湖南省2024届高三数学新改革提高训练一（九省联考题型）

这是一份湖南省2024届高三数学新改革提高训练一（九省联考题型），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．小李同学参加了高三以来进行的6次数学测试，6次成绩依次为： 90分、100分、120分、115分、130分、125分.则这组成绩数据的上四分位数为（ ）
A．120B．122.5C．125D．130
2．开普勒第一定律指出，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上.若某行星距太阳表面的最大距离为，最小距离，太阳半径为，则该行星运行轨迹椭圆的离心率为（ ）
A．B．
C．D．
3．若数列的前项和，则数列的前项和（ ）
A．B．C．D．
4．设，，表示平面，l表示直线，则下列说法中，错误的是（ ）.
A．如果，那么内一定存在直线平行于
B．如果，，，那么
C．如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于
D．如果，，则
5．口袋里有红黄蓝绿的小球各四个，这些球除了颜色之外完全相同，现在从口袋里任意取出四个小球，则不同的方法有（ ）种.
A．48B．77C．35D．39
6．如图，圆为的外接圆，，为边的中点，则（ ）

A．10B．13C．18D．26
7．在中，角所对的边分别为，，若表示的面积，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若，则双曲线的离心率取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．若，则（ ）
A．B． C．D．
10．已知函数，则（ ）
A．的一个周期为2B．的定义域是
C．的图象关于点对称D．在区间上单调递增
11．定义在上的函数同时满足①；②当时，，则（ ）
A．
B．为偶函数
C．存在，使得
D．对任意
三、填空题
12．已知集合，，若，则实数m的取值范围为 ．
13．若正四面体的顶点都在一个表面积为的球面上，过点且与平行的平面分别与棱交于点，则空间四边形的四条边长之和的最小值为 .
14．已知函数（），若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为 ．
四、解答题
15．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)已知时，直线为曲线的切线，求实数的值．
16．某个足球俱乐部为了提高队员的进球水平，开展罚点球积分游戏，开始记0分，罚点球一次，罚进记2分，罚不进记1分．已知该俱乐部某队员罚点球一次罚进的概率为，罚不进的概率为，每次罚球相互独立．
(1)若该队员罚点球4次，记积分为，求的分布列与数学期望；
(2)记点球积分的概率为．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求．
17．如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为正方形，为等边三角形，点在上，，点为线段的中点，点O为三角形的重心．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
18．已知圆的方程,,，抛物线过两点，且以圆的切线为准线.
(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程；
(2)已知， 设x轴上一定点， 过T的直线交轨迹C于 两点（直线与轴不重合），求证：为定值.
19．若无穷数列的各项均为整数．且对于，，都存在，使得，则称数列满足性质P．
(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①，，2，3，…；
②，，2，3，…．
(2)若数列满足性质P，且，求证：集合为无限集；
(3)若周期数列满足性质P，求数列的通项公式．