初中苏科版10.2 分式的基本性质随堂练习题

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1.分式的基本性质
1）分数的性质（特点）如下：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①分母不能为零; = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②分数分子分母同乘除不为零的数，分数的大小不变; = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③分数的通分与约分（短除法）.
2）分式是分数的拓展延伸，分式有与分数类似的性质（特点）：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①分式分母也不能为零； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②分式分子分母同乘除一个不为零的整式，分式大小不变。即：
用式子表示为或，其中A，B，C均为整式．
2. 分式的约分与通分
1）分式的约分：与分数的约分类似，约去分式分子、分母中的公因式（最大公约数）.
注：有时，分式分子、分母需进行一定的转换才有公因式。
2）最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．
注：约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式．
3）分式的通分：利用分式的性质，将分式的分母变成最小公倍数，分子根据分母扩大的倍数相应扩大，不改变分式的值。
具体步骤： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①通过短除法，求出分式分母的最小公倍数； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②分母变为最小公倍数的值，确定原式分母扩大的倍数; = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③分子对应扩大相同倍数.
4）最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．
课后培优练级练
培优第一阶——基础过关练
1．（2022秋·北京·八年级北京四中校考阶段练习）下列属于最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据最简分式的概念逐项分析即可．
【详解】A、，故错误；B、，故错误；
C、是最简分式，故正确；D、，故错误；故选：C．
【点睛】本题考查最简分式的概念，理解概念是解题关键．
2．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据分式的基本性质进行化简计算，逐个判断．
【详解】解：A. ，故此选项错误； B. ，故此选项错误；
C. ，故此选项错误； D. ，正确 故选：D．
【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质进行化简是本题的解题关键．
3．（2023秋·广东汕头·八年级统考期末）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍
【答案】B
【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，
得，可见新分式扩大为原来的2倍．故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．要注意：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
4．（2022·江苏淮安·八年级校考期中）下列式子从左至右变形不正确的是（ ）
A．= B．= C．=- D．=
【答案】A
【分析】根据分式的基本性质逐项判断即得答案．
【详解】解：A、由分式的基本性质可知：≠，所以本选项符合题意；
B、=，变形正确，所以本选项不符合题意；
C、=－，变形正确，所以本选项不符合题意；
D、，变形正确，所以本选项不符合题意．故选：A．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
5．（2022春·海南儋州·八年级校考阶段练习）约分=_______．
【答案】
【分析】根据分式的性质，分子分母同时乘以或除以相同因式时分式的值不变即可解题．
【详解】解：，(分子分母同时除以)．故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的约分，属于简单题，熟悉分式的性质是解题关键．约分的方法是：若分子分母都是单项式，则直接求取分子分母的公因式再化简；若分子或分母是多项式，需要将分子分母因式分解后求取分子分母的公因式再化简．
6．（2022春·江苏连云港·八年级统考期末）分式和的最简公分母为 _____．
【答案】6x2y2
【分析】根据确定最简公分母的方法：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．即可求解．
【详解】解：分式，的最简公分母为6x2y2．故答案为：6x2y2．
【点睛】本题考查了最简公分母，熟练掌握最简公分母的相关知识是解题的关键．
7．（2022秋·广东梅州·八年级校考阶段练习）把分式约分得到的结果是__________．
【答案】
【分析】分子分解因式，然后约分即可．
【详解】原式，故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的约分，当分子与分母是多项式时，关键是把分子分母进行因式分解．
8．（2023·全国·九年级专题练习）约分：
① ；②；③ ；④；⑤；⑥
【答案】① ② ③ ④ ⑤ ⑥5.
【分析】根据分式的基本性质进行约分即可.
【详解】解：① ② ③
④ ⑤ ⑥
【点睛】考查约分的相关知识:定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分; 约分的步骤主要是:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式.
9．（2022秋·全国·八年级专题练习）通分：
（1）与； （2）与； （3）与； （4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；
（4）
【分析】先找到最简公分母，然后通分．
【详解】（1）， ；
（2），；
（3），；
（4），，．
【点睛】本题考查了分式的通分，找到最简公分母是解题的关键．
10．（2023春·八年级课时练习）不改变分式的值，下列分式的分子.分母中的系数都化为整数．
（1） ； （2）
【答案】（1） ；（2）.
【分析】（1）把分式的分子、分母都乘以15即可；（2）把分式的分子、分母都乘以10即可
【详解】（1）原式= ； （2）原式==.
