河南省平顶山市宝丰县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
1. 的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，属于二次函数是（ ）．
A. B. C. D.
3. 利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 在中，各边都扩大倍，则锐角的正切函数值（ ）
A. 不变B. 扩大倍C. 缩小D. 不能确定
5. 如图，在中，，，，则的长度为（ ）
A B. 2C. D. 3
6. 把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移3个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D. 或
8. 滑雪爱好者小张从山坡滑下，为了得出滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系式，测得的一些如下数据（如表），为观察s与t之间的关系，建立坐标系（如图），以t为横坐标，s为纵坐标绘制了如图所示的函数图象

根据以上信息，可知s与t的函数关系式是（不考虑取值范围）（ ）
A. B. C. D.
9. 现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶4千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区，嘉琪发现风景区在地的北偏东方向，那么B，C两地的距离为（ ）

A. 千米B. 千米C. 千米D. 8千米
10. 如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时水面宽为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每小题3分）
11. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点B，再以B为圆心，长为半径画弧，两弧交于点C，画射线，则的值为 _______________．
12. 用配方法将化成的形式为________．
13. 如图是某建筑物的侧面图形．已知建筑物坡度为，总长为米，斜坡和平台形成为，从E点看D点的仰角为，斜坡长15米．求长度为______米．（结果保留根号）
14. 如图，抛物线的顶点为A，抛物线的顶点为B，过点A作轴于点C．点B作轴于点D，则阴影部分的面积为______．

15. 如图，某幢建筑物从米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离是______．
三、解答题（本题8小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
17. 已知抛物线．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）将该抛物线向右平移个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值．
18. 如图，在中，， ， ，求AC的长及的正切值．
19. 下表是二次函数的部分取值情况：

根据表中信息，回答下列问题：
（1）二次函数图象的顶点坐标是_______；
（2）求的值，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；
（3）观察图象，写出时的取值范围：_______．
20. 年月日点分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为．

（1）求点离地面的高度；
（2）求飞船从处到处平均速度．(结果精确到，参考数据：)
21. 某大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋，为了吸引更多顾客，采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋大米售价为元（为正整数），每分钟的销售量为袋．
（1）求出与的函数关系式；
（2）当获得利润为4000元时，降价多少元？
（3）设每分钟获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？
22. 某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点A距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角．

（1）如图2，求遮阳棚前端B到墙面的距离；
（2）如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到）．（参考数据：）
23. 如图，已知抛物线与轴交于和两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为M，试判断的形状；
（3）在x轴上方抛物线上是否存在一点P，使的面积为8，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．滑行时间t/s
0
1
2
3
4
滑行距离s/m
0
4.5
14
28.5
48