初中数学苏科版八年级下册11.1 反比例函数课后练习题

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1）反比例函数的概念
一般地，函数（k是常数，k≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成的形式．自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．k是比例系数。
2）反比例函数（k是常数，k0）中x，y的取值范围
反比例函数（k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等于0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数．
课后培优练级练
培优第一阶——基础过关练
1．（2023·安徽宿州·统考一模）下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分别求出当时，当时，当时y的值即可得到答案．
【详解】解：当时，，当时，，当时，，
∴四个选项中，只有C选项中的点在反比例函数的图象上，故选C．
【点睛】本题主要考查了求反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上的点一定满足反比例函数解析式是解题的关键．
2．（2023春·安徽合肥·九年级校考阶段练习）已知点是双曲线上一点，则下列各点不在该图象上的点是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．
【详解】解：是双曲线上一点，，
A、，故点在该图象上；B、，故点不在该图象上；
C、，故点在该图象上；D、，故点在该图象上，故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
3．（2023春·天津红桥·九年级统考阶段练习）下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式为，即可判定函数的类型．
【详解】解：A、是一次函数，故该选项不符合题意，
B、是二次函数，故该选项不符合题意，
C、是反比例函数，故该选项符合题意，
D、是正比例函数，故该选项不符合题意，故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般式是解题的关键．
4．（2023秋·山东淄博·九年级统考期末）已知反比例函数，则它的图象不经过的点是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照k值值即可得出结论．
【详解】解：A、，故反比例函数图象不经过点，符合题意；
B、，故反比例函数图象经过点，不符合题意；
C、，故反比例函数图象经过点，不符合题意；
D、，故反比例函数图象经过点，不符合题意；故选：A．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
5．（2023春·福建泉州·八年级校考阶段练习）函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．全体实数
【答案】C
【分析】根据反比例函数的定义即可求解．
【详解】解：函数中，自变量的取值范围是．故选：C
【点睛】本题主要考查了函数的自变量取值范围，熟练掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
6．（2022春·山西九年级课时练习）在平面直角坐标系xOy中，点，都在反比例函数的图象上，则的值为______．
【答案】
【分析】把，代入反比例函数，求出m、n的值即可．
【详解】∵点，都在反比例函数的图象上
∴，解得∴故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数解析式，把坐标代入解析式是解题的关键．
7．（2022春·山西九年级课时练习）已知点A（）在第二象限，且为整数，反比例函数经过该点，则的值为_________．
【答案】－2
【分析】根据第二象限的符号特征，且a为整数，求出a=2，得A（-2，1），将A（-2，1）代入，得k的值．
【详解】解：∵点A（3a−8，a−1）在第二象限，且a为整数，
∴ ，解得1＜a＜，∴a=2，∵3×2-8=-2，2-1=1，∴A（-2，1），
∵反比例函数经过点A，∴将A（-2，1）代入，得，∴k=-2，故答案为：-2．
【点睛】本题考查了第二象限的符号特征和反比例函数，解题的关键是掌握第二象限的符号特征．
8．（2023春·河北·八年级专题练习）若函数是关于的反比例函数，则满足的条件是_______．
【答案】
【分析】根据反比例函数定义，，求解即可．
【详解】解：∵是关于x的反比例函数
∴所以故答案为：a≠−3
【点睛】本题考查反比例函数的定义，根据定义去解题是常考内容，也是解题的切入点．
9．（2022·成都市·九年级专题练习）如图所示，反比例函数的解析式为，其上的点在第三象限，则a＝__________．
【答案】－1
【分析】把点的坐标值代入反比例函数的解析式，得出，根据题意点在第三象限，，写出的值即可．
【详解】解：把点的坐标值代入反比例函数的解析式，得，，解得，，
∵点在第三象限，∴，，∴．故答案为：－1．
【点睛】本题考查了根据反比例函数的值求自变量，根据反比例函数图像上的点所在象限判断自变量的值是解题关键．
