江苏期末模拟预测卷01（八下苏科版第7~12章全部）-【满分全攻略】2022-2023学年八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（苏科版）

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1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．
2．（3分）下列调查适合做抽样调查的是（ ）
A．对搭乘飞机的乘客进行安全检查
B．审核书稿中的错别字
C．对六名同学的身高情况进行调查
D．对全国中学生目前的睡眠情况进行调查
【分析】根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．
【解答】解：A、对搭乘飞机的乘客进行安全检查，适合做全面调查；
B、审核书稿中的错别字，适合做全面调查；
C、对六名同学的身高情况进行调查，适合做全面调查；
D、对全国中学生目前的睡眠情况进行调查，适合做抽样调查
故选：D．
【点评】本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查．
3．（3分）要使分式有意义，则分式中的字母x应满足的条件是（ ）
A．x≠2B．x＝2C．x＞2D．x＜2
【分析】根据分母为0时分式无意义列不等式求解．
【解答】解：欲使有意义，则x﹣2≠0，
即x≠2．
故选：A．
【点评】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．
4．（3分）计算÷•（a＞0，b＞0）的结果是（ ）
A．B．C．D．b
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则化简得出答案．
【解答】解：原式＝×
＝
＝．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
5．（3分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于点E，双曲线y＝（x＞0）的图象经过点A，若S△BEC＝4，则反比例函数的表达式为（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
【分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．
【解答】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴BD＝DC，∠DBC＝∠ACB，
又∠DBC＝∠EBO，
∴∠EBO＝∠ACB，
又∠BOE＝∠CBA＝90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴，即BC×OE＝BO×AB．
又∵S△BEC＝4，即BC×OE＝4＝BO×AB＝|k|．
又由于反比例函数图象在第一象限，k＞0．
所以k等于8．
∴反比例函数的表达式为y＝，
故选：C．
【点评】此题主要考查了反比例函数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．
6．（3分）关于▱ABCD的叙述，正确的是（ ）
A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形
B．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形
C．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形
【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法，即可得出结论．
【解答】解：∵▱ABCD中，AB⊥BC，
∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，选项A错误；
∵▱ABCD中，AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，选项B正确；
∵▱ABCD中，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项C错误；
∵▱ABCD中，AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项D错误．
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．
7．（3分）如图，把一个直角三角板△ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD，则∠BDC的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【分析】根据图形旋转的性质得出△ABC≌△EBD，可得出BC＝BD，根据图形旋转的性质求出∠EBD的度数，再由等腰三角形的性质即可得出∠BDC的度数．
【解答】解：∵△EBD由△ABC旋转而成，
∴△ABC≌△EBD，
∴BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，
∴∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝150°，
∴∠BDC＝（180°﹣150°）＝15°；
故选：A．
