苏科版八年级下册第11章 反比例函数11.1 反比例函数综合训练题

这是一份苏科版八年级下册第11章 反比例函数11.1 反比例函数综合训练题，文件包含专题136期末专项复习之反比例函数十四大必考点举一反三苏科版原卷版docx、专题136期末专项复习之反比例函数十四大必考点举一反三苏科版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共87页， 欢迎下载使用。


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\l "_Tc798" 【考点1 反比例函数的概念辨析】 PAGEREF _Tc798 \h 1
\l "_Tc19118" 【考点2 根据反比例函数的图象判断解析式】 PAGEREF _Tc19118 \h 2
\l "_Tc25222" 【考点3 根据反比例函数的图象的对称性求点的坐标】 PAGEREF _Tc25222 \h 3
\l "_Tc15128" 【考点4 反比例函数图象上点的坐标特征的运用】 PAGEREF _Tc15128 \h 4
\l "_Tc19969" 【考点5 反比例函数性质的运用】 PAGEREF _Tc19969 \h 4
\l "_Tc2198" 【考点6 反比例函数中k的几何意义】 PAGEREF _Tc2198 \h 5
\l "_Tc25436" 【考点7 待定系数法求反比例函数的解析式】 PAGEREF _Tc25436 \h 6
\l "_Tc17964" 【考点8 反比例函数中的动点问题】 PAGEREF _Tc17964 \h 7
\l "_Tc19526" 【考点9 反比例函数中的存在性问题】 PAGEREF _Tc19526 \h 9
\l "_Tc22147" 【考点10 反比例函数中的最值问题】 PAGEREF _Tc22147 \h 11
\l "_Tc10651" 【考点11 反比例函数与一次函数图象的综合判断】 PAGEREF _Tc10651 \h 12
\l "_Tc17559" 【考点12 反比例函数与一次函数图象的交点问题】 PAGEREF _Tc17559 \h 13
\l "_Tc14791" 【考点13 反比例函数与一次函数图象的实际应用】 PAGEREF _Tc14791 \h 15
\l "_Tc16125" 【考点14 反比例函数与一次函数的其他综合运用】 PAGEREF _Tc16125 \h 17
【考点1 反比例函数的概念辨析】
【例1】（2022秋·湖南娄底·九年级统考期末）下列函数中不是反比例函数的是（ ）
A．y=2xB．y=x−1C．xy=3D．y=12x
【变式1-1】（2022秋·湖南永州·九年级统考期末）函数y=2022x中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x＜0C．x≠0D．全体实数
【变式1-2】（2022秋·山东枣庄·九年级校考期末）已知函数y=(m+1)xm2−5是关于x的反比例函数，则m的值是______．
【变式1-3】（2022秋·山东滨州·九年级校考期末）下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x−1，④y=1x+1是反比例函数的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【考点2 根据反比例函数的图象判断解析式】
【例2】（2022秋·河北邯郸·九年级校考期末）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值可以为（ ）
A．−4B．−3C．−2D．2
【变式2-1】（2022秋·河北·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=3xx>0的图象上，点B在函数y=kxx<0的图象上，AB⊥y轴于点C.若AC=3BC，则k的值为（ ）
A．−1B．1C．−2D．2
【变式2-2】（2022秋·浙江台州·九年级统考期末）某函数图象如图所示，则该函数解析式可能为（ ）
A．y＝﹣2xB．y＝2xC．y＝﹣2|x|D．y＝2|x|
【变式2-3】（2022秋·江西赣州·九年级统考期末）反比例函数y=kx在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．3B．5C．6D．8
【考点3 根据反比例函数的图象的对称性求点的坐标】
【例3】（2022秋·湖南益阳·九年级校联考期末）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=mx交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1,y2，则y1+y2的值为_______．
【变式3-1】（2022春·浙江湖州·八年级统考期末）如图，双曲线y=kx与直线y=mx相交于A、B两点，B点坐标为(−2,−3)，则A点坐标为（ ）
A．(−2,−3)B．(2,3)C．(−2,3)D．(2,−3)
【变式3-2】（2022春·山西晋城·八年级统考期末）如图，点A、C是反比例函数图象上的点，且关于原点对称．过点A作AB⊥x轴于点B，若△ABC的面积为7，则反比例函数的表达式为__________．
【变式3-3】（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，过原点的直线交反比例函数y=ax图象于P、Q点，过点Р分别作x轴，y轴的垂线，交反比例函数y=bxx>0的图象于A、B点，已知b−a=3，则图中阴影部分的面积为_____________；且当S△APB=3时，b的值为_____________．
【考点4 反比例函数图象上点的坐标特征的运用】
【例4】（2022秋·山东青岛·九年级统考期末）若点A(x1,−4)，B(x2,2)，C(x3,4)都在反比例函数y=8x的图象上，则x1、x2、x3的大小关系式（ ）
