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2023-2024学年湖南省怀化市通道侗族自治县人教版五年级上册期末测试数学试卷（原卷版+解析版）
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这是一份2023-2024学年湖南省怀化市通道侗族自治县人教版五年级上册期末测试数学试卷（原卷版+解析版），文件包含精品解析2023-2024学年湖南省怀化市通道侗族自治县人教版五年级上册期末测试数学试卷原卷版docx、精品解析2023-2024学年湖南省怀化市通道侗族自治县人教版五年级上册期末测试数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
温馨提示：1.本卷共4页，六道大题，满分100分，时量90分钟。
2.本卷分为试题卷和答题卡卷，请在答题卡的相应有效区域内作答。
一、仔细推敲，判断对错。（每题1分，共6分）
1. 因为4×5=20，所以4和5都是因数，20是倍数．（ ）
【答案】╳
【解析】
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【详解】因为4×5=20，所以20÷4=5，20÷5=4，那么可以说5和4是20的因数，20是5和4的倍数；因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误；
故答案为错误．
2. 最简分数的分子和分母的公因数只有1。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母是互质数的分数叫做最简分数；又因为互质的两个数只有公因数1，以此解决问题。
【详解】最简分数的分子和分母的公因数只有1，这种说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查最简分数的意义，以及判断一个分数是不是最简分数的方法，就是看分数的分子和分母是不是公因数只有1。
3. 一个不为0的数除以0.01，等于把这个数扩大到原来的100倍。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
一个不为0的数除以0.01，相当于把这个数的小数点向右移动两位，等于把这个数扩大到原来的100倍。据此举例判断即可。
【详解】如：3.6÷0.01＝360，3.6×100＝360，则3.6÷0.01＝3.6×100，相当于把3.6扩大到原来的100倍。一个不为0的数除以0.01，等于把这个数扩大到原来的100倍，说法正确。
故答案为：√
4. 两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】如下图所示，这两个三角形的面积分别是：6×2÷2＝6（平方厘米），4×3÷2＝6（平方厘米），则两个面积相等、但形状不同的三角形不能拼成一个平行四边形。
【详解】通过分析可得：两个大小、形状一样的三角形才能拼成平行四边形，两个面积相等的三角形不一定能拼成一个平行四边形。原题说法错误。
故答案为：×
5. 方程一定是等式，等式不一定是方程。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】含有未知数的等式叫做方程；含有等号的式子叫做等式；据此判断。
【详解】如：＋3＝5，是方程，也是等式；
2＋3＝5，是等式，不是方程；
所以，方程一定是等式，等式不一定是方程。
原题说法正确。
故答案为：√
6. 在（2，3）和（2，5）位置上的同学在同一行上。（ ）
【答案】×
【解析】
【详解】略
二、反复比较，慎重选择。（将正确的答案序号填在括号里）（每题1分，共6分）
7. 下面（ ）是方程。
A. 15－3x＝8B. 1.5a＋3.3C. 3x＋5＜13.5
【答案】A
【解析】
【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。
【详解】A．15－3x＝8，是等式，有未知数，所以是方程；
B．1.5a＋3.3，不是等式，所以不是方程；
C．3x＋5＜13.5，不是等式，所以不是方程。
15－3x＝8是方程。
故答案为：A
【点睛】方程一定是等式，但等式不一定是方程。
8. 爸爸买了5张彩票，他（ ）中奖。
A. 一定B. 可能C. 不可能
【答案】B
【解析】
【分析】爸爸买了5张彩票，他的中奖情况是不确定的，据此解答。
【详解】爸爸买了5张彩票，他可能中奖，也可能不中奖。
故答案为：B
【点睛】本题考查学生根据事件的确定性和不确定性解答实际问题的能力，确定性是指一定发生或不可能发生；不确定性是指可能发生也可能不发生。
9. 要使四位数106□能同时为2和3的倍数，□里最小应填（ ）。
A. 8B. 4C. 2
【答案】C
【解析】
【分析】同时是2和3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8；各个数位上的数字的和是3的倍数。据此解答。
【详解】A．1068，个位上是8，1＋0＋6＋8＝15，15是3的倍数，则□里可以填8；
B．1064，个位上是4，1＋0＋6＋4＝11，11不是3的倍数，则□里不可以填4；
C．1062，个位上是2，1＋0＋6＋2＝9，9是3的倍数，则□里可以填2。
2＜8，所以□里最小应填2。
故答案为：C
10. 循环小数的小数部分第十六位数字是（ ）。
A. 6B. 8C. 9
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可知，这个循环小数的循环节有3位数，用16除以3，算出结果，看余数是多少，就从循环节的第一位数开始数起即可。
【详解】16÷3＝5……1
所以循环小数的小数部分第十六位数字是6。
故答案为：A
11. 如图：计算平行四边形的面积，正确的算式是（ ）。
A. 15×12B. 25×20C. 15×20
【答案】C
【解析】
