河南省南阳市桐柏县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
2. 抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（ ）
A. B. C. D. 不能确定
3. 在中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，则锐角的正弦值、余弦值的变化情况是（ ）
A. 都缩小为原来的B. 都扩大为原来的2倍
C. 都没有变化D. 不能确定
4. 如图，与位似，点O为位似中心，且B为的中点，则与的周长比为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若方程没有实数根，则m值可以是（ ）
A. B. 0C. 1D. 3
7. 如图，在中，是上的一点，，，分别是的中点，，则的长是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 若关于的一元二次方程有两个实数根，，则的值为（ ）
A. B. C. －4D. 4
9. 国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为．则可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图所示，在中，点D．E分别是的中点，则下列结论：①；②；③．其中正确的有（ ）
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
二、填空题 （每小题3分，共15分）
11. 若二次根式有意义，则的取值范围是_________．
12. ______．
13. 现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”概率是 _____．
14. 如图，在中，．若，则的长是________．

15. 如图，是的中线，点E在上，交于点F．若，则___________．
三、解答题
16. （1）求值：；
（2）先化简，再求代数式的值，其中．
17. 用适当的方法解方程
（1）；
（2）；
（3）．
18. 如图，为四边形边上一点，连接并延长交延长线于点，已知．

（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
19. 某校准备从名男生和名女生中选拔学生，代表学校参加区中学生“党史知识竞赛”．
（1）如果确定只需要名学生参加，则女生被选中的概率是 （直接填写答案）；
（2）如果确定只需要名学生参加，请用画树状图或列表法求恰好选中名女生的概率．
20. 如图，在中，，，，点从点开始沿向点以的速度运动，点从点开始沿向点以的速度运动，如果，分别从，同时出发，秒后停止运动，设运动时间为秒．
（1）填空： ， ；
（2）当为何值时，的面积为？
（3）是否存在某一时间，使得和相似？若存在，请求出此时值，若不存在，请说明理由．
21. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点B处前行30 m到达斜坡的底部点C处，然后沿斜坡前行20 m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，E在同一平面内．
（1）求D到的距离．
（2）求古塔的高度（结果保留根）．
22. 已知关于的方程．
（1）求证：无论取任何实数值，方程总有实根；
（2）若等腰的一边，另两边，恰好是这个方程的两个根，求的周长．
23 如图1，正方形和正方形，连接．
（1）[发现]：当正方形绕点旋转，如图2，线段与之间有怎样的关系？请说明理由；
（2）[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的关系，并说明理由；
（3）[应用]：在(2)情况下，连接点在上方，若，且，，求的长．