A．x1【变式4-1】（2022秋·陕西西安·九年级校考期末）下列各点在反比例函数y=12x的图像上的是（ ）
A．−3,4B．−4,3C．6,2D．1,−12
【变式4-2】（2022秋·河南许昌·九年级统考期末）在反比例函数y=−3x图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，若x1<0A．y3【变式4-3】（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）已知反比例函数y=kx(k≠0)，当1≤x≤3时，y的最大值与最小值之差是4，则k=________．
【考点5 反比例函数性质的运用】
【例5】（2022秋·江西抚州·九年级统考期末）已知反比例函数y=−8x，下列说法不正确的是（ ）
A．图像经过点2,−4B．图像分别位于第二、四象限内
C．在每个象限内y的值随x的值增大而增大D．y≤1时，x≤−8
【变式5-1】（2022秋·河北衡水·九年级校考期末）如图，为反比例函数y=k1x，y=k2x，y=k3x在同一坐标系的图象，则k1，k2，k3的大小关系为（ ）
A．k1>k2>k3B．k2>k1>k3C．k3>k1>k2D．k3>k2>k1
【变式52】（2022秋·安徽淮南·九年级统考期末）下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（ ）
A．y=m2+1xB．y=m+1xC．y=mxD．y=−mx
【变式5-3】（2022秋·陕西商洛·九年级校考期末）若反比例函数y=2k−1x的图象位于第一第象限，则k的取值范围是（ ）
A．k≥12B．k≤12C．k>12D．k<12
【考点6 反比例函数中k的几何意义】
【例6】（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期末）如图，点A是双曲线y=−16xx<0上的一点，点B是双曲线y=−6xx<0上的一点，AB所在直线垂直x轴于点C，点M是y轴上一点，连接MA、MB，则△MAB的面积为（ ）
A．5B．6C．10D．16
【变式6-1】（2022秋·河北保定·九年级统考期末）如图，▭ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，AD//x轴，当双曲线y=4x经过点D时，则▭ABCD的面积为______．
【变式6-2】（2022秋·河北保定·九年级保定十三中校考期末）如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3…，过A1、A2、A3分别作x轴的垂线与反比例函数y=6x的图象交于点P1、P2、P3…，并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…，按此作法进行下去，则Sn的值为______（n为正整数）．
【变式6-3】（2022春·江苏扬州·八年级校联考期末）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=6x（x＞0）上，连接BC交AD于P，连接OP，则图中S△OBP是（ ）
6B．3C．6D．12
【考点7 待定系数法求反比例函数的解析式】
【例7】（2022秋·安徽阜阳·九年级统考期末）如图，A是y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y=mxx>0的图象于点B，交反比例函数y=nxx<0的图象于点C，若AB:AC=1:2，则m与n的数量关系是（ ）．
A．n=2mB．n=−2mC．n=−4mD．n=4m
【变式7-1】（2022秋·江西九江·九年级统考期末）已知函数y=y1−y2，其中y1与x成正比例，y2与x−2成反比例，且当x=1时，y=1；当x=3时，y=5．求y关于x的函数解析式．
【变式7-2】（2022秋·云南大理·九年级统考期末）若反比例函数y=kx的图象过点−2,a，2,b，且a−b=−8，则k=______．
【变式7-3】（2022秋·湖北荆门·九年级统考期末）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x（k1>0）和y=k2x（k2>0）的图象上，若BD∥y轴，点D的横坐标为4，则k1+k2＝_______．
【考点8 反比例函数中的动点问题】
【例8】（2022秋·吉林长春·九年级长春外国语学校校考期末）如图，矩形OABC的顶点О与坐标原点重合，边OA，OC分别落在x轴和y轴上，点B的坐标为4，2，点D是边BC上一动点，函数y=kxx>0的图像经过点D，且与边AB交于点E，连接OB、OD．若线段OB平分∠AOD，则点E的纵坐标为（ ）
A．12B．34C．1D．32
【变式8-1】（2022秋·湖南株洲·九年级统考期末）如图，在矩形OABC中，A3，0，C0，2，F是AB上的一个动点，F不与A、B重合，过点F的反比例函数y=kx的图像与BC边交于点E．
(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式及 △EFA的面积；
(2)当△EFA的面积为23时，求F点的坐标．
【变式8-2】（2022秋·河南郑州·九年级校联考期末）如图，点A是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的一个动点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C是反比例函数图象上不与点A重合的点，以AB，BC为边作菱形ABCD，过点D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数y=kx的图象于点E．
(1)已知当AB=5时，菱形面积为20，则此时点C的横坐标是 ，点D的横坐标是 ，求该反比例函数的表达式；