【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，据此确定平行四边形对应的一组底和高，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。
【详解】25×12＝300
15×20＝300
A．15×12，不是对应一组底和高；
B．25×20，不是对应的一组底和高；
C．15×20，是对应的一组底和高。
正确的算式是15×20。
故答案为：C
12. 在一条长300米的公路两边种树（两端都植），每隔4米种一棵，一共可以种（ ）棵树。
A. 76B. 151C. 152
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知，属于两端都植的情况，棵数＝间隔数＋1，用300÷4＋1即可求出一边的植树棵数，再乘2即可求出两边一共的植树棵数。
【详解】（300÷4＋1）×2
＝76×2
＝152（棵）；
故答案为：C。
【点睛】明确植树问题中两端都植的特点是解答本题的关键。
三、用心思考，正确填空。（每空1分，共23分）
13. 根据135×32＝4320，可知1.35×3.2＝（ ），4.32÷0.32＝（ ）。
【答案】 ①. 4.32 ②. 13.5
【解析】
【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
积÷因数＝另一个因数，被除数÷1000，商÷1000；除数÷100，商×100，商最终÷（1000÷100）。
【详解】根据135×32＝4320，可知1.35×3.2＝4.32；4320÷32＝135，4.32÷0.32＝13.5
【点睛】关键是掌握小数乘除法的计算方法，根据积和商的变化规律进行分析。
14. 在5.22525…这个循环小数还可以简写是（ ），循环节是（ ）。
【答案】 ①. ②. 25
【解析】
【分析】根据循环节的定义，循环节是指如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位置的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。循环小数的简写是在循环节的第一位数字和最后一位数字的上面点上一点即可。
【详解】在5.22525…这个循环小数还可以简写是，循环节是25。
15. 小红2分钟做40道口算题，平均每分钟做（ ）道题，平均每道题用（ ）分钟。
【答案】 ①. 20 ②. 0.05
【解析】
【分析】此题可以看作是工程问题，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，即用40除以2即可求出平均每分钟做几道题；再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，即用1除以小红的工作效率即可求出平均每道题用多少分钟。
【详解】40÷2＝20（道）
1÷20＝0.05（分钟）
则小红2分钟做40道口算题，平均每分钟做20道题，平均每道题用0.05分钟。
【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间关系是解题的关键。
16. 计算23.5×14－23.5×4＝23.5×（14－4）＝（ ），这里是运用（ ）律。
【答案】 ①. 235 ②. 乘法分配律
【解析】
【分析】乘法分配律：两个数分别与一个数相乘，再把它们的积相加，可以把两个数的和与这个数相乘；两个数分别与一个数相乘，再把它们的积相减，可以把两个数的差与这个数相乘。据此解答。
【详解】通过分析可得：23.5×14－23.5×4＝23.5×（14－4）＝235，这里是运用乘法分配律。
17. 盒子里有7个红色和3个蓝色大小相同的球，任摸一个球，摸出的颜色有（ ）种结果，摸出（ ）球的可能性最大。
【答案】 ①. 2 ②. 红色
【解析】
【分析】盒子里有几种颜色的球，摸出的颜色就有几种可能的结果；比较两种球的数量，哪种颜色球的数量最多，摸到颜色球的可能性就最大，据此分析。
【详解】盒子里有7个红色和3个蓝色大小相同的球，盒子里有红色和蓝色2种颜色的球，任摸一个球，摸出的颜色有2种结果，7＞3，摸出红色球的可能性最大。
18. 一个梯形上底与下底的和是16cm，它的高是2.4cm，梯形面积是（ ）。
【答案】19.2
【解析】
【分析】根据题意，结合梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，即可算出答案。
【详解】16×2.4÷2
＝38.4÷2
＝19.2（）
所以一个梯形上底与下底的和是16cm，它的高是2.4cm，梯形面积是19.2。
19. 一个三位小数“四舍五入”保留两位小数后是5.02，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。
【答案】 ①. 5.024 ②. 5.015
【解析】
【分析】要考虑5.02是一个三位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的5.02最大是5.024，“五入”得到的5.02最小是5.015，由此解答即可。
【详解】一个三位小数“四舍五入”保留两位小数后是5.02，这个三位小数最大是5.024，最小是5.015。
【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大。
20. 一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，斜边长10厘米，这个直角三角形的面积是（ ）平方厘米，斜边上的高是（ ）厘米。
【答案】 ①. 24 ②. 4.8
【解析】
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，而直角三角形的两条直角边分别是其底和高，代入面积公式即可求解；因为面积不变，用面积乘2除以斜边的长即可求出斜边上的高。
【详解】6×8÷2＝24（平方厘米）
24×2÷10＝48（厘米）
即这个直角三角形的面积是24平方厘米，斜边上的高是4.8厘米。
【点睛】本题主要考查了直角三角形面积计算方法，解此题应注意求三角形面积时，底和高必须是对应的底和高。
