陕西省西安市雁塔区高新一中2023-2024学年七年级（上）期末数学模拟试题（原卷版+解析版）

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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列各式：①；②；③；④，计算结果为负数的个数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数相反数、绝对值、乘方、逐项计算结果，判断正负即可；
【详解】解：①，结果为正；
②，结果为负；
③，结果为负；
④，结果为正；
计算结果为负数的有个；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数相反数、绝对值、乘方等知识点；熟练掌握上述基础知识是解题的关键．
2. 石墨烯被称为推动人类第四次工业革命，改变世界格局的材料之王．石墨烯是由碳原子以杂化方式形成的六角环状二维原子晶体材料，理论上，它只有单个碳原子层的厚度，约纳米，即米．数据用科学记数法表示为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
3. 下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A. 了解澧水河水质，采用抽样调查．
B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查．
C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查．
D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．
【答案】B
【解析】
【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．
【详解】解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，
了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，
了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，
了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，
故选B．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4. 如图所示的物体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了简单组合体的三视图的知识，从正面看所得到的图形是主视图，找到图形有几列，每一列包含的正方形是解答本题的关键，难度一般．
从正面看所得到的图形是主视图，先看主视图有几列，再看每一列有几个正方形．
详解】解：从正面看可得到左边第一竖列为1个正方形，第二竖列为1个正方形，第三竖列为2个正方形．
故选：C．
5. 下列判断正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的性质依次判断．
【详解】解：A、若，且时，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项符合题意；
C、若，则，故本选项不符合题意；
D、若，则，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了等式的性质，熟记等式的性质并应用解决问题是解题的关键．
6. 今天数学课上学习了整式的加减，放学后，小明回到家，拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道题：
，被钢笔墨水弄污了，那么被弄污的地方应填（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：
，
故选：C．
7. 下列说法：①若，则a、b互为相反数；②若，且，则；③一个数的立方是它本身，则这个数为0或1或；④若，则的倒数小于．其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是相反数的含义，有理数的加法，除法的结果的符号确定，化简绝对值，立方的含义，倒数的含义，有理数的大小比较，再逐一分析可得本题的答案．
【详解】解：若，则a、b互为相反数；故①符合题意；
∵，且，
∴同号，且都为负数，
∴；故②符合题意；
一个数的立方是它本身，则这个数为0或1或；故③符合题意；
∵，
∴，即
∴的倒数小于．故④符合题意；
故选D
8. 如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部.若∠CAE＝∠BAD'＝α，则∠DAE的度数为( )
A. 2αB. 90°﹣3αC. 30°+D. 45°﹣
【答案】D
【解析】
【分析】由矩形的性质和折叠的性质即可得出答案.
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
由折叠的性质得：∠DAE＝∠D'AE＝(90°﹣∠BAD')＝45°﹣；
故选：D.
【点睛】此题主要考查矩形的角度求解，解题的关键是熟知折叠的性质.
9. 足球比赛记分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，某队进行了14场比赛，其中负5场，共得分19分，若设胜场次数为x，则可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一方程的实际应用，设该队胜了x场，根据题中的等量关系：平场得分胜场得分分，列出方程，即可解题
【详解】解：设该队胜了x场，则该队平了场，
胜场得分是分，平场得分是分．
根据等量关系列方程得：．
故选：B．
10. 如图，C为线段上一点，D为线段的中点，，，则的长为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了两点间的距离，利用线段的和差与线段中点的定义计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵D为线段的中点，
∴，
∴．
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
11. 记多项式的次数为a，二次项系数为b，常数项为c，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
根据多项式的有关定义得到a、b、c的值，然后计算它们的和即可．
【详解】解：根据题意得，
所以．
故答案为：．
12. 已知，，则的值为______．
【答案】72
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方运算的逆用，即可求解．
【详解】解：，，
故答案为：72．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方运算的逆用，代数式求值问题，熟练掌握和运用同底数幂的乘法及幂的乘方运算的逆用是解决本题的关键．
13. 小明利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，小明到家时时针和分针夹角的度数是___________．

【答案】##165度
【解析】
【分析】时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，钟表上12：30时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时，分针在数字6上，由此进行计算即可得到答案．
【详解】解：时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，
钟表上12：30时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时，分针在数字6上，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
12：30时针与分针的夹角为：，
小明到家时时针和分针夹角的度数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动，并且利用起点时针和分针的位置关系建立角的图形．
14. 如果关于x的方程与方程的解相同，则m=_____________.
