河南省信阳市淮滨县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. 2024D.
【答案】C
【解析】
【分析】该题主要考查了绝对值的意义，关键是掌握正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值定义即可解答．
【详解】解：，
故选：C．
2. 据统计，河南省粮食总产量连续6年稳定在1300亿斤以上，并再次迈上1350亿斤台阶，为端牢中国饭碗、稳定经济基本盘提供了有力支撑，为保障国家粮食安全持续贡献河南力量，数据“1350亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：1350亿，
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．
3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“移”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 对B. 称C. 平D. 转
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平面展开图与立体图形，根据题中正方体的平面展开图，还原成立体图形即可得到答案，熟记常见正方体的表面展开图是解决问题的关键．
【详解】解：由图可知，还原成小正方体后，与“移”字所在面相对的面上的汉字是“转”，
故选：D．
4. 方程5y-7＝2y-中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝-1．这个常数应是( )
A. 10B. 4C. -4D. -10
【答案】A
【解析】
【分析】设这个常数为a，将y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：设阴影部分表示的数为a，
将y=-1代入，得：-5-7=-2-a，
解得：a=10，
故选：A．
【点睛】此题考查了一元一次方程解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5. 如果与是同类项，那么等于（ ）
A. 3B. 1C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查同类项定义，根据同类项定义列方程求出即可，熟记同类项定义是解决问题的关键．
【详解】解：与是同类项，
，解得，
故答案为：A．
6. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了根据数轴上点为值判断式子的符号，绝对值的意义，有理数的乘法，数形结合是解题的关键．
【详解】解：根据数轴上点的位置可得，则
A． ，故该选项不正确，不符合题意；
B． ，故该选项不正确，不符合题意；
C． ，故该选项不正确，不符合题意；
D． ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式的加减，利用合并同类项法则判断即可，熟记整式加减法则是解题的关键，需要注意只有是同类项才能合并．
【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式不能合并，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：C．
8. 在2023年7月的日历表中，用如图所示的“”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（ ）
A. 28B. 40C. 50D. 58
【答案】D
【解析】
【分析】设S型框第一行的第一个数为x，则其它的三个数分别为：，于是这三个数的和可以表示为，然后代入各选项的数进行求解验证即可.
【详解】解：设S型框第一行的第一个数为x，则其它的三个数分别为：，
则这四个数的和为：；
若，解得，故选项A不符合题意；
若，解得，故选项B不符合题意；
若，解得，由于9在日历表中位于最左边的位置，故选项C不符合题意；
若，解得，故选项D符合题意；
故选：D.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列出相应的方程、正确验证是解题的关键.
9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案
【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4
设物价是钱，则根据可得：
故选D．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．
10. 如图，已知A，B两点在数轴上，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等（ ）

A. 5秒B. 5秒或者4秒
C. 5秒或者秒D. 秒
【答案】C
【解析】
【分析】由确定点B表示的数为20，由点M、点N分别到原点O的距离相等，分别表示出，建立方程求解．
【详解】解：∵点A表示的数为，
∴，
∴点B表示的数为20，
设经过x秒，点M运动距离为x，则点M表示的数为，点N运动的距离为，点N表示的数为，
∴，，
根据题意,得：，即，
∴或，
解得：或，
即经过5秒或秒后，点N到原点O的距离相等；
故选：C．
【点睛】本题考查数轴上点的表示；结合动点运动情况确定点所表示的数是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个大于的数______.
