初中苏科版10.4 分式的乘除课时作业

这是一份初中苏科版10.4 分式的乘除课时作业，文件包含104分式的乘除培优分阶练原卷版docx、104分式的乘除培优分阶练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
1.分式的乘法
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：．
2.分式的除法
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．
用式子表示为：．
3.分式的乘方
乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：为正整数，．
4.分式的混合运算
含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算．
混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的．
注：上述所有计算中，结果中分子、分母可约分的，需进行约分化为最简分式
课后培优练级练
培优第一阶——基础过关练
1．（2023春·江苏·八年级专题练习）分式的化简结果为（ ）
A．B．C．D．2
【答案】C
【分析】首先根据平方差公式将分子分解因式，再约分化为最简分式即可．
【详解】原式=．故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的乘法，先将分子、分母因式分解，再约分是解决此类问题的常用方法．
2．（2022·山西太原·八年级校考期末）计算÷的结果为（ ）
A．B．5﹣aC．D．5+a
【答案】C
【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．
【详解】解：原式＝•（5﹣a）＝．故选：C．
【点睛】此题考查了分式除法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（2022·山东·统考一模）如果，那么代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先通分，然后进行除法运算得化简结果，由，可得，代入求解即可．
【详解】解：，
∵，∴，∴原式，故选：D．
【点睛】本题考查了分式的化简求值．熟练掌握分式混合运算的运算顺序及相关运算法则是解题的关键．
4．（2022·河北保定·统考三模）下列式子运算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据分式的加减乘除运算逐项判断即可．
【详解】A、，此项不符题意B、，此项不符题意
C、，此项符合题意D、，此项不符题意
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算，熟记分式的运算法则是解题关键．
5．（2022·海南海口·八年级校考阶段练习）一项工程，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，甲乙两人一起完成这项工程所需的时间为（ ）
A．小时B．小时C．小时D．小时
【答案】D
【详解】解：由题意可得：甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为：
（小时）．故选D．
点睛：本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
6．（2022春·辽宁锦州·八年级统考期中）计算：＝________．
【答案】
【分析】先将除法转化为乘法运算，再结合平方差公式分解因式，约分化简即可解答．
【详解】解：．
【点睛】本题考查分式的乘除法，涉及平方差公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
7．（2022·山东东营·八年级校考阶段练习）计算：÷·=_______.
【答案】－
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简即可．
【详解】÷·=·=－
【点睛】本题考查的是分式的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
8．（2022秋·重庆江津·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先将分式化简为最简分式，再将代入求值即可．
【详解】解：原式 =
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化简的运算法则是解决问题的关键．
9．（2022秋·福建厦门·八年级统考期末）化简并求值：，选择一个合适的m值代入求出分式的值．
【答案】
【分析】括号里进行通分，再根据同分母加减运算法则运算即可，括号外进行因式分解，根据分式乘除运算法则运算，再选一个合适的m值代入计算即可．
【详解】解：(1－)÷＝（－）·
＝ ·＝．
∵m≠±2且m≠3，∴当m＝1时，原式＝－．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．
10．（2022春·陕西榆林·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】先化简括号内的分式，然后再计算分式加法，然后再计算分式除法，最后将代入计算即可．
【详解】解：，，，
，，，
将代入，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解本题的关键在熟练掌握分式的混合运算法则．
11．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算 (1) (2)
【答案】(1)(2)
【分析】（1）先通分，再计算即可；（2）先因式分解，除法改为乘法，再约分即可；
【详解】（1）解：；
（2）．
【点睛】本题考查了分式的混合运算．掌握分式的混合运算法则是解题关键．
培优第二阶——拓展培优练
1．（2022·河南南阳·八年级统考期末）已知，，，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据，，，即可得到，，，再根据求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴，故选A．
【点睛】本题主要考查了分式的求值，解题的关键在于能够准确观察出．
2．（2022秋·四川南充·八年级校考期末）已知，则的值为( )
A．6B．－6C．D．－
【答案】D
【分析】先通分，再根据的特点即可求解.
【详解】∵∴∴==故选D.
【点睛】此题主要考查分式的求值，解题的关键是熟知分式的性质.