【答案】-37
【解析】
【分析】先求出方程19x+11=0的解，把x的值代入方程-3m+57x=78，得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【详解】解：解方程19x+11=0得：x=-，
∵关于x的方程-3m+57x=78与方程19x+11=0的解相同，
∴方程-3m+57x=78的解也是x=- ，
代入得：-3m+57×（- ）=78，
解得：m=-37， 故答案为：-37．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
15. 将一直径为的圆形纸片（如图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体形状的纸盒（如图③），则这样的纸盒体积最大为________．
【答案】125
【解析】
【分析】此题综合考查了勾股定理、正方体的表面展开图，垂径定理．能够正确把正方体的表面展开图放到圆中是解题的关键．要求纸盒的最大体积，只需求得它的最大棱长，把正方体的表面展开图放到圆中，根据勾股定理进行计算即可．
【详解】解：如图所示．
设正方体的棱长是．
在中，，，，根据勾股定理，得
，
解，得（负值舍去）．
则这样的纸盒体积最大为．
故答案为：125．
16. 若是完全平方式，那么k的值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是根据展开求出k的值，本题属于基础题型．
根据完全平方公式可知：，从而求出k的值．
【详解】解：∵，
故答案为：．
17. 点M在数轴上表示的数是4，那么在同一数轴上与点M距离为5个单位的点表示的数是 _________．
【答案】或9
【解析】
【分析】本题考查了分类讨论思想，以及数轴上两点之间的距离．记距离点M为5个单位的点为，从数轴具有方向性入手，分类以下两种情况讨论①当点在点M的左侧时，②当点在点M的右侧时，根据数轴上两点之间的距离，即可求出表示的数．
【详解】解：记距离点M为5个单位的点为，
①当点在点M的左侧时，在同一数轴上与点M距离为5个单位的点表示的数是：，
②当点在点M的右侧时，在同一数轴上与点M距离为5个单位的点表示的数是：．
故答案为：或9．
三．解答题（共8小题，满分69分）
18. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）；（2），4
【解析】
【分析】（1）根据乘方的运算法则和同底数幂乘法法则进行计算即可；
（2）根据完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式进行化简，再代入求值．
【详解】解：（1）原式
（2）原式
当，时，原式；
【点睛】本题考查乘方运算、整式的乘除法运算，熟练掌握乘方运算法则及完全平方公式、平方差公式是解题的关键．
19. （1）当x等于什么数时，代数式的值与的值相等？
（2）当x等于什么数时，代数式的值与的值相等？
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程．
（1）根据题意列方程为，解方程即可；
（2）根据题意列方程为，解方程即可．
【详解】解：（1）由题意得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）由题意得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
20. 如图，已知四点A、B、C、D；
（1）画直线，射线；
（2）找一点P，使的值最小．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】本题主要考查直线、射线的定义以及两点之间线段最短，
根据直线没有端点，向两端无限延伸；射线只有一个端点，向一边无限延伸，作图即可；
连接和交于点P，根据两点之间线段最短可判断P点满足条件．
【小问1详解】
解：如图，
【小问2详解】
连接和交于点P，如图，根据两点之间线段最短得到此时值最小．
21. 为中华之崛起，关心爱护青少年，国家教育部实施了双减政策和五项管理.随着手机的普及，学生使用手机对学校的管理和学生的发展带来了诸多的不利影响，为此，万州区教委对该区部分学校的八年级学生每周使用手机的情况做了调查分析，并把每周使用手机的时间t（小时）的情况分为四个层级，A级：t＝0；B级：；C级：；D级：.并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）.

根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中A的圆心角为______；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该区近14000名八年级学生中大约有多少名学生使用手机的时间在2小时以上．
【答案】（1），见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题是对统计图知识的考查，熟练掌握条形和扇形统计图知识是解决本题的关键.
（1）根据B级人数除以B级所占的百分比，可得抽测的总人数；根据抽测总人数减去A级、B级人数，D级人数，可得C级人数，根据C级人数，补全条形统计图即可；
（2）根据A级所占的百分比乘以，可得答案；
（3）根据学校总人数乘以D级所占百分比，可得答案．
【小问1详解】
解：此次抽样调查中，共调查了（名），
名，
条形统计图补充完整为：

故答案为：；
【小问2详解】
解：A的圆心角为，
故答案：；
【小问3详解】
解：名，
答：大约有名学生使用手机的时间在2小时以上．
22. 在建设某机场高速时，甲、乙两工程队共同承包该机场总长为2508米的路段，并且只有11天的工期，于是两队决定分别从A，B两地相向修建．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，两队同时施工3天后，乙队因另有紧急任务暂停施工3天，因考虑工期，甲队以原速的2倍修建．乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，此时甲队仍以原速的2倍施工，则恰好在给定工期内完成施工任务．若乙队每天修路的速度比甲队前3天修路速度的2倍还多44米．
（1）乙队一共施工 天，甲队提速施工 天；
（2）求出甲队前3天修路的速度是多少？
【答案】（1）5，5．
（2）甲队前3天修路的速度是88米/天．
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的运用，弄清楚甲乙以什么样的速度施工几天是关键．
（1）按照“甲先施工3天，甲乙一起施工3天，乙离开3天，甲以2倍速单独施工3天，乙归队，甲乙一起施工剩余天数．”分析即可．
（2）先算出甲队正常施工的天数，再设甲队每天修x米，那么乙队每天修米，依题意，列式计算，即可作答．
【小问1详解】
解：乙队一共施工的天数为：（天），
甲队提速施工的天数为：（天）．
故答案为：5，5．
【小问2详解】
解：甲队正常施工的天数为（天），
设甲队每天修x米，那么乙队每天修米，由题意可得，
，
解得．
答：甲队前3天修路的速度是88米/天．
23. 如下图所示,小丽用棋子摆成三角形的图案,观察下面图案并填空:
按照这样的方式摆下去，摆第5个三角形图案需要_____________枚棋子；摆第n个三角形图案需要_________枚棋子(用含有n的代数式表示)；摆第99个三角形图案需要_______枚棋子.
