山东省聊城市冠县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份山东省聊城市冠县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了如图，下列条件不能判定的是，是方程的一个根，则代数式的值是，关于二次函数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：
1．试题由选择题和非选择题组成，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；试题答案填写在答题卡上。
愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷！
第Ⅰ卷 选择题（共36分）
一、选择题（共12小题，满分36分）
1．若是锐角，，则的值是（ ）
A．B．C．D．1
2．将抛物线沿着轴向上平移1个单位后，所得新抛物线的表达式是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（ ）
A．与轴相离、与轴相切B．与轴、轴都相离
C．与轴相切、与轴相离D．与轴、轴都相切
4．如图，下列条件不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
5．是方程的一个根，则代数式的值是（ ）
A．2024B．2023C．2022D．2021
6．如图，小明在处看到西北方向上有一凉亭，北偏东的方向上有一棵大树，已知凉亭在大树的正西方向，若米，则的长等于（ ）米．
A．B．
C．D．
7．如图，在菱形中，对角线相交于点分别是边的中点，连接，则下列叙述不正确的是（ ）
A．与位似B．与位似
C．与位似D．与位似
8．已知是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．B．3C．D．1
9．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象的对称轴是直线
B．图象与轴有两个交点
C．当时，的值随值的增大而增大
D．当时，取得最大值，且最大值为3
10．一个扇形的半径为6，弧长等于，则扇形的圆心角度数为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，由二次函数的图象可知，不等式的解集是（ ）
A．B．C．或D．
12．如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图象上，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷 非选择题（共84分）
二、填空题（共5小题，满分15分）
13．已知与的相似比为，且，则的面积是______．
14．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
15．如图，是的外接圆，，则______．
16．近年来，我国大力推行药品集中带量采购制度，很多常用药的价格显著下降．受此影响，某种药品两次降价后，价格由每盒160元大幅调整为40元，则该药品平均每次降价的百分率为______．
17．如图，有一矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用16米的长篱笆围成，则矩形面积的最大值是______．
三、解答题（共8小题，满分69分）
18．（7分）如图，在中，分别是边上的点，连接，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
19．（6分）解下列方程：
（1）；
（2）．
20．（8分）
如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴于点，连接的面积为6．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若，点是反比例函数上的点，
当时，求出点的坐标．
21．（8分）
某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？
（2）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．
22．（8分）
如图，是半圆所在圆的直径，点为圆心，，弦于，交于，连接．
（1）求的长；
（2）设，求的值．
23．（10分）
如图，已知内接于是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径．
24．（12分）
已知二次函数的图象过点．
（1）求的值；
（2）如图，二次函数的图象与轴交于点，二次函数图象的对称轴与直线交于点，求点的坐标；
（3）在第一象限内的抛物线上有一点，当的面积最大时，求点的坐标．
25．（10分）
阅读理解学习：
在学习《解直角三角形》这一章时，小迪同学勤学好问，在课外学习活动中，探究发现，三角形的面积、边、角之间存在一定的数量关系，下面是她的学习笔记．请仔细阅读下列材料并完成相应的任务．
【阅读材料】：在中，的对边分别记为的面积记为，过点作，垂足为，则
，．
．
同理可得：，．
即：．
由以上推理得结论①：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．
又，将等式两边同除以得，②．
由以上推理得结论②：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等．
【理解应用】请你学习上述阅读材料解答以下问题：
如图，甲船以24海里/时的速度向正北方向航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的南偏西方向的处，且乙船从处沿北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船的南偏西方向的处，此时两船相距8海里．
（1）求的面积；
（2）求乙船航行的路程是多少海里（结果保留根号）．
2023—2024学年第一学期期末学业水平检测
九年级数学试题参考答案
一、选择题（共12小题，满分36分）
1．B2．C3．C4．D
5．A6．D7．B8．B
9．C10．C11．A12．D
二、填空题（共5小题，满分15分）
13．6314．且15．16．
17．32
三、解答题（共8小题，满分69分）
18．（7分）解答：（1）证明：，
；
（2）解：由（1）可知：，，
设，则，
，，
解得：（负值舍去），
的长是．
19．（6分）
，；
（2），，
，或，
，．
20．（8分）解：（1）由于为反比例函数的图象上一点，
，
又函数位于第二象限，，
反比例函数的解析式为；
（2）设点，
，，，，
点在第二象限，点．
21．（8分）解（1）设每件服装降价元．
由题意得：，
解得：，
为使顾客得到较多的实惠，应取；
答：每件降价20元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠；
（2）不可能，理由如下：
依题意得：，
整理得：，
，
则原方程无实数解．
则不可能每天盈利2000元．
22．（8分）解：（1），．
在中，．
（2）是的直径，．
在中，，
．
，．
在中，．
23．（10分）解：（1）连接，
是的直径，，即，
平分，，
，
，
，，
是的半径，是的切线．
（2）设的半径为，则有，
在中，，
，解得．
的半径为15．
24．（12分）解：（1）把点代入中，
，解得，，
（2）在中，
令，则，，
设直线的解析式为，
，，
直线的解析式为：，
二次函数的对称轴为，
当时，，；
（3）设，的面积为，连接，
则
，
又，
，
当时，，
此时，．
25．（10分）解：（1）由题意知：，，，
由结论①知，
（平方海里），
所以的面积为平方海里．
（2）由（1）知，
是等边三角形，，
又，，
由题意知，，
，
在中，由材料中结论②得，（海里），
乙船航行的路程为海里．