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    辽宁省沈阳市沈北新区2021—2022学年度下学期期末七年级数学试卷(含答案 北师版)

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    辽宁省沈阳市沈北新区2021—2022学年度下学期期末七年级数学试卷(含答案 北师版)

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    这是一份辽宁省沈阳市沈北新区2021—2022学年度下学期期末七年级数学试卷(含答案 北师版),共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕.2022年北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源;北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设计创作;北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”是以灯笼为原型进行设计创作.下列冬奥元素图片中,是轴对称图形的是( )
    A.B.C. D.
    2.已知,则下列四个角中的余角是( )
    A.B.
    C. D.
    3.下列计算正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    4.如图,是的高,点在上,且,图中,与的数量关系是( )
    A.B.C.D.
    5.下列事件属于必然事件的是( )
    A.掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是奇数
    B.车辆随机经过一个路口,遇到红灯
    C.任意画一个三角形,其内角和是180°
    D.有三条线段,将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形
    6.如图,把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起,木条AB自由转动至AB′位置.在转动过程中,下面的量是常量的为( )
    A.∠BAC的度数B.AB的长度C.BC的长度D.△ABC的面积
    7.华为距今为止已创立35年,作为世界顶级科技公司,其设计的麒麟9000 5G SC芯片拥有领先的5nm()制程和架构设计,用科学记数法表示0.000000005为( )
    A.B.C.D.
    8.已知三角形的两边长分别为3cm和6cm,则此三角形的第三边的长可能是( )
    A.8cmB.9cmC.10cmD.11cm
    9.如图,如果AD∥BC,则有
    ①∠A+∠B=180°;②∠B+∠C=180°;③∠C+∠D=180°,上述结论中正确的是( )
    A.只有①;B.只有②;C.只有③;D.只有①和③
    10.已知在中,点为线段边上一点,则按照顺序,线段分别是的( )
    A.①中线,②角平分线,③高线B.①高线,②中线,③角平分线
    C.①角平分线,②高线,③中线D.①高线,②角平分线,③中线
    二、填空题(每题3分,共24分)
    11.如图,点,,在直线上,,,,,则点到直线的距离是______cm.
    12.比较大小:(-)-2____20190.
    13.一个锐角的补角比它的余角大_____度.
    14.若多项式是完全平方式,则常数的值为______.
    15.如图,已知BD=CE,∠B=∠C,若AB=7,AD=3,则DC=__________.
    16.小张周末出门时有100元,去文具店购买单价为8元的铅笔作为半期考试奖品,当他购买了x(0<x≤12)支后,还剩y元,写出y与x的关系式是________.
    17.当三角形中一个内角是另一个内角的一半时,我们称此三角形为“半角三角形”,其中称为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”为15°,那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为____.
    18.图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成,若要在①,②,③,④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形,使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形,则这个正方形应该添加在区域______.(填序号)
    三、解答题
    19.计算:
    (1)(运用乘法公式计算);
    (2);
    (3);
    (4);
    (5);
    (6).
    (7)先化简,再求值:,其中.
    20.一个不透明的口袋里有10个除颜色外形状大小都相同的球,其中有4个红球,6个黄球.
    (1)从中随机摸出一个球,则“摸到黑球”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”);
    (2)若从中随机摸出一个球是红球的概率为,求袋子中需再加入几个红球?
    21.如图,已知AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.求证:.
    证明:∵AB⊥BC,
    ∴∠ABC=______°,
    即∠3+∠4=______°.
    ∵∠1+∠2=90°,且∠2=∠3,
    ∴∠1+∠______=90°.
    ∴∠1=∠______,
    ∴.理由是:____________.
    22.假设圆柱的高是8cm,圆柱的底面半径由小到大变化时,圆柱的体积也随之发生变化.
    (1)在这个变化的过程中,自变量为________,因变量为________.
    (2)如果圆柱底面半径为r(cm),那么圆柱的体积V(cm3)可以表示为________.
    (3)当r由1cm变化到6cm时,V由________cm3变化到________cm3.
    23.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=70°,OP平分∠COH,求∠POH的度数.
    24.如图,、、、在同一条直线上,,,,求证:.
    25.如图,在中,,,于,于,,,求的长.
    26.如图1,已知中,,动点在的平行线上,连接.
    (1)如图2,若,说明的理由;
    (2)如图3,当时,是什么三角形?为什么?
    (3)如图4,过点作的垂线,垂足为,若,求的度数.
    沈北新区2021—2022学年度下学期期末试题七年级数学试卷答案
    一、选择题
    1-5:DBBCC 6-10:BBADD
    二、填空题
    11.5
    12.
    13.90
    14.4
    15.4
    16.y=100﹣8x(0<x≤12)
    17.135°
    18.④
    三、解答题
    19.
    (1)
    解:

