苏科版八年级下册11.1 反比例函数练习

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一、单选题
1．（2023春·江苏·八年级专题练习）如果反比例函数的图像在第一、三象限，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·江苏·八年级专题练习）反比例函数的图象在（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、二象限D．第三、四象限
4．（2023春·江苏·八年级专题练习）y与x成反比例，当时，则y与x的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023春·江苏·八年级专题练习）反比例函数的比例系数是（ ）
A．1B．3C．D．
6．（2023春·江苏·八年级专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系；
B．车辆行驶的速度一定时，行驶的路程与时间成反比例关系；
C．周长一定时，长方形的长与宽成反比例关系；
D．圆的周长与直径成正比例关系．
7．（2023春·江苏·八年级专题练习）若点，，都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是（ ）
A．-2B．1C．2D．3
9．（2023春·江苏·八年级专题练习）函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．全体实数
10．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（k是常数，且）与反比例函数的图象交于，两点，则不等式的解集是（ ）
A．B．或
C．或D．
二、填空题
11．（2023春·江苏·八年级专题练习）图象经过点的反比例函数的表达式是______．
12．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知点，均在反比例函数的图像上，且，则______（填“＞”或“＜”）．
13．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图像上，过点作轴于点，点在轴上，连接、．若的面积为，则的值为________________．
三、解答题
14．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图像交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)结合图像直接写出不等式kx+b的解集．
15．（2023春·江苏·八年级专题练习）一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．
（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；
（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；
（3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？
16．（2023春·江苏·八年级专题练习）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强与气体的体积成反比例．当气体的体积时，气球内气体的压强．
(1)当气体的体积为时，它的压强是多少？
(2)当气球内气体的压强大于时，气球就会爆炸．问：气球内气体的体积应不小于多少气球才不会爆炸？
17．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知反比例函数．
(1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围．
(2)求当时函数的值．
(3)求当时自变量x的值．
【典型】
一、单选题
1．（2021春·江苏·八年级专题练习）如图，是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为．为轴上的一点，连接．则的面积为（ ）
A．B．3C．5D．10
2．（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）如图，已知一次函数的图像与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数在第一象限内的图像交于点，且为的中点，则一次函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
3．（2020春·江苏泰州·八年级校考期中）点（a，y1）（a+2，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，若y1＞y2，则a的取值范围是_____．
4．（2022春·江苏扬州·八年级校考阶段练习）已知点P（m，n）是一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点，则m2+n2的值为_____．
5．（2022春·江苏盐城·八年级景山中学校考阶段练习）如图，点P是直线y＝3上的动点，连接PO并将PO绕P点旋转90°到PO′，当点O′刚好落在双曲线（x＞0）上时，点P的横坐标所有可能值为_____．
三、解答题
6．（2020春·江苏苏州·八年级校考期中）如图，点B(3，3)在双曲线y=(x>0)上，点D在双曲线(x<0)上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，DM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，且点A、 B、 C、 D构成的四边形为正方形．
（1）k的值为___；
（2）求证：△ADM≌△BAN；
（3）求点A的坐标．
7．（2020春·江苏淮安·八年级洪泽外国语中学校考阶段练习）如图，的直角边OB在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过斜边OA的中点D,与直角边AB相交于点C.
①若点，求点C的坐标：
②若，求k的值.
8．（2022春·江苏·八年级专题练习）反比例函数的图像经过、两点.
（1）求m，n的值；
（2）根据反比例图像写出当时，y的取值范围.