【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
培优第二阶——拓展培优练
1．（2022秋·福建莆田·八年级统考期末）把下列分式中字母x，y的值都扩大2023倍，结果保持不变的分式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用分数的基本性质将都扩大倍，对各项进行判断即可得到正确选项．
【详解】解：项∵，∴分式的值不变，故项符合题意；
项∵，∴分式的值发生变化，故项不符合题意；项∵，∴分式的值发生变化，故项不符合题意；
项∵，∴分式的值发生变化，故项不符合题意．故选
【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．
2．（2022秋·山东泰安·八年级校考阶段练习）下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可得．
【详解】A、，此项不是最简分式，不符题意；
B、是最简分式，符合题意；C、，此项不是最简分式，不符题意；
D、，此项不是最简分式，不符题意；故选：B．
【点睛】本题考查了最简分式，熟记定义是解题关键．
3．（2022秋·江苏八年级期中）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意中“和谐分式”的的定义判断即可．
【详解】解：A、，故A为“和谐分式”；
B、，原式的分子与分母都不能因式分解，故B不是“和谐分式”；
C、，故C不是“和谐分式”；
D、，故D不是“和谐分式”；故选：A．
【点睛】本题主要考查约分，根据题意正确理解“和谐分式”的定义是解题的关键．
4．（2022·湖南长沙·八年级校考阶段练习）不改变分式的值，把分式分子和分母中各项的系数化为整数，则所得的结果为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变，问题可解.
【详解】解：故应选C
【点睛】本题主要考查分式的基本性质的应用，解答关键是选取合适式子使得变形结果为最简分式.
5．（2022秋·山东济宁·八年级统考期末）下列分式变形中,正确的是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分式的约分首先将分子和分母进行因式分解，然后约去公共的因式
【详解】A. ，原变形错误, 不符合题意；
B. ，原变形错误, 不符合题意；
C. 当 时，原变形错误, 不符合题意；
D. ，原变形正确, 符合题意；故选D
【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键熟知分式的运算法则.
6．（2022春·广东佛山·八年级校考阶段练习）化简：______．
【答案】
【分析】首先对分子和分母进行因式分解，然后根据分式的性质进行约分化为最简分式即可．
【详解】解：，故答案为：．
【点睛】本题考查分式的化简，熟悉常见的因式分解以及分式的基本性质是解题关键．
7．（2022春·江苏·八年级专题练习）填空：＝．
【答案】##-y+x
【分析】由题意知，根据分式的性质，分子和分母同时乘以或除以（不为0的数或整式），分式值不变，进行化简即可．
【详解】解：由题意可知 故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，分式的性质，解题的关键在于正确的化简计算．
8．（2022·上海·七年级校考阶段练习）若分式中的和都扩大到10和10，则分式的值扩大___倍
【答案】10
【分析】依题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】解：根据题意，
；∴分式的值扩大10倍．故答案为：10．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
9．（2020秋·山东聊城·八年级统考期中）约分
（1）；（2）； （3）．
【答案】（1）；（2）m；（3）
【分析】（1）约去分子分母的公因式即可得到结果；
（2）将分子进行因式分解，约去公因式（）即可得到结果；
（3）首先把分子分母分解因式，然后再约掉分子分母的公因式即可．
【详解】解：（1）＝＝；
（2）＝＝m；
（3）＝＝．
【点睛】此题主要考查了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式．
10．（2022·湖北咸宁·八年级统考期中）一瓶质量为a千克的饮料中，如果含有b千克的糖，则我们就称分式为这种饮料的“甜度”．同学们知道，橙汁饮料是用橙的果肉加工而成的，如果平均每个橙含糖a千克，可榨橙汁n千克．
（1）用100个橙制成A种橙汁，用1000个橙制成B种橙汁，这两种橙汁的“甜度”有什么关系，为什么？
（2）若在（1）中的两种橙汁中都加入1千克的糖，加糖后的两种橙汁的甜度各是多少？哪一种更甜？
【答案】（1）这两种橙汁的“甜度”相同；（2）A种橙汁的甜度：，B种橙汁的甜度：，加糖后的A种橙汁更甜．
【详解】分析：（1）根据已知得出A，B两种橙汁的甜度，进而得出这两种橙汁的“甜度”关系；
（2）根据在（1）中的两种橙汁中都加入1千克的糖，得出两种橙汁的甜度，进而得出大小关系．
详解：（1）由题意得：100个橙共含糖100a千克，可榨橙汁共100n千克，故甜度为：=，
1000个橙共含糖1000a千克，可榨橙汁共1000n千克，故甜度为：=，
故这两种橙汁的“甜度”相同；
（2）A种橙汁的甜度：，B种橙汁的甜度：，
此时100a＜1000a，100n＜1000n，且=， 故＞．
答：A种橙汁的甜度：，B种橙汁的甜度：，两种橙汁中都加入1千克的糖，加糖后的A种橙汁更甜．
点睛：本题主要考查了分式的应用，根据已知得出两种橙汁的甜度是解题的关键．
11．（2022·四川成都·八年级统考期中）已知，求：
（1） （2）
【答案】（1）7；（2）.