21. 一堆圆木堆成横截面为梯形的形状，底层有12根，顶层有4根，共有9层。这堆圆木共有（ ）根圆木。
【答案】72
【解析】
【分析】堆成梯形形状的圆木的根数公式为：圆木的根数＝（顶层根数＋底层根数）×层数÷2，代入这个公式即可求出结果。
【详解】（12＋4）×9÷2
＝16×9÷2
＝144÷2
＝72（根）
【点睛】本题主要考查梯形面积公式的运用，类似的堆成梯形形状的根数都可以用这个公式。
22. 如图：用数对表示点A（3，3），用数对表示点B（ ），三角形ABC是（ ）三角形。
【答案】 ①. （2，1） ②. 等腰
【解析】
【分析】数对的第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，据此用数对表示点B的位置。观察图形可知：线段AB和AC长度相等，则三角形ABC是一个等腰三角形。
【详解】通过分析可得：用数对表示点B（2，1），三角形ABC是等腰三角形。
23. 仓库里有货物60吨，运走了15车，每车运b吨，还剩（ ）吨；当b＝3时，仓库里还剩（ ）吨。
【答案】 ①. 60－15b ②. 15
【解析】
【分析】根据题意，先算出15车一共运了几吨，即用15乘上b，再用60减去15b即可算出还剩多少吨，把b＝3代入式子中，即可算出答案。
【详解】60－15×3
＝60－45
＝15（吨）
仓库里有货物60吨，运走了15车，每车运b吨，还剩（60－15b）吨；当b＝3时，仓库里还剩15吨
24. 在学习一个新的数学知识时，我们常常会利用转化的思想，用旧知识解决新问题。比如，在推导平行四边形的面积计算公式时，我们就是利用剪、拼等方法把它转化成了（ ）形。又如，在计算除数是小数的除法时，我们就是利用（ ）性质，把它转化成除数是整数的小数除法。
【答案】 ①. 长方 ②. 商不变
【解析】
【分析】在学习平行四边形的面积时，是把平行四边形沿一条高剪开，这样分成了一个直角三角形与一个直角梯形，然后将直角三角形平移到直角梯形不是直角边的一边，这样拼成一个长方形，拼成的长方形的长是平行四边形的底，拼成的长方形的宽是平行四边形的高，所以平行四边形的面积公式是S＝ah。根据小数除法的运算法则可得：在计算除数是小数的除法时，我们利用商不变的性质，转化为除数是整数的小数除法来计算。
【详解】根据分析得，在推导平行四边形的面积计算公式时，我们就是利用剪、拼等方法把它转化成了长方形。又如，在计算除数是小数的除法时，我们就是利用商不变性质，把它转化成除数是整数的小数除法。
【点睛】此题的解题关键是通过不同的知识点，比如平行四边形面积的推导、小数除法的计算，让学生深刻理解转化的数学思想。
25. 下图中阴影部分的面积是30平方厘米，那么平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】60
【解析】
【分析】因为空白部分是一个三角形，这个三角形与平行四边形是等底等高的，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高得出：平行四边形的面积＝三角形的面积×2，即空白部分与阴影部分的面积相等，都等于平行四边形面积的一半。
【详解】平行四边形的面积为：30×2＝60（平方厘米）
【点睛】解决本题的关键是找出阴影部分与平行四边形面积的关系，进而求出平行四边形的面积。
四、看清题目，巧思妙算。（6＋6＋6＋9＋4＝31分）
26. 直接写出得数。
0.23×3＝ 3.43÷0.01＝ 7.24×0÷5.5＝
0.12÷0.6＝ 1.5×0.5＝ 0.25×0.9×4＝
【答案】0.69；343；0
02；0.75；0.9
【解析】
【详解】略
27. 列竖式计算。
3.7×5.8＝ 3.36÷0.8＝ 8.5÷11＝（商用循环小数表示）
【答案】21.46；4.2；
【解析】
【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。
【详解】3.7×5.8＝21.46 3.36÷0.8＝4.2 8.5÷11＝
28. 解方程。
2.5＝15 28＋5＝43.5 43－28＝120
【答案】＝6；＝3.1；＝8
【解析】
【分析】方程两边同时除以2.5即可求解；
方程两边先同时减去28，再同时除以5即可求解；
方程左边化简为15，方程左右两边再同时除以15即可。
【详解】2.5＝15
解：＝15÷2.5
＝6
28＋5＝43.5
解：5＝43.5－28
5＝15.5
＝15.5÷5
＝3.1
43－28＝120
解：15＝120
＝120÷15
＝8
29. 脱式计算。
（12.2－2.3×4）÷0.2 0.25×11.7×4 9.2×2.7＋0.8×2.7
【答案】15；11.7；27
【解析】
【分析】（1）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的除法。
（2）根据乘法交换律计算即可；
（3）根据乘法分配律计算即可。
【详解】（1）（12.2－2.3×4）÷0.2
＝（12.2－9.2）÷0.2
＝3÷0.2
＝15
（2）0.25×11.7×4
＝0.25×4×11.7
＝1×11.7
＝11.7
（3）9.2×2.7＋0.8×2.7
＝2.7×（9.2＋0.8）
＝2.7×10
＝27
30.图形计算。（4分）
30. 如图：求图形中阴影部分的面积（单位：cm）。
【答案】25cm2
【解析】
【分析】由题意得，梯形面积－空白平行四边形的面积＝阴影部分面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，即可求解。
【详解】4＋2＝6（cm）
（8＋6）×5÷2－2×5
＝14×5÷2－2×5
＝70÷2－2×5
＝35－10
＝25（cm2）
阴影部分的面积是25cm2。
五、仔细探究，认真操作。（1＋2＋1＋5＝9分）
31. 今年妈妈n岁，小红今年是（n－29）岁，10年后，他们两人相差（ ）岁。
【答案】29
【解析】
【分析】今年妈妈n岁，小红今年是（n－29）岁，说明小红比妈妈小29岁，即两人的年龄相差29岁。而不管再过几年，两人的年龄差不变，据此解答。