3．（2022年广东八年级数学应用知识展示试题）今年以来，猪肉价格波动较大，王阿姨和李阿姨在生活上精打细算，为了减少开支，王阿姨和李阿姨制定了不同的购肉策略，王阿姨每次买一样重量的肉，李阿姨每次买一样钱数的肉，某个周六、周日两位阿姨同时在同一个摊位上买肉，但这两天这个摊位的肉价不一样，则从这两次买肉的均价来看（ ）．
A．王阿姨更合适B．李阿姨更合适
C．谁更合适与猪肉的变动价格有关D．谁更合适与买猪肉的量有关
【答案】B
【分析】设王阿姨每次买肉量为，李阿姨每次卖肉价为，两次卖肉的单价分别为，，然后再表示出王阿姨、李阿姨两次购买肉的均价，然后再列不等式求解即可．
【详解】解：设王阿姨每次买肉量为，李阿姨每次卖肉价为，两次卖肉的单价分别为，，则王阿姨两次卖肉的均价为，李阿姨两次卖肉的均价为且，
又，所以，即，所以这两次加油的均价，李阿姨的较低．故选B．
【点睛】本题主要考查了不等式的应用，审清题意、列出不等式成为解答本题的关键．
4．（2022·江苏苏州·校考一模）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】括号内先化简，再根据分式乘法法则计算即可．
【详解】原式===故选：C．
【点睛】本题考查的是分式的混合运算，先用平方差公式进行化简是解答此题的关键．
5．（2022秋·湖南长沙·八年级统考期末）计算_______ ．
【答案】
【分析】先进行乘方的运算，除法转化为乘法，负整数指数幂的运算，再利用分式的乘法的法则进行求解即可．
【详解】解：．故答案为：．
【点睛】本题主要考查分式的乘除法，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6．（2022秋·八年级课时练习）小明同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简”，其中“”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“”处的式子为____________．
【答案】
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：
则“⊗”处的式子为.故答案是：．
【点睛】考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2022·广西贺州·统考三模）已知，则的值是________．
【答案】
【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出的值，再利用完全平方公式即可求出所求式子的值．
【详解】解：由，得到，即，
∴，∴．故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式的变形是解本题的关键．
8．（2022·浙江·九年级自主招生）如果，，是正数，且满足，，则________
【答案】7
【分析】先根据题意得出a=9-b-c，b=9-a-c，c=9-a-b，再代入原式进行计算即可．
【详解】解：∵a，b，c是正数，且满足a+b+c=9，∴a=9-b-c，b=9-a-c，c=9-a-b，
∴====7，故答案为：7．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
9．（2022春·四川内江·八年级校考阶段练习）已知三个数x，y，z满足，，，则的值为_____．
【答案】
【分析】将，，分别化简为3xyz＝xz+yz，4xyz＝xy+xz，5xyz＝yz+xy，再将三个式子相加得到xyz与xy+yz+xz的关系，代入所求式子即可求解．
【详解】解：∵，∴，∴3xyz＝xz+yz①，
∵，∴，∴4xyz＝xy+xz②，
∵，∴，∴5xyz＝yz+xy③，
由①+②+③得：12xyz＝2xy+2yz+2xz，∴xy+yz+xz＝6xyz，
∴，故答案为：．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是利用题干给出的三个式子化简得出xyz与xy+yz+xz的关系．
10．（2022春·江苏徐州·八年级统考阶段练习）在解决数学问题时，我们常常借助“转化”的思想化繁为简，化难为易．如在某些分式问题中，根据分式的结构特征，通过取倒数的方法可将复杂问题转化为简单问题，使问题迎刃而解．
例：已知，求的值．
解：∵，∴．∴，∴，……
(1)请继续完成上面的问题；
(2)请仿照上述思想方法解决问题：已知，求的值．
【答案】(1)7(2)
【分析】（1）给两边平方，利用完全平方公式求解即可；
（2）仿照例题，求出，进而求得，即可求解．
(1)解：∵，∴．∴，∴，
∴，即，∴=7；
(2)解：∵，∴，∴，∴，
∴即，∴，
∵，∴=．
【点睛】本题考查分式的化简求值、完全平方公式，解答的关键是灵活运用转化思想和类比思想化繁为简，化难为易．
11．（2022秋·八年级课时练习）【探究思考】
（1）探究一：观察分式的变形过程和结果，．
填空：若x为小于10的正整数，则当_______时，分式的值最大．
（2）探究二：观察分式的变形过程和结果，
．
模仿以上分式的变形过程和结果求出分式的变形结果．
【问题解决】（3）当时，求分式的最小值．
【答案】（1）9；（2）；（3）
【分析】（1）可以利用探究一求出；
（2）可以利用探究二解决；
（3）分类讨论，利用（1）（2）的方法解决即可．
【详解】（1）∵，
∵x为小于10的正整数，∴当x=9时，分式的值最大；故答案为：9．
（2）；
（3）解：当-2＜x≤0时，，
∴当x=0时，原分式有最小值为；
当0≤x≤1时，原式，
∴当x=0时，原分式有最小值为；
∴当-2＜x≤1时，分式的最小值为．
【点睛】本题主要考查了分式的复杂运算，综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．
12．（2022秋·湖南长沙·八年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练习）我们定义：如果一个代数式有最大值，就称之为“青一式”，对应的最大值称之为“青一值”．如：是“青一式”，它的“青一值”为4．
(1)以下代数式是“青一式”的有___________（请填序号）
① ② ③ ④
(2)如果实数请判断代数式是否为“青一式”？如果是，请求出它的“青一值”，如果不是，请说明理由．
(3)①已知，求“青一式”的“青一值”，并求出此时x和y满足何种条件？
②求代数式在范围内的“青一值”．
【答案】(1)②④ (2)是“青一式”，“青一值”为6(3)①的“青一值”为，此时；②
【分析】（1）由“青一式”的定义结合各代数式的特点判断即可；
（2）由题意可得出，代入中，并整理得：，即代数式有最大值为6，即说明代数式是“青一式”，“青一值”为6；
