2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）开学数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列不能确定△ABC为直角三角形的是( )
A. a2+b2=c2B. a：b：c=1：2：3
C. ∠A+∠B=∠CD. (a+b)(a−b)=c2
2.下列各式正确的是( )
A. 9=±3B. (−3)2=−3C. 34=2D. ± 25=±5
3.在下列各数0.21⋅， 16， 5，−π，3.14，227，0.030030003…(相邻两个3之间依次增加一个0)中，是无理数的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.如果点P(a,b)在第二象限，那么点M(a−b,ab)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.下列命题中，逆命题是真命题的是( )
A. 两直线平行，内错角相等B. 若a=b，那么a2=b2
C. 对顶角相等D. 若a=b，那么|a|=|b|
6.如图，∠BAD=13∠BAC，∠BCD=13∠BCA且∠B=75°，则∠ADC的度数是( )
A. 110°
B. 70°
C. 127.5°
D. 100°
7.若关于x，y的二元一次方程组4x+2y=5k−42x+4y=−1的解满足x−y=1，则k的值为( )
A. 0B. 1C. 2D. −1
8.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2=41.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是( )
A. 平均分不变，方差变大B. 平均分不变，方差变小
C. 平均分和方差都不变D. 平均分和方差都改变
9.小明从家骑车到学校有一段平路和一段上坡路.在平路、上坡路和下坡路上，他踦车的速度分别为12km/h、10km/h、15km/h.他骑车从家到学校需要40分钟；骑车从学校回家需要30分钟.设小明从家到学校的平路有x km，上坡路有y km，则依题意所列的方程组是( )
A. x12+y10=4060x12+y15=3060B. x12+y15=4060x12+y10=3060
C. x15+y12=4060x10+y12=3060D. x10+y12=4060x15+y12=3060
10.如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=4时，点R应运动到( )
A. M处B. N处C. P处D. Q处
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：2 3______3 2.(填“>、6，点E，F分别在BC，AC边上，且AF=CE，则AE+BF的最小值为______．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)2 18−2 12+ 2；
(2)( 3−2)2− 18− 8 2．
17.(本小题8分)
解下列方程组：
(1)y−2x=03x+y=15；
(2)x+y3−x−y2=12x+3y=14．
18.(本小题8分)
如图，已知∠1=∠2，∠A=∠D.求证：AE/​/DF．
19.(本小题8分)
某地受灾后，学校学生会向全校2000名学生发起了捐款倡议活动，全体学生都参与了捐款，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图②中m的值是______；
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数和中位数；
(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于15元的学生人数．
20.(本小题8分)
某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨．
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
(2)每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2.5万元，该公司采购A，B两种型号的机器人各若干台，费用恰好是40万元，求该公司共有几种采购方案？A，B两种机器人分别采购了多少台？
21.(本小题8分)
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，动点P从点B出发沿射线BC以每秒1个单位长度的速度移动，设运动的时间为t秒．
(1)BC= ______，AB边上的高h= ______；
(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值．
22.(本小题8分)
【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，过点A作AD⊥l交于点D，过点B作BE⊥l交于点E，易得△ADC≌△CEB，我们称这种全等模型为“K型全等”.(不需要证明)
【迁移应用】如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=2x+4分别与y轴，x轴交于点A、B，
(1)直接写出OA= ______，OB= ______；
(2)在第二象限构造等腰直角△ABE，使得∠BAE=90°，则点E的坐标为______；
(3)如图3，将直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2，求l2的函数表达式；
【拓展应用】如图4，直线AB：y=2x+8分别交x轴和y轴于A，B两点，点C在直线AB上，且点C坐标为(−3,2)，点E坐标为(0,−2)，连接CE，点P为直线AB上一点，满足∠CEP=45°，请直接写出点P的坐标：______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为a2+b2=c2，
所以能判断△ABC为直角三角形，
故A不符合题意；
因为a：b：c=1：2：3，
设a=k，b=2k，c=3k，
则a2+b2=5k2≠9k2=c2
所以不能判断△ABC为直角三角形，
故B符合题意；
因为∠A+∠B=∠C，
所以∠C=90°
所以能判断△ABC为直角三角形，
故C不符合题意；
因为(a+b)(a−b)=c2，
所以a2=b2+c2
所以能判断△ABC为直角三角形，
故D不符合题意；
故选：B．
根据勾股定理的逆定理，直角三角形的定义计算判断即可．
本题考查了直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理，直角三角形的定义即有一个角是直角的三角形是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、 9=3，故原式错误，不符合题意；
B、 (−3)2=3，故原式错误，不符合题意；
C、34≠2，故原式错误，不符合题意；
D、± 25=±5，该选项正确．
故选：D．
根据平方根的意义，立方根的意义即可求出答案．
本题考查平方根的意义，立方根的意义，解题的关键是正确理解平方根的意义，立方根的意义，本题属于基础题型．
3.【答案】C
【解析】解：无理数有： 5，−π，0.030030003…(相邻两个3之间依次增加一个0)共3个．
故选：C．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．
4.【答案】C
【解析】解：∵P(a,b)在第二象限，
∴a0，
∴a−b