相等；
2）判定方法2（从正方形出发）：正方形+1个90°角，或正方形+对角线相等；
3）判定方法3（从矩形出发）：矩形+1组邻边相等，或矩形+对角线垂直；
4）判定方法4（从四边形出发）：对角线垂直平分且相等。
课后培优练级练
培优第一阶——基础过关练
1．（2022.绵阳市初二期中）如图，在平行四边形中，对角线交于点，并且，点是边上一动点，延长交于点，当点从点向点移动过程中（点与点，不重合），则四边形的变化是（ ）
A．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
B．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
C．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形
D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形
2．（2022·四川·成都九年级期中）下列判断正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
3．（2022·河南洛阳·统考二模）关于矩形的性质，以下说法不正确的是（ ）
A．邻边相互垂直 B．对角线相互垂直 C．是中心对称图形 D．对边相等
4．（2022春·辽宁沈阳·九年级期中）下列说法不正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形
C．有一个角是直角的平行四边形是正方形D．邻边相等的矩形是正方形
5．（2022春·山西太原·九年级统考期中）在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ）
A．①，对角相等B．③，有一组邻边相等
C．②，对角线互相垂直D．④，有一个角是直角
6．（2022·辽宁铁西·九年级期末）如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE，点F是AE的中点，连接DF，若AB＝9，AD，则四边形CDFE的面积是（ ）
A．B．C．D．54
7．（2022·福建·模拟预测）如图，将正方形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·福建厦门·九年级期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M在BC边上，连接MO并延长交AD边于点N．若BM = 1，∠OMC = 30°，MN = 4，则矩形ABCD的面积为 _________ ．
9．（2022·黑龙江九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴，AD=4，∠A=60°．将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是________．
10．（2022·湖南长沙·九年级期末）如图，将菱形ABCD的对角线AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且使AE＝CF．（1）求证：四边形EBFD是菱形；（2）若菱形EBFD的对角线BD＝10，EF＝24，求菱形EBFD的面积．
培优第二阶——拓展培优练
1．（2022·广东湘桥初三期末）在菱形ABCD中，，点E为AB边的中点，DE是线段AP的垂直平分线，连接DP、BP、CP，下列结论：①DP=CD；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
2．（2021·浙江温州市·中考真题）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·广东·深圳市福田区外国语学校八年级期中）如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为CD边上一点（点E不与端点C，D重合），将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，对角线BD与AG、AE分别交于P、Q两点．以下各结论：①∠EAG＝45°；②线段CF的最小值为6；③；④若DE＝2，则G为BC的中点．正确的结论有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
4．（2022·广西贵港·八年级期末）为了研究特殊四边形，刘老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C，B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，刘老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2），观察所得到的四边形，下列结论：①∠BCA＝45°；②AC的长度变小；③AC＝BD；④AC⊥BD．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2022·深圳市龙岗区初三）如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC−CF=2HE．其中正确的结论有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2022·辽宁铁西·八年级阶段练习）如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点M在对角线BD上，点N为射线BC上一动点，连接MN，DN，且∠DNM＝∠DBC，当DMN是等腰三角形时，线段BN的长为___．
7．（2022·湖北青山·九年级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝7，BC＝7，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，将线段AP绕着点A逆时针旋转60°得到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为 ___．
8．（2022·辽宁大东·九年级期末）如图，在菱形中，，是对角线上一点，是线段延长线上一点且，连接．（1）如图，若是线段的中点，连接，其他条件不变，直接写出线段与的数量关系；（2）如图，若是线段上任意一点，连接，其他条件不变，猜想线段与的数量关系是什么？并证明你的猜想；（3）如图，若是线段延长线上一点，其他条件不变，且，菱形的周长为，直接写出的长度．
9．（2022·安徽巢湖·八年级期末）如图，点E是正方形ABCD对角线上一点，连接DE、BE，过E点作EF⊥DE与直线BC交于点F，连接DF．（1）如图1，当F在边BC上时．①求证：DE＝BE；②判断△DEF的形状，说明理由；（2）如图2，当F在BC延长线上时，求证：AB﹣CF＝CE．
培优第三阶——中考沙场点兵
1．（2021·江苏连云港·中考真题）如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
2.（2022•滕州市九年级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA'B'C'，则点B的对应点B'的坐标为（ ）
A．（，-）B．（2，﹣2）C．（，-）D．（4，﹣4）
3．（2022·重庆梁平初三期末）如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中，不正确的是（ ）
A．四边形AEDF是平行四边形C．如果AD平分∠EAF，那么四边形AEDF是菱形
B．如果AD＝EF，那么四边形AEDF是矩形 D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形
4．（2021·重庆中考真题）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）
A．1B．C．2D．
5．（2022·陕西·咸阳九年级阶段练习）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，，CE交BO于点E，过点B作，垂足为F，交AC于点G．现给出下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2021·江苏宿迁·中考真题）折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（ ）
A．B．2C．D．4
7．（2022·陕西榆林市·九年级期末）如图，，矩形的顶点，分别在边，上，当点在边上移动时，点随之在边上移动，，，运动过程中，点到点的最大距离为______．
8．（2022·山西九年级阶段练习）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在四边形ABCG中，AG∥BC（BC＞AG），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠GCE=45°，BE=4，AG=6，求四边形ABCG的面积．
9．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：AE＝CF；（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．
10．（2021·江苏·中考真题）如图，点C是的中点，四边形是平行四边形．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求证：四边形是矩形．