重庆市沙坪坝区2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷(含答案 北师版）

这是一份重庆市沙坪坝区2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷(含答案 北师版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列各数中，是负数的是（ ）
A．+2B．﹣3C．1.5D．
2．（4分）下列几何体为圆锥的是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）2的相反数是（ ）
A．B．C．﹣2D．2
4．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．﹣1D．0
5．（4分）近年来我国志愿服务发展达到一个新的里程碑高点，据中国慈善发展报告（2022）指出：我国志愿者总量已达到270000000人，数字270000000用科学记数法表示是（ ）
A．2.7×106B．2.7×107C．2.7×108D．2.7×109
6．（4分）单项式的次数是（ ）
A．B．2C．3D．4
7．（4分）如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（ ）
A．B．C．D．
8．（4分）下列各式中，与2x2y3是同类项的是（ ）
A．x3y2B．﹣x2y3C．2y2x3D．5xy
9．（4分）多项式3x2y﹣4x5y2+5﹣xy3按字母x的降幂排列正确的是（ ）
A．﹣xy3﹣4x5y2+3x2y+5B．5﹣4x5y2+3x2y﹣xy3
C．5﹣xy3+3x2y﹣4x5y2D．﹣4x5y2+3x2y﹣xy3+5
10．（4分）如图，一艘海轮A位于灯塔P的北偏西60°方向，位于灯塔P的东北方向上的B处有暗礁，则∠BPA的度数是（ ）
A．75°B．65°C．95°D．105°
11．（4分）如图是一个正方体的表面展开图，所有相对面的数字之和相等，则a是（ ）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
12．（4分）如图，GA∥FD，一副三角板如图摆放，∠EDF＝60°，∠BAC＝45°，若BC∥DE，下列结论：
①EF∥AB；
②∠GAB＝30°；
③EC平分∠FED；
④∠AED＝120°．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．（4分）绝对值等于5的数是 ．
14．（4分）如图，已知AC＝8cm，BD＝10cm，点D是AC的中点，则AB＝ cm．
15．（4分）已知m+n＝﹣1，mn＝3，则2m+2n﹣4mn的值为 ．
16．（4分）2022年冬，重庆新冠疫情期间，某火锅店举办“云端火锅，共抗疫情”活动，将火锅底料及菜品打包成“便利火锅包”送至附近小区大门处，由居民自行前往提取．根据菜品种类分为A、B、C三类，三个品类成本价分别是125元，100元，75元．且A类和B类火锅的标价一样，该店对这三个品类全部打8折销售．若三个品类的销量相同，则火锅店能获得30%的利润，此时A品类利润率为20%．若A、B、C三类销量之比是2：1：2，则火锅店销售A、B、C类便利火锅包的总利润率为 ．（利润率＝×100%）
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17．（8分）计算：
（1）（﹣5）+（﹣3）+（+10）；
（2）（﹣8）÷（﹣4）+4×．
18．（8分）化简：
（1）；
（2）﹣2（a2+b）+2（a2﹣b）．
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．（10分）如图，点A、B、C、D在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为单位1．
请按下述要求画图并回答问题：
（1）连结AB，作射线AD，直线CD；
（2）过点B作BE∥AD交CD于点E；
（3）在直线AC上求作一点P，使点P到B、D两点的距离之和最小，作图依据是 ；
（4）四边形ABCD的面积是 ．
20．（10分）计算：﹣12023÷|﹣|﹣[2+（﹣3）2﹣24×（）]．
21．（10分）先化简，再求值：（2a2b+3ab2）﹣[3a2b﹣2（a2b﹣1）+1]，其中（a﹣1）2＝0，在数轴上表示数b的点在原点左侧，且到原点的距离为2．
22．（10分）2022年卡塔尔世界杯期间，某电商平台直播间从开幕式第一天起开启了为期一周的直播公益活动，活动如下：每销售一只世界杯吉祥物“拉伊卜”，就从销售额里拿出一部分作为慈善基金捐赠给某希望中学用于购买学生体育用品．规定当天吉祥物销售量超过300只的部分记为“+”，低于300只的部分记为“﹣”，下表是公益活动一周的销售量：
（1）求这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量？
（2）吉祥物“拉伊卜”的销售单价是120元，捐赠方案如下：每天销售量中不超过300只的部分，按每只销售价的1%捐赠；每天销售量中超过300只的部分，按每只销售价的2%捐赠．求直播公益活动期间一共捐赠了多少钱？
23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，G是BC上一点，DE平分∠ADG交CB的延长线于点E．
（1）若∠ABC：∠C＝3：1，求∠C的度数；
（2）若∠A＝∠C，试说明：∠DGC＝2∠E．
24．（10分）任意一个正整数a都可以进行这样的分解：a＝bc（b、c是正整数，且b≤c），在a的所有这种分解中，如果b、c两因数之差的绝对值最小，那么称bc是a的最佳分解，并规定：F（a）＝（b+c）2．例如12可以分解成1×12、2×6或3×4，其中3与4的差的绝对值最小．所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝（3+4）2＝49．