【点评】本题考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，直线AB经过原点O，点C在y轴上，AC交x轴于点D，CD：AD＝2：1，若反比例函数y＝经过A，B两点，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】过点A作AE⊥x轴于点E，根据A、B关于原点对称，得到OA＝OB，根据直角三角形的性质得到CO＝AB＝×4＝2，求得S△CDO：S△ADO＝2：1，得到AE＝1，根据勾股定理得到OE＝＝，求得A（，﹣1），把A的坐标代入y＝即可得到结论．
【解答】解：过点A作AE⊥x轴于点E，
∵A、B关于原点对称，
∴OA＝OB，
∵△ABC为直角三角形，
∴CO＝AB＝×4＝2，
∵CD：AD＝2：1，
∴S△CDO：S△ADO＝2：1，
∵S△CDO＝OD•OC，S△ADO＝AE•OD，
∴OC：AE＝2：1，
∴AE＝1，
∴OE＝＝，
∴A（，﹣1），
把A的坐标代入y＝可得k＝﹣．
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标的特征，三角形面积的计算，正确的求出k的值是解题的关键．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）计算：+＝ ．
【分析】根据分式的加法法则进行计算即可．
【解答】解：+
＝
＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的加法，熟练掌握异分母的加法法则是解题的关键．
10．（3分）写出的一个同类二次根式是 2 ．
【分析】根据同类二次根式的定义解答即可．
【解答】解：的同类二次根式有无数个，其中一个为2．
故答案为2．
【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
11．（3分）判断题：
1、“今天下雨”这个事件是必然事件． 错误
2、“有理数a的平方比零小”这个事件是不可能事件． 正确
3、口袋中有3个红球，2个白球，“在口袋中摸一球为红球”的事件是不确定事件． 正确
4、5个苹果分给3人，总有2个人每人均有2个苹果的事件是必然事件． 错误
5、在1，2，3，4，5这5个数中任取4个数，其和总大于2的事件为不可能事件． 错误
【分析】必然事件就是一定发生的事件，不可能事件就是一定不会发生的事件，随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．
【解答】解：1、“今天下雨”这个事件是随机事件，故本选项错误；
2、“有理数a的平方比零小”这个事件是不可能事件，故本选项正确；
3、口袋中有3个红球，2个白球，“在口袋中摸一球为红球”的事件是不确定事件，故本选项正确；
4、5个苹果分给3人，总有2个人每人均有2个苹果的事件是必然事件，故本选项错误；
5、在1，2，3，4，5这5个数中任取4个数，其和总大于2的事件为必然事件，故本选项错误；
故答案为：错误，正确，正确，错误，错误．
【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的定义，需要正确理解概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．（3分）小明同学发现自己解决问题时不细心，很容易造成失误，于是他想了一个办法，既能记录自己每天的失误次数，又能看出失误次数的变化情况，来提醒自己要细心做题，你认为他应该用 折线 统计图来记录失误次数．
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少，折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，扇形统计图能反映部分与整体的关系；根据各类统计图的特点，结合题意即可得到答案．
【解答】解：根据统计图的特点可知：从统计图中既能记录自己每天的失误，又能看出失误的变化情况，是折线统计图．
故答案为：折线．
【点评】本题考查统计图的选择，解题的关键是掌握各类统计图的特点．
13．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长是16cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是2cm，则边AD的长是 5cm或3 cm．
【分析】根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，然后根据题意列出方程组求解即可得AD的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵平行四边形ABCD的周长是16cm，
∴AD+AB＝8cm，
∵△AOD与△AOB的周长差是2cm，
∴AD﹣AB＝2cm，或AB﹣AD＝2cm，
∴或，
解得或，
∴AD＝5cm或3cm．
故答案为：5cm或3．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分．
14．（3分）如图，P是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过P作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，矩形ONPM的面积为2，则k值为 ﹣2 ．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，得出S矩形ONPM＝2＝k|，根据图象所在的象限，确定k的值．
