北师大版2023-2024学年九年级上学期数学期末达标测试卷A卷(含答案)

这是一份北师大版2023-2024学年九年级上学期数学期末达标测试卷A卷(含答案)，共22页。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图，这个几何体的左视图是( )
A.B.C.D.
2.已知点在反比例函数的图象上，则k的值是( )
A.6B.-6C.13D.-13
3.已知三个数1，2，4，若添一个数使得四个数成比例，这个数可以是( )
A.8B.-8C.3D.-3
4.一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
5.在一个不透明的布袋中,共有红色,黑色,白色的小球50个,且小球除颜色外其他完全相同,乐乐通过多次摸球试验后发现,摸到红色球,黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44,则口袋中白色球的个数很可能是( )
A.20B.15C.10D.5
6.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍不能判定的是( )
A.B.C.D.
7.下列说法正确的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的菱形是正方形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
8.厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图），则下列说法错误的是( )
A.y与S之间满足的函数关系式为
B.点B的坐标为
C.若面条的总长度为，则面条的横截面面积为
D.若面条的横截面面积不超过，则面条的总长度不超过
9.如图，若将如图1所示的正方形剪成四块，恰能拼成如图2所示的长方形，设，则b的值为( )
A.B.C.D.
10.如图,以点O为位似中心,把的各边长放大为原来的2倍得到,以下说法中错误的是( )
A.B.点A,O,三点在同一条直线上
C.D.
11.如图，中，，顶点A在第一象限，点C，B分别在x，y轴上，，，.将绕点O顺时针旋转，每次旋转，若旋转后点A的对应点的坐标是，则旋转的次数可能是( )
A.2022B.2023C.2024D.2025
12.如图，菱形中，，与交于点O，E为延长线上一点，且，连结，分别交，于点F，G，连结，
①；
②；
③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；
④.中正确的结论是( )
A.①③B.②④C.①②③D.①②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.现有背面完全相同，正面图案如图所示的4卡片正面分别写有《九章算术》《脚辨算经》《五经算术》《数術记遗》，4张卡片正面朝下放置在桌面上，将其混合后，甲、乙两人依次从中抽取一张，则甲、乙两人抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《五经算术》的概率是_____.
14.若m，n为一元二次方程的两个实数根，则的值为__________.
15.如图，中，点E在上，若，则________.
16.如图，在菱形中，，对角线与相交于点O，且.于点E，则的长是______.
17.如图，点A，B分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，点C，D为线段AB的三等分点，点D在等腰的斜边OE上，反比例函数过点C，D，交AE于点F.若，则__________.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品.
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售.经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元.
19.（8分）某校为了解学生对安徽历史的了解程度，随机调查了部分学生，把学生对安徽历史的了解程度分为四个等级，A等级：非常了解；B等级：比较了解；C等级：一般了解；D等级：了解较少，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.
对安徽历史了解程度领数分布表：
根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生总人数为_________，表中x的值为________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)本次调查中，等级为A的4人中有一名男生和三名女生，若从中随机抽取两人作为安徽历史知识的宣传员，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
20.（8分）如图，在中，于点D，于点E，.
(1)求证：；
(2)若，，求的长.
21.（10分）如图，的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限内，已知反比例函数的图象经过线段OA的中点D，交直线AB于点C.若的面积为6.
（1）求k的值；
（2）若，求点A的坐标.
22.（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），，过点P作，交AD边于点Q，连结CQ.
（1）若，求证：四边形ABCD是矩形；
（2）在（1）的条件下，当，时，求AQ的长.
23.（13分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点A，点B，与y轴，x轴分别交于点C，点D，作轴，垂足为点E，.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)在第二象限内，当时，直接写出x的取值范围；
(3)点P在x轴负半轴上，连接，且，求点P坐标.
答案以及解析
1.答案：B
解析：因为物体的左侧高,所以会将右侧图形完全遮挡,看不见的直线要用虚线代替.
故选B.
2.答案：B
解析：点在反比例函数的图象上，
解得.
故选：B.
3.答案：A
解析：设添加的数是x，
根据题意得，或，
解得：或，
故选：A.
4.答案：B
解析：在方程中，，
一元二次方程有两个相等的实数根.
故选：B.
5.答案：B
解析:多次摸球试验后发现其中摸到红色球,黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44
摸到红色球,黑色球的概率分别为0.26和0.44
摸到白球的概率为
口袋中白色球的个数可能为.