10．（2023秋·重庆九龙坡·九年级统考期末）若某城市市区人口x万人，市区绿地面积100万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为__________．
【答案】
【分析】根据题意平均每人拥有绿地面积，列出函数关系式即可得出答案．
【详解】解：由城市市区人口x万人，市区绿地面积100万平方米，
则平均每人拥有绿地面积为．故答案为：
【点睛】本题主要考查了函数关系式，根据题意列出函数关系式进行求解是解决本题的关键．
11．（2023春·浙江·八年级专题练习）用函数表达式表示下列问题中的两个变量之间的关系，其中是反比例函数的关系是 ______．
（1）长为的绳子剪下m米后，还剩下n米；
（2）买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元；
（3）矩形的面积为，相邻两边的边长是；
（4）家到学校的距离为480米，步行上学平均速度v米/分钟，所用时间为t分钟；
【答案】（3）（4）##（4）（3）
【分析】分别根据题意列出对应的函数关系式，再根据反比例函数的定义逐一判断即可．
【详解】解：（1）长为的绳子剪下m米后，还剩下n米，则，这不是反比例函数，不符合题意；（2）买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元，则，这是正比例函数，不符合题意；
（3）矩形的面积为，相邻两边的边长是，则，这是反比例函数，符合题意；
（4）家到学校的距离为480米，步行上学平均速度v米/分钟，所用时间为t分钟，则，这是反比例函数，符合题意，
故答案为：（3）（4）．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，反比例函数的定义，正确列出对应的函数关系式是解题的关键．
12．（2022秋·北京房山·九年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，若反比例函数的图象过点和点，则a的值为______．
【答案】##1.5
【分析】根据点的坐标求得反比例函数解析式，将代入，即可求解．
【详解】解：依题意，将点代入，得出，
∴反比例数解析式为，
当时，，即，故答案为：．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，求得反比例函数解析式是解题的关键．
13．（2022秋·湖南怀化·九年级溆浦县第一中学校考期中）已知与成反比例，且时，，则当1时，x的值为___________
【答案】
【分析】依据与成反比例可设：，然后把代入求出的值，最后即可求出当时，的值．
【详解】∵与成反比例，∴可设：，
又∵，∴，解之得：，
∴得：，即：，
∴当时得：，解之得：，故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数，正确根据题意求出的值，是解题的关键．
13．（2022秋·河北保定·九年级校考阶段练习）写出下列函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数．
(1)火车从石家庄驶往相距约的北京，若火车的平均速度为，求火车距石家庄的距离与行驶的时间之间的函数关系式．
(2)某中学现有存煤，如果平均每天烧煤，共烧了y天，求y与x之间的函数关系式．
(3)一个游泳池容积为，注满游泳池所用的时间随注水速度x的变化而变化，求y与x之间的函数关系式．
【答案】(1)，是正比例函数，比例系数为
(2)，是反比例函数，比例系数为
(3)，是反比例函数，比例系数为
【分析】(1)根据题意即可写出函数关系式；
(2)根据题意即可写出函数关系式；
(3)根据题意即可写出函数关系式；
【详解】（1）解：由题意可得：，是正比例函数，比例系数为；
（2）解：由题意可得：，是反比例函数，比例系数为；
（3）解：由题意可得：，是反比例函数，比例系数为．
【点睛】本题考查了根据题意写函数解析式，理解题意，正确写出函数关系式是解决本题的关键．
培优第二阶——拓展培优练
1．（2022春·广东九年级课时练习）按如图所示的运算程序，能使输出y值为3的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】将分别代入和，求出符合条件的的值即可．
【详解】解：当为偶数时，，令，可得，即=4，4是偶数，符合；
当为奇数时，，令，可得，即=2，2不是奇数，不符合．故选D．
【点睛】本题考查了程序流程图，熟练掌握运算程序的含义，由y的取值推出x的值是解题的关键．
2．（2022·山东·九年级专题练习）下列数表中分别给出了变量与的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案．
【详解】解：C中，，其余的都不具有这种关系
C是反比例函数关系，故C正确；故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数，反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数．
3．（2023秋·河南开封·九年级统考期末）已知点在反比例函数的图象上，则点P关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】将点的坐标代入求解，根据坐标关于原点的对称规律直接求解即可．
【详解】将代入，则，那么，
则点关于原点对称的点的坐标 故选：D
【点睛】此题考查反比例函数上的点的坐标，解题关键是明确关于原点对称的点的坐标规律．