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答．
【详解】解：∵，
∴大于的数是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的大小比较，熟记有理数大小比较的法则是解题的关键．
12. 若一个角的余角的5 倍等于它的补角，则这个角的度数为_______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了余角和补角，互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为．解此题的关键是能准确的题干中找出角之间的数量关系，从而列出方程求解，也考查了解一元一次方程．首先设这个角的度数为x，则它的补角为，余角为，再根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】解：设这个角的度数为x，则它的补角为，余角为，
根据题意，得，
解得．
故答案为：．
13. 若，则的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，根据题中所求代数式与条件的关系，整体代入求值即可得到答案，熟练掌握整体代入法求代数式的值是解决问题的关键．
【详解】解：，
，
故答案为：．
14. 如图，C，D，E为线段AB上三点，DE＝AB＝2，E是DB的中点，AC＝CD，则CD的长为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据线段成比例求出，再根据中点的性质求出，即可得出，再根据线段成比例即可求出CD的长．
【详解】解：DE＝AB＝2
E是DB的中点
AC＝CD
故答案为：．
【点睛】此题考查了线段长度的问题，解题的关键是掌握线段成比例的性质以及中点的性质．
15. 5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是_______（已知数，则两数的平均数为）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查阅读理解和找规律，涉及平均数及方程解应用题，设报4的人心里想的数是，由题意把所有人心想的数表示出来，列方程求解即可得到答案，读懂题意，熟练掌握平均数的求法是解决问题的关键．
【详解】解：设报4的人心里想的数是，则由题意可得
报1的人心想的数是；报3的人心想的数是；报5的人心想的数是；报2的人心想的数是，
，解得，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. ；
【答案】5
【解析】
【分析】先计算乘方、括号内的乘法，再计算括号内的减法，然后计算乘除法，最后计算加法即可得．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
17 先化简再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先去括号再合并同类项进行化简，最后代入求值．
【详解】解：原式 ＝
＝
当，时
原式＝
＝
＝
＝
【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算方法．
18. 解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，熟记解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键．
（1）先去括号、再移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案；
（2）先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案；
（3）先去括号、再移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案．
小问1详解】
解：，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
【小问2详解】
解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
【小问3详解】
解：，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
19. 如图，已知平面上四个点，请按要求画图并回答问题．
（1）连接，延长到，使；
（2）分别画直线、射线；
（3）在射线上找点，使最小．此画图的依据是_______．
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析 （3）作图见解析，两点之间线段最短
【解析】
【分析】本题考查基本作图，涉及作等线段、作直线、作射线、利用对称性作图，熟记直线、射线、线段及对称性概念是解决问题的关键．
（1）连接，并延长，以为圆心、以为半径作圆交延长线于即可得到；
（2）根据直线、射线定义作图即可得到答案；
（3）由两点之间线段最短直接连接交于即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图所示：
线段即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示：
直线，射线即为所求；
【小问3详解】
解：如图所示：
点即为所求；此画图的依据是两点之间线段最短．
20. 我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b（a≠0）的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：2＋x＝4的解为x＝2且，则方程2＋x＝4是“商解方程”．请回答下列问题：
（1）判断3＋x＝5是不是“商解方程”．
（2）若关于x的一元一次方程6＋x＝3（m﹣3）是“商解方程”，求m的值．
【答案】（1）不是 （2）m＝
【解析】
【分析】（1）求出方程的解是，再进行判断即可；
（2）先求出方程的解，再根据题意得出关于的方程，最后求出方程的解即可．
【小问1详解】
，
，
而，
所以不是“商解方程”；
【小问2详解】
，
，
，
关于的一元一次方程是“商解方程”，
，
解得：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解）是解此题的关键．
21. 某服装批发商促销一种裤子和恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案：方案一：买一条裤子送一件恤；方案二：裤子和恤都按定价的付款．现某客户要购买裤子30件，恤件（）：
（1）按方案一，购买裤子和恤共需付款元；按方案二，购买裤子和恤共需付款_______元；（用含的式子表示）
（2）计算一下，购买多少件恤时，两种优惠方案付款一样？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请直接写出该购买方案下共需付款数目．
【答案】（1）
（2）购买90件恤时，两种优惠方案付款一样
（3）能，用方案一购买裤子30件，送恤30件；再用方案二购买10件恤，
共需付款3400元
【解析】
【分析】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
（1）根据已知，分方案一、方案二分别列出代数式即可；
（2）根据（1）中的代数式列方程，即可解得答案；
（3）用方案一购买裤子30件，送恤30件，再用方案二购买10件恤，即可得到共需付款数目．
【小问1详解】
解：购买裤子30件，恤件，
按方案二共需付款元，
故答案为：；
【小问2详解】
解：根据题意，由（1）中结论可得：，
解得，
答：购买90件恤时，两种优惠方案付款一样；
【小问3详解】
解：能给出一种更为省钱的购买方案：
用方案一购买裤子30件，送恤30件；再用方案二购买10件恤，
共需付款（元，
共需付款3400元．
22. 以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处(注：∠DOE＝90°).