    (2)
    解:

    (3)
    解:

    (4)
    解:

    (5)
    解:

    (6)
    解:

    (7)
    解:

    ∵,,
    ∴,
    ∴,

    当,原式.
    20.
    (1)
    ∵有10个除颜色外形状大小都相同的球,
    其中有4个红球,6个黄球,
    ∴随意摸出一个球是黑球是不可能事件;
    故答案为:不可能;
    (2)
    设袋子中需再加入x个红球.
    依题意可列:
    解得x = 8,
    经检验x = 8是原方程的解,
    故若从中随意摸出一个球是红球的概率为
    袋子中需再加入8个球.
    21.
    证明:∵AB⊥BC,
    ∴∠ABC=90°,
    即∠3+∠4=90°,
    ∵∠1+∠2=90°,且∠2=∠3,
    ∴∠1+∠3=90°,
    ∴∠1=∠4,
    ∴.理由是:同位角相等,两直线平行.
    故答案为:90;90;3;4;同位角相等,两直线平行.
    22.
    (1)
    在这个变化的过程中,自变量为圆柱的底面半径,因变量为圆柱的体积;
    (2)
    根据圆柱的体积公式得:V=8πr2;
    (3)
    解:当r=1时,V=8π×1=8π;
    当r=6时,V=8π×36=288π.
    23.
    解:
    ∵∠1+∠2=180°,
    ∴ AB平行于CD ,
    ∴∠3=∠COG=70°,
    ∴∠COH=180°-70°=110°,
    ∵OP平分∠COH,
    ∴∠POH=∠COH=.
    24.
    解:∵AE=BF,
    ∴AE+EF=BF+EF,即AF=BE,
    在△AFD和△BEC中,

    ∴△AFD≌△BEC(ASA),
    ∴AD=BC,
    ∵∠A=∠B,
    ∴OA=OB,
    ∴AD-OA=BC-OB,
    即OD=OC.
    25.
    解:∵BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,
    ∴∠E=∠ADC=90°,
    ∵∠BCE+∠ACE=∠DAC+∠ACE=90°,
    ∴∠BCE=∠DAC,
    ∵AC=BC,
    ∴△ACD≌△CBE,
    ∴CE=AD,BE=CD=CE-CD=2.5﹣1.7=0.8(cm).
    26.
    (1)
    解:∵,
    ∴∠B+∠BCD=180°,
    ∵∠B=∠ADC,
    ∴∠ADC+∠BCD=180°,
    ∴;
    (2)
    解:△ACD是直角三角形,理由如下:
    ∵,
    ∴∠CDA+∠DAB=180°,
    又∵∠CDA=∠DAB,
    ∴∠CDA=∠DAB=90°,
    ∴△ACD是直角三角形;
    (3)
    解:如图1所示,当点D在H的左边时,
    ∵,∠BAC=30°,
    ∴∠DCA=∠BAC=30°,
    ∵∠ADH=60°,
    ∴∠DAC=180°-∠ADC-∠ACD=90°;
    如图2所示,当点D在H的右边时,
    同理可∠ACD=30°,
    ∵∠ADH=60°,
    ∴∠DAC=∠ADH-∠ACD=30°,
    综上所述,∠DAC的度数为30°或90°.

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