【解答】解：∵S矩形ONPM＝2＝k|，
又∵k＜0，
∴k＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握S矩形ONPM＝2＝k|是正确解答的关键．
15．（3分）已知+（a﹣2）2＝0，则ba＝ 4 ．
【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，代入所求的式子计算即可．
【解答】解：∵+（a﹣2）2＝0，，（a﹣2）2≥0，
∴，
解得，
∴ba＝（﹣2）2＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
16．（3分）如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF．若△DEF的周长为3，则△ABC的周长为 6 ．
【分析】利用三角形的中位线定理可以得到：DE＝AC，EF＝AB，DF＝BC，则△DEF的周长是△ABC的周长的一半，据此即可求解．
【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点，
∴DE＝AC，
同理，EF＝AB，DF＝BC，
∴C△DEF＝DE+EF+DF＝AC+BC+AB＝（AC+BC+AC）＝×S△ABC＝3．
∴△ABC的周长＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，正确根据三角形中位线定理证得：△DEF的周长是△ABC的周长的一半是关键．
三．解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先算乘除法，再化简即可．
【解答】解：（1）
＝2﹣+
＝2；
（2）
＝﹣
＝4﹣．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．（8分）（1）计算：（）2•；
（2）计算：；
（3）解方程：；
（4）已知，a，b，c是△ABC的三边，求证：a2﹣2ac+c2﹣b2＜0．
【分析】（1）原式先算乘方，再算乘除即可得到结果；
（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（4）不等式左边分解因式后，根据两边之和大于第三边验证即可．
【解答】（1）解：原式＝••
＝；
（2）解：原式＝••
＝；
（3）解：去分母得：12﹣2（x+3）＝x﹣3，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入得：（x+3）（x﹣3）＝0，
∴x＝3是增根，分式方程无解；
（4）证明：a2﹣2ac+c2﹣b2
＝（a﹣c）2﹣b2
＝（a﹣c+b）（a﹣c﹣b），
∵a+b＞c，b+c＞a，
∴a﹣c+b＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）＜0，
则a2﹣2ac+c2﹣b2＜0．
【点评】此题考查了解分式方程，以及分式的乘除法，熟练掌握分式方程的解法及运算法则是解本题的关键．
19．（6分）苗木种植不仅绿了家园，助力脱贫攻坚，也成为乡村增收致富的“绿色银行”．小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是 6335 ，那么成活率x是 0.905 ；
（2）随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是 0.900 ；
（3）若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活 9000棵 ；
（4）若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论正确吗？说明理由．
【分析】随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，据此进行解答即可．
【解答】解：（1）当移植的树数是7000时，表格记录成活数是6335，那么成活率x是0.905，
故答案为：6335，0.905；
（2）随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，
故答案为：0.900；
（3）若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活10000×0.900＝9000（棵），
故答案为：9000棵；
（4）此结论错误，
理由：∵随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，
∴成活的概率是0.900可能发生，也可能不发生，
故若小张移植20000棵这种树苗，不一定成活18000棵．
【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
20．（6分）先化简再求值：（）（a2﹣4），其中（a2﹣2a﹣1）（a2﹣2a+4）＝0．
【分析】先根据乘法分配律进行计算，再算乘法，合并同类项，求出a2﹣2a+1＝0或a2﹣2a+4＝0（此时方程无解，不存在），最后代入求出答案即可．
【解答】解：（）（a2﹣4）
＝（）（a+2）（a﹣2）
＝a（a+2）﹣4（a﹣2）
＝a2+2a﹣4a+8
＝a2﹣2a+8，
∵（a2﹣2a﹣1）（a2﹣2a+4）＝0，
∴a2﹣2a﹣1＝0或a2﹣2a+4＝0，
