苏科版八年级下册11.1 反比例函数课时作业

这是一份苏科版八年级下册11.1 反比例函数课时作业，文件包含核心考点07反比例函数原卷版docx、核心考点07反比例函数解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共121页， 欢迎下载使用。
一．反比例函数的定义（共2小题）
二．反比例函数的图象（共3小题）
三．反比例函数图象的对称性（共1小题）
四．反比例函数的性质（共6小题）
五．反比例函数系数k的几何意义（共9小题）
六．反比例函数图象上点的坐标特征（共4小题）
七．待定系数法求反比例函数解析式（共6小题）
八．反比例函数与一次函数的交点问题（共8小题）
九．根据实际问题列反比例函数关系式（共2小题）
十．反比例函数的应用（共6小题）
考点考向
一．反比例函数的定义
（1）反比例函数的概念
形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
（2）反比例函数的判断
判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y＝（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．
二．反比例函数的图象
用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线．
（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确．
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．
（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．
三．反比例函数图象的对称性
反比例函数图象的对称性：
反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线Y＝﹣X；②一、三象限的角平分线Y＝X；对称中心是：坐标原点．
四．反比例函数的性质
反比例函数的性质
（1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
五．反比例函数系数k的几何意义
比例系数k的几何意义
在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
六．反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，
①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；
②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；
③在y＝k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
七．待定系数法求反比例函数解析式
用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：
（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝（k为常数，k≠0）；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；
（3）解方程，求出待定系数；
（4）写出解析式．
八．反比例函数与一次函数的交点问题
反比例函数与一次函数的交点问题
（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
（2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：
①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有2个交点；
②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有0个交点．
九．根据实际问题列反比例函数关系式
根据实际问题列反比例函数关系式，注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的数学模型，在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析．首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数关系式．
根据图象去求反比例函数的解析式或是知道一组自变量与函数值去求解析式，都是利用待定系数法去完成的．
注意：要根据实际意义确定自变量的取值范围．
十．反比例函数的应用
（1）利用反比例函数解决实际问题
①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．
（2）跨学科的反比例函数应用题
要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．
（3）反比例函数中的图表信息题
正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．
考点精讲
一．反比例函数的定义（共2小题）
1．（2022春•射阳县校级月考）若函数y＝（n﹣2）是反比例函数，则n为（ ）
A．±2B．2C．﹣2D．以上都不对
2．（2022春•高新区校级期末）若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为 ．
二．反比例函数的图象（共3小题）
3．（2022春•亭湖区校级期中）一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝在同一直角坐标系内的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022春•姜堰区期末）如图是反比例函数y＝的图象，则k的值可能是 （写出一个可能的值即可）．
5．（2022春•工业园区期中）直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为 ．
三．反比例函数图象的对称性（共1小题）
6．（2022春•工业园区校级期中）如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转α度角（0°＜α≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是（ ）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．任意四边形
四．反比例函数的性质（共6小题）
7．（2022春•东海县期末）反比例函数的图象分布在第二、四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣3B．a＞﹣3C．a≤﹣3D．a≥﹣3
8．（2022春•秦淮区期末）如图是反比例函数y1＝，y2＝的部分图象，下列说法正确的是（ ）
A．k2＜k1＜0B．k1＜k2＜0C．k1＞k2＞0D．k2＞k1＞0
9．（2022春•海州区期末）已知在反比例函数图象的每个象限内，y随x增大而增大，则常数k的取值范围是 ．
10．（2022春•靖江市校级期末）对于反比例函数y＝﹣，当0＜x≤a（a＞0）时y≤﹣1恒成立，则a的取值范围为 ．
11．（2022春•仪征市期末）若x，y为实数，且x3y3＝﹣216，当x≤﹣2时，y的取值范围是 ．
