湖北省鄂州市2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)

这是一份湖北省鄂州市2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．围棋起源于中国，古代称之为“亦”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．下列计算中，正确的是( )
A.B.C.D.
3．在下列式子中，属于分式的是( )
A.B.C.D.
4．一天课间，小轩同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题.如果每块砖的厚度，则的长为( )
A.100B.120C.105D.160
5．一个正多边形的一个内角等于它的外角的3倍，则这个正多边形是正( )边形.
A.四B.六C.八D.十
6．若的展开式中不包含项和项，则( )
A.-4B.3C.4D.6
7．如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上，若，，，则线段的长为( )
A.4B.5.5C.6.5D.7
8．定义运算“※”：.若，则x的值为( )
A.B.或10C.10D.不存在
9．已知等腰，，若边上的垂直平分线与直线所夹的锐角为，则等腰顶角的度数为( )
A.B.或C.D.或
10．如图，射线线段，垂足为B，，垂足为D，，，.点E为射线l上的一动点，当的周长最小时，( )
A.2.5B.3C.4D.4.5
二、填空题
11．计算：_______.
12．若分式的值为0，则x的值为_____________.
13．如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则_______.
14．如图，等边的边长为12，点D为上一点，于点E，于点F，连接.若.也是等边三角形，则的长_______.
15．如图，在中，，是的一个外角.
实验与操作：（1）作的平分线；（2）作线段的垂直平分线，与交于点F，与边交于点E，连接，；在（1）和（2）的条件下，若，则_______.
16．已知关于x的分式方程的解满足，则k的取值范围是_______.
17．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第次运算的结果_______.（用含字母x的式子表示）
18．如图，中，，，.点P从A点出发沿路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿路径向终点运动，终点为A点.点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作于E、作于F，当点P运动_______秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等.
三、解答题
19．分解因式：
（1）；
（2）.
20．解分式方程：
（1）；
（2）.
21．先化简，再求值：
，其中.
22．如图，A，D，E三点在同一直线上，，，.
（1）求证：；
（2）请你探究：当满足什么条件时，.并证明它.
23．“母亲节”前夕，下冯商店根据市场调查，用3000元购进康乃馨盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进蓝玫瑰盒装花.已知蓝玫瑰盒装花所购花的盒数是康乃馨盒装花所购花盒数2倍，且蓝玫瑰盒装花每盒花的进价比康乃馨每盒盒装花的进价少3元.
（1）求康乃馨盒装花每盒的进价是多少元？
（2）下冯商店响应习总书记“爱我母亲”的号召，商店决定再次购进康乃馨盒装花和蓝玫瑰盒装花两种盒装花，共1000盒，恰逢花市对这两种盒装花的价格进行调整：康乃馨盒装花每盒进价比第一次每盒进价提高了，蓝玫瑰盒装花每盒按第一次每盒进价的9折购进.如果下冯商店此次购买的总费用不超过8000元，那么，下冯商店最少要购买多少盒蓝玫瑰盒装花？
24．在如图所示的的网格中，的三个顶点A、B、C均在格点上.
（1）探究一：如图1，作出关于直线m对称的.（不写作法步骤，仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）；
（2）探究二：如图2，在直线m上作一点P，使的周长最小.（不写作法步骤，仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）；
（3）探究三：如图3，请尝试运用构造全等三角形法，作出格点边上的高.（不写作法步骤，仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）
25．问题情境：
定义：如果两个等腰三角形的顶角互补，顶角的顶点又是同一个点，而且这两个等腰三角形的腰也分别相等，则称这两个三角形互为“顶补等腰三角形”.
特例证明：
（1）如图1，若与互为“顶补等腰三角形”.，于M，于N，求证：；
拓展运用：
（2）如图2，在四边形中，，，，，在四边形的内部是否存在点P，使得与互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.
26．在平面直角坐标系中，点，，且a，b满足.
（1）_________，________.
（2）连接，P为内一点，.
①如图1，过点O作，且，连接，并延长交于D.求证：点D为线段的中点；
②如图2，点M在的延长线上，连接、.若，点，求：.
参考答案
1．答案：C
解析：A.该图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.该图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C.该图案是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.该图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意.
故选：C.
2．答案：A
解析：A.，故本选项符合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意.
故选：A.
3．答案：B
解析：、、分母中不含字母，不是分式；
分母中有字母，是分式，
故选：B.
4．答案：C
解析：，，
.
在和中
，
.
，.
.
故选：C.
5．答案：C
解析：设这个正多边的一个外角为，由题意得：
，
解得：，
.
这个正多边形是正八边形.