4．（2023春·上海·八年级专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．等边三角形的面积与边长成反比例B．人的身高与体重成正比例
C．车在行驶中，速度与时间成反比例D．面积为8平方厘米的长方形的长与宽成反比测
【答案】D
【分析】根据正比例函数，反比例函数的定义和性质，即可求解．
【详解】解：选项，等边三角形的面积与边长的关系可表示为，是正比例关系，故选项错误，不符合题意；
选项，人的身高与体重不一定是正比例关系，故选项错误，不符合题意；
选项，车在行驶中，速度与时间的关系可表示为，路程不确定，不可以确实速度与时间的关系，故选项错误，不符合题意；
选项，面积为8平方厘米的长方形的长与宽的关系可表示为，是反比例关系，故选项正确，符合题意．故选：．
【点睛】本题考查正比例函数，反比例函数的定义，掌握正比例函数，反比例函数的定义是解题的关键．
5．（2022秋·上海·八年级校考期中）下列说法不成立的是（ ）．
A．在中，与x成正比B．在中，与x成反比
C．若，则x，y成正比D．若，则x，y成反比
【答案】D
【分析】根据成正比和成反比的意义进行判断即可．
【详解】解：A．由得到，则与x成正比，故选项不符合题意；
B．由得到，即与x成反比，故选项不符合题意；
C．由由得到，即x，y成正比，故选项不符合题意；
D．若，则x，y不成反比，故选项错误，符合题意．故选：D．
【点睛】此题考查了正比和反比，熟练掌握正比和反比的意义是解题关键．
6．（2023·陕西榆林·校考一模）已知都在的图像上，若，则的值为____．
【答案】
【分析】将点A和点B的坐标代入得，，则，即可进行求解．
【详解】解：∵都在的图像上，
∴，，∴，
∵，∴，故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图像上点的坐标特征．
7．（2023春·上海·八年级专题练习）若与成正比例关系，与成正比例关系，则与成_____________关系．
【答案】反比例
【分析】根据题意写出y与x的关系及z与x的关系，消去x即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
∵与成正比例关系，与成正比例关系，
∴ ，，，，即，
将，代入中可得，，即，
∴则与成反比例关系，故答案为：反比例．
【点睛】本题考查正比例与反比例，解题的关键是用代入消元法消去x．
8．（2022秋·广西北海·九年级统考期中）已知函数（为整数），当为_____时，是的反比例函数．
【答案】
【分析】根据（）是反比例函数，可得答案．
【详解】解：函数（为整数）是反比例函数，
，且，解得．故答案为：．
【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟记定义和定义的条件是解本题的关键．
9．（2023秋·湖南常德·九年级统考期末）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作．已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：
(1)观察表中数据，x，y满足什么关系式？并写出用表示的函数表达式；
(2)若商场计划每天的销售利润为元，则每双运动鞋的售价应定为多少元？
【答案】(1)，
(2)若商场计划每天的销售利润为元，则每双运动鞋的售价应定为元
【分析】（1）观察表格数据，发现x与y的乘积保持不变，由此得到反比例函数表达式；
（2）根据“售价进价销售量利润”列出式子，整理即可求解．
【详解】（1）（1）由表中数据得：，
，是的反比例函数，故所求函数关系式为；
（2）由题意得：，
把代入得：，解得：；
经检验，是原方程的根，符合题意.
答：若商场计划每天的销售利润为元，则每双运动鞋的售价应定为元．
【点睛】本题考查分式方程的实际应用，反比例函数的解析式，理解题目信息，找到等量关系，列出方程是解题的关键，分式方程求解之后记得检验．
培优第三阶——中考沙场点兵
1．（2023·陕西渭南·统考一模）若点在反比例函数的图像上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】把点代入反比例函数，即可求解．
【详解】解：∵点在反比例函数的图像上，∴，故选：．
【点睛】本题主要考查反比例函数，理解反比例函数图像的性质，掌握反比例函数求点坐标的方法是解题的关键．
2．（2023·广西桂林·统考一模）反比例函数的比例系数是（ ）
A．1B．3C．D．
【答案】B
【分析】根据反比例函数的定义：形如（k为常数，）的函数称为反比例函数得出答案即可．
【详解】解：反比例函数的比例系数是3．故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握形如为常数，的函数，叫反比例函数，其中叫函数的系数是关键．
3．（2023·陕西西安·校考三模）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据反比例函数的概念：形如（k为常数，）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数进行分析即可．
【详解】解：不是反比例函数，故A选项不符合题意；
是反比例函数，故B选项符合题意；不是反比例函数，故C选项不符合题意；
不是反比例函数，故D选项不符合题意．故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的概念，熟悉概念是解题的关键．