【详解】通过分析可得：今年两人的年龄相差29岁，10年后，他们两人仍相差29岁。
32. 如图：大、小正方形的边长分别是分米、分米，阴影部分的面积是________平方分米，阴影部分的周长是________分米。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】观察图形可得：阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积，大正方形的边长是分米，小正方形的边长是分米，然后再根据正方形的面积公式进行解答；通过平移，阴影部分的周长大正方形的周长，再根据正方形的周长公式进行解答。
【详解】面积：（平方米）
周长：（分米）
即阴影部分的面积是平方分米，阴影部分的周长是分米。
【点睛】解答求组合图形的周长或面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的周长或面积和、还是求各部分的周长或面积差，再根据相应的周长或面积公式解答。
33. 在一条公路的一侧从头到尾植树，每隔15米植一棵，共植41棵树，这条路长（ ）米。
【答案】600
【解析】
【分析】根据题意，两端都要栽树时，间隔数＝植树棵数－1，所以这里的间隔数是（41－1），再乘上15就是这条路的长度。
【详解】（41－1）×15
＝40×15
＝600（米）
所以在一条公路的一侧从头到尾植树，每隔15米植一棵，共植41棵树，这条路长600米。
34. 如图：每个小正方形的边长代表1厘米。
（1）△ABC三个顶点的位置用数对表示为A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ）；
（2）在合适的位置画一个与已知三角形面积相等的平行四边形。
【答案】（1）0，1；2，3；4，1
（2）见详解（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）数对的第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，据此用数对表示△ABC三个顶点的位置。
（2）三角形的面积＝底×高÷2，据此可求出已知三角形的面积是4×2÷2＝4（平方厘米）。平行四边形的面积＝底×高，而4＝4×1＝2×2，任选其中一组数据作为平行四边形的底和高画图即可。
【详解】（1）通过分析可得：△ABC三个顶点的位置用数对表示为A（0，1）；B（2，3）；C（4，1）。
（2）4×2÷2＝4（平方厘米）
六、走进生活，解决问题。（3＋4＋4＋4＋4＋6＝25分）
35. 蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.35千克面粉。王阿姨准备了4千克面粉，她最多可制作多少个这样的生日蛋糕？
【答案】11个
【解析】
【分析】将4千克除以每个蛋糕需要的0.35千克面粉，利用“去尾法”将商保留到整数部分，求出她最多可制作多少个这样的生日蛋糕。
【详解】4÷0.35≈11（个）
答：她最多可制作11个这样的生日蛋糕。
【点睛】本题考查了商的近似数，掌握“去尾法”求近似数是解题的关键。
36. 杨老师为学校买5个篮球和5个足球，每个篮球需要22.8元，每个足球需要30.5元，杨老师一共用去多少元钱？
【答案】266.5元
【解析】
【分析】根据“单价×数量＝总价”，分别求出买足球和买篮球所需要的钱数，再求和即可。列式为：22.8×5＋30.5×5，在计算时可以利用乘法分配律简便计算。
【详解】22.8×5＋30.5×5
＝（22.8＋30.5）×5
＝53.3×5
＝266.5（元）
答：杨老师一共用去266.5元钱。
37. 服装厂原来做一套衣服要用3.2米布，改进技术后，每套节省0.2米布，原来做600套衣服的布，现在可以做多少套？
【答案】640套
【解析】
【分析】原来做一套衣服用布长度×原来做的套数＝布的总长度，原来做一套衣服用布长度－每套节省的长度＝现在做一套衣服用布长度，布的总长度÷现在做一套衣服用布长度＝现在可以做的套数，据此列式解答。
【详解】3.2×600÷（3.2－0.2）
＝1920÷3
＝640（套）
答：现在可以做640套。
38. 君君和萱萱骑车从相距73千米的两地同时相向而行，1.5小时后两人还相距19千米。君君骑电动车每小时行20千米，萱萱骑自行车每小时行多少千米？
【答案】16千米
【解析】
【分析】速度×时间＝路程，设萱萱骑自行车每小时行x千米，根据萱萱骑自行车的速度×相遇时间＋君君骑电动车的速度×相遇时间＋19＝总路程，列出方程解答即可。
【详解】解：设萱萱骑自行车每小时行x千米。
1.5x＋20×1.5＋19＝73
1.5x＋30＋19＝73
1.5x＋49＝73
1.5x＋49－49＝73－49
1.5x＝24
1.5x÷1.5＝24÷1.5
x＝16
答：萱萱骑自行车每小时行16千米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
39. 出租车的收费标准是：起步价6元含3千米，超过3千米后每千米另计费1.5元，小刚一家要到10千米外的火车站，一共要付给司机多少钱？
【答案】16.5元
【解析】
【分析】首先他乘车肯定超过了3千米，那么他超过3千米的路程需要付的钱数为10千米减去3千米的差，乘1.5元，再加上3千米以内需要缴纳的费用6元，将两部分的钱数相加即为要付给司机的钱数。
【详解】由分析可得：
（10－3）×1.5＋6
＝7×1.5＋6
＝10.5＋6
＝16.5（元）
答：一共要付给司机16.5元钱。
【点睛】本题考查了分段计费的问题，不同的路程对应不同的收费标准，解题的关键是求出超过3千米需要的费用。
40. 2023年12月18日甘肃省积石山县发生6.2级地震后，全国各地为灾区捐款捐物。某公司为灾区捐赠大米和小麦共75万千克，其中捐赠的大米是小麦的1.5倍。
（1）捐赠的小麦有多少万千克？
（2）捐赠的大米有多少万千克？
【答案】（1）30万千克
（2）45万千克
【解析】
【分析】（1）已知大米和小麦共75万千克，其中捐赠的大米是小麦的1.5倍，根据和倍问题中的较小数＝和÷（倍数＋1），用75除以（1.5＋1）即可求出捐赠的小麦有多少万千克。