故选:B.
6.答案：C
解析：，
，
A、，，故本选项不符合题意；
B、，，故本选项不符合题意；
C、，与的大小无法判定，无法判定，故本选项符合题意；
D、，，故本选项不符合题意.
故选：C.
7.答案：C
解析：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，不合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，不合题意；
C、对角线相等的菱形是正方形，故正确，符合题意；
D、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，故错误，不合题意；
故选：C.
8.答案：D
解析：设y与S之间的函数关系式为，
其图象经过，
，
，A正确；
在反比例函数的图象上，
，解得.
故点B的坐标为，B正确；
若，则，
解得，故C正确；
若面条的横截面面积不超过，则，
解得，D错误.
故选：D.
9.答案：B
解析：根据题意得：正方形的边长为，长方形的长为，宽为b，
则，即，
，
，
解得：，
，
，
当时，，
故选：B.
10.答案：A
解析:点O为位似中心,把中放大到原来的2倍得到,
,,
,
点A,O,三点在同一条直线上.
,
,
综上,只有选项A错误,符合题意.
故选:A.
11.答案：C
解析：如图，过点A作轴于点T，连接.
，，，
，
，
，，
，
，
，即，
，，
，
，
矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，
则第1次旋转结束时，点A的坐标为；
则第2次旋转结束时，点A的坐标为；
则第3次旋转结束时，点A的坐标为；
则第4次旋转结束时，点A的坐标为；
发现规律：旋转4次一个循环，
，
则第2024次旋转结束时，点A的对应点的坐标是.
故选：C.
12.答案：D
解析：四边形为菱形，与交于点O，
，，，
，
，
，
，，
，
，，
即点G是、的中点，
由中位线定理得，且，
故①正确；
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故②正确；
，，
四边形是平行四边形，
，，
是等边三角形，
，
∴四边形是菱形，
故③正确；
G是的中点，，
，
，，
，
，
故④正确，
故全部正确.
故选：D.
13.答案：
解析：由题意得，分别记《九章算术》《脚辨算经》《五经算术》《数術记遗》为A、B、C、D，画树状图得：
一共有12种等可能性结果，其中甲、乙两人抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《五经算术》的情况有两种，
所以，，
故答案为：.
14.答案：1
解析：m，n为一元二次方程的两个实数根，
，，
，
故答案为：1.
15.答案：
解析：中，，
，，
，
，
即，
故答案为：.
16.答案：
解析：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
17.答案：8
解析：解：如图，过点D作于点H，则，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
C，D为三等分点，
，
，
，，
为等腰直角三角形，
，
设，
，
，
将代入反比例函数中，得：，
，
将代入反比例函数中，得：，
，
，
，
，
，
，
，，
.
故答案为：8.
18.答案：（1）20%
（2）60元
解析：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）.
答：该商品平均每月的价格增长率为20%.
（2）依题意，得：，
整理，得：，
解得：，（不合题意，舍去）.
答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元.
19.答案：(1)50，0.08
(2)见解析
(3)树状图见解析，
解析：（1）本次调查的学生总人数为（人），
所以；
故答案为：50，0.08；
（2）C等级的人数为（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为6，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
20.答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)点于点D，于点E，
，
，
，
.
(2)，
，
，
，
又，
，
，，
，
，
，
，
，
，
.
21.答案：（1）
（2）
解析：（1）设点D的坐标为，
点D是OA的中点，
点A的坐标为，即，.
的面积为6，
，
；
（2）由（1）可知，双曲线的解析式为：，
点C是AB和双曲线的交点，
点C的纵坐标为，
，
由，得：，
解得：或（舍去），
点A的坐标为.
22.答案：（1）见解析
（2）的长是
解析：（1），
又，
，
，
平行四边形是矩形；
（2）四边形是矩形
，
在和中，，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
的长是.
23.答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1），轴，
，点A的纵坐标为4，
点A在图象上，
当时，，解得：，
点A坐标为，
反比例函数的图象过点A，
，
反比例函数的表达式为：；
（2）如图，在第二象限内，当时，，
（3）如图，过A作轴于点M，
轴，
，
四边形是矩形，
，，
，
，即：，
，
，
，
，
，
由得：时，，解得：，
点，
，，
，
，
点.
等级
频数
频率
A
4
x
B
20
C
0.36
D
0.16