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山东省东营市广饶县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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1. 下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 1cm，2cm，3.5cmB. 4cm，5cm，9cm
C. 5cm，8cm，15cmD. 6cm，8cm，9cm
3. 在实数，，﹣，0.0，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 已知点与点关于轴对称，值为（ ）
A. B. C. D.
5. 小明在作业本上做了4道题①＝﹣5；②±＝4；③＝9；④＝﹣6，他做对的题有( )
A. 1道B. 2道C. 3道D. 4道
6. 如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠AEB＝∠ADC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A AD＝AEB. ∠B＝∠CC. BE＝CDD. AB＝AC
7. 下列条件：①，②，③，④．⑤中，能确定是直角三角形的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
8. 关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是( )
A. 图象经过点（﹣2，1）B. y随x的增大而增大
C. 图象不经过第三象限D. 图象不经过第二象限
9. 如图，以的三边为直径分别向外作半圆，若斜边，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
二、填空题：本题共8小题，共28分．
11. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于________．
12. 点在平面直角坐标系中关于y轴的对称点坐标是________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴负半轴于点C，则点C坐标为______．
14. ﹣64的立方根与的平方根之和是_____．
15. 如图，有一个直角三角形纸片，直角边AC＝6cm，AB＝10cm，将△ABC进行折叠使点B与点A重合，折痕为DE，那么CD长为__________ cm．
16. 如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点，有下列结论：①图象经过点；②关于的方程 的解为；③关于的方程 的解为；④当时，．其中正确的是____．(只填序号)
17. 如图，在中，，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点，；再分别以，为圆心，以大于为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，交边于点，若，则的面积为______．
18. 如图，是等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，按此规律作下去，则的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19 计算：
（1）；
（2）．
20. 两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）
21. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标是 ．
22. 如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以AB为直径的半圆，下方是长方形的仿古通道，已知AD＝2.3米，CD＝2米；现有一辆卡车装满家具后，高2.5米，宽1.6米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请说出你的理由．
23. 如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．
（1）求证：CE=BF；
（2）求∠BPC的度数．
24. 某图书馆开展两种方式租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：
（1）用租书卡每天租书的收费为 元，用会员卡每天租书的收费是 元；
（2）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y1、y2与租书时间x之间的函数关系式；
（3）如果租书50天，选择哪种租书方式比较划算？如果花费80元租书，选择哪种租书方式比较划算？
25. 如图，等腰直角中，，，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点B坐标为，点C坐标为．
（1）过点A作轴，求的长及点A的坐标；
（2）连接，若P为坐标平面内不同于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与全等，请直接写出满足条件的点P的坐标．
26. 已知中，，，点为直线上的一动点点不与点、重合，以为边作，，，连接．
（1）发现问题
如图，当点在边上时．
请写出和之间的数量关系为______，位置关系为______；
求证：
（2）尝试探究
如图，当点在边延长线上且其他条件不变时，（1）中、、之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，不证明．
（3）拓展延伸
如图，当点在的延长线上且其他条件不变时，若，，求线段的长．
1. 下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 1cm，2cm，3.5cmB. 4cm，5cm，9cm
C. 5cm，8cm，15cmD. 6cm，8cm，9cm
3. 在实数，，﹣，0.0，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 已知点与点关于轴对称，值为（ ）
A. B. C. D.
5. 小明在作业本上做了4道题①＝﹣5；②±＝4；③＝9；④＝﹣6，他做对的题有( )
A. 1道B. 2道C. 3道D. 4道
6. 如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠AEB＝∠ADC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A AD＝AEB. ∠B＝∠CC. BE＝CDD. AB＝AC
7. 下列条件：①，②，③，④．⑤中，能确定是直角三角形的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
8. 关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是( )
A. 图象经过点（﹣2，1）B. y随x的增大而增大
C. 图象不经过第三象限D. 图象不经过第二象限
9. 如图，以的三边为直径分别向外作半圆，若斜边，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
二、填空题：本题共8小题，共28分．
11. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于________．
12. 点在平面直角坐标系中关于y轴的对称点坐标是________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴负半轴于点C，则点C坐标为______．
14. ﹣64的立方根与的平方根之和是_____．
15. 如图，有一个直角三角形纸片，直角边AC＝6cm，AB＝10cm，将△ABC进行折叠使点B与点A重合，折痕为DE，那么CD长为__________ cm．
16. 如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点，有下列结论：①图象经过点；②关于的方程 的解为；③关于的方程 的解为；④当时，．其中正确的是____．(只填序号)
17. 如图，在中，，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点，；再分别以，为圆心，以大于为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，交边于点，若，则的面积为______．
18. 如图，是等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，按此规律作下去，则的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19 计算：
（1）；
（2）．
20. 两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）
21. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标是 ．
22. 如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以AB为直径的半圆，下方是长方形的仿古通道，已知AD＝2.3米，CD＝2米；现有一辆卡车装满家具后，高2.5米，宽1.6米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请说出你的理由．
23. 如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．
（1）求证：CE=BF；
（2）求∠BPC的度数．
24. 某图书馆开展两种方式租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：
（1）用租书卡每天租书的收费为 元，用会员卡每天租书的收费是 元；
（2）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y1、y2与租书时间x之间的函数关系式；
（3）如果租书50天，选择哪种租书方式比较划算？如果花费80元租书，选择哪种租书方式比较划算？
25. 如图，等腰直角中，，，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点B坐标为，点C坐标为．
（1）过点A作轴，求的长及点A的坐标；
（2）连接，若P为坐标平面内不同于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与全等，请直接写出满足条件的点P的坐标．
26. 已知中，，，点为直线上的一动点点不与点、重合，以为边作，，，连接．
（1）发现问题
如图，当点在边上时．
请写出和之间的数量关系为______，位置关系为______；
求证：
（2）尝试探究
如图，当点在边延长线上且其他条件不变时，（1）中、、之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，不证明．
（3）拓展延伸
如图，当点在的延长线上且其他条件不变时，若，，求线段的长．
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