初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册2 矩形的性质与判定教课内容ppt课件

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册2 矩形的性质与判定教课内容ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了复习回顾，矩形的性质，由定义入手，几何语言，判定定理2，你能证明上述结论吗，∴AD∥BC，同理可证AB∥CD，又∵∠A90°，矩形的判定方法3等内容，欢迎下载使用。

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
(1) 边：对边平行且相等
(2) 角：四个角都是直角
(3) 对角线：相等且互相平分
∵ 四边形ABCD是矩形,∴AB CD，AD BC．
∵四边形ABCD是矩形， ∴ AC=BD且OA=OB=OC=OD.
∵四边形ABCD是矩形， ∴ ∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°．
推论：在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。
矩形的判定方法1： 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
∵四边形ABCD为平行四边形 ∠B=90°∴四边形ABCD是矩形
情境：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。
AB=DC BC=CB AC=DB
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
又∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
∴四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC,AB∥DC
在△ABC和△DCB中
又∵四边形ABCD为平行四边形
对角线相等的平行四边形是矩形。
∵四边形ABCD为平行四边形 AC=BD∴四边形ABCD是矩形
有一个角是直角有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？有三个角是直角
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。
证明：∵ ∠A=∠B=90°
∴ ∠A+∠B=180°
∴四边形ABCD是平行四边形
命题：有三个角是直角的四边形是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形
∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
有三个角是直角的四边形是矩形 。
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）
（3）四个角都是直角的四边形是矩形。 （ ）
（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形． ( )
例：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB = 1cm，求□ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC = 2OA，BD = 2OB，
∵△AOB是等边三角形 ∴OA = OB， ∴AC =BD， ∴□ABCD是矩形.
1.如图1，AO=CO，BO=DO，使它变为矩形，需要添加的条件是( )A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D. AC=BD2.如图2，已知□ ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明□ ABCD是矩形的有_____________（填写序号）．
3.在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，∠AOB=2∠BOC,AC=18cm,AD= .
4.如图， □ ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10.求证：四边形ABCD是矩形
证明：在△ABC中AB=6，BC=8，AC=10∴AB2+BC2=62+82 =100 =102 =AC2
∴ □ ABCD是矩形
谈一谈，今天你有何收获？
判定一个四边形是矩形的方法：
1、已知：如图，在□ABCD中， M是AD边的中点，且MB=MC。求证：四边形ABCD是矩形。
证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD， AB∥CD∴∠A+∠D=180°
∵M是AD边的中点∴AM=DM
AB=CD MB=MC AM=MD
∴ △ABM≌ △DCM（SSS）
在△ABM和△DCM中
又∵∠A+∠D=180°
2.如图，□ABCD中，∠1＝∠2．求证：四边形ABCD是矩形
证明： ∵∠1＝∠2 ∴OA=OB
∴OA=OB=OC=OD
∴OA+OC=OB+OD即：AC=BD
∵四边形ABCD为平行四边形∴OA=OC， OB=OD
六、拓展提升1.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1，AP、BE相交于点H，CE、DP相交于点F.(1)判断△BEC的形状，并说明理由;
解：（1）△BEC是直角三角形：
理由：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC＝∠ABP＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝2，
∴CE2+BE2＝5+20＝25＝52=BC2∴BE2+CE2＝BC2，∴∠BEC＝90°，∴△BEC是直角三角形．