数学九年级下册第三章 圆2 圆的对称性评课ppt课件

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圆的对称性圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间关系的推论
1. 圆的轴对称性 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.2. 圆的中心对称性 圆是中心对称图形，对称中心为圆心.3. 圆的旋转不变性 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，这种性质就是圆的旋转不变性.
特别提醒：因为直径是弦，弦是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”.
下列命题中，正确的是( )A. 圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形B. 圆和正方形的对称轴都有无数条C. 圆和正方形绕其对称中心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合D. 圆和正方形都有有限条对称轴
解题秘方：紧扣圆和正方形的轴对称性及中心对称性进行辨析.
解：圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以A 中命题正确；圆的对称轴有无数条，正方形的对称轴有4 条，所以B，D 中命题错误；圆绕其对称中心旋转任意一个角度都能与原来的图形重合，而正方形只有绕它的对称中心旋转90°的整数倍才能与原图形重合，所以C 中命题错误.
1-1. 下列说法中，不正确的是( )A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B. 圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与它自身重合C. 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个D. 圆的每一条直径都是它的对称轴
圆心角、弧、弦之间的关系
1. 圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
警示误区不能忽略在同圆或等圆中这个前提，如果丢掉了这个前提，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等.
2. 示例 弧、弦、圆心角的关系如图3-2-1，∠ AOB=∠ A′OB′ AB = A′B′，AB=A′B′.
如图3-2-2，AB，CD 是⊙ O 的两条直径，弦CE ∥AB，求证：BC = AE.
解题秘方：构造圆心角，利用“相等的圆心角所对的弧相等”证明
证明：如图3-2-2，连接OE.∵ OE=OC，∴∠ C= ∠ E.∵ CE ∥ AB，∴∠ C= ∠ BOC，∠ E= ∠ AOE.∴∠ BOC= ∠ AOE. ∴BC = AE.
2-1. 如图，点C 是⊙ O上的点，CD ⊥半径OA于D，CE ⊥ 半径OB于E，且CD=CE，求证：AC = BC .
圆心角、弧、弦之间关系的推论
1. 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.2. 弦和弦心距(圆心到弦的距离)之间的关系(拓展)在同圆或等圆中，如果两条弦的弦心距相等，那么这两条弦相等.
拓宽视野在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧、弦心距关系：
如图3-2-3，在⊙ O 中，AB = CD，有以下结论：① AB=CD；② AC=BD；③∠ AOC= ∠ BOD；④AC = BD . 其中正确的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解题秘方：紧扣弧、弦、圆心角之间关系的推论判断.
解：∵AB = CD，∴ AB=CD，故①正确.∵AB = CD，∴AC = BD .∴ AC=BD，∠ AOC= ∠ BOD，故②③④正确.
3-1. 如图， 已知AB，CD 是⊙ O 的两条弦，OE，OF 分别为AB，CD 的弦心距， 如果AB=CD，则可得出结论：____________________________________.
OE＝OF，∠COD＝∠AOB(答案不唯一)