（2）求一个数的几倍是多少，用乘法计算，据此用捐赠小麦的重量乘1.5，即可求出捐赠的大米有多少万千克。
【详解】（1）75÷（1＋1.5）
＝75÷2.5
＝30（万千克）
答：捐赠的小麦有30万千克。
（2）30×1.5＝ 45（万千克）
答：捐赠的大米有45万千克。
温馨提示：1.本卷共4页，六道大题，满分100分，时量90分钟。
2.本卷分为试题卷和答题卡卷，请在答题卡的相应有效区域内作答。
一、仔细推敲，判断对错。（每题1分，共6分）
1. 因为4×5=20，所以4和5都是因数，20是倍数．（ ）
【答案】╳
【解析】
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【详解】因为4×5=20，所以20÷4=5，20÷5=4，那么可以说5和4是20的因数，20是5和4的倍数；因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误；
故答案为错误．
2. 最简分数的分子和分母的公因数只有1。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母是互质数的分数叫做最简分数；又因为互质的两个数只有公因数1，以此解决问题。
【详解】最简分数的分子和分母的公因数只有1，这种说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查最简分数的意义，以及判断一个分数是不是最简分数的方法，就是看分数的分子和分母是不是公因数只有1。
3. 一个不为0的数除以0.01，等于把这个数扩大到原来的100倍。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
一个不为0的数除以0.01，相当于把这个数的小数点向右移动两位，等于把这个数扩大到原来的100倍。据此举例判断即可。
【详解】如：3.6÷0.01＝360，3.6×100＝360，则3.6÷0.01＝3.6×100，相当于把3.6扩大到原来的100倍。一个不为0的数除以0.01，等于把这个数扩大到原来的100倍，说法正确。
故答案为：√
4. 两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】如下图所示，这两个三角形的面积分别是：6×2÷2＝6（平方厘米），4×3÷2＝6（平方厘米），则两个面积相等、但形状不同的三角形不能拼成一个平行四边形。
【详解】通过分析可得：两个大小、形状一样的三角形才能拼成平行四边形，两个面积相等的三角形不一定能拼成一个平行四边形。原题说法错误。
故答案为：×
5. 方程一定是等式，等式不一定是方程。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】含有未知数的等式叫做方程；含有等号的式子叫做等式；据此判断。
【详解】如：＋3＝5，是方程，也是等式；
2＋3＝5，是等式，不是方程；
所以，方程一定是等式，等式不一定是方程。
原题说法正确。
故答案为：√
6. 在（2，3）和（2，5）位置上的同学在同一行上。（ ）
【答案】×
【解析】
【详解】略
二、反复比较，慎重选择。（将正确的答案序号填在括号里）（每题1分，共6分）
7. 下面（ ）是方程。
A. 15－3x＝8B. 1.5a＋3.3C. 3x＋5＜13.5
【答案】A
【解析】
【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。
【详解】A．15－3x＝8，是等式，有未知数，所以是方程；
B．1.5a＋3.3，不是等式，所以不是方程；
C．3x＋5＜13.5，不是等式，所以不是方程。
15－3x＝8是方程。
故答案为：A
【点睛】方程一定是等式，但等式不一定是方程。
8. 爸爸买了5张彩票，他（ ）中奖。
A. 一定B. 可能C. 不可能
【答案】B
【解析】
【分析】爸爸买了5张彩票，他的中奖情况是不确定的，据此解答。
【详解】爸爸买了5张彩票，他可能中奖，也可能不中奖。
故答案为：B
【点睛】本题考查学生根据事件的确定性和不确定性解答实际问题的能力，确定性是指一定发生或不可能发生；不确定性是指可能发生也可能不发生。
9. 要使四位数106□能同时为2和3的倍数，□里最小应填（ ）。
A. 8B. 4C. 2
【答案】C
【解析】
【分析】同时是2和3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8；各个数位上的数字的和是3的倍数。据此解答。
【详解】A．1068，个位上是8，1＋0＋6＋8＝15，15是3的倍数，则□里可以填8；
B．1064，个位上是4，1＋0＋6＋4＝11，11不是3的倍数，则□里不可以填4；
C．1062，个位上是2，1＋0＋6＋2＝9，9是3的倍数，则□里可以填2。
2＜8，所以□里最小应填2。
故答案为：C
10. 循环小数的小数部分第十六位数字是（ ）。
A. 6B. 8C. 9
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可知，这个循环小数的循环节有3位数，用16除以3，算出结果，看余数是多少，就从循环节的第一位数开始数起即可。
【详解】16÷3＝5……1
所以循环小数的小数部分第十六位数字是6。
故答案为：A
11. 如图：计算平行四边形的面积，正确的算式是（ ）。
A. 15×12B. 25×20C. 15×20
【答案】C
【解析】
【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，据此确定平行四边形对应的一组底和高，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。
【详解】25×12＝300
15×20＝300
A．15×12，不是对应一组底和高；
B．25×20，不是对应的一组底和高；
C．15×20，是对应的一组底和高。
正确的算式是15×20。
故答案为：C
12. 在一条长300米的公路两边种树（两端都植），每隔4米种一棵，一共可以种（ ）棵树。
