2023-2024学年广东省佛山市顺德一中西南学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省佛山市顺德一中西南学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若以下列各组数作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是( )
A. 2，4，5B. 3，4，6C. 5，12，13D. 8，15，18
2.16的算术平方根是( )
A. 4B. ±4C. −4D. 2
3.一个数的立方根是−2，则这个数是( )
A. 4B. 8C. −8D. −4
4.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 12B. 23C. 0.3D. 7
5.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 3 2− 2=3C. 3× 6=3 2D. 9+3= 3
6.设a= 19，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )
A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和5
7.如图，点B在正方形ADEC的内部，连接AB，AC，若∠CBA=90°，AB=1，BC=2，则正方形ADEC的面积是( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8.国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发到达藏宝点B，则门口A到藏宝点B的直线距离是( )
A. 20km
B. 14km
C. 11km
D. 10km
9.若a，b是Rt△ABC的两直角边长，若a：b=3：4，△ABC的面积为24，则斜边c为( )
A. 5B. 10C. 15D. 20
10.有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是( )
A. 22023B. 22024C. 2023D. 2024
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小： 32 ______0.5．
12.若 13的小数部分为______．
13.若式子 x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
14.最简二次根式 m+1能与 3进行合并，则m=______．
15.如图，一道墙AB高6尺，一根木棒AC靠于墙上，木棒上端与墙头齐平.若木棒下端向右滑，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向右滑2尺到D处时，木棒上端恰好落到地上B处，则木棒长______尺.
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
求下列各式中x的值：
(1)4x2−25=0；
(2)13(x−1)3−9=0．
17.(本小题8分)
计算：
(1)( 6− 12)× 2；
(2)( 5− 3)( 5+ 3)+ 48− 27 3．
18.(本小题8分)
如图，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8．
(1)求证：△ABC是直角三角形；
(2)若D是AC的中点，求BD的长．(结果保留根号)
19.(本小题8分)
把下列各数填到相应的集合内(只填序号)：
①2 3；②−13；③3−8；④0.54：⑤0.13⋅；⑥π9；⑦0；⑧−23；⑨( 7)2；⑩0.3020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加一)
有理数集合：{______…}．
无理数集合：{______…}．
正实数集合：{______…}．
负实数集合：{______…}．
20.(本小题8分)
如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示− 2，设点B所表示的数为m．
(1)实数m的值是______；
(2)求|m+1|+|m−1|的值；
(3)数轴上有C、D两点分别表示实数c和d，且有|c−5|+ d+2=0，求2c+3d的平方根．
21.(本小题8分)
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点D是边BC上一点.若沿AD将△ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，求BD的长．
22.(本小题8分)
问题情境：如图①，一只蚂蚁在一个长为100cm，宽为50cm的长方形地毯上爬行，地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于场地宽AD，木块从正面看是一个边长为20cm的等边三角形，求一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程．

(1)数学抽象：将蚂蚁爬行过的木块的侧面“拉直”“铺平”，“化曲为直”，请在图②中用虚线补全木块的侧面展开图，并用实线连接AC．
(2)线段AC的长即蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程，依据是______；
(3)问题解决：求出这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程．
23.(本小题9分)
请你阅读下列材料，并完成相应的任务．
裂项法，是数学中求和的一种方法，是分解与组合思想在求和中的具体应用.具体方法是将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.我们以往的学习中已经接触过分数裂项求和.例如：12×3+13×4+14×5=12−13+13−14+14−15=12−15=310．
在学习完二次根式后我们又掌握了一种根式裂项.例如：1 2+1= 2−1( 2+1)( 2−1)= 2−1．
(1)模仿材料中的计算方法，化简：1 3+ 2= ______；
(2)观察上面的计算过程，直接写出式子1 n+ n−1 ______；
(3)利用根式裂项求解：1 3+1+1 5+ 3+1 7+ 5+…+1 25+ 23．
24.(本小题12分)
我们新定义下界三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方则称这个三角形为勾股高三角形，这两边交点为勾股顶点．
(1)特例感知：
①等腰直角三角形是勾股高三角形______(请填写“是”或“不是”)；
②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点CD是AB边上的高．若BD=2AD=2，试求CD的值．
(2)深入探究：
如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点CA>CB，CD是AB边上的高，试探究线段AD与CB的数量关系，并给予说明．
(3)推广应用：
如图3，等腰三角形ABC为勾股高三角形，其中AB=AC>BC，CD为AB边上的高，过点D作DE/​/BC交AC边于点E.若CE=a，试求线段DE的长度．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、22+42≠52，不能构成直角三角形，不符合题意；
B、32+42≠62，不能构成直角三角形，不符合题意；
C、52+122=132，能构成直角三角形，符合题意；
D、82+152≠182，不能构成直角三角形，不符合题意．
故选：C．
根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵42=16，
∴ 16=4．
故选：A．
根据算术平方根的定义即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了立方根的概念，找到立方根等于−2的数即可．
【解答】
解：因为−8的立方根等于−2，所以这个数是−8，
故选：C．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数的因数是整数，因式式整式
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】
解：A． 12=2 3，不是最简二次根式，故本选项错误；
B. 23=13 6，不是最简二次根式，故本选项错误；
C. 0.3=110 30，不是最简二次根式，故本选项错误；
D. 7是最简二次根式，故本选项正确；
故选D．
5.【答案】C
【解析】解：A． 2和 3不能合并同类二次根式，故本选项不符合题意；
B.3 2− 2=2 2，故本选项不符合题意；
C. 3× 6= 3×6=3 2，故本选项符合题意；
D. 9+3=3+3=6，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据二次根式的加减法法则，二次根式的乘法法则进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了估算无理数的大小．
根据二次根式的性质得出 16< 19< 25，推出4< 190.5．
故答案为>．
12.【答案】 13−3
【解析】解：∵3< 130，m−1=− 2+2−1=− 2+10、m−1CB，CD是AB边上的高，
∴CD2=CA2−CB2，
∴CA2−CD2=CB2，
由勾股定理得，CA2−CD2=AD2，
∴CB2=AD2，
∴AD=CB；
(3)过点A向ED引垂线，垂足为G，
∵“勾股高三角形”△ABC为等腰三角形，且AB=AC>BC，
∴只能是AC2−BC2=CD2，由上问可知AD=BC……①．
又ED/​/BC，
∴∠ADE=∠B……②.∠AED=∠ACB，
∴AE=AD，
而∠AGD=∠CDB=90°……③，
∴△AGD≌△CDB(AAS)，
∴DG=BD．
∵△ADE为等腰三角形，
∴ED=2DG=2BD．
又AB=AC，AD=AE，
∴BD=EC=a，
∴ED=2a．
(1)①根据勾股高三角形的定义即可判断；
②根据勾股定理得到CB2=CD2+4，CA2=CD2+1，根据勾股高三角形的定义得到CD2=BC2−AC2，计算即可得到答案；
(2)由CA2−CB2=CD2可得：CA2−CD2=CB2，而CA2−CD2=AD2，即可推出AD2=CB2；
(3)过点A向ED引垂线，垂足为G，只要证明△AGD≌△CDB(AAS)，即可解决问题．
本题考查三角形综合题、勾股定理、全等三角形的判定和性质、勾股高三角形的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．