12．（2022春•常熟市期末）反比例函数y＝，当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k＝ ．
五．反比例函数系数k的几何意义（共9小题）
13．（2022春•兴化市期末）如图5，A为反比例函数y＝的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，且矩形ABOC的面积为8，则k＝ ．
14．（2022春•宿城区期末）如图，两个反比例函数y＝和y＝﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为 ．
15．（2022春•惠山区期中）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为12，则k的值为 ．
16．（2022春•江都区月考）如图．两双曲线y＝与y＝﹣分别位于第一、第四象限，A是y轴上任意一点，B是y＝﹣上的点，C是y＝上的点，线段BC⊥x轴于点D，且3BD＝2CD，则△ABC的面积为 ．
17．（2022春•锡山区期末）点P，Q，R在反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S2+S3＝20，则S1的值为 ．
18．（2022春•惠山区期末）如图，四边形OACB是平行四边形，OB在x轴上，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．若点F为BC的中点，△AOF的面积为6，则k的值为 ．
19．（2022春•江都区月考）如图，平行于y轴的直线与函数y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的图象分别交于A、B两点，OA交双曲线y2＝于点C，连接CD，若△OCD的面积为2，则k＝ ．
20．（2022春•吴中区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点 B、C在x轴的正半轴上，AB＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．
（1）若OC＝10，求k的值；
（2）连接EG，若BF+BE＝11，求△CEG的面积．
21．（2022春•姑苏区校级月考）如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，点 A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE＝2CE．
（1）求证：BD＝2AD；
（2）若四边形ODBE的面积是6，求k的值．
六．反比例函数图象上点的坐标特征（共4小题）
22．（2022春•宿豫区期末）若反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，4），则下列各点中也在这个函数图象的是（ ）
A．（﹣2，3）B．（4，﹣3）C．（﹣6，﹣2）D．（8，）
23．（2022春•盐都区期中）若反比例函数的图象上有两点A（﹣1，m），B（2，n），则m，n的关系是（ ）
A．m＞nB．m＜nC．m≥nD．m≤n
24．（2022春•吴中区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，P为正方形ABCD的对称中心，A，B分别在x轴和y轴上，双曲线y＝（x＞0）经过 C、P两点，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．B．3C．D．4
25．（2022春•昆山市校级期末）如图，等边△ABC的顶点A，B分别在函数y＝﹣图象的两个分支上，且AB经过原点O．当点A在函数y＝﹣的图象上移动时，顶点C始终在函数y＝的图象上移动，则k的值为（ ）
A．6B．9C．2D．3
七．待定系数法求反比例函数解析式（共6小题）
26．（2022春•惠山区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，2）在反比例函数的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点C的横坐标为6，
①求点D的坐标；
②求线段BD的长；
③求S△ACD．
27．（2022春•涟水县期末）矩形的面积为20平方米，它的长y米，宽x米之间的函数表达式是（ ）
A．B．y＝20xC．y＝20+xD．y＝20﹣x
28．（2022春•常熟市期末）若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（1，﹣2），则这个反比例函数的表达式是（ ）
A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣
29．（2022春•吴中区校级月考）图象经过点（2，﹣6）的反比例函数的表达式是 ．
30．（2022春•姑苏区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）当点B（6，4）时，求S△ABD；
（3）若S△ACD＝，则线段BD＝ ．
31．（2022春•惠山区期中）如图，双曲线y＝（x＞0）．
（1）点A（1，3）在这个函数的图象上吗？请说明理由；
（2）点P在该函数图象上，连结OP．
①若将线段OP沿着x轴翻折得到线段OM，求经过点M的双曲线的表达式；
②若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段ON，求经过点N的双曲线的表达式．
八．反比例函数与一次函数的交点问题（共8小题）
32．（2022春•姑苏区校级期中）如图，若反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax+b交于A、B两点，当y1＞y2时，则x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜0或x＞2B．x＜﹣1或x＞2
C．﹣1＜x＜0D．x＞2
33．（2022春•灌云县期末）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）与反比例函数y＝的图象交于A（1，m），B（n，2）两点，与坐标轴分别交于M，N两点．则△AOB的面积为（ ）
A．3B．6C．8D．12
34．（2022春•虎丘区校级期中）如图，过点C（6，6）的直线y＝kx﹣3交x轴于点A，∠ABC＝90°，AB＝CB，曲线过点B，将点C沿y轴负方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为 ．
35．（2022春•吴中区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（3，﹣2），B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．
（1）求k2，n的值；
（2）请直接写出不等式k1x+b的解集；
（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A'处，连接A′B，A′C，求△A'BC的面积．
36．（2023春•崇川区校级月考）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，4），B（n，2）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）直接写出关于x的不等式kx+b＞的解集．