解得：a2﹣2a＝1或﹣4，
当a2﹣2a＝1时，原式＝1+8＝9；
当a2﹣2a+4＝a2﹣2a+1+3＝（a﹣1）2+3≥3≠0，此时不存在；
所以原式＝9．
【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
21．（6分）如图，在▱ABCD中，E为AD的中点，延长BE，CD交于点F，连结AF，BD．
（1）求证：△AEB≌△DEF；
（2）若BF＝BC，CD＝6，BD＝8，求AE的长．
【分析】（1）利用平行四边形的性质和全等三角形的判定方法可以得到△AEB≌△DEF即可；
（2）根据已知条件证明四边形ABDF是矩形，然后根据勾股定理即可求出AE的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，
∴∠BAE＝∠FDE，
∵点E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEB和△DEF中，
，
∴△AEB≌△DEF（ASA）；
（2）解：∵△AEB≌△DEF，
∴AB＝DF，
又∵AB∥DF，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，
∵BF＝BC，
∴BF＝AD，
∴四边形ABDF是矩形，
∴∠ABD＝90°，
∵AB＝CD＝6，BD＝8，
∴AD＝＝10，
∴AE＝AD＝5．
【点评】本题考查矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确平行四边形的判定方法和矩形的判定方法，利用数形结合的思想解答．
22．（8分）为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．请根据图表信息解答下列问题：
（1）a＝ 35 ；
（2）补全条形统计图．
（3）据了解该市有大约30万名学生，请你估计初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．
【分析】（1）用样本总数100减去A、B、D、E类的人数即可求出a的值；
（2）由（1）中所求a的值得到C类别的人数，即可补全条形统计图；
（3）用30万乘以样本中每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）a＝100﹣（5+20+30+10）＝35．
故答案为35；
（2）补全条形统计图如下所示：
（3）30×＝22.5（万人）．
即估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人．
【点评】本题考查的是条形统计图和频数分布表的综合运用．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了利用样本估计总体．
23．（8分）某医疗器械生产厂家接到A型口罩40万只和B型口罩45万只的订单，该工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A型口罩，乙车间生产B型口罩．已知乙车间每天生产的口罩数量比甲车间每天生产的口罩数量多80%，结果乙车间比甲车间提前3天完成订单任务．求甲车间每天生产A型口罩多少万只？
【分析】设甲车间每天生产A型口罩x万只，则乙车间每天生产B型口罩（1+80%）x万只，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合乙车间比甲车间提前3天完成订单任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设甲车间每天生产A型口罩x万只，则乙车间每天生产B型口罩（1+80%）x万只，
依题意，得：﹣＝3，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．
答：甲车间每天生产A型口罩5万只．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24．（10分）【背景】角的平分线是常见的几何模型，利用轴对称构造三角形全等可解决有关问题．
【问题】在四边形ABDE中，C是BD边的中点．
（1）如图（1），若AC平分∠BAE，∠ACE＝90°，则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为 AE＝AB+DE ；（直接写出答案）
（2）如图（2），AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE＝120°，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；
（3）如图（3），若∠ACE＝120°，AB＝4，DE＝9，BD＝12，则AE的最大值是 19 ．（直接写出答案）
【分析】（1）在AE上取一点F，使AF＝AB，由三角形全等的判定可证得△ACB≌△ACF，根据全等三角形的性质可得BC＝FC，∠ACB＝∠ACF，根据三角形全等的判定证得△CEF≌△CED，得到EF＝ED，再由线段的和差可以得出结论；
（2）在AE上取点F，使AF＝AB，连接CF，在AE上取点G，使EG＝ED，连接CG，根据全等三角形的判定证得△ACB≌△ACF和△ECD≌△ECG，由全等三角形的性质证得CF＝CG，进而证得△CFG是等边三角形，就有FG＝CG＝BD，从而可证得结论．
（3）作B关于AC的对称点F，D关于EC的对称点G，连接AF，FC，CG，EG，FG．根据两点之间线段最短解决问题即可．