（3）①由，，可得出，即的最大值为，且此时，即的“青一值”为，此时；②．再由，当时，取得最大值，也取得最大值，即得出当时，有最大值，即代数式在范围内的“青一值”为．
【详解】（1）解：①代数式没有最大值不是“青一式”；
②∵代数式，∴其有最大值，是“青一式”；
③∵代数式，∴其没有最大值，不是“青一式”；
④∵代数式有最小值2，∴代数式有最大值，是“青一式”．
综上可知②④是“青一式”．故答案为：②④；
（2）解：是“青一式”，“青一值”为6．
∵，∴，∴，
∴代数式有最大值为6，∴代数式是“青一式”，“青一值”为6；
（3）①∵，，
∴，∴，即的最大值为．
∵此时当，∴，∴的“青一值”为，此时；
②∵，
又∵，∴当时，取得最大值，最大值为，
当时，取得最大值，最大值为，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴代数式在范围内的“青一值”为．
【点睛】本题考查对新定义的理解，完全平方公式的应用，分式混合运算的应用，平方非负性的应用．读懂题意，理解“青一式”和“青一值”的定义是解题关键．
培优第三阶——中考沙场点兵
1．（2022·山东威海·中考真题）试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可．
【详解】解：★=
★=
★==，故选A．
【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
2．（2022·四川自贡·中考真题）化简： ＝____________．
【答案】
【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．
【详解】=
故答案为
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．
3.（2022·浙江宁波·校考模拟预测）已知，则的值为_____．
【答案】##
【分析】根据题意得出，再代入求值即可．
【详解】解：∵，∴，
∵，∴，∴，原式，故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减法以及分式有意义的条件，把条件变形得出是解本题的关键．
4．（2022·四川成都·中考真题）已知，则代数式的值为_________．
【答案】
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；
【详解】解：＝＝
＝＝＝．
，移项得，左边提取公因式得，
两边同除以2得，∴原式＝．故答案为：．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2022·四川雅安·中考真题）（1）计算：（）2+|﹣4|﹣（）﹣1；
（2）化简：（1+）÷，并在﹣2，0，2中选择一个合适的a值代入求值．
【答案】（1）5；（2） 当时，分式的值为1．
【分析】（1）先计算二次根式的乘方运算，求解绝对值，负整数指数幂的运算，再合并即可；
（2）先计算括号内的分式的加法运算，同步把除法转化为乘法运算，再约分可得化简后的结果，再结合分式有意义的条件可得 从而可得分式的值．
【详解】解（1）（）2+|﹣4|﹣（）﹣1


（2）（1+）÷



且
当时，原式
【点睛】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的乘法运算，分式的化简求值，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解本题的关键．
6．（2023·湖南湘潭市·中考模拟）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：
立方和公式： ；
立方差公式： ；
根据材料和已学知识，先化简，再求值：，其中．
【答案】2
【分析】根据题目中的公式可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：，
当时，原式
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
7．（2022·北京中考模拟）阅读下面的解题过程：
已知，求代数式的值．
解：∵，∴，∴．
∴，∴．
这种解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：
已知，求的值．
【答案】
【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着把分子分母因式分解后约分得到原式利用倒数法由已知条件得到然后把左边化为真分式后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：原式，
∵，∴，
∴原式
【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
8．（2022·辽宁大连·中考真题）计算．
【答案】
【分析】先把除法转化为乘法运算，再进行乘法运算，最后计算减法运算即可.
【详解】解：
【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.
9．（2022·福建·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】根据分式的混合运算法则化简，再将a的值代入化简之后的式子即可求出答案．
【详解】解：原式
．
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
【答案】，10．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=
==2(x+4)=2x+8
当-2，0，2时，分式无意义 当x=1时，原式=10．
【点睛】本题主要考查了分式的化简和代入求值，关键是代入的时候要根据分式有意义的条件选择合适的值代入．
11．（2022·江苏扬州·中考真题）计算：
【答案】
【分析】先合并括号里的分式，再对分子和分母分别因式分解即可化简；
解：原式===．
【点睛】本题主要考查分式的化简，掌握相关运算法则是解题的关键．
12．（2022·辽宁营口·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再利用算术平方根、绝对值、负整数指数幂计算出a的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：
=，
当时，原式==．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．还考查了算术平方根、绝对值、负整数指数幂．