（1）计算：F（18）、F（20）；
（2）如果一个两位正整数m，m＝10x+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x、y是整数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“沙磁数”．求所有“沙磁数”中F（m）的最大值．
25．（10分）已知：如图，直线a∥b，AC⊥BC于点C，连结AB且分别交直线a、b于点E、F．
（1）如图1，若∠DEF和∠EFG的角平分线EM、FM交于点M，请求∠M的度数；
（2）如图2，若∠EDC的角平分线DM分别和直线b及∠FGC的角平分线GQ的反向延长线交于点N和点M，试说明：∠1+∠2＝135°；
（3）如图3，点M为直线a上一点，连结MF，∠MFE的角平分线FN交直线a于点N，过点N作NQ⊥NF交∠HFM的角平分线FQ于点Q，若∠DEA记为β，请直接用含β的代数式来表示∠MNQ+∠HFQ．
2022-2023学年重庆市沙坪坝区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1-5:BACAC 6-10:CBBDD 11-12:AC
二、填空题
13．±5
14．14
15．﹣14
16．26%
三、解答题
17．解：（1）（﹣5）+（﹣3）+（+10）
＝﹣8+（+10）
＝2；
（2）（﹣8）÷（﹣4）+4×
＝2+2＝4．
18．解：（1）
＝（﹣2+3）x2y+（2﹣3）xy2
＝x2y﹣xy2；
（2）﹣2（a2+b）+2（a2﹣b）
＝﹣2a2﹣2b+2a2﹣2b
＝﹣4b．
四、解答题
19．解：（1）如图1，射线AD，直线CD即为所求；
（2）如图1，BE即为所求；
（3）如图2，连接BD交AC于点P，点P即为所求．
根据两点之间线段最短，可知当P、B、D三点共线时，PB+PD＝BD为最小值．
故答案为：两点之间线段最短；
（4）如图3，AC＝3，BG＝2，DH＝1，且BG⊥AC，DH⊥AC，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AC•BG+AC•DH＝AC•（BG+DH）＝×3×（2+1）＝．
故答案为：．
20．解：﹣12023÷|﹣|﹣[2+（﹣3）2﹣24×（）]
＝﹣1÷﹣（2+9﹣24×）
＝﹣1×3﹣（11﹣13）
＝﹣3﹣（﹣2）
＝﹣3+2
＝﹣1．
21．解：原式＝a2b+ab2﹣（3a2b﹣2a2b+2+1）
＝a2b+ab2﹣（3a2b﹣2a2b+3）
＝a2b﹣3a2b+2a2b+ab2﹣3
＝5ab2﹣3，
由题意可知：a﹣1＝0，b＝﹣2，
∴a＝1，b＝﹣2，
原式＝5×1×4﹣3
＝20﹣3
＝17．
22．解：（1）300×7+（200+180+220﹣50﹣100+160+90）
＝2100+700
＝2800（只）．
故这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量是2800只；
（2）（300×7﹣50﹣100）×（120×1%）+（200+180+220+160+90）×（120×2%）
＝1950×1.2+850×2.4
＝2340+2040
＝4380（元）．
故直播公益活动期间一共捐赠了4380元钱．
23．（1）解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠C＝180°，
∵∠ABC：∠C＝3：1，
∴∠C＝45°；
（2）证明：∵∠A＝∠C，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠DGC＝∠ADG，
∵DE平分∠ADG，
∴∠ADG＝2∠ADE，
∵∠E＝∠ADE，
∴∠DGC＝2∠E．
24．解：（1）∵18＝1×18＝2×9＝3×6，其中3与6的差的绝对值最小；
∴F（18）＝3+6+18＝27；
∵20＝1×20＝2×10＝4×5，其中4与5的差的绝对值最小，
∴F（20）＝4+5+20＝29；
（2）设m＝10x+y，则新的两位是10y+x，
∴（10y+x）﹣（10x+y）＝36，即y﹣x＝4，
∵1≤x≤9，1≤y≤9，x，y是自然数，
∴m的值为15，26，37，48，59，
∵F（15）＝3+5+15＝23，
F（26）＝2+13+26＝41，
F（37）＝1+37+37＝75，
F（48）＝6+8+48＝62，
F（59）＝1+59+59＝109，
∴沙磁数中F（t）的最大的值为109．
25．解：（1）∵a∥b，
∴∠DEF+∠EFG＝180°，
∵∠DEF和∠EFG的角平分线EM、FM交于点M，
∴∠FEM＝∠DEF，∠EFM＝∠EFG，
∴∠EFM+∠FEM＝×180°＝90°，
∴∠M＝180°﹣（∠EFM+∠FEM）＝180°﹣90°＝90°；
（2）如图，过点C作SC∥DE，
则DE∥SC∥FN，
∴∠QDC+∠DCS＝180°，∠SCG+∠FGC＝180°，
∵∠DCS+∠SCG＝90°，
∴∠QDC+∠FGC＝270°，
∵DM平分∠QDC，QG平分∠FGC，
∴∠QDN＝，，
∴∠FGQ+∠QDN＝270°＝135°，
∵∠QDN＝∠2，∠FGN＝∠1，
∴∠1+∠2＝135°，
（3）∠MNQ+∠HFQ＝，理由如下：
∵a∥b，
∴∠MEF+∠HBE＝180°，
即∠HFE＝180°﹣β，
∵FN平分∠MFE，FQ平分∠HFM，
∴∠EFN＝∠MFN＝，，
∴∠HFE＝180°﹣β＝2（∠EFN+∠MFQ）＝2（x+y），
即x+y＝，
∵a∥b，NQ⊥NF，
∴∠HFN+∠MNF＝180°，∠QNF＝90°，
则∠MNQ+∠QNF+∠MFN+∠MFQ+∠HFQ＝180°，
∴∠MNQ＝90°﹣x﹣2y，
∴∠MNQ+∠HFQ＝90°﹣x﹣2y+y＝90°﹣x﹣y＝90°﹣＝时间
11.21
11.22
11.23
11.24
11.25
11.26
11.27
销售量超过部分
（单位：只）
200
180
220
﹣50
﹣100
160
90