初中数学苏科版八年级下册10.1 分式一课一练

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一、单选题
1．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算的结果是（ ）
A．1B．C．2D．
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）把分式约分的结果是（ ）
A．1B．C．D．
3．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知，则的值为（ ）
A．2B．C．3D．
4．（2023春·江苏·八年级专题练习）化简的结果是（ ）
A． B． C．D．
5．（2017春·江苏无锡·八年级校考期中）如果分式的值是零，则x的取值是（ ）
A．B．C．D．
6．（2021春·江苏常州·八年级校考期中）广元市坚持以建设中国生态康养旅游名市和中国最干净城市为目标，把治水作为民生实事的重要工程，在推进南河水质改善的行动中，需要铺设一段全长为的排污管道，实际施工时每天的工作效率比原计划增加，结果提前天完成这一任务．设原计划每天铺管道，根据题意，新列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023春·江苏南京·八年级校考阶段练习）代数式，，，中，属于分式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2022春·江苏扬州·八年级校联考阶段练习）下列分式中属于最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022春·江苏扬州·八年级校考阶段练习）用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于y的方程是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022秋·江苏盐城·八年级校考期末）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变
二、填空题
11．（2023春·江苏·八年级专题练习）化简：__．
12．（2023秋·江苏南通·八年级如皋市实验初中校考期末）如果分式有意义，那么x的取值范围是______．
13．（2022秋·江苏南通·八年级校考阶段练习）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为__________．
14．（2023秋·江苏盐城·八年级校考期末）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 _____．
15．（2022春·江苏镇江·八年级统考期末）是分式方程的根，则______．
16．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）计算：=______．
17．（2022春·江苏扬州·八年级校考阶段练习）计算：____．
18．（2022春·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如果，则的值为____．
19．（2023·江苏南通·八年级南通田家炳中学校考阶段练习）三个分式：，，的最简公分母是_____________．
三、解答题
20．（2022春·江苏·八年级专题练习）化简下列分式：
（1）；
（2）；
（3）．
21．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算：
22．（2023春·江苏·八年级专题练习）解方程：．
23．（2023秋·江苏南通·八年级如皋市实验初中校考期末）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某工厂为了满足市场需求，提高生产效率，在生产操作中需要用机器人来搬运原材料．现有A，B两种机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运500kg所用时间相等，求两种机器人每小时分别搬运多少原料？
24．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）先化简，再求值：，请在范围内选择一个你喜欢的整数代入求值．
25．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算：．
26．（2023春·江苏·八年级专题练习）根据分式的基本性质填空：
(1)；
(2)；
(3)．
【常考】
一．选择题（共11小题）
1．（2022秋•荔湾区期末）若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春•宜兴市校级期中）下列式子中：，x2+5x，x，，，其中分式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2022春•宜兴市校级期中）下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022春•兴化市期末）把分式中的x和y都扩大3倍，则分式的值（ ）
A．不变B．扩大为原来的3倍
C．缩小为原来的D．扩大为原来的9倍
5．（2021春•姜堰区期中）若分式的值为零，则x的值等于（ ）
A．﹣1B．0C．2D．1
6．（2022春•张家港市期中）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠4B．x＞4C．x＜4D．x＝4
7．（2022春•江都区期中）如果分式中，x，y的值都变为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变B．缩小为原来的
C．扩大2倍D．不能确定
8．（2022春•惠山区校级期末）某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前10天完成任务，设原计划每天植树x万棵，则列方程为（ ）
A．﹣＝10B．﹣＝10
C．﹣＝10D．﹣＝10
9．（2022春•兴化市期中）关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2且m≠3B．m＞2C．m≥2且m≠3D．m≥2
10．（2022春•江阴市期中）若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣3B．m≥﹣3C．m＞﹣3且m≠﹣1D．m≥﹣3且m≠﹣1
11．（2020春•江阴市校级期中）已知关于x的方程＝3的解是负数，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣6且m≠﹣2B．m＜﹣6C．m＞﹣6且m≠﹣4D．m＜﹣6且m≠﹣2
二．填空题（共4小题）
12．（2019春•滨湖区期末）若分式值为0，则x的值为 ．
13．（2022秋•射阳县校级期末）已知关于x的方程＝1的解是正数，那么m的取值范围为 ．
14．（2019春•高邮市期中）当x＝ 时，分式的值为零．
15．（2020春•南京期末）要使分式有意义，则x的取值范围是 ．
三．解答题（共7小题）
16．（2022春•广陵区期末）解方程．
（1）＝． （2）+2＝．
17．（2021春•秦淮区期末）先化简（﹣a+1）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选择一个合适的整数作为a的值代入求值．
