高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词教案配套课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词教案配套课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了所有的，任意一个，∀x∈Mpx，存在一个，至少有一个，∃x∈Mpx，¬px，存在量词，全称量词等内容，欢迎下载使用。
(1)短语“____________”“______________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“________”表示．含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．(2)将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为：________________________.
知识点1　全称量词和全称量词命题
[微体验]1．思考辨析(1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题．(　　)(2)命题“三角形的内角和是180°”是全称量词命题．(　　)(3)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是全称量词命题．(　　)答案　(1)√　(2)√　(3)×
2．下列命题中，不是全称量词命题的是(　　)A．任何一个实数乘以0都等于0B．自然数都是正整数C．每一个向量都有大小D．一定存在没有最大值的二次函数答案　D　解析　A，B，C都是全称命题，D是特称命题．
(1)短语“______________”“________________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“________”表示．含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．(2)存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为：________________________.
知识点2　存在量词和存在量词命题
[微体验]1．思考辨析(1)命题“有些菱形是正方形”是全称命题．(　　)(2)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是存在量词命题．(　　)(3)命题“有的无理数的平方不是有理数”是存在量词命题．(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)√
2．以下量词“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一个”“至少”中是存在量词的有(　　)A．2个　B．3个　C．4个　D．5个答案　C　解析　“有的”“有些”“有一个”“至少”都是存在量词．
(1)全称量词命题的否定：一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可．也就是说，假定全称量词命题为“∀x∈M，p(x)”，则它的否定为“并非∀x∈M，p(x)”，也就是“∃x∈M，p(x)不成立”．通常，用符号“¬p(x)”表示“p(x)不成立”．(2)对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：全称量词命题：∀x∈M，p(x)，它的否定：∃x∈M，________________.也就是说，全称量词命题的否定是______________命题．
知识点3　全称量词命题和存在量词命题的否定
(3)存在量词命题的否定：一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可．也就是说，假定存在量词命题为“∃x∈M，p(x)”，则它的否定为“不存在x∈M，使p(x)成立”，也就是“∀x∈M，p(x)不成立”．(4)对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，________________.也就是说，存在量词命题的否定是______________命题．
[微体验]1．思考辨析(1)命题¬p的否定是p.(　　)(2)∃x∈M，p(x)与∀x∈M，¬p(x)的真假性相反．(　　)(3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．(　　)答案　(1)√　(2)√　(3)√
2．若命题p：∃x＞0，x2－3x＋2＞0，则命题¬p为(　　)A．∃x＞0，x2－3x＋2≤0　B．∃x≤0，x2－3x＋2≤0C．∀x＞0，x2－3x＋2≤0　D．∀x≤0，x2－3x＋2≤0答案　C　解析　命题p是一个存在量词命题，¬p为：∀x＞0，x2－3x＋2≤0.3．已知命题p：∀x＞2，x3－8＞0，那么¬p是__________．解析　命题p为全称量词命题，其否定为存在量词命题，则¬p：∃x＞2，x3－8≤0.答案　∃x＞2，x3－8≤0
(1)下列命题中全称量词命题的个数是(　　)①任意一个自然数都是正整数；②有的等差数列也是等比数列；③三角形的内角和是180°.A．0　　B．1　　C．2　　D．3
探究一　全称量词命题和存在量词命题的判定
答案　C　解析　观察分析命题是否含有“任意”“所有的”“每一个”等全称量词．命题①含有全称量词，而命题③可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180° ”，故有两个全称命题．
(2)下列语句不是存在量词命题的是(　　)A．有的无理数的平方是有理数B．有的无理数的平方不是有理数C．对于任意x∈Z,2x＋1是奇数D．存在x∈R,2x＋1是奇数答案　C　解析　因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以选项A，B，D均为存在量词命题，选项C为全称量词命题．
[方法总结]判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路
(多选题)下面的命题中正确的是(　　)A．∀x∈R，x2＋2＞0　B．∀x∈N，x4≥1C．∃x∈Z，x3＜1　D．∃x∈Q，x2＝3答案　AC　解析　对A，由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2＞0，即x2＋2＞0.所以命题“∀x∈R，x2＋2＞0”是真命题．对B，由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立．所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题．
探究二　全称量词命题和存在量词命题的真假判断
[方法总结]全称量词命题与存在量词命题的真假判断的技巧(1)全称量词命题的真假判断要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．(2)存在量词命题的真假判断要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可；否则，这一存在量词命题就是假命题．
[跟踪训练2]　判断下列命题的真假．(1)∀x∈{1,3,5},3x＋1是偶数；(2)∃x∈R，x2－6x－5＝0；(3)∃x∈R，x2－x＋1＝0；(4)∀x∈R，|x＋1|＞0.
解　(1)∵3×1＋1＝4,3×3＋1＝10,3×5＋1＝16，它们均为偶数，∴该命题是真命题．(2)∵方程x2－6x－5＝0中，Δ＝36＋20＝56＞0，∴方程有两个不相等的实根．∴该命题是真命题．(3)∵方程x2－x＋1＝0中，Δ＝1－4＝－3＜0，∴x2－x＋1＝0无实数解．∴该命题是假命题．(4)∵x＝－1时，|－1＋1|＝0，∴该命题是假命题．
探究三　全称量词命题和存在量词命题的否定
[方法总结]对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题(1)确定命题类型，是全称量词命题还是存在量词命题．(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词．(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等．(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定．