河南省郑州市管城回族区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列四个有理数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D. 0
2. 下列几何体中，从左面看和从上面看得到的形状图相同的是（ ）
A. B. C. D.
3. 为了解我区老年人的健康状况，下面设计了四种调查方案，你认为比较合理的是（ ）
A. 在公园里调查100名老年人一年中生病次数
B. 在医院里调查100名老年人一年中生病次数
C. 在某一小区里调查100名老年人一年中生病的次数
D. 利用户籍网随机调查我区的老年人一年中生病的次数
4. 如图，小金同学根据图形写出了三个结论：①图中共有6条线段；②图中共有1条直线；③图中射线与射线不是同一条射线．其中结论正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
5. 据报道，2023年前三季度，金水区总值达到亿元，同比增长，总量占郑州市的，经济增长贡献度全市第一．其中“亿”用科学记数法表示为（ ）
A B.
C D.
6. 已知一个直棱柱共有条棱，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积是（ ）．
A. B. C. D.
7. 某中学为了调查学生视力的变化情况，从该校2021年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得的数据进行处理，制成折线统计图和扇形统计图（如图①，图②所示），则该校被抽查的学生人数为（ ）
A. 60B. 100C. 160D. 200
8. 2023年12月18日23时59分在甘肃积石山发生级地震，河南某本土企业紧急加工大号、中号帐篷若干顶支援灾区．现有100台机器可用于加工帐篷，每台机器每天可加工大号帐篷15顶或加工中号帐篷20顶，已知需用的大号帐篷的数量是中号帐篷数量的一半．设用x台机器加工大号帐篷，则下面所列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 幻方是一种中国传统数学游戏，将9个数填在（三行三列）的方格中，每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，这个相等的和就叫做幻和．如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，请你推算出图的值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
10. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则输出y值为1．若输出的y值为4，那么输入的x的值为（ ）
A. 10B. 10或1C. 10或3D. 10或3或1
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 金星表面的白天平均温度为零上，夜间平均温度为零下．如果零上记作，那么零下应该记作 _________．
12. 请你为代数式赋予一个实际意义 ____________________．
13. “信阳毛尖”是中国十大名茶之一，其品牌价值逐年提升．近三年信阳毛尖的品牌价值如下：
小明和小聪根据统计表分别制作了如下的统计图：

你认为两个统计图给人不一样感觉的原因是 ____________________．
14. 若代数式的值为，则代数式的值为 _____．
15. 在数轴上，O为原点，点A对应数为3，点B在点A的左侧，且．动点M从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点N从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒，当点O，M，N中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为 ____________________．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分）
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
17. 如图，已知线段a和线段b．
（1）在射线上依次作B，C两点，使得，（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，，点M，N为射线上的两点，，求线段的长．
18. 读书是探寻真理的重要途径，经过历史积淀而流传下来的经典，往往承载着人类最基本的思想观念和价值取向，蕴含着丰富的人生哲理和人文内涵．某校本学期开展了“品读经典”的读书活动，为了解本校的学生参与情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天读书时间的数据（单位：min），并对数据进行了整理、分析与描述，部分信息如下：
a．每天读书时间的频数分布直方图：
b．每天读书时间在这一组的是：80、81、81、81、82、82、83、83、84、84、84、84、84、85、85、85、85、85、85、85、85、86、87、87、87、87、87、88、88、88、89、89、89、89、89．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为 _______；
（2）该校准备确定一个时间标准t（单位：min），对每天读书时间不低于t的学生进行表扬．若要使25%的学生得到表扬，则t的值是_______；
（3）若该校共有2000名学生，估计该校每天读书时间不低于80分钟的学生的人数．
19. 小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：
，，，，，．
（1）小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？
（2）小李距集合点最远为 ______千米．
（3）若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由．
20. 数学课上，李老师和同学们做了一个猜数游戏，游戏规则是：
第一步：请同学们任意写一个各数位上的数字均相同的三位数；
第二步：计算出这个三位数除以各数位上的数字之和的商．
李老师均能猜出同学们计算的结果，请你说明其中的道理．
21. 将两直角和的顶点重合，按如图1所示的方式重叠放置，平分，平分．
（1）当时，的度数为______；
（2）小明发现，当的度数发生变化时（），的大小却没有发生变化．你认为小明的发现正确吗？说明理由；
（3）当，时，按照如图2所示的方式重叠放置，请你直接写出的度数（用和来表示）．
22. 小王自主创业开了一家服装店，经营一段时间后，小王发现每件进价为200元的A种服装，按标价的八折出售时的利润率为．
（1）求A种服装的标价为多少元？
（2）已知B种服装的进价为300元，小王售完两种服装后，又以原来的价格购进A，B两种服装共110件，所用资金为28000元．
①求购进的A，B两种服装各多少件？
②由于小王对市场需求了解不清楚，换季时，A种服装虽已全部售出，但B种服装按标价400元只售出了10件，为了尽快回笼资金，小王决定对剩余的B种服装打折处理，在B种服装恰好保本的情况下，剩余的B种服装打几折处理？
年份
2021年
2022年
2023年
品牌价值
71.08亿元
75.72亿元
79.84亿元