【答案】36；；10000
【解析】
【分析】从第1个三角形图案所摆的棋子数开始计算，发现规律：是连续奇数的和，结果是（n+1）2，从而依次得出结论．
【详解】解：第1个三角形图案：1+3=4=22，
第2个三角形图案：1+3+5=9=32，
第3个三角形图案：1+3+5+7=16=42，
第4个三角形图案：1+3+5+7+9=16+9=25=52，
第5个三角形图案：1+3+5+7+9+11=25+11=36，
则第n个三角形图案：1+3+5+7+9+11+…+2n-1=（n+1）2，
第99个三角形图案：1002=10000.
【点睛】本题主要考查图形与数字类的变化规律的综合问题，解决本题的关键首先要探寻规律，认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.
24. 春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某工厂计划生产A、B两种喜迎新春产品共140件，其中A种产品的件数比B种产品件数的3倍少20件．
（1）求工厂计划生产A、B两种新春产品各多少件？
（2）现在工厂需要购买甲、乙两种材料生产新春产品．甲种材料的单价为每千克5元，乙种材料的单价为每千克3元，采购员小李分两次购买完所需的材料，第一次购买两种材料共200千克，受市场价格影响，第二次购买时甲材料的单价为每千克4元，乙材料的单价不变．
①设采购员第一次购买甲种材料千克，完成下列表格：
②若第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料的费用多500元，求采购员第一次购买甲种材料多少千克？
【答案】（1）工厂计划生产B种产品40件，则工厂计划生产A种产品100件
（2）①见解析；②采购员第一次购买甲种材料120千克
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，列代数式，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
（1）设工厂计划生产B种产品件，则工厂计划生产A种产品件，利用“某工厂计划生产A、B两种喜迎新春产品共140件”，再建立方程求解即可；
（2）①用两次购买的数量减去第一次的数量可得表格第二次购买的数量；②先表示两次购买的费用，再利用“第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料的费用多500元”，再建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：设工厂计划生产B种产品件，则工厂计划生产A种产品件，
根据题意得：，
解得：，
，
工厂计划生产B种产品40件，则工厂计划生产A种产品100件；
【小问2详解】
①补充表格如下表：
②第一次购买材料的费用为：（元），
第二次购买材料的费用为：（元），
，解得：，
答：采购员第一次购买甲种材料120千克．
25. 含有的直角三角板和含有的直角三角板按如图1放置，和重合．
【操作一】三角板保持不变，将三角板绕着点以每秒的速度按逆时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．
（1）当时，______度．
（2）求t为何值时，．
【操作二】如图2，在三角板绕着点B以每秒的速度按逆时针方向旋转的同时，三角板也绕着点B以每秒的速度按逆时针方向旋转，设旋转时间为t秒（）．
（3）求t为何值时，与重合．
（4）试探索：在两个三角板旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得与中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）或13
（3）
（4）或4或12
【解析】
【分析】（1）根据三角板各角的度数结合图形求解即可；
（2）根据题意，分两种情况讨论求解即可；
（3）根据和旋转的度数结合图形列方程求解即可；
（4）分与重合前和与重合后两种情况，以及和两种情况，进行分析列出关于t的方程求解即可．
小问1详解】
解：当时，，，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意，当旋转到时，旋转角度为或，
∴或，
故当或13时，；
【小问3详解】
解：由题意，旋转的度数为，旋转的度数为，
∵，
∴当与重合时，，
解得：；
【小问4详解】
解：当与重合前时，
若，如图2，则，
∴，解得；
若，如图，则，
∴，解得；
当与重合后，如图，则，
∴，解得，
综上，满足条件的t值为2或4或12．
【点睛】本题考查一元一次方程的几何应用、角度旋转问题，解题的关键是根据角度旋转的速度得出旋转的度数，再根据题意列出与时间t有关的方程进行求解，需要掌握数形结合和分类讨论的思想．
第一次购买数量
（千克）
第二次购买数量
（千克）
总共需要购买数量
（千克）
甲材料
380
乙材料
180
第一次购买数量
（千克）
第二次购买数量
（千克）
总共需要购买数量
（千克）
甲材料
乙材料