37．（2023春•崇川区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+b经过点A（﹣2，0），与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C（m，6），过B作BD⊥y轴，交反比例函数的图象于点D，连接AD、CD．
（1）b＝ ，k＝ ，不等式的解集是 ；
（2）求△ACD的面积．
38．（2023•天宁区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，且AB＝BC．点D是x轴正半轴上一点，连接CD，∠ODC＝45°．
（1）求b和k的值；
（2）求△ACD的面积．
39．（2022春•吴中区校级月考）如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣6的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，n），B（m，2）．
（1）求反比例函数关系式及m的值；
（2）若x轴正半轴上有一点M满足△MAB的面积为16，求点M的坐标；
（3）根据函数图象直接写出关于x的不等式＜﹣2x﹣6的解集．
九．根据实际问题列反比例函数关系式（共2小题）
40．（2022春•吴中区校级期末）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
41．（2022春•秦淮区期末）小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝ （v＞0）．
一十．反比例函数的应用（共6小题）
42．（2022春•丹阳市期末）某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）该蓄水池的蓄水量为 m3；
（2）如果每小时排水量不超过2000m3，那么排完水池中的水所用的时间t（h）满足的条件是 ；
（3）由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2小时排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加25%，求原计划每小时的排水量是多少m3？
43．（2022春•吴中区校级月考）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试
验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间多少小时？
44．（2022春•仪征市期末）如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为60m2，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym．
（1）直接写出y与x的函数关系式为 ；
（2）现有两种方案x＝5或x＝6，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．
45．（2022春•海州区期末）如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为10℃，加热5分钟使材料温度达到20℃时停止加热．停止加热后，过一段时间，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．
（1）分别求出该材料加热过程中和材料温度逐渐下降过程中，y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
（2）根据工艺要求，在材料温度不低于16℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？
46．（2022春•海州区校级期末）滑草是同学们喜欢的一项运动，滑道两边形如两条双曲线．如图，点A1、A2、A3……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1、B2、B3，一反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，A1B1，∥A2B2……∥y轴，已知点A1、A2……的横坐标分别为1、2……，令四边形A1A2B2B1、A2A3B3B2…的面积分别为S1、S2……，若S10＝21，则k的值为 ．
47．（2022春•工业园区校级期中）如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1600N，阻力臂长为0.5m．设动力为y（N），动力臂长为x（m）．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．）
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要多大的力？
（3）小明若想使动力不超过300N，在动力臂最大为2.5m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．
巩固提升
一、单选题
1．（2023春·江苏·八年级专题练习）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象必经过点B．图象位于第二、四象限
C．若，则D．当时，y随x值的增大而增大
3．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知正比例函数与反比例函数的图象交于点，则这个函数图象的另一个交点为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，已知反比例函数和的图象分别为，，是上一点，过点作轴，垂足为，与交于点．若的面积为，则的值为( )
A．3B．5C．-3D．-5
5．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图是同一直角坐标系中函数和的图象，观察图象可得不等式的解集为（ ）
A．B．或C．或D．或
6．（2023春·江苏·八年级专题练习）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知，函数与在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、两点，以为边在第一象限作正方形，点在双曲线上．将正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．（2023春·江苏·八年级专题练习）根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到元，则其售价应定为__________元．
10．（2023春·江苏·八年级专题练习）研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为______度．
11．（2023春·江苏·八年级专题练习）反比例函数在第二象限的图象，如图所示，过函数图象上一点P作轴交轴于点A， 已知的面积为3，则的值为___________．
12．（2023春·江苏苏州·八年级统考期中）如图，点A为直线上一点，过A作OA的垂线交双曲线于点B，若，则k的值为_____．
13．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，已知点A是一次函数图象上一点，过点A作轴的垂线，是上一点在A上方，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图象过点，，若的面积为，则的面积是______．
三、解答题
