专题6.8 图形的相似章末拔尖卷-2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列（苏科版）

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第6章 图形的相似章末拔尖卷【苏科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023秋·湖南永州·九年级校考期中）已知ab+c=ba+c=cb+a=k，则直线y=kx+2k一定经过（　　）A．第一、二象限 B．第二、三家限 C．第三、四象限 D．第一、四象限2．（3分）（2023秋·湖南株洲·九年级校考期中）如图，已知∠1=∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（    ）  A．ABAC=ADAE B．∠B=∠D C．∠C=∠AED D．ABAD=BCDE3．（3分）（2023秋·江苏盐城·九年级校联考期末）如图，在▱ABCD中，点G在BC的延长线上，AG分别交BD、CD于点E、F，则图中相似三角形共有（   ） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对4．（3分）（2023·黑龙江哈尔滨·校考模拟预测）如图，在▱ABCD中，点E在CD边上，连接AE、BE，AE交BD于点F．则下列结论正确的是（    ）．A．AFFE=CDDE B．AFFE=DFBF C．DECE=DFBF D．AFFE=ADBE5．（3分）（2023·河北邯郸·校考三模）如图，正方形ABCD的边长是10，在正方形外有E、F两点，满足AE=CF=6，BE=DF=8，则EF的长是（    ）  A．143 B．142 C．14 D．1026．（3分）（2023·山东·统考中考真题）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF．若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD=1，则CD的长为（　　）  A．2−1 B．5−1 C．2+1 D．5+17．（3分）（2023秋·云南普洱·九年级统考期末）如图，△ADC是由等腰直角△EOG经过位似变换得到的，位似中心在x轴的正半轴，已知EO=1，D点坐标为D2,0，位似比为1:2，则两个三角形的位似中心P点的坐标是（    ）A．23,0 B．1,0 C．0,0 D．13,08．（3分）（2023秋·浙江湖州·九年级统考期中）如图，将长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点D，E恰好重合于点M．记△COM面积为S1，△AOB面积为S2，且DEBC=75，则S1S2的值为（    ）  A．1:2 B．5:7 C．3:7 D．2:59．（3分）（2023秋·浙江湖州·九年级统考期末）如图△ACB，∠ACB=90°，点O是AB的中点，CD平分∠BCO交AB于点D，作AE⊥CD分别交CO、BC于点G，E． 记△AGO的面积为S1，△AEB的面积为S2，当S1S2＝25时，则OGBC的值是（   ）A．25 B．13 C．411 D．3810．（3分）（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在EB上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：①BF垂直平分EN；②BF平分∠MFC；③△DEF∽△FEB；④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（    ）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023秋·山东菏泽·九年级校联考期中）如图，矩形ABCD中，BE⊥AC分别交AC，AD于点F、E，AF＝2，AC＝6，则AB的长为 ．12．（3分）（2023·山西·统考一模）黄金分割具有严格的比例性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感．如图，连接正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR.图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为5−12.若MN＝5－1，则AB＝ ．13．（3分）（2023春·浙江宁波·九年级校联考期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在线段AD上，以DE为边构造正方形DEFG，使G在CD的延长线上，连接CF，取CF中点H，连接DH．当E为AD中点时，△CDH的面积为 ，当点E在AD边上运动（不含A，D）时，DH的最小值为 ．  14．（3分）（2023·江西南昌·校考二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，D为AB的中点，F为线段AC上的动点，将AD沿过点D的射线DF折叠得到DE，若AB下方的DE与△ABC的边垂直，则AF的长度可能是 ．  15．（3分）（2023秋·上海·九年级上海市文来中学校考期中）在△ABC中，若AD交BC于D，BE交AC于E，CF交BA于F，AD，BE，CF相交于一点，BDEA=2，CEFB=3，则AFDC= ．16．（3分）（2023秋·湖南永州·九年级统考期末）已知菱形A1B1C1D1的边长为6，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2~菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2~菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3~菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An，则点An的坐标为 ．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023秋·宁夏银川·九年级银川市第三中学校考期中）求值：(1)已知ba=34，求a−2ba+2b的值；(2)已知ab=cd=ef=43，若b+d+f=9，求a+c+e的值．18．（6分）（2023·浙江·一模）如图，在5×5的网格中，线段AB的端点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请用无刻度的直尺画出符合要求的图形，并保留画图痕迹（不要求写画法）．  (1)在图1中画出一个以AB为边的Rt△ABC，使顶点C在格点上．(2)在图2中的线段AB上找出一点D，使BDAD=32．19．（8分）（2023秋·全国·九年级专题练习）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，CE=BF，点Q在线段AB上，且AE2=AQ⋅AB．求证：(1)∠CAE=∠BAF；(2)△ACE∽△AFQ．20．（8分）（2023秋·河北保定·九年级统考期中）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示：(1)在图中画出△ABC沿x轴翻折后的△A1B1C1；(2)以点M(1,2)为位似中心，作出△A1B1C1按2:1放大后的位似图形△A2B2C2；(3)点A2的坐标___________；△ABC与△A2B2C2的周长比是___________，△ABC与△A2B2C2的面积比是___________．21．（8分）（2023秋·四川内江·九年级校考期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F．（1）求证：△AEB∽△CFB；（2）若CE＝5，EF=25，BD＝6．求AD的长．22．（8分）（2023·安徽滁州·统考二模）【证明体验】（1）如图1，AD为△ABC的角平分线，∠ADC=60°，点E在线段AB上，AE=AC，求证：DE平分∠ADB；【思考探究】（2）如图2，在（1）的条件下，F为AB上一点，连接FC交AD于点G．若FB=FC，求证：DE2=BD⋅DG；【拓展延伸】（3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，点E在AC上，∠EDC=∠ABC，若BC=5，CD=25，AD=2AE，求AC的长．    23．（8分）（2023春·四川成都·九年级统考期末）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°,AC=BC，先将边BC沿过点B的直线l对折得到BD，连接CD，然后以CD为边在左侧作△CDE，其中∠CDE=90°，CD=DE，BD与CE交于点F，连接BE，AD．  (1)求证：△ACD≌△BDE；(2)如图2，当点D在△ABC的斜边AB上时，请直接写出用BC,BE表示AB的关系式；(3)如图3，当点D在△ABC的内部时，若点F为BD的中点，且△ACD的面积为10，求△CDF的面积．