山东省德州市庆云县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省德州市庆云县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年1月
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）
1．二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．空气的密度是，将0.001293用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下面的计算，不正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列三角形一定为直角三角形的是（ ）
①三角形的三边之比为；②的三个内角的关系为；③三角形的三个内角之比为；④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点为焦点．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法错误的是（ ）
A．代数式不是分式 B．分式的值不可能为0
C．分式是最简分式 D．分式中的都扩大为原来的2倍，分式值不变
7．如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，则的值为（ ）
A．B．6C．D．
9．如图，中，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．甲车行驶与乙车行驶所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶．设甲车的速度为，依题意，下列所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在中，，直线经过边的中点，与交于点，分别过点作直线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，已知是等边三角形，点分别在边上，交于点，．为的角平分线，点在的延长线上，，连接、．①；②；③；④；其中说法正确的是（ ）
A．①②④B．①③④C．②④D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13．分解因式：______．
14．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是______．
15．已知，其中均为正整数，则______．
16．如图，是的中线，是上的一点，且，连接，若的面积为6，则图中阴影部分的面积是______．
17．依据如图流程图计算，需要经历的路径是______（只填写序号），输出的运算结果是______．
18．如图，，垂足为，射线，垂足为，动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，满足，随着点运动而运动，当点运动______秒时，与点为顶点的三角形全等．
三、解答题（本大题有7个小题，共78分；解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（满分10分）（1）化简求值：，取你喜欢的整数代入求值．
（2）解分式方程：
20．（满分12分）如图，是一个正方形格纸，中点坐标为点的坐标为．
（1）请在图中建立平面直角坐标系，并指出和关于哪条直线对称？（直接写答案）
（2）写出点关于轴的对称点坐标；
（3）若点在轴上，当的周长最小时，请你通过作图确定点的位置．（不写作法，保留作图痕迹），并写出点的坐标．
21．（10分）义务献血利国利民，是每个健康公民应尽的义务，一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库，且采血和送到血库的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，血液将变质．已知A、B两个采血点到中心血库的路程分别为30km、36km，经过了解获得A、B两个采血点的运送车辆有如下信息：
信息一：B采血点运送车辆的平均速度是A采血点运送车辆的平均速度1.2倍：
信息二：A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时．
（1）求A、B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少？
（2）若B采血点完成采血的时间为2.5小时，判断血液运送到中心血库后会不会变质？
22．（12分）如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞。油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨BD，CD的B，C点固定不动，且到点A的距离．
（1）当点在企柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由．
（2）如图③，当油纸伞撑开时，企的边缘与点在同一直线上，若，，求的度数．
23．（12分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形。
图1 图2
（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系______；
（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片多少张，号卡片多少张，号卡片多少张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，求的值；
②已知，求的值．
24．（10分）阅读与思考
我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？请同学们阅读“刻苦小组“的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题．
项目主题：竖式的方法解决多项式除以多项式
项目实施：
25．（12分）【问题情境】在和中，．
图1 图2 图3
（1）【初步探究】如图1，当点在同一条直线上时，连接，延长交于点，则与的关系是______；
（2）【类比探究】如图2，当点不在同一条直线上时，连接交于点，连接交于点，（1）中结论是否仍然成立，为什么？
（3）【衍生拓展】如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点的大小固定吗？若固定，求出的度数；若不固定，请说明理由．
庆云县2023—2024学年八年级上学期数学期末调研试题（参考答案）
一、选择题
DBBCD DCDAA BA
二、填空题
13. 2a（a﹣3b） 14.三角形具有稳定性 15.a3b2 16.2 17.②③ 18. 0或6或12或18
三、解答题
19.（1）解：
……………………4分
将x=3代入得：
原式=13×1=13（答案不唯一）……………………5分
（2）去分母得：，
移项，合并同类项，得，
解得：…………………………9分
经检验：是分式方程的解……………………10分
20.解：（1）如图所示：
△ABC和△A′B′C′关于y轴对称； --------5分
（2）∵A点坐标为（﹣2，1），
于x轴的对称点A1坐标为A1（﹣2，﹣1）；----------7分
（3）如图所示，M（﹣1，0）．
------------12分
21.（1）解：设采血点运送车辆的平均速度是，则采血点运送车辆的平均速度为，
依题意得：………………3分
解得：…………………………5分
经检验，是原方程的解，…………………………6分
答：采血点运送车辆的平均速度是，采血点运送车辆的平均速度为；………………7分
（2）∵采血点运送车辆的行驶时间为．
，
∴采血点采集的血液不会变质．………………………………10分
22.（1）解：相等．……………………1分
理由如下：
∵伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，
∴．
在和中，
∵，
∴．
∴．……………………6分
（2）解：∵，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．…………………………12分
23.解：（1）（a+b）2＝a2+b2+2ab； ------------2分
（2）需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张；--------2分
（3）①∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，a+b＝5，a2+b2＝11，
∴25＝11+2ab，
∴ab＝7，即ab的值为7；------------4分
②令x﹣2022＝a，
∴x﹣2021＝[x﹣（2022﹣1）]
＝x﹣2022+1
＝a+1，
x﹣2023＝[x﹣（2022+1）]
＝x﹣2022﹣1
＝a﹣1，
∵（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝20，
∴（a+1）2+（a﹣1）2＝20，
解得a2＝9．
∴（x﹣2022）2＝9．
∴x﹣2022＝±3． ---------------4分
24.解：（1）由题意可得，
，
∴按x的指数从大到小排列是：，
故答案为：；………………………………2分
（2）由题意可得，
“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，运用了类比的思想，
故选B；………………………………4分
（3）由题意可得，
∴的商式是，余式是；………………………10分
25.证明：
（1）；…………………………2分
（2）解：成立，证明：如图2，

，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
；……………………………………7分
（3），-------8分
如图3，过点C作，，垂足分别为M、N，

，
，
，
，
，，
平分，
，
，
，
．………………………………12分任务一 搜集资料：我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．
（1）请把按的指数从大到小排列：______．
任务二 竖式计算：
如下边竖式中，13579除以112，商为121，余数为27，而如下边竖式中，多项式除以，商式为，余式为．

（2）“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是（ ）
A．数形结台B．类比C．方程
任务三 学以致用
（3）请计算的商式与余式