A. 76B. 151C. 152
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知，属于两端都植的情况，棵数＝间隔数＋1，用300÷4＋1即可求出一边的植树棵数，再乘2即可求出两边一共的植树棵数。
【详解】（300÷4＋1）×2
＝76×2
＝152（棵）；
故答案为：C。
【点睛】明确植树问题中两端都植的特点是解答本题的关键。
三、用心思考，正确填空。（每空1分，共23分）
13. 根据135×32＝4320，可知1.35×3.2＝（ ），4.32÷0.32＝（ ）。
【答案】 ①. 4.32 ②. 13.5
【解析】
【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
积÷因数＝另一个因数，被除数÷1000，商÷1000；除数÷100，商×100，商最终÷（1000÷100）。
【详解】根据135×32＝4320，可知1.35×3.2＝4.32；4320÷32＝135，4.32÷0.32＝13.5
【点睛】关键是掌握小数乘除法的计算方法，根据积和商的变化规律进行分析。
14. 在5.22525…这个循环小数还可以简写是（ ），循环节是（ ）。
【答案】 ①. ②. 25
【解析】
【分析】根据循环节的定义，循环节是指如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位置的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。循环小数的简写是在循环节的第一位数字和最后一位数字的上面点上一点即可。
【详解】在5.22525…这个循环小数还可以简写是，循环节是25。
15. 小红2分钟做40道口算题，平均每分钟做（ ）道题，平均每道题用（ ）分钟。
【答案】 ①. 20 ②. 0.05
【解析】
【分析】此题可以看作是工程问题，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，即用40除以2即可求出平均每分钟做几道题；再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，即用1除以小红的工作效率即可求出平均每道题用多少分钟。
【详解】40÷2＝20（道）
1÷20＝0.05（分钟）
则小红2分钟做40道口算题，平均每分钟做20道题，平均每道题用0.05分钟。
【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间关系是解题的关键。
16. 计算23.5×14－23.5×4＝23.5×（14－4）＝（ ），这里是运用（ ）律。
【答案】 ①. 235 ②. 乘法分配律
【解析】
【分析】乘法分配律：两个数分别与一个数相乘，再把它们的积相加，可以把两个数的和与这个数相乘；两个数分别与一个数相乘，再把它们的积相减，可以把两个数的差与这个数相乘。据此解答。
【详解】通过分析可得：23.5×14－23.5×4＝23.5×（14－4）＝235，这里是运用乘法分配律。
17. 盒子里有7个红色和3个蓝色大小相同的球，任摸一个球，摸出的颜色有（ ）种结果，摸出（ ）球的可能性最大。
【答案】 ①. 2 ②. 红色
【解析】
【分析】盒子里有几种颜色的球，摸出的颜色就有几种可能的结果；比较两种球的数量，哪种颜色球的数量最多，摸到颜色球的可能性就最大，据此分析。
【详解】盒子里有7个红色和3个蓝色大小相同的球，盒子里有红色和蓝色2种颜色的球，任摸一个球，摸出的颜色有2种结果，7＞3，摸出红色球的可能性最大。
18. 一个梯形上底与下底的和是16cm，它的高是2.4cm，梯形面积是（ ）。
【答案】19.2
【解析】
【分析】根据题意，结合梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，即可算出答案。
【详解】16×2.4÷2
＝38.4÷2
＝19.2（）
所以一个梯形上底与下底的和是16cm，它的高是2.4cm，梯形面积是19.2。
19. 一个三位小数“四舍五入”保留两位小数后是5.02，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。
【答案】 ①. 5.024 ②. 5.015
【解析】
【分析】要考虑5.02是一个三位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的5.02最大是5.024，“五入”得到的5.02最小是5.015，由此解答即可。
【详解】一个三位小数“四舍五入”保留两位小数后是5.02，这个三位小数最大是5.024，最小是5.015。
【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大。
20. 一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，斜边长10厘米，这个直角三角形的面积是（ ）平方厘米，斜边上的高是（ ）厘米。
【答案】 ①. 24 ②. 4.8
【解析】
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，而直角三角形的两条直角边分别是其底和高，代入面积公式即可求解；因为面积不变，用面积乘2除以斜边的长即可求出斜边上的高。
【详解】6×8÷2＝24（平方厘米）
24×2÷10＝48（厘米）
即这个直角三角形的面积是24平方厘米，斜边上的高是4.8厘米。
【点睛】本题主要考查了直角三角形面积计算方法，解此题应注意求三角形面积时，底和高必须是对应的底和高。
21. 一堆圆木堆成横截面为梯形的形状，底层有12根，顶层有4根，共有9层。这堆圆木共有（ ）根圆木。
【答案】72
【解析】
【分析】堆成梯形形状的圆木的根数公式为：圆木的根数＝（顶层根数＋底层根数）×层数÷2，代入这个公式即可求出结果。
【详解】（12＋4）×9÷2
＝16×9÷2
＝144÷2
＝72（根）
【点睛】本题主要考查梯形面积公式的运用，类似的堆成梯形形状的根数都可以用这个公式。