【解答】解：（1）AE＝AB+DE；
理由：如图1，在AE上取一点F，使AF＝AB，
∵AC平分∠BAE，
∴∠BAC＝∠FAC，
在△ACB和△ACF中，
，
∴△ACB≌△ACF（SAS），
∴BC＝FC，∠ACB＝∠ACF，
∵C是BD边的中点，
∴BC＝CD，
∴CF＝CD，
∵∠ACE＝90°，
∴∠ACB+∠DCE＝90°，∠ACF+∠ECF＝90°，
∴∠ECF＝∠ECD，
在△CEF和△CED中，
，
∴△CEF≌△CED（SAS），
∴EF＝ED，
∵AE＝AF+EF，
∴AE＝AB+DE，
故答案为：AE＝AB+DE；
（2）AE＝AB+DE+BD．
证明：如图2，在AE上取点F，使AF＝AB，连接CF，在AE上取点G，使EG＝ED，连接CG，
∵C是BD边的中点，
∴CB＝CD＝BD，
∵AC平分∠BAE，
∴∠BAC＝∠FAC，
在△ACB和△ACF中，
，
∴△ACB≌△ACF（SAS），
∴CF＝CB，
∴∠BCA＝∠FCA，
同理可证：CD＝CG，
∴∠DCE＝∠GCE，
∵CB＝CD，
∴CG＝CF，
∵∠ACE＝120°，
∴∠BCA+∠DCE＝180°﹣120°＝60°，
∴∠FCA+∠GCE＝60°，
∴∠FCG＝60°，
∴△FGC是等边三角形，
∴FG＝FC＝BD，
∵AE＝AF+EG+FG，
∴AE＝AB+DE+BD．
（3）作B关于AC的对称点F，D关于EC的对称点G，连接AF，FC，CG，EG，FG，如图3所示：
∵C是BD边的中点，
∴CB＝CD＝BD＝6，
∵△ACB≌△ACF（SAS），
∴CF＝CB，
∴∠BCA＝∠FCA．
同理可证：CD＝CG，
∴∠DCE＝∠GCE
∵CB＝CD，
∴CG＝CF
∵∠ACE＝120°，
∴∠BCA+∠DCE＝180°﹣120°＝60°．
∴∠FCA+∠GCE＝60°．
∴∠FCG＝60°．
∴△FGC是等边三角形．
∴FC＝CG＝FG＝6，
∵AE≤AF+FG+EG，AF＝4，EG＝9
∴当A、F、G、E共线时AE的值最大，最大值为4+6+9＝19．
故答案为：19．
【点评】本题是三角形综合题，考查了角平分线的性质，全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，等边三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象经过点A（3，m）与B（6，m﹣6），过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接AB、BC．
（1）求m的值；
（2）求证：△ABC为等腰三角形；
（3）第一象限是否存在D、E，使得D在双曲线上，且以点B、C、D、E为顶点的四边形是正方形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）把A（3，m）与B（6，m﹣6）分别代入y＝，解方程即可得到结论；
（2）过B作BM⊥AC于点M，由（1）得到点A的坐标为（3，12），点B的坐标为（6，6），点C的坐标为（3，0），推出AM＝AC﹣CM＝6，得到BM垂直平分AC，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；
（3）以CB为边在CB右侧作正方形CBDE，过D作DN⊥BM于点N根据全等三角形的性质得到BN＝CM＝6，DN＝BM＝3，求得D（12，3），于是得到结论．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（3，m）与B（6，m﹣6），
∴3m＝k，且6（m﹣6）＝k，
∴3m＝6（m﹣6），
解得：m＝12；
（2）过B作BM⊥AC于点M，
∵m＝12，
∴点A的坐标为（3，12），点B的坐标为（6，6），点C的坐标为（3，0），
∴点B纵的坐标为6，
即CM＝6，
∵A的纵坐标为12，
则AC＝12，
∴AM＝AC﹣CM＝6，
∴CM＝AM，
∴BM垂直平分AC，
∴AB＝BC，
∴△ABC为等腰三角形；
（3）不存在．
如图，以CB为边在CB右侧作正方形CBDE，过D作DN⊥BM于点N，
∴∠MCB+∠MBC＝90°，∠MBC+∠NBD＝90°，
∴∠MCB＝∠NBD，
在△MCB与△NBD中，
，
∴△MCB≌△NBD（AAS），
∴BN＝CM＝6，DN＝BM＝3，
∵B（6，6），
∴D（12，3），
∵BC＝DE，
∴E点在第四象限，不合题意；
以CB为对角线作正方形BECD，
∵B（6，6），C（3，0），
∴直线BC的解析式为y＝2x﹣2，BC的中点坐标为：（4.5，3）
∴BC垂直平分线的解析式为y＝﹣x+，
∵D在双曲线y＝上，
∴设D（m，）
∴﹣m+＝，
整理得，2m2﹣21m+144＝0，
∵Δ＜0，
∴此方程无实数根，
如图，以CB为边在CB左侧作正方形CBDE，显然D点不在双曲线上．
∴不存在符合题意的点D，E．
【点评】本题考查了反比例函数综合题，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
移植棵数（n）
成活数（m）
成活率（）
移植棵数（n）
成活数（m）
成活率（）
50
47
0.940
1500
1335
0.890
270
235
0.870
3500
3203
0.915
400
369
0.923
7000
6335
x
750
662
0.883
14000
12628
0.902
类别
时间t（小时）
人数
A
t≤0.5
5
B
0.5＜t≤1
20
C
1＜t≤1.5
a
D
1.5＜t≤2
30
E
t＞2
10