14．（2023春·江苏·八年级专题练习）反比例函数的图像经过点、．
(1)求这个函数的解析式及的值；
(2)请判断点是否在这个反比例函数的图像上，并说明理由．
15．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数的图象经过的中点C，交于点D，且．若点D的坐标为．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)设点E是x轴上一动点，若的面积等于6，求点E的坐标．
16．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，一次函数（）的图象分别与轴、轴交于点、点，且．直线与反比例函数（，）的图象交于点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)在该反比例函数图象上存在点，且到轴的距离为6，连接，直线交轴于点，求的面积．
17．（2023春·江苏·八年级专题练习）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼晴行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈，这就是有趣的“瞎转圈”现象． 经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径（米）是其两腿迈出的步长之差（厘米）的反比例函数，其图象如图所示，请根据图象中的信息解决下列问题：
(1)求与之间的函数表达式；
(2)当某人两腿迈出的步长之差为0.25厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米；
(3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于70米，则其两腿迈出的步长之差最多是______厘米．
18．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知y是x的反比例函数，且当时，，求：
(1)y关于x的函数解析式；
(2)当时，y的值；
(3)当时，y的取值范围．
19．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象与矩形的边分别交于点，且M为的中点，点．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)求的面积．
20．（2021春·江苏宿迁·八年级校考期中）如图，直线y＝ax＋b与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，6），点B的横坐标为-6，
(1)试确定反比例函数的关系式；
(2)求点C的坐标；
(3)点M是x轴上的一个动点．
①若点M在线段OC上，且△AMB的面积为8，求点M的坐标；
②点N是平面直角坐标系中的一点，当以A、B、M、N四点为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点N的坐标，
21．（2023春·江苏·八年级专题练习）在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了（x＞0）和y＝﹣x+10的图象，两个函数图象交于A（1，9），B（9，1）两点，在线段AB上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点Q（如图1）．在点P移动的过程中，发现PQ的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究PQ的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题：
(1)设点P的横坐标为x，PQ的长度为y，则y与x之间的函数关系式为 （1＜x＜9）；
(2)为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象：
①列表：
表中m＝ ，n＝ ；
②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点．
③连线：请在图2中画出该函数的图象．观察函数图象，当x＝ 时，y的最大值为 ．
(3)应用：①已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长W与n存在函数关系，求m取最大值时矩形的对角线长．
②如图3，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数（x＞0）上的任意一点，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值．
22．（2022春·江苏连云港·八年级校考阶段练习）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图像在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；
(3)反比例函数的图像记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是_____．
23．（2022春·江苏泰州·八年级校考期末）定义：平面直角坐标系内的矩形若满足以下两个条件：①各边平行于坐标轴：②有两个顶点在同一反比例函数图像上，我们把这个矩形称为该反比例函数的“伴随矩形”．
例如，图1中，矩形ABCD的边ADBCx轴，ABCDy轴，且顶点A、C在反比例函数（k≠0）的图像上，则矩形ABCD是反比例函数的“伴随矩形”．
解决问题：
(1)已知，矩形ABCD中，点A、C的坐标分别为：①A（﹣3，8），C（6，﹣4）；②A（1，5），C（2，3）；③A（3，4），C（2，6），其中可能是某反比例函数的“伴随矩形”的是______；（填序号）
(2)如图1，点B（2，1.5）是某比例系数为8的反比例函数的“伴随矩形”ABCD的顶点，求直线BD的函数解析式；
(3)若反比例函数“伴随矩形”ABCD如图2所示，试说明有一条对角线所在的直线一定经过原点．
24．（2021春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数（）图像上一点，作轴于B点，轴于C点，得正方形．
（1）写出A点的坐标______；
（2）如图2，点是第一象限内双曲线上一点，连接并延长交x轴于点G，过点B作交y轴正半轴于点D，求证：．
（3）在（2）的条件下，连接，将直线沿x轴向右平移，交y轴正半轴于点D，交x轴正半轴于E点（如图3），轴交双曲线于Q点，轴于F点，交于H点，M是的中点．
①连接，，探究与的关系，并说明理由．
②动点R在x轴的上方，且满足，点N是平面内一点，若以Q、R、F、N为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的所有点N的坐标．
25．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点在反比例函数的第一象限内的图像上，，，动点在轴的上方，且满足．
(1)若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标；
(2)连接、，求的最小值；
(3)若点是平面内一点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点的坐标．
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