陕西省西安高新第三中学2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试卷(含解析)

这是一份陕西省西安高新第三中学2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 计算a2•a5的结果是（ ）
A. a10B. a7C. a3D. a8
【答案】B
解析：解：a2•a5= a7
故选B.
2. 若am=2，则a3m的值为（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 9
【答案】C
解析：解：∵am=2，
∴a3m=(am)3=23=8．
故选：C．
3. 计算的结果是（ ）．
A. B. C. D. 3
【答案】A
解析：
故选：A．
4. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. （x＋1）（x－4）＝x2－4B. （2m＋3）2＝2m2＋12m＋9
C. （y＋2）（y－3）＝y2－y－6D. （5－2y）2＝25－4y2
【答案】C
解析：解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项正确；
D、，故D选项错误；
故选：C．
5. 下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是（ ）
A. 把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子
B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C. 体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跑线的垂直距离作为跳远成绩
D. 火车运行的铁轨永远不会相交
【答案】C
解析：解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不符合题意；
B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是“两点之间，线段最短”，故此选项不符合题意；
C、体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跑线的垂直距离作为跳远成绩，利用的是“垂线段最短”，故此选项符合题意；
D、火车运行的铁轨永远不会相交，利用的是两直线平行，没有交点，故此选项不符合题意；
故选：C．
6. 下列说法正确的个数是（ ）
①两条直线平行，同旁内角相等．
②过点作直线垂线段，则垂线段是点到直线的距离．
③两条直线的位置关系有两种，即平行或相交．
④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行．
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】A
解析：解：两条直线平行，同旁内角互补，①说法错误；
过点作直线的垂线段，则垂线段长度是点到直线的距离，②说法错误，
两条直线的位置关系有三种，即相离、平行或相交，③说法错误；
过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，④说法错误；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，⑤说法错误；
正确的个数为0个
故选：A
7. 已知可以被10至20之间两个整数整除，这两个整数是（ ）
A. 15,17B. 16,17C. 15,16D. 13,14
【答案】A
解析：=(216+1)(216-1)= (216+1)(28+1) (28-1)
= (216+1)(28+1) (24+1) (24-1)
= (216+1)(28+1) (24+1) (22+1) (22-1)
= (216+1)(28+1) ×17 ×5×3
= (216+1)(28+1) ×17 ×15
∴可以被10至20之间的17和15两个整数整除.
故选A.
8. 已知3m=4，，则2021n的值为（ ）
A. B. －C. 2021D. －2021
【答案】A
解析：解：∵3m=4，
∴，
∴，
∴4n=-4，解得n=-1，
∴
故选：A．
9. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：，
，
，
．
故选：B．
10. 如图，，，则，，之间的关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：解：如图，分别过C、D作的平行线和，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11. 据了解，某种病毒的直径是0.00000135mm，这个数字用科学记数法表示为________．
【答案】1.35×10－6
解析：解：0.00000135=1.35×10－6，
故答案为：1.35×10－6．
12. 若(-4a2＋12a3b)÷M=a-3a2b，则单项式M为________．
【答案】-4a
解析：解：根据题意得：
M=(-4a2＋12a3b)÷(a-3a2b)
=−4a2(1-3ab)÷a(1-3ab)
=−4a．
故答案为：−4a．
13. 若x2＋mx＋121是一个完全平方公式，则m＝________．
【答案】±22
解析：解：∵x2+mx+121是一个完全平方公式形式，
∴x2+mx+121=(x±11)2=x2±22x+121，
∴m=±22．
故答案为：±22．
14. 如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4＋∠7=180°；④∠5＋∠3=180°，其中能判断ab的是________（填序号）．
【答案】①③④
解析：解：①∵∠1=∠2，
∴ab，故①正确；
②由∠3=∠6无法得出ab，故②错误；
③∵∠4＋∠7=180°，
∴ab，故③正确；
④∵∠5＋∠3=180°，∠2=∠3，
∴∠2＋∠5=180°，
∴ab，故此选项正确；
故答案为：①③④．
15. 已知2a=5，2b=10．2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是________．
【答案】a+b=c
解析：解：∵2a=5，2b=10，
∴，
又∵=50=，
∴a+b=c．
故答案为：a+b=c．
16. 若a=2005，b=2006，c=2007，求a2+b2+c2- ab- bc- ac的值．
【答案】3
【解析】
解析：解：a=2005，b=2006，c=2007
a2+b2+c2- ab- bc- ac
三、解答题（共9小题，共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）1 （2）
（3）
（4）8
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
19. 先化简后计算：，其中．
【答案】，
解析：解：
当时，原式．
20. 如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠A=73°，求∠B、∠C、∠D的度数．
【答案】∠C=73°，∠B=∠D=107°
解析：解：∵AD∥BC，
∴∠B+∠A=180°，
∴∠B=180°－∠A=180°－73°=107°，
∵AB∥CD，∠D+∠A=180°，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°－∠B=180°－107°=73°，
∴∠D=180°－∠A=180°－73°=107°．
21. 已知，试判断与的大小关系，并说明理由．

【答案】，理由见解析
解析：解：，理由如下：如图，

∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22. 解答下列问题
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值；
【答案】（1）；
（2）．
【小问1详解】
解：；
小问2详解】
将代入得：原式．
23. 已知，如图直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠AOD＝30°，OF为∠BOD角平分线．
（1）求∠EOC度数；
（2）求∠EOF的度数．
【答案】（1）60°；（2）165°．
解析：解：（1）∵∠BOC＝∠AOD＝30°，∠BOE＝90°，
∴∠EOC＝90°﹣30°＝60°；
（2）∵∠BOC＝30°，
∴∠BOD＝180°﹣30°＝150°，
∵OF为∠BOD的角平分线，
∴∠BOF＝∠BOD＝×150°＝75°，
∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝90°+75°＝165°．
24. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填到题中横线上）．
方法1 ；
方法2 ．
（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，àb之间的等量关系为 ；
（3）晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为a2+3ab+2b2的长方形，这个长方形相邻两边长为 ；
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝6，a2+b2＝14，求ab的值；
②已知：（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝34，求（x﹣2021）2的值．
【答案】（1），
（2）=
（3）a+b，a+2b
（4）①11；②16
【小问1详解】
方法1 由图知，大正方形的边长为a+b，则大正方形的面积为；
方法2 由图知，大正方形由两个边长分别为a与b的小正方形及两个长为b、宽为a的长方形组成，所以大正方形的面积为；
故答案为：方法1 ；方法2
【小问2详解】
由（1）知：、均表示同一正方形的面积，所以=
故答案为：=
【小问3详解】
由于
所以面积为a2+3ab+2b2的长方形相邻两边长为a+b，a+2b
故答案为：a+b，a+2b
【小问4详解】
①∵=
即
∴ab=11
②∵x−2020=(x−2021)+1，x−2022=(x−2021)−1
∴
即
∴
∴
25. 问题情境
（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．
佩佩同学的思路：过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝
问题迁移
（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．
①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；
②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由；
拓展延伸
（3）当点P在C，D两点之间运动时，若∠PED，∠PAC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系．
【答案】（1）；（2）①；②，理由见解析；（3）
解析：解：（1），
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）①，理由如下：
如图，过点作，
，
，
，
，
；
②，理由如下：
如图，过点作，
，
，
，
，
；
（3），理由如下：
分别平分，
，
如图，过点作，
，
，
，
，
．