(2)若点A在（1）中的反比例函数图象上运动，当菱形面积是48时，求DE：EF的值．
【变式8-3】（2022秋·湖南邵阳·九年级统考期末）如图，在矩形OABC中，A（4，0），C（0，3），F是AB上的一个动点，F不与A、B重合，过点F的反比例函数y=kx的图象与BC边交于点E．
(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式及△EFA的面积；
(2)当△EFA的面积为43时，求F点的坐标．
【考点9 反比例函数中的存在性问题】
【例9】（2022秋·云南文山·九年级统考期末）如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=ax的图象交于点A和B（-2，n），与y轴交于点C．
(1)求反比例函数解析式；
(2)点P为第三象限内反比例函数图象上一点，过点P作PD//y轴，交线段AB于点D，是否存在点P使得四边形DPOC为平行四边形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式9-1】（2022秋·上海浦东新·八年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系内，双曲线y=8xk≠0上有A，B两点，且与直线y=axa>0交于第一象限内的点A，点A的坐标为4,2，点B的坐标为n,1，过点B作y轴的平行线，交x轴于点C，交直线y=axa>0与点D．
（1）求：点D的坐标；
（2）求：△AOB的面积；
（3）在x轴正半轴上是否存在点P，使△OAP是以OA为腰的等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出P的坐标．
【变式9-2】（2022秋·河南新乡·九年级新乡市第一中学校考期末）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．
（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；
（2）求△DOC的面积．
（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD全等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【变式9-3】（2022秋·云南文山·九年级统考期末）如图，A（m，4）、B（n，2）在反比例函数y＝kx的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接AB，在线段CD上求一点E，使得△ABE的面积为5；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得△ABP的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点10 反比例函数中的最值问题】
【例10】（2022秋·内蒙古赤峰·九年级统考期末）如图，点A(a，1)、B(﹣1，b)都在函数y=−3x（x＜0）的图象上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是_____．
【变式10-1】（2022秋·山东淄博·九年级校考期中）如图，在平面直角线坐标系中，点A，B在反比例函数y=5x的图象上运动，且始终保持线段AB=42的长度不变，M为线段AB的中点，连接OM，则线段OM的长度最小值是___________．
【变式10-2】（2022秋·福建莆田·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，点A坐标为2,4，点M是AB的中点，反比例函数y=kx的图象经过点M，交CD于点N．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若反比例函数图象上的一个动点Pm,n在正方形ABCD的内部（含边界），求△POC面积的最小值．
【变式10-3】（2022秋·山东济南·九年级统考期末）如图1，矩形OABC的顶点A、C分别落在x轴、y轴的正半轴上，点B（4，3），反比例函数y＝kx（x＞0）的图象与AB、BC分别交于D、E两点，BD＝1，点P是线段OA上一动点．
(1)求反比例函数关系式和点E的坐标；
(2)如图2，连接PE、PD，求PD+PE的最小值；
(3)如图3，当∠PDO＝45°时，求线段OP的长．
【考点11 反比例函数与一次函数图象的综合判断】
【例11】（2022春·福建泉州·八年级统考期中）在同一直角坐标系中，函数y＝－ax与y＝ax＋1（a≠0）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【变式11-1】（2022春·浙江金华·八年级校联考期中）反比例函数y=4x与一次函数y=x+1在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【变式11-2】（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）已知一次函数y＝kx＋b，反比例函数y=kbx（kb≠0），下列能同时正确描述这两种函数大致图像的是（ ）
A．B．C．D．
【变式11-3】（2022秋·河北石家庄·九年级校考期末）对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b=a+baA．B．
C．D．
【考点12 反比例函数与一次函数图象的交点问题】
【例12】（2022秋·安徽蚌埠·九年级校考期中）如图，正比例函数y=−2x与反比例函数y=−8xx<0的图象有一个交点A，直线BC∥OA，交反比例函数的图象于点B，交y轴于点C，若BC=2OA，则直线BC的解析式为______．
【变式12-1】（2022秋·上海·八年级统考期末）如图，正比例函数y=32x的图像与反比例函数y=kx(k≠0)的图像都经过点Aa,3．