22. 如图：用数对表示点A（3，3），用数对表示点B（ ），三角形ABC是（ ）三角形。
【答案】 ①. （2，1） ②. 等腰
【解析】
【分析】数对的第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，据此用数对表示点B的位置。观察图形可知：线段AB和AC长度相等，则三角形ABC是一个等腰三角形。
【详解】通过分析可得：用数对表示点B（2，1），三角形ABC是等腰三角形。
23. 仓库里有货物60吨，运走了15车，每车运b吨，还剩（ ）吨；当b＝3时，仓库里还剩（ ）吨。
【答案】 ①. 60－15b ②. 15
【解析】
【分析】根据题意，先算出15车一共运了几吨，即用15乘上b，再用60减去15b即可算出还剩多少吨，把b＝3代入式子中，即可算出答案。
【详解】60－15×3
＝60－45
＝15（吨）
仓库里有货物60吨，运走了15车，每车运b吨，还剩（60－15b）吨；当b＝3时，仓库里还剩15吨
24. 在学习一个新的数学知识时，我们常常会利用转化的思想，用旧知识解决新问题。比如，在推导平行四边形的面积计算公式时，我们就是利用剪、拼等方法把它转化成了（ ）形。又如，在计算除数是小数的除法时，我们就是利用（ ）性质，把它转化成除数是整数的小数除法。
【答案】 ①. 长方 ②. 商不变
【解析】
【分析】在学习平行四边形的面积时，是把平行四边形沿一条高剪开，这样分成了一个直角三角形与一个直角梯形，然后将直角三角形平移到直角梯形不是直角边的一边，这样拼成一个长方形，拼成的长方形的长是平行四边形的底，拼成的长方形的宽是平行四边形的高，所以平行四边形的面积公式是S＝ah。根据小数除法的运算法则可得：在计算除数是小数的除法时，我们利用商不变的性质，转化为除数是整数的小数除法来计算。
【详解】根据分析得，在推导平行四边形的面积计算公式时，我们就是利用剪、拼等方法把它转化成了长方形。又如，在计算除数是小数的除法时，我们就是利用商不变性质，把它转化成除数是整数的小数除法。
【点睛】此题的解题关键是通过不同的知识点，比如平行四边形面积的推导、小数除法的计算，让学生深刻理解转化的数学思想。
25. 下图中阴影部分的面积是30平方厘米，那么平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】60
【解析】
【分析】因为空白部分是一个三角形，这个三角形与平行四边形是等底等高的，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高得出：平行四边形的面积＝三角形的面积×2，即空白部分与阴影部分的面积相等，都等于平行四边形面积的一半。
【详解】平行四边形的面积为：30×2＝60（平方厘米）
【点睛】解决本题的关键是找出阴影部分与平行四边形面积的关系，进而求出平行四边形的面积。
四、看清题目，巧思妙算。（6＋6＋6＋9＋4＝31分）
26. 直接写出得数。
0.23×3＝ 3.43÷0.01＝ 7.24×0÷5.5＝
0.12÷0.6＝ 1.5×0.5＝ 0.25×0.9×4＝
【答案】0.69；343；0
02；0.75；0.9
【解析】
【详解】略
27. 列竖式计算。
3.7×5.8＝ 3.36÷0.8＝ 8.5÷11＝（商用循环小数表示）
【答案】21.46；4.2；
【解析】
【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。
【详解】3.7×5.8＝21.46 3.36÷0.8＝4.2 8.5÷11＝
28. 解方程。
2.5＝15 28＋5＝43.5 43－28＝120
【答案】＝6；＝3.1；＝8
【解析】
【分析】方程两边同时除以2.5即可求解；
方程两边先同时减去28，再同时除以5即可求解；
方程左边化简为15，方程左右两边再同时除以15即可。
【详解】2.5＝15
解：＝15÷2.5
＝6
28＋5＝43.5
解：5＝43.5－28
5＝15.5
＝15.5÷5
＝3.1
43－28＝120
解：15＝120
＝120÷15
＝8
29. 脱式计算。
（12.2－2.3×4）÷0.2 0.25×11.7×4 9.2×2.7＋0.8×2.7
【答案】15；11.7；27
【解析】
【分析】（1）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的除法。
（2）根据乘法交换律计算即可；
（3）根据乘法分配律计算即可。
【详解】（1）（12.2－2.3×4）÷0.2
＝（12.2－9.2）÷0.2
＝3÷0.2
＝15
（2）0.25×11.7×4
＝0.25×4×11.7
＝1×11.7
＝11.7
（3）9.2×2.7＋0.8×2.7
＝2.7×（9.2＋0.8）
＝2.7×10
＝27
30.图形计算。（4分）
30. 如图：求图形中阴影部分的面积（单位：cm）。
【答案】25cm2
【解析】
【分析】由题意得，梯形面积－空白平行四边形的面积＝阴影部分面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，即可求解。
【详解】4＋2＝6（cm）
（8＋6）×5÷2－2×5
＝14×5÷2－2×5
＝70÷2－2×5
＝35－10
＝25（cm2）
阴影部分的面积是25cm2。
五、仔细探究，认真操作。（1＋2＋1＋5＝9分）
31. 今年妈妈n岁，小红今年是（n－29）岁，10年后，他们两人相差（ ）岁。
【答案】29
【解析】
【分析】今年妈妈n岁，小红今年是（n－29）岁，说明小红比妈妈小29岁，即两人的年龄相差29岁。而不管再过几年，两人的年龄差不变，据此解答。
【详解】通过分析可得：今年两人的年龄相差29岁，10年后，他们两人仍相差29岁。
32. 如图：大、小正方形的边长分别是分米、分米，阴影部分的面积是________平方分米，阴影部分的周长是________分米。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】观察图形可得：阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积，大正方形的边长是分米，小正方形的边长是分米，然后再根据正方形的面积公式进行解答；通过平移，阴影部分的周长大正方形的周长，再根据正方形的周长公式进行解答。
