河南省信阳市淮滨县2023-2024学年八年级上学期阶段性学情调研测试数学试卷(含答案)

这是一份河南省信阳市淮滨县2023-2024学年八年级上学期阶段性学情调研测试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共30分）
1．誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列长度的四根木棒中，能与，长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）．
A．B．C．D．
3．如图，两个三角形全等，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知点与关于轴成轴对称，则的值为（ ）
A．B．1C．7D．
6．等腰三角形的一个角是，它的底角的大小为（ ）
A．B．C．或D．或
7．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，为的角平分线，若中边上的高为5，则长为（ ）
A．15 B.12 C．10 D．8
10．如图，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC、△PDC、△PAD均为等腰三角形，则满足条件的点P有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．1个
二填空题（每题3分，共15分）
11．若分式有意义，则满足的条件是___________．
12．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．
13．已知，，则=________
14．如图①是某市地铁入口的双闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘cm，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，两机箱之间的最大宽度为________cm．
15．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，D是线段AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A'处，当A'D平行于Rt△ABC的直角边时，∠ADC的大小为_____．
三、解答题（共75分）
16．（10分）解答下列各题
(1)计算：
(2)分解因式：
17.（8分）解方程．
18.（9分）先化简，再求值：，其中x=2022．
19．（9分）如图，点B，F，C，E在一条直线上BF＝CE，AC＝DF．
（1）在下列条件①∠B＝∠E；②∠ACB＝∠DFE；③AB＝DE；④AC∥DF中，只添加一个条件就可以证得△ABC≌△DEF，则所有正确条件的序号是 ．
（2）根据已知及（1）中添加的一个条件证明∠A＝∠D．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．

(1)在图中画出关于y轴的对称图形，并写出；
(2)的面积为________；
(3)请在y轴上找一点p，使的最小，并标出p点的位置．
21．（9分）如图，中，为的中点，交的平分线于，，交于，，交的延长线于，试问：与的大小关系如何？证明你的结论．
22．（10分）阅读下列材料，并解答问题：
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母，可设；
则．
对于任意上述等式成立，
，解得：．
．
这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．
(1)将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；
(2)已知整数使分式的值为整数，直接写出满足条件的整数的值．
23．（11分）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝ 度；
（2）如图2，如果∠BAC＝60°，则∠BCE＝ 度；
（3）设∠BAC＝，∠BCE＝．
①如图3，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，请直接写出，之间的数量关系，不用证明．
参考答案
一、选择题
1．C 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D 7．B 8．A 9．A 10．A
二、填空题
11． 12．5 13． 14．65 15．112.5°或67.5°
三、解答题
16.（1）解：原式；…………5分
（2）解：原式．………………10分
17．解：方程两边乘，得.…………4分
解得. ……………………6分
检验：当时，.
所以，原分式方程的解为. ……………………8分
18.解：
=
=
= ………………………………7分
将x=2022代入，得
原式= ……………………9分
19．解：（1）答案为：②③④； ………………………………3分
（2）答案不唯一．添加条件∠ACB＝∠DFE，理由如下：
∵BF＝EC，
∴BF+CF＝EC+CF．
∴BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
∴∠A＝∠D． ……………………9分
20．（1）解：如图，即为所求，的坐标是，
的坐标是，
故答案为：， ……………………4分
（2）的面积 ．
故答案为：9． ……………………6分
（3）点C关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，连接，此时的值最小，
21．解：与的大小关系为相等． ……………………1分
证明如下：连接、，如下图，
∵是的平分线，且于，于，
∴，
∵于，是的中点，
∴，
∴，
∴． …………………………9分
22．（1）解：由分母，可设
则，
对于任意上述等式成立，
，解得：，
，
这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式； …………5分
（2）解：由分母，可设，
则，
∵对于任意上述等式成立，
，解得：，
，
整数使分式的值为整数，
∴为整数，
满足条件的整数、、、． ………………………………10分
23．解：（1）∵∠DAE＝∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=90°，∠ABD+∠ACB=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠ABD，
∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=∠ACB+∠ABD=90°；
故答案为：90； ……………………2分
（2）∵∠DAE＝∠BAC=60°，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=60°，∠ABD+∠ACB=180°-∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠ABD，
∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=∠ACB+∠ABD=120°；
故答案为：120； ……………………4分
（3）①，理由如下： ……………………5分
∵ ，
∴，，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠ABD，
∴，
∴； …………………………8分
②如图4所示，当D在BC的延长线上时，
∵ ，
∴，，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠ABD，
∴，
∴；
如图5所示，当D在CB的延长线上时，，
∵ ，
∴，，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠ABD，
∴，
∴；
∴综上所述，当D在BC的延长线上时，，当D在CB的延长线上时，．………11分