(1)求点A的坐标和反比例函数的解析式；
(2)若点Pm,n在该反比例函数图像上，且它到y轴的距离小于3，请直接写出n的取值范围．
【变式12-2】（2022秋·重庆綦江·九年级统考期末）如图，反比例函数y1=k1x过点A−1,−4，连接AO并延长交反比例函数图象于点B，C为反比例函数图象上一点，横坐标为-4，一次函数y2=k2x+b经过B，C两点，与x轴交于点D，连接AC．
(1)求反比例函数y1和一次函数y2的解析式；
(2)求四边形AODC的面积；
(3)当y1≤y2时，直接写出自变量x的取值范围．
【变式12-3】（2022秋·内蒙古呼和浩特·九年级校考期末）如图，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数y=nx图象于Am,4，B3,2两点．
(1)求直线CD的表达式；
(2)点E是线段OD上一点，若S△AEB=113，求E点的坐标；
(3)请你根据图象直接写出不等式kx+b>nx的解集．
【考点13 反比例函数与一次函数图象的实际应用】
【例13】（2022秋·河北邢台·九年级校考期末）某品牌热水器中，原有水的温度为20°C，开机通电，热水器启动开始加热（加热过程中水温y°C与开机时间x分钟满足一次函数关系），当加热到80°C时自动停止加热，随后水温开始下降（水温下降过程中水温y°C与开机时间x分钟成反比例函数关系）．当水温降至30°C时，热水器又自动以相同的功率加热至80°C……重复上述过程，如图，根据图像提供的信息，则
（1）当0≤x≤15时，水温y°C开机时间x分钟的函数表达式______；
（2）当水温为30°C时，t=______；
（3）通电60分钟时，热水器中水的温度y约为______．
【变式13-1】（2022秋·山西·九年级山西实验中学校考期中）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．血液中药物浓度不低于6微克毫升的持续时间为（ ）
A．73B．3C．4D．163
【变式13-2】（2022秋·广东茂名·九年级统考期末）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB．BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
(1)求线段AB和双曲线CD的函数关系式；
(2)求恒温系统设定的恒定温度；
(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
【变式13-3】（2022秋·吉林通化·九年级统考期末）为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与药物点燃后的时间x（分）满足函数关系式y＝2x，药物点燃后6分钟燃尽，药物燃尽后，校医每隔6分钟测一次空气中含药量，测得数据如下表：
(1)在如图所示平面直角坐标系中描出以表格中数据为坐标的各点；
(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一个反比例函数图象上，如果在同一个反比例函数图象上，求出这个反比例函数图象所对应的函数表达式，如果不在同一个反比例函数图象上，说明理由；
(3)研究表明：空气中每立方米的含药量不低于8毫克，且持续4分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，应用上述发现的规律估算此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌？
【考点14 反比例函数与一次函数的其他综合运用】
【例14】（2022秋·福建宁德·九年级校联考期中）如图，直线y＝－x+m与双曲线y=−3x相交于A，B两点，直线y＝x与双曲线y=1x相交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最小值为___．
【变式14-1】（2022春·江苏扬州·八年级校考期中）对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n−m=kb−a，则称此函数为“k属合函数”．例如：正比例函数y=−2x，当1≤x≤3时，−6≤y≤−2，则−2−−6=k3−1，求得：k=2，所以函数y=−2x为“2属合函数”．
(1)一次函数y=ax−1 a<0，1≤x≤3为“1属合函数”，求a的值．
(2)反比例函数y=kx（k>0，a≤x≤b且0【变式14-2】（2022春·福建泉州·八年级泉州五中校考期末）【阅读材料】
因式分解x2+16x﹣36（x﹣2）（x+18）．
我们在解方程x2+16x﹣36＝0的过程中，可以利用因式分解的知识，把原方程化为（x﹣2）（x+18）＝0，可得x﹣2＝0或x+18＝0，∴x＝2或x＝﹣18．
经检验发现x＝2或x＝﹣18是原方程的解．
如图，直线AB与反比例函数y＝kx（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8．
(1)填空：反比例函数的关系式为 ；
(2)求直线AB的函数关系式；
(3)动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标；
(4)在反比例函数y＝kx第三象限的图象上找一点Q，使得点Q到直线AB距离最短，请直接写出点Q的坐标．
【变式14-3】（2022秋·山东菏泽·九年级统考期末）如图，一次函数y=x与反比例函数y=1x(x>0)的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B1；再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去……，则点A2023的横坐标为________．
药物点燃后的时间x（分）
6
12
18
24
空气中的含药量y（毫克/立方米）
12
6
4
3