【详解】面积：（平方米）
周长：（分米）
即阴影部分的面积是平方分米，阴影部分的周长是分米。
【点睛】解答求组合图形的周长或面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的周长或面积和、还是求各部分的周长或面积差，再根据相应的周长或面积公式解答。
33. 在一条公路的一侧从头到尾植树，每隔15米植一棵，共植41棵树，这条路长（ ）米。
【答案】600
【解析】
【分析】根据题意，两端都要栽树时，间隔数＝植树棵数－1，所以这里的间隔数是（41－1），再乘上15就是这条路的长度。
【详解】（41－1）×15
＝40×15
＝600（米）
所以在一条公路的一侧从头到尾植树，每隔15米植一棵，共植41棵树，这条路长600米。
34. 如图：每个小正方形的边长代表1厘米。
（1）△ABC三个顶点的位置用数对表示为A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ）；
（2）在合适的位置画一个与已知三角形面积相等的平行四边形。
【答案】（1）0，1；2，3；4，1
（2）见详解（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）数对的第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，据此用数对表示△ABC三个顶点的位置。
（2）三角形的面积＝底×高÷2，据此可求出已知三角形的面积是4×2÷2＝4（平方厘米）。平行四边形的面积＝底×高，而4＝4×1＝2×2，任选其中一组数据作为平行四边形的底和高画图即可。
【详解】（1）通过分析可得：△ABC三个顶点的位置用数对表示为A（0，1）；B（2，3）；C（4，1）。
（2）4×2÷2＝4（平方厘米）
六、走进生活，解决问题。（3＋4＋4＋4＋4＋6＝25分）
35. 蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.35千克面粉。王阿姨准备了4千克面粉，她最多可制作多少个这样的生日蛋糕？
【答案】11个
【解析】
【分析】将4千克除以每个蛋糕需要的0.35千克面粉，利用“去尾法”将商保留到整数部分，求出她最多可制作多少个这样的生日蛋糕。
【详解】4÷0.35≈11（个）
答：她最多可制作11个这样的生日蛋糕。
【点睛】本题考查了商的近似数，掌握“去尾法”求近似数是解题的关键。
36. 杨老师为学校买5个篮球和5个足球，每个篮球需要22.8元，每个足球需要30.5元，杨老师一共用去多少元钱？
【答案】266.5元
【解析】
【分析】根据“单价×数量＝总价”，分别求出买足球和买篮球所需要的钱数，再求和即可。列式为：22.8×5＋30.5×5，在计算时可以利用乘法分配律简便计算。
【详解】22.8×5＋30.5×5
＝（22.8＋30.5）×5
＝53.3×5
＝266.5（元）
答：杨老师一共用去266.5元钱。
37. 服装厂原来做一套衣服要用3.2米布，改进技术后，每套节省0.2米布，原来做600套衣服的布，现在可以做多少套？
【答案】640套
【解析】
【分析】原来做一套衣服用布长度×原来做的套数＝布的总长度，原来做一套衣服用布长度－每套节省的长度＝现在做一套衣服用布长度，布的总长度÷现在做一套衣服用布长度＝现在可以做的套数，据此列式解答。
【详解】3.2×600÷（3.2－0.2）
＝1920÷3
＝640（套）
答：现在可以做640套。
38. 君君和萱萱骑车从相距73千米的两地同时相向而行，1.5小时后两人还相距19千米。君君骑电动车每小时行20千米，萱萱骑自行车每小时行多少千米？
【答案】16千米
【解析】
【分析】速度×时间＝路程，设萱萱骑自行车每小时行x千米，根据萱萱骑自行车的速度×相遇时间＋君君骑电动车的速度×相遇时间＋19＝总路程，列出方程解答即可。
【详解】解：设萱萱骑自行车每小时行x千米。
1.5x＋20×1.5＋19＝73
1.5x＋30＋19＝73
1.5x＋49＝73
1.5x＋49－49＝73－49
1.5x＝24
1.5x÷1.5＝24÷1.5
x＝16
答：萱萱骑自行车每小时行16千米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
39. 出租车的收费标准是：起步价6元含3千米，超过3千米后每千米另计费1.5元，小刚一家要到10千米外的火车站，一共要付给司机多少钱？
【答案】16.5元
【解析】
【分析】首先他乘车肯定超过了3千米，那么他超过3千米的路程需要付的钱数为10千米减去3千米的差，乘1.5元，再加上3千米以内需要缴纳的费用6元，将两部分的钱数相加即为要付给司机的钱数。
【详解】由分析可得：
（10－3）×1.5＋6
＝7×1.5＋6
＝10.5＋6
＝16.5（元）
答：一共要付给司机16.5元钱。
【点睛】本题考查了分段计费的问题，不同的路程对应不同的收费标准，解题的关键是求出超过3千米需要的费用。
40. 2023年12月18日甘肃省积石山县发生6.2级地震后，全国各地为灾区捐款捐物。某公司为灾区捐赠大米和小麦共75万千克，其中捐赠的大米是小麦的1.5倍。
（1）捐赠的小麦有多少万千克？
（2）捐赠的大米有多少万千克？
【答案】（1）30万千克
（2）45万千克
【解析】
【分析】（1）已知大米和小麦共75万千克，其中捐赠的大米是小麦的1.5倍，根据和倍问题中的较小数＝和÷（倍数＋1），用75除以（1.5＋1）即可求出捐赠的小麦有多少万千克。
（2）求一个数的几倍是多少，用乘法计算，据此用捐赠小麦的重量乘1.5，即可求出捐赠的大米有多少万千克。
【详解】（1）75÷（1＋1.5）
＝75÷2.5
＝30（万千克）
答：捐赠的小麦有30万千克。
（2）30×1.5＝ 45（万千克）
答：捐赠的大米有45万千克。
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