(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度数；
(2)如图②，将三板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，求∠BOD的度数；
(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线.
【答案】(1) 30°；(2) 65°；(3)见解析.
【解析】
【详解】分析：（1）根据∠COE+∠DOC=90°求解即可；
（2）根据∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOE=180°求解即可；
（3）由OE恰好平分∠AOC，得∠AOE＝∠COE，再根据平角的定义得∠COE＋∠COD=∠AOE＋∠BOD＝90°即可得证.
详解：(1)∵∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠COE＝∠DOE－∠BOC＝30°.
(2)设∠COD＝x，则∠AOE＝5x.
∵∠AOE＋∠DOE＋∠COD＋∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，
∴5x＋90°＋x＋60°＝180°，解得x＝5°，即∠COD＝5°.
∴∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝5°＋60°＝65°.
(3)∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE.
∵∠DOE＝∠COE＋∠COD＝90°，∠AOE＋∠DOE＋∠BOD＝180°，
∴∠AOE＋∠BOD＝90°，又∠AOE＝∠COE，
∴∠COD＝∠BOD，
即OD所在射线是∠BOC的平分线.
点睛：本题主要考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．
23. 如图，数轴上点表示数，点表示数，且满足．点为数轴上一动点，其对应的数为．
（1）点表示的数为_______；点表示的数为_______；若点为线段的中点，则点对应的数_______；
（2）点在移动的过程中，其到点、点的距离之和为8，求此时点对应的数；
（3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点是点的“2倍点”．现在，点、点分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发后，点恰好是点的“2倍点”，请直接写出此时的值．
【答案】（1），4，1
（2）或5
（3）的值为或或
【解析】
【分析】本题考查数轴定义与性质，涉及数轴表示数、非负式和为零的条件、两点之间距离、数轴上中点表示方法、数轴动点问题等，根据题意，准确找到各个点表示的数，数形结合列式求解即可得到答案．
（1）根据数轴的定义，由非负式和为零的条件得方程求解即可得到点、点表示的数，再由数轴上中点表示方法代值求解即可得到点对应的数；
（2）根据题意，数形结合，分三种情况讨论，当时；当时；当时，列方程求解即可得到答案；
（3）根据题意，理解“2倍点”概念，数形结合，分情况讨论，列方程求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：数轴上点表示数，点表示数，且满足，
，且，解得，
点表示的数为；点表示的数为；
点为线段的中点，
点对应的数为，
故答案为：，4，1；
【小问2详解】
解：根据题意，分三种情况讨论：
当时，，则，解得；
当时，，不存在这样的；
当时，，则，解得；
综上所述，此时点对应的数是或5；
【小问3详解】
解：设出发后，表示的数是、表示的数是、表示的数是，根据题意，分情况讨论：
（1）当位置如图所示：
则、，
由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得（负值，不合题意，舍去）；
（2）当位置如图所示：
则、，
由点是点的“2倍点”，数形结合，分两种情况：
①，即，解得；
②，即，解得；
（3）当位置如图所示：
则、，
由点是点“2倍点”，数形结合得，即，解得；
（4）当位置如图所示：
则、，
由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得（负值，不合题意，舍去）；
综上所述，的值为或或．