【易错】
一．选择题（共9小题）
1．（2022春•工业园区校级期末）已知函数y＝的图象上有A（﹣1，y1），B（3，y2），且y1＞y2，则m的取值范围为（ ）
A．m＜0B．m＞0C．m＞D．m＜
2．（2022春•泗阳县期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）
A．I＝B．I＝﹣C．I＝﹣D．I＝
3．（2022春•江阴市期末）当作用于一个物体的压力F（N）一定时，这个物体所受的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）的函数表达式为，则下列描述不正确的是（ ）
A．当压力F＝5N，受力面积S为1m2时，物体所受压强为5Pa
B．图像位于第一、三象限
C．压强p（Pa）随受力面积S（m2）的增大而减小
D．图像不可能与坐标轴相交
4．（2022春•工业园区校级期末）已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，8），则该函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第三、四象限D．第二、三象限
5．（2022春•泰州月考）如图，过x轴正半轴上的任意点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＞0）的图象交于B、A两点．若点C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．（2022春•盱眙县期末）如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的第二象限内的图象上，点B在x轴的负半轴上，AB＝AO，△ABO的面积为6，则k的值为（ ）
A．B．﹣3C．﹣6D．﹣12
7．（2022春•吴中区校级期中）如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示，当P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（2022春•相城区校级期末）若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1
9．（2022春•姜堰区期末）函数y＝+3的图象可以由y＝的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．根据所获信息判断，下列直线中与函数y＝﹣2的图象没有公共点的是（ ）
A．经过点（0，2）且平行于x轴的直线
B．经过点（0，﹣3）且平行于x轴的直线
C．经过点（﹣1，0）且平行于y轴的直线
D．经过点（1，0）且平行于y轴的直线
二．填空题（共2小题）
10．（2022春•姑苏区校级期中）如图，点A是反比例函数y＝﹣在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y＝在第一象限内图象上一点，且AB∥x轴，C为x轴上动点，连接CA、CB，则△CAB的面积是 ．
11．（2022春•宿城区期末）如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，点B在x轴的负半轴上且AO＝AB，若△ABO的面积为4，则k的值为 ．
三．解答题（共1小题）
12．（2022春•惠山区校级期中）如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣6，n）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接AO、OB，求△AOB的面积；
（3）由图象直接写出：当y1＞y2时，自变量x的取值范围．
【压轴】
一、填空题
1．（2022春·江苏南京·八年级南师附中新城初中校考期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数(k≠0，x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．若∠MON=45°，MN=2，则k的值为_______．
二、解答题
2．（2022春·江苏无锡·八年级校联考期中）已知，点、、在平面直角坐标系中．
（1）______，四边形的面积＝______；
（2）当四边形是轴对称图形时，求的值；
（3）连接，过中点作直线，分别交线段，于点，．连接，的面积为8，反比例函数的图像经过直线两点，，求的值．
3．（2021春·江苏镇江·八年级统考期末）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．
阅读下列材料，回答问题：
对任意的实数a、b而言，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2≥0，即a2+b2≥2ab．
易知当a＝b时，（a﹣b）2＝0，即：a2﹣2ab+b2＝0，所以a2+b2＝2ab．
若a≠b，则（a﹣b）2＞0，所以a2+b2＞2ab．
[类比论证]
对于任意正实数a、b，∵≥0，∴a+b 2（填“＜”、“＞”、“≤”或“≥”）
[几何验证]
如图（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE为△ABC的中线，若AD＝a，BD=b，试根据图形证明：a+b≥2．
[结论应用]
若a＞0，则当a＝ 时，代数式a+有最小值为 ．
[问题解决]
（1）某汽车零件生产公司为提高工作效率，购进了一批自动化生产设备，已知每台设备每天的运营成本包含以下三个部分：一是固定费用，共3600元；二是材料损耗费，每个零件损耗约为5元（元），三是设备折旧费（元），它与生产的零件个数x的函数关系式为0.0001x2，设该设备每天生产汽车零件x个．当x为多少时，该设备每生产一个零件的运营成本最低？最低是多少元？
（2）如图（2），在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数y＝（x＞0）上的任意一点，过点M作MC⊥x轴于点C, MD⊥y轴于点D．则四边形ABCD面积的最小值为 ．
4．（2021春·江苏无锡·八年级无锡市天一实验学校校考期中）已知双曲线的图象过点．
（1）求的值，并求当时的取值范围；
（2）如图1，过原点作两条直线与双曲线的图象交于、与、．我们把点的横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，若、、、都是整点，试说明四边形是矩形；
（3）如图2，以过原点的线段为斜边作一个直角三角形，且三个顶点、、都在双曲线上，若点的横坐标为，点的点横坐标为，问：是否等于定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
5．（2021春·江苏扬州·八年级统考阶段练习）如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为正方形,已知点A（0,－6）,D（－3,－7）,点B,C在第三象限．
（1）点B的坐标为 ;
（2）将正方形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿y轴向上平移t秒,若存在某一时刻,使在第二象限内B,D两点的对应点 , 正好落在某反比例函数的图像上,请求出此时t的值以及这个反比例函数的表达式;
（3）在（2）的情况下,问:是否存在x轴上的点P和反比例函数图像上的点Q,使得以P,Q,,四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合题意的点Q的坐标;若不存在,请说明理由．
6．（2021春·江苏淮安·八年级统考期末）（1）【探究新知】如图1，已知与的面积相等，试判断与的位置关系，并说明理由．
（2）【结论应用】如图2，点M，N在反比例函数的图像上，过点M作轴，过点N作轴，垂足分别为E，F．试证明：．
（3）【拓展延伸】若第（2）问中的其他条件不变，只改变点M，N在反比例函数图像上的位置，如图3所示，与x轴、y轴分别交于点A、点B，若，请求的长．
7．（2021春·江苏连云港·八年级统考期末）如图1，已知点，，且、满足处于平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点．
（1）_________，________；
（2）求点的坐标；
（3）点在双曲线上，点在轴上（如图2），若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标；
（4）以线段为对角线作正方形（如图3），点是边上一动点，是的中点，，交于，当在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．