故选：C
6．答案：B
解析：
，
的展开式中不包含项和项，
，
解得，
.
故选：B.
7．答案：A
解析：点P关于的对称点Q恰好落在线段上，，
，
同理，
又，
.
故选：A.
8．答案：D
解析：由题意得：
当时，，
即，经检验不符合题意；
当时，，
即，经检验不符合题意；
综上x的值不存在.
故选：D.
9．答案：D
解析：如图，当是锐角三角形时，
，
垂直平分，，
；
如图，当是钝角三角形时，
，
垂直平分，，
，
；
综上所述，等腰顶角的度数为或，
故选：D.
10．答案：B
解析：如图，作点D关于l的对称点，连接交l于点，连接，，
，
则，，
，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
，
的周长，
当A、、在同一直线上时，的周长最小，，
当的周长最小时，，
故选：B.
11．答案：2
解析：，
故答案为：2.
12．答案：-1
解析：根据分式的值为零的条件得：且，
解得：.
故答案为：-1.
13．答案：
解析：点S和关于y轴对称，
，，
，，
，
故答案为：.
14．答案：4
解析：为等边三角形，
.
为等边三角形，
.
，，
.
在和中，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
.
故答案为：4.
15．答案：
解析：设，
线段的垂直平分线，与交于点F，与边交于点E，
，
是等腰三角形，
，
，
是等腰三角形，
，
，，
，解得：，
，
故答案为：.
16．答案：且
解析：去分母得：，
解得：，
关于x的分式方程的解满足，
，，
解得：且，
k的取值范围是且，
故答案为：且.
17．答案：
解析：，
，
……
.
故答案为：.
18．答案：2或7或24
解析：设点P运动t秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等，分为五种情况：
①如图1，P在上，Q在上，则，，
，，
，
，
，，
，
，
，
即，
；
②如图2，P在上，Q在上，则，，
由①知：，
，
；
因为此时，所以此种情况不符合题意；
③当P、Q都在上时，如图3，
，
解得：；
④当Q到A点停止，P在上时，如图4，，时，解得.
，符合题意；
⑤因为P的速度是每秒1，Q的速度是每秒3，P和Q都在上的情况不存在；
综上，点P运动2或7或24秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以Q、F、C为顶点的三角形全等.
故答案为：2或7或24.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）
，
解得：，
经检验，是原方程的解；
（2）
，
解得：，
经检验，是原方程的解.
21．答案：，
解析：
，
当时，原式.
22．答案：（1）见解析
（2）当时，.理由见解析
解析：（1）证明：在和中
，
；
，，
，
.
（2）当时，.理由如下：
，
，
，
.
.
.
23．答案：（1）康乃馨盒装花每盒的进价是10元/盒
（2）下冯商店此次最少要购买623盒蓝玫瑰盒装花
解析：（1）设康乃馨盒装花每盒的进价是x元/盒，则蓝玫瑰盒装花每盒花的进价是元/盒，
由题意得：，
解之得：，
检验：时，，
原分式方程的解为：，
答：康乃馨盒装花每盒的进价是10元/盒；
（2）设此次可购买a盒蓝玫瑰盒装花，则购进康乃馨盒装花盒，
由题意得：
解得，
a是整数，
a最小值等于623，
答：下冯商店此次最少要购买623盒蓝玫瑰盒装花.
24．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
解析：（1）根据题意以及网格的特点直接作出关于直线m对称的，如图所示；
（2）作点A关于直线m对称点，连接，交m于点P，如图所示；
则的周长
点P即为所求；
（3）延长交于点E，则即为所求，如图所示：
.，，
，
，
，
，
.
即为所求边上的高.
25．答案：（1）见解析
（2）存在，证明见解析
解析：（1）证明：将图中角进行命名：
，
与互为“顶补等腰三角形”，
，，
，
又，，
，，，
，
又，
，
在和中，，
，
；
（2）存在.
证明：连接，取的中点P，连接，，
，
，，，
，
，
P是的中点，
，.
，
又，，，
，
，
，
与互为“顶补等腰三角形”.
26．答案：（1）；
（2）①见解析
②
解析：（1），
，，
解得：，；
故答案为：3；.
（2）①连接，如图所示：
，
，
，
在和中，
，
，
，，
过点B作，交的延长线于点N，
，，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
在和中，
，
，
，
点D为线段的中点；
②，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
过点P作y轴的平行线，分别过M，B作于E，于F，交x轴于G，交y轴于H，连接，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，，，
，
，，
点P，E关于x轴对称，
，，
同理，点M，E关于y轴对称，
，
解得，即点M的坐标为，
.