18．（2022春•张家港市期中）已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．
19．（2021春•沛县月考）阅读理解
材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数，例如：＝1+＝1．
类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一个新分式的和．
例如：＝1+．
＝＝1+．
材料2：为了研究字母x和分式值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下：
请根据上述材料完成下列问题：
（1）把下面的分式写成一个整数与一个新分式的和的形式：＝ ；＝ ；
（2）当x＞0时，随着x的增大，分式的值 （增大或减小）；
（3）当x＞﹣1时，随着x的增大，分式的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由．
20．（2022•宿城区校级模拟）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店订购“冰墩墩”花费6000元，订购“雪容融”花费3200元，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多20元，并且订购“冰墩墩”的数量是“雪容融”的1.25倍．
（1）求文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”的数量分别是多少个；（请列分式方程作答）
（2）该文旅店以100元和80元的单价销售“冰墩墩”和“雪容融”，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，文旅店为了尽快回笼资金，决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价2a元销售，很快全部售完，若要保证文旅店总利润不低于6060元，求a的最小值．
21．（2022春•梁溪区校级期末）为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．工大附中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．
（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
22．（2021春•姜堰区期中）在近期“抗疫”期间，某学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1元，且用7500元购买A型口罩的数量与用4500元购买B型口罩的数量相同．
（1）求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过6600元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
【易错】
一．选择题（共9小题）
1．（2022春•广陵区期末）下列分式从左到右变形错误的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022春•润州区校级期末）若a≠b，则下列分式变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春•淮阴区期末）关于x的分式方程﹣＝3有增根，则m的值是（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
4．（2022春•沭阳县期末）把分式中的x、y缩小为原来的，那么分式的值（ ）
A．缩小2倍B．扩大2倍
C．改变为原来的D．不改变
5．（2022南京期末）若关于x的方程﹣＝0的解是x＝6，则关于y的方程﹣＝0的解是（ ）
A．y1＝4，y2＝﹣4B．y1＝2，y2＝﹣2
C．y1＝，y2＝﹣D．y1＝．y2＝﹣
6．（2022春•宿迁期末）把分式中的x，y同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的2倍B．扩大到原来的4倍
C．缩小到原来的D．不改变
7．（2022春•常州期末）下列计算中，一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022春•宿城区期末）关于x的方程＝1的解为正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣2B．a＞2C．a＞2且a≠3D．a＞﹣2且a≠﹣1
9．（2022春•宜兴市校级月考）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程有解，则满足条件的所有整数m的积为（ ）
A．15B．﹣48C．﹣60D．120
二．填空题（共4小题）
10．（2022春•铜山区期末）若m+n＝3mn，且m≠0，则的值为 ．
11．（2022春•惠山区期末）若关于x的分式方程有增根，则实数m的值是 ．
12．（2022春•灌云县期末）若关于x的分式方程＝3的解是非负数，则m的取值范围是 ．
13．（2022春•宜兴市校级月考）当x 时，分式有意义；如果分式的值为0，那么x的值是 ．
三．解答题（共7小题）
14．（2022春•吴中区校级月考）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a＝﹣．
15．（2022春•淮安区期末）解分式方程：
（1）； （2）．
16．（2022春•泰州期末）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．
17．（2022春•新吴区期末）先化简，再选一个你喜欢的数代入求值：（﹣）÷．
18．（2021秋•海门市期末）定义：若两个分式的差的绝对值为2，则称这两个分式属于“友好分式组”．
（1）下列3组分式：
①与；②与；③与．其中属于“友好分式组”的有 （只填序号）；
（2）若正实数a，b互为倒数，求证，分式与属于“友好分式组”；
（3）若a，b均为非零实数，且分式与属于“友好分式组”，求分式的值．
19．（2022春•兴化市月考）下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
＝……第一步
＝……第二步
＝……第三步
＝……第四步
＝……第五步
＝……第六步
任务一：填空：
①以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ；
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
任务二：请写出该分式正确的化简过程．
20．（2022春•广陵区期中）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：＝，求代数式x2+的值．
解：∵＝，∴＝4
即+＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．
解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）
则x＝，y＝，z＝，∴＝＝＝
根据材料回答问题：
（1）已知＝，求x+的值．
（2）已知＝＝，（abc≠0），求的值．
（3）若＝＝＝，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
…
﹣0.25
﹣0.
﹣0.5
﹣1
无意义
1
0.5
0.
0.25
…