江苏省南通市如皋市、连云港市2023-2024学年高三下学期阶段性调研测试（1.5模）数学试题

这是一份江苏省南通市如皋市、连云港市2023-2024学年高三下学期阶段性调研测试（1.5模）数学试题，共13页。试卷主要包含了02，已知复数满足，则，若，则，设数列满足，且，则等内容，欢迎下载使用。
2024.02
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知复数满足，则（ ）
A. B.-1 C.1 D.
2.已知全集，集合满足，则下列关系一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.若，则（ ）
A. B. C. D.
4.有5张相同的卡片，分别标有数字，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片，表示事件“第一次取出的卡片上的数字为2”，表示事件“第一次取出的卡片上的数字为奇数”，表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为6”，表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为”，则（ ）
A.与为对立事件 B.与为相互独立事件
C.与为相互独立事件 D.与为互斥事件
5.夹弹珠游戏是儿童特别喜欢的游戏，夹弹珠能有效提高参与者的注意力与协调性，调整逻辑思维判断和空间控制平衡能力，锻炼小肌肉，增强手眼协调，培养敏捷的反应能力，从而提高参与者的适应能力.如图，三个半径都是的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器（不计厚度）中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的表面积（包括容器的内部和外部两部分）是（ ）
A. B. C. D.
6.设数列满足，且，则（ ）
A.1 B. C.10 D.100
7.已知函数的定义域为，对任意，有，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分又不必要条件 D.充要条件
8.离心率为2的双曲线与抛物线有相同的焦点，过的直线与的右支相交于两点.过上的一点作其准线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），且的面积为.则（为的左焦点）内切圆圆心的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知圆，圆分别是圆与圆上的动点，则（ ）
A.若圆与圆无公共点，则
B.当时，两圆公共弦所在直线方程为
C.当时，的取值范围为
D.当时，过点作圆的两条切线，切点分别为，则不可能等于
10.设是一个随机试验中的两个事件，且，则（ ）
A. B.
C. D.
11.已知正四面体的棱长为3，下列说法正确的是（ ）
A.平面与平面夹角的余弦值为
B.若点满足，则的最小值为
.在正四面体内部有一个可任意转动的正四面体，则它的体积可能为
D.点在内，且，则点轨迹的长度为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.的展开式中的系数为__________（用数字作答）
13.某市统计高中学生身体素质的状况，规定身体素质指标值不小于60就认为身体素质合格.
现从全市随机抽取100名高中生的身体素质指标值经计算，.若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布，则估计该市高中生身体素质的合格率为__________.（用百分数作答，精确到）
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，.
14.在中，角所对的边分别为，若分别在边和上，且把的面积分成相等的两部分，则的最小值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）某设备由相互独立的甲､乙两个部件组成，若两个部件同时出现故障，则设备停止运转；若有且只有一个部件出现故障，则设备出现异常.在一个生产周期内，甲部件出现故障的概率为，乙部件出现故障的概率为.甲部件出现故障，检修费用为3千元；乙部件出现故障，检修费用为2千元，在一个生产周期内，甲､乙两个部件至多各出现一次故障.
（1）试估算一个生产周期内的平均检修费用；
（2）求在设备出现异常的情况下，甲部件出现故障的概率.
16.（15分）已知等差数列和等差数列的前项和分别为.
（1）求数列和数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
17.（15分）在五棱锥中，，，平面平面.
（1）求证：；
（2）若，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
18.（17分）已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为.
（1）求的方程；
（2）过椭圆的右焦点的直线与交于两点，记的面积为，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为.
①求的取值范围；
②求证：为定值.
19.（17分）若时，函数取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知
函数，其中为正实数.
（1）若函数有极值点，求的取值范围；
（2）当和的几何平均数为，算术平均数为.
①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；
②当时，证明：.
2023~2024学年第二学期高三阶段性调研测试数学
2024.02
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.【答案】C
【解析】，选C.
2.【答案】C
【解析】，则，选C.
3.【答案】A
【解析】令，则，
，
选A.
4.【答案】B
【解析】与互斥但不对立，错.
与相互独立，B对.
与不独立，错.
与可同时发生，与不互斥，错，选.
5.【答案】D
【解析】在面上的投影为为大球球心，为小球球心.
，大球半径为，
，
，选：D.
6.【答案】B
【解析】，
是以10为公比的等比数列，
，选B.
7.【答案】A
【解析】，则在R上.
"是""的充分不必要条件，选A.
8.【答案】D
【解析】.
，
双曲线中，双曲线：.
内切圆圆心在上，选.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.【答案】BC
【解析】圆与圆无公共点，则或或，或错.
，公共弦：，即，B对.
时两圆外离，，即
C对.
若，则，即，
而，存在满足错.选.
10.【答案】ACD
【解析】，对.
错.
对.
，D对，
选ACD.
11.【答案】AB
【解析】如图建系，面的一个法向量，面的一个法向量，
设平面与平面夹角为时，对.
，则共面，
正四面体棱长为3，则正方体棱长为，
，B对.
大正四面体内切球半径，小正四面体棱长为，此外接球半径，
.
分别在上取使，延长至使，
，取的中点在以为球心，
为半径的球面上，且在内，作在平面上的射影，
为图中，
显然不是一个完整的圆，的轨迹长度不为错.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.【答案】80
【解析】可看作5个相乘，有2个括号提供，还有3个括号都是，系数80.
13.【答案】
【解析】，
，.
14.【答案】
【解析】
，令，
，
，当且仅当即时取“=”，.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（1）一个周期内检修费用的所有可能取值为
.
一个周期内的平均检修费用元.
（2）记设备出现异常为事件，甲部件出现故障为事件
.
16.【解析】
（1），
.
（2）
.
17.【解析】
（1）证明：延长交于点
四边形为矩形，
平面平面，平面平面
平面平面，即.
（2）如图建系，
设平面的一个法向量，
.
18.【解析】
（1）由题意知的方程为.
（2）①设直线方程为
，
令，
的取值范围为.
②，
为定值.
19.【解析】
（1）在上有变号零点，
即在上有变号零点.
①若，即时，只需矛盾，
②若，即时，只需故的取值范围为.
（2）①，
先证右边，证，令
证：，令，
在上
再证左边证：，令证令
在上，证毕!
②时，关于单调递减
在上上，
证毕!