陕西省西安高新第三中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试卷(含解析)

这是一份陕西省西安高新第三中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图所示的四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，其中是轴对称图形的共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
解析：①不是轴对称图形，本选项错误；
②不是轴对称图形，本选项错误；
③不是轴对称图形，本选项错误；
④是轴对称图形，本选项正确．
故选A．
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：解：A. 根据同底数幂的乘法法则可知：，故选项计算错误，不符合题意；
B. 和不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；
C. 根据完全平方公式可得：，故选项计算错误，不符合题意；
D. ，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；
故选：D
3. 一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（ ）
A. 2B. 9C. 10D. 11
【答案】B
解析：解：设第三边长x，由题意得：
7-3＜x＜7+3，
则4＜x＜10，
所以9适合，
故选：B．
4. 将一块含角直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点、分别落在直线、上，若直线，．则的度数是( )

A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：如图所示，过点作，

∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
5. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 ( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
解析：解：①∵∠A＋∠B＝∠C，
∴∠A＋∠B＋∠C＝2∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
故正确；
②∵∠A：∠B：∠C＝1：5：6，
∴最大角∠C＝180°×＝90°，
故正确；
③∵∠A＝90°﹣∠B，
∴∠A＋∠B＝90°，
∴∠C＝180°﹣90°＝90°，
故正确；
④∵∠A＝∠B＝∠C，
∴∠A＋∠B＋∠C＝∠C＋∠C＋∠C＝2∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
故正确；
综上所述，是直角三角形的是①②③④共4个．
故选：D．
6. 下列诗词所描述的事件，不属于随机事件的是（ ）
A. 黄梅时节家家田，青草池塘处处蛙B. 人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开
C. 三月残花落更开，小檐日日燕飞来D. 水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯
【答案】D
解析：A．黄梅时节家家田，青草池塘处处蛙，是随机事件，故此选项不合题意；
B．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开, 是随机事件，故此选项不合题意；
C．三月残花落更开，小檐日日燕飞来，是随机事件，故此选项不合题意；
D．水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯，不是随机事件，故此选项合题意；
故选：D．
7. 如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，则下面可以近似地刻画甲容器的水面高度随时间分的变化情况的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
解析：解：刚开始时注水都在甲容器，水面高度增长速度不变；
当甲容器中水位到达连通部分后注水开始流向乙容器，此时甲容器的水面高度不变；
当乙容器水位也到达连通部分后，甲、乙两容器中水位同时上升，此时水面高度上升但速度比开始时慢，
选项A中图象符合该变化过程，故A正确．
故选：．
8. 如图，、分别是的中线和角平分线：，，则的度数为（ ）

A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°
【答案】B
解析：解：是的中线，，，
，，
是的角平分线，
．
故选：B．
9. 如图，在等边中，为中点，点，分别为，上的点，，，在上有一动点，则的最小值为（ ）

A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】A
解析：解：是等边三角形，
，
，，，
，
如图，作点关于的对称点，连接交于，连接，
此时的值最小．最小值，

，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
的最小值为7．
故选：A．
10. 如图，中，，角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
解析：解：在中，
，
，
又、分别平分、，
，
，故①正确．
，
又，
，
，
又，
在和中，
，
，
，，，故②正确．
，，，
在和中，
，
，
，故③正确．
、分别平分、，
，
，
∵，不一定相等
∴不一定相等，故④不正确．
其中正确的是①②③，共3个．
故选：C．
二、填空题（本大题5小题，共15分）
11. 2023年1月8日起，国家对新冠病毒感染实施“乙类乙管”，已经知新冠病毒的直径是，这个数据用科学记数法可表示为____________m．
【答案】
解析：解：用科学记数法表示为，
故答案为：．
12. 小红用一根长为60cm的铁丝围成一个长方形，若一边长为，相邻的另一边长为，则与的关系为______．
【答案】
解析：解：y=×60-x=30-x，
故答案为：y=30-x．
13. 如图是一块三角形纸板，点D、E、F分别是线段、、的中点，一只蚂蚁在这张纸上自由爬行，则蚂蚁踩到阴部分的概率为___________．
【答案】
解析：解：连接，，，
∵点D、E、F分别是线段、、的中点
，，，利用三角形中线的性质可得，
，，，，，，
被分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是的，
所以蚂蚁踩到阴影部分的概率是，
故答案为：．
14. 中，，，点D为的中点．如果点P在线段上以2的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为，则当与全等时，____________．

【答案】或
解析：解：中，，
∵点D为的中点，
，
当时，，
点Q的运动速度等于点P的运动速度，即，
当时，，
，
故答案为：或．
15. 如图，点P是内任意一点，，点C和点D分别是射线和射线上的动点，周长的最小值是4，则__________．