【分析】（1）由可知：，，两边同时除以得，，即；
（2）由得，，.
【详解】解：（1）由可知：
∴，两边同时除以得，
∴，即， ∴；
（2）∵；∴ ∴，∴，
∴.
【点睛】完全平方公式的运用和分式基本性质的运用.
培优第三阶——中考沙场点兵
1．（2020·河北中考真题）若，则下列分式化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．
【详解】∵a≠b，∴，选项A错误；，选项B错误；
，选项C错误；，选项D正确；故选：D．
【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
2．（2022·广东·一模）如果把分式 中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍
【答案】A
【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得：
化简后的结果和原式相同，故答案为：A．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
3．（2022·河北·三模）下列各式从左到右的变形中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D
【点睛】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键，注意：①分式的基本性质是：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，②分式分子的符号，分式分母的符号，分式本身的符号，改变其中的两个符号，分式本身的值不变．
4．（2022·浙江·一模）若把分式中的同时扩大2倍，则分式的值（ ）
A．是原来的2倍B．是原来的C．是原来的D．不变
【答案】B
【分析】根据分式的加法进行计算，再把同时扩大2倍，观察分式值变化即可．
【详解】解：，同时扩大2倍得，
分式的值是原来的，故选：B．
【点睛】本题考查了分式的加法和分式的基本性质，解题关键是熟练进行分式加法和约分．
5．（2022·山西·二模）下列各式从左到右的变形中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．
【详解】解：A、改变分式本身的符号和分母的符号，其分式的值不变，此选项正确，不符合题意；
B、改变分式分子和分母的符号，其分式的值不变，此选项正确，不符合题意；
C、改变分式分母的符号，其分式的值变为原来的相反数，此选项错误，符合题意；
D、改变分式本身的符号和分母的符号，其分式的值不变，此选项正确，不符合题意，故选：C．
【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，熟记分式符号变化规律是解答的关键．
6．（2022·广西·二模）关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（ ）
A．约分的结果是 B．分式与的最简公分母是x﹣1
C．约分的结果是1 D．化简﹣的结果是1
【答案】D
【分析】根据分式的基本性质将分式约分，即可判断A与C；根据确定最简公分母的方法判断B；根据分式减法法则计算，即可判断D．
【详解】A、＝ ，故本选项错误；B、分式与的最简公分母是x2﹣1，故本选项错误；
C、＝ ，故本选项错误；D、﹣＝1，故本选项正确；故选D．
【点睛】本题主要考查分式的通分和约分，这是分式的重要知识点，应当熟练掌握.
7．（2023·河北·一模）要把分式与通分，分式的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据最简公分母定义是各分母的最小公倍数即可求解．
【详解】解：根据最简公分母是各分母的最小公倍数，
∵系数2与1的公倍数是2，与的最高次幂是，与的最高次幂是，对于只在一个单项式中出现的字母c直接作公分母中的因式，∴公分母为： ．故选择：A．
【点睛】本题考查最简公分母，熟练掌握最简公分母是解题关键．
8．（2023·河北滦州·一模）下列分式化简结果为的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据分式的化简逐个判断即可.
【详解】A.，故选项A错误；B.，故选项B错误；
C.，故选项C正确；D.=，故选项D错误；故选：C.
【点睛】本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
9．（2022·江苏·二模）分式和的最简公分母为_____．
【答案】2（m﹣n）
【分析】利用最简公分母的定义求解，分式和的分母分别是2（m﹣n）、（m﹣n），故最简公分母是2（m﹣n）即是本题答案．
【详解】解：∵分式和的分母分别是2（m﹣n）、（m﹣n）．
∴它们的最简公分母是2（m﹣n）．故答案为：2（m﹣n）．
【点睛】本题考查最简公分母，将原式的分母正确进行因式分解并掌握最简公分母的定义是解题关键．
10．（2022·上海崇明·二模）化简：＝_____．
【答案】
【分析】直接利用分式的性质化简得出答案．
【详解】解：＝＝．故答案为：．
【点睛】此题主要考查了分式的化简，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
11．（2022·上海·二模）计算：________．
【答案】
【分析】将式子通分计算即可．
【详解】
【点睛】本题考查分式通分，正确寻找分母的最小公倍数是解题关键．