4．（2021·广西贺州·统考二模）在反比例函数中，当x＝1时，y的值为（ ）
A．B．C．1D．－1
【答案】A
【分析】x＝1时代入计算即可．
【详解】中，当x＝1时，．故选A
【点睛】此题考查反比例函数，掌握自变量和因变量的关系式解题的关键．
5．（2020·四川·统考中考真题）已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（ ）
A．﹣2B．﹣C．﹣2或﹣D．﹣2或﹣
【答案】A
【分析】根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论．
【详解】解：若x＜2，当y=3时，﹣x+1=3，解得：x=﹣2；
若x≥2，当y=3时，﹣=3，解得：x=﹣，不合题意舍去；∴x=﹣2，故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数进行分段求解是解题的关键．
6．（2022·湖北·统考一模）若反比例函数的图象经过点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】将点代入反比例函数解析式得到，再由a≠0即可得到k的取值范围．
【详解】解：将点代入反比例函数中得：，∴，
又∵反比例函数的图象与坐标轴无交点，∴，∴，故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征，解题的关键是将点代入反比例函数解析式，并能判定a≠0．
7．（2020·重庆渝中·统考二模）已知某用电器的输出功率为、电阻为，通过的电流为，当为定值时，下面说法正确的是（ ）
A．是的正比例函数 B．是的正比例函数 C．是的反比例函数 D．是的反比例函数
【答案】D
【分析】根据题意得到P=I2R，即I2和R的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是I2和R成反比例，而并非I与R成反比例．
【详解】解：根据题意得P=I2R，
∵当P为定值时，∴I2与R的乘积是定值，所以I2与R成反比例．故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的定义．反比例函数的一般式（k≠0）或y=kx-1（k≠0）两种形式．
8．（2022秋·贵州铜仁·九年级校考期中）已知函数是反比例函数，那么的值是（ ）
A．B．2C．D．
【答案】A
【分析】根据反比例函数的定义即可求出的值．
【详解】解：函数是反比例函数 解得：故选：A
【点睛】此题考查反比例函数的定义：形如（k为常数，）的函数就叫做反比例函数，掌握反比例函数的定义是解题关键．
9．（2023·安徽芜湖·统考一模）已知函数是关于的反比例函数，则的值是______．
【答案】
【分析】根据反比例函数的定义：形如（为常数，）的函数称为反比例函数，即可求出的值．
【详解】∵函数是关于的反比例函数，
∴，，∴，故答案为：
【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
10．（2022·甘肃武威·统考三模）已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）．若x1y2＝﹣3，则x2y1的值为_____．
【答案】-12
【分析】由反比例函数的定义解得x1y1＝x2y2＝﹣6，结合x1y2＝﹣3，解得2，y1＝2y2，据此解答．
【详解】解：∵反比例函数y的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1y1＝x2y2＝﹣6，
∵x1y2＝﹣3，∴2，∴y1＝2y2，∴x2y1＝2x2y2＝2×（﹣6）＝﹣12，故答案为：﹣12．
【点睛】本题考查反比例函数的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
11．（2023春·北京西城·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．若，则点P在第__________象限．
【答案】四
【分析】由点在反比例函数上，可得，由可得，进而得出答案．
【详解】解：∵点在反比例函数上，∴，
∵，∴，∴点P在第四象限．故答案为：四．
【点睛】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，求出是解答此题的关键．
12．（2023春·湖南郴州·九年级校考阶段练习）已知反比例函数的图象经过点，则关于轴的对称点坐标为______．
【答案】
【分析】根据反比例数的性质求得的坐标，根据关于轴对称的点的坐标特征即可求解．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，解得：，∴,则关于轴的对称点坐标为，故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，关于轴对称的点的坐标特征，得出点的坐标是解题的关键．
13．（2023秋·天津南开·九年级统考期末）已知y与成反比例，并且当x＝3时，y＝4．则y与x之间的函数解析式为______．
【答案】
【分析】设，把，代入，求出k的值即可得y与x之间的函数解析式.
【详解】设，把，代入得得
∴y与x之间的函数解析式为.故答案为：
【点睛】本题主要考查了求函数的表达式，解题的关键是把看成自变量，关系式要设正确.
第1天
第2天
第3天
第4天
售价(元/双)
150
200
250
300
销售量(双)
40
30
24
20