【答案】
解析：解：分别作点关于、的对称点、，连接，分别交、于点、，此时的值最小，连接、、、、，如图所示：

点关于的对称点为，关于的对称点为，
，，，；
点关于的对称点为，
，，，
，，
周长的最小值是4，
，
，
即，
，即是等边三角形，
，
，
，
故答案为： ．
三、解答题（本大题10小题，共75分）
16. （1）；
（2）．
【答案】（1）4；（2）
解：（1）
；
（2）
．
17. 化简求值：，其中，．
【答案】，
解析：解：
，
∵，
∴，
解得：；
原式
．
18. 如图，已知，P为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点E，使得的周长等于（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析
解析：
如图所示，点E即为所求作的点．
19. 如图，转盘被它的半径分成标有数字的扇形区域，每个扇形圆心角的度数如图所示.小亮和小周做游戏，规则如下：小亮和小周各转动一次转盘，待转盘自动停止后，指针指向扇形内部，则该扇形内部的数字即为转出的结果（若指针指向两个扇形的交线，则此次转动无效，重新转动），若转盘所得数字都为1，则小亮赢，否则小周赢．

（1）转动转盘，出现的概率为__________；
（2）这个游戏公平吗？请说明理由．
【答案】（1）
（2）不公平，理由见详解
【小问1】
转动转盘，则出现的概率为，
故答案为：；
【小问2】
这个游戏不公平，理由如下：
由（1）得出现的概率为，列表图如下：
共有9种等可能的结果，小亮赢的结果有4种，小周赢的结果有5种，
小周赢的概率为，小亮赢的概率为，
，
这个游戏不公平．
20. 如图：在长度为个单位的小正方形组成的网格中，点、、在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；
（2）的面积为______；
【答案】（1）见解析 （2）3
．【小问1】
如图，即为所求；
【小问2详解】
的面积=，
故答案为：．
21. 快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留，然后按原路原速返回，快车比慢车晚到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程与所用的时间的关系如图所示．

（1）自变量是________；因变量是_________；
（2）甲乙两地之间的路程________，出发_________小时后，快慢两车相遇；
（3）求快慢两车出发几小时后第一次相距？
【答案】（1）时间，路程
（2）560，
（3）
【小问1详解】
根据函数图象中的数据，时间是自变量，路程是因变量；
故答案为：时间，路程；
【小问2详解】
由函数图象可得，
甲乙两地之间的路程是，快车的速度为：，慢车的速度为：，
设出发小时时，快慢两车相遇，
，
解得，，
即出发小时后，快慢两车相遇，
故答案为：560，；
【小问3详解】
快慢两车出发小时后第一次相距，
，
解得，，
即快慢两车出发小时后第一次相距
22. 如图，和是等腰直角三角形，，且，求的度数．

【答案】
解析：，
，
即，
在和中，
，
，
，
，
在中，，
在中，．
23. 如图，为三角形的角平分线，于点E，于点F，连接交于点O．

（1）若，，求的度数；
（2）写出与的关系，并说明理由；
【答案】（1）
（2），平分
【小问1详解】
解：∵
∵
∵
∵
∴
【小问2详解】
解：，平分；
理由如下：
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是线段的垂直平分线，
即，平分．
24. 阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．
解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80
解决问题：
（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝_________；
（2）若x满足（x﹣2022）2+（x﹣2018）2＝202，求（x﹣2022）（x﹣2018）的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝16，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为100平方单位，则图中阴影部分的面积和为_________平方单位．
【答案】（1）12 （2）93
（3）216
【小问1】
解：（1）设2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，
则(2020﹣x)(x﹣2016)＝ab＝2，a+b＝(2020﹣x)+(x﹣2016)＝4，
∴(2020﹣x)2+(x﹣2016)2
＝a2+b2
＝(a+b)2﹣2ab
＝42﹣2×2＝12；
故答案为：12；
【小问2】
设x-2022＝a，x﹣2018＝b，
则(x-2022)2+(x﹣2018)2＝a2+b2＝202，a-b＝（x-2022）-（x﹣2018）＝-4，
∴(x-2022)(x﹣2018)＝ab＝-[(a-b)2﹣(a2+b2)]＝-×((-4)2﹣202)＝93；
答：（x-2022）（x﹣2018）的值为93；
【小问3】
由题意得，FC＝(16﹣x)，EC＝(12﹣x)，
∵长方形CEPF的面积为100，
∴(16﹣x)(12﹣x)＝100，
∴阴影部分的面积为(16﹣x)2+(12﹣x)2，
设16﹣x＝a，12-x＝b，
则(16﹣x)(12-x)＝ab＝100，a-b＝(16﹣x)-(12-x)＝4，
∴(16﹣x)2+(12-x)2
＝a2+b2
＝(a-b)2+2ab
＝42+2×100
＝216；
故答案为：216．
25. 如图（1），已知，且．

（1）求证：；
（2）将绕C点旋转（A、C、D三点在同一直线上除外）的过程中，若所在的直线交于点F，当点F为边的中点时，如图2所示．求证：；
（3）在（2）的条件下，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【小问1】
证明：∵
∴，
即，
在中，
，
∴；
【小问2】
证明：如图，过B作交直线于M，

∴；
∵F是的中点
∴，
∵，
∴，
∵，
由（1）中知：，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3】
证明：由（1），则，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，即．
1
1
1
（1，1）
（1，1）
（，1）
1
（1，1）
（1，1）
（，1）
（1，）
（1，）
（，）