初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册第六章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定示范课课件ppt

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册第六章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定示范课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了平行四边形的性质，温故知新，矩形的定义，矩形的一般性质，矩形特殊的性质，从角上看，从对角线上看，想一想1，探索矩形的对称性，想一想等内容，欢迎下载使用。

两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的对边平行且相等；
平行四边形的对角相等；邻角互补
平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形是中心对称图形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
几何语言：∵∠A=90° ∴平行四边形ABCD为矩形
探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D AD∥BC ∴∠A +∠B = 180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角
性质定理1：矩形的四个角都是直角
∵四边形ABCD为矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD
证明：∵四边形ABCD为矩形
∴∠ABC = ∠DCB = 90°
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
求证:矩形的对角线相等
在△ABC与△DCB中
性质定理2：矩形的对角线相等
几何语言：∵四边形ABCD为矩形
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
　　矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？ 有多少对全等三角形？
矩形 问题
直角三角形和等腰三角形 问题
Rt△ABC,Rt△BCD,Rt△ADB,Rt△DAB
△OAB,△OBC,△OCD,△OAD
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，那么BO是Rt△ABC斜边AC的 线，它与AC有什么大小关系？由此你能得到什么结论？
由此可得推论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
矩形是中心对称图形,又是轴对称图形
矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?
例1如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求矩形对角线的长.
∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝2.5，∴AC＝2OA＝2×2.5＝5．
1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A、两组对边分别平行 B、对角相等 C、对角线互相平分 D、对角线相等
2.直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是 .
4.一个矩形的对角线长为2，对角线与一边的夹角是45°，则矩形的周长是 。
3.如右图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，它们的长度和为20cm,且AB的长为6cm，那么△ABC的周长是 .
5.如图，矩形ABCD，CE//BD交AB的延长线于点E， 判断△ACE的形状并加以证明.
∴AC＝CE，∴△ACE是等腰三角形．
解：△ACE是等腰三角形，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，CD∥AB，即DC∥BE，
∵BD∥CE，∴四边形DCEB是平行四边形，
我收获,我成长,我快乐
1：矩形的四个角都是直角
3：矩形既是轴对称图形也是中心对称图形
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
1.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）A、对角线相等 B、 四个角都相等 C、对角线垂直 D、是轴对称图形2.矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC=8cm,∠AOD=120°，则BC的长为 .3. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，CE是高.∠1=30°，则∠2= .
4.已知矩形ABCD，AB=2cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，求AE的长.
∵EF垂直平分BD∴ED=EB
设AE=xcm,则DE=EB=(4-x)cm
七、拓展提升1.如右图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，其中正确结论有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个