山东省济南市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
答题前考生务必在答题卡上的规定位置将自己的学校、姓名、准考证号等内容填写准确.
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；共150分，考试时间为120分钟.
请将所有答案填写在答题卡上，填在试卷或其他位置不得分；选择题答案用2B铅笔涂写，非选择题部分用0.5mm黑色签字笔直接写在答题卡相应区域；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔.
本考试不允许使用计算器.考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡.
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共40分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别化简二次根式判断即可．
【详解】解：A、，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、，故该选项正确；
D、，故该选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键．
2. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为（ ）
A. B. 1C. 或1D. 0或1
【答案】B
【解析】
【分析】把代入方程，解方程即可求解．
【详解】解：把代入方程，得，
解得：或，
当时，此方程不是关于x的一元二次方程，
故．
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的解，解一元二次方程，一元二次方程的定义，讨论当时，此方程不是关于x的一元二次方程是解决本题的关键．
3. 二次根式中字母x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到，求解即可．
【详解】解：由题意，得，
解得，．
故选：A．
【点睛】考查了二次根式的意义的条件．概念：一般地，形如的式子叫二次根式．关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
4. 如图，用直尺和圆规作菱形，作图过程如下：①作锐角；②以点为圆心，以任意长度为半径作弧，与的两边分别交于点，；③分别以点，为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点，分别连接，，则四边形即为菱形，其依据是（ ）
A. 一组邻边相等的四边形是菱形
B. 四条边相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直平行四边形是菱形
D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
【答案】B
【解析】
【分析】由作图过程可知，根据菱形的判定定理分析判断即可．
【详解】解：由作图过程可知，，
所以依据是“四条边相等的四边形是菱形”．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了尺规作图和菱形的判定定理，理解并掌握菱形的判定定理是解题关键．
5. 如图，在中，点D，E分别在边，上，若，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据可得，根据，即可求出的长，即可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，解题关键是掌握平行线分线段成比例．
6. 某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共1200万元，如果平均每月增长率为，则由题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，然后根据一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1200列方程即可．
【详解】解：∵一月份的营业额为300万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为，
∴三月份的营业额为，
∴可列方程为．
即．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7. 如图，在直角坐标系中，菱形顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，当恰好第一次落在线段上时，的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点作于E，利用菱形的性质和相似三角形的判定于性质证明得到，然后分别求得、、，进而求得、即可求解．
【详解】解：如图，为绕点O顺时针旋转得到的三角形，过点作于E，则，，，
∵
∴
∵四边形是菱形，
∴，，
∵点A，B，C在坐标轴上，
∴，又，
∴，，
∴，又
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
∴，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了菱形的性质、含30度角直角三角形的性质、勾股定理、坐标与图形的性质、相似三角形的判定与性质、旋转的性质等知识，熟练掌握旋转的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．
8. 若直角三角形的两边长分别为a、b，且满足，则该直角三角形的第三边长为（ ）
A. 5B. 5或C. 4D. 或4
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式和绝对值的非负性求出a、b的值，再利用勾股定理进行求值即可．
【详解】∵，
∴，即，，
∴，，
∴直角三角形的第三条边长为：，或，
故选：B．
【点睛】本题考查勾股定理的应用、绝对值和二次根式的非负性，讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键．
9. 如图，由两个正三角形组成的菱形内放入标记为①，②，③，④的四种不同大小的小正三角形5个，其中编号①的有2个．设未被覆盖的浅色阴影部分的周长为，深色阴影部分的周长为，若要求出的值，只需知道其中两个小正三角形的边长，则这两个小三角形的编号为（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④
【答案】C
【解析】
【分析】设标记为①，②，③，④的小正三角形的边长分别为，菱形的边长为，分别求得,即可求解．
【详解】解：设标记为①，②，③，④的小正三角形的边长分别为，菱形的边长为，
∴，
依题意，，
，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角的性质，整式的加减，熟练掌握菱形的性质与等边三角的性质是解题的关键．
10. 如图，在中，，，于点D，P是上的一个动点，以为直角顶点向右作等腰，连接，则的最小值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰直角三角形的性质及角的和差关系证明，得出E点的运动轨迹为直线，可得当 时，有最小值，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】∵，得出
∴，
∵在 中，
∴，
∴
连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴E点的运动轨迹为直线，
∴当最短时，，
即当 时，有最小值，
这时是等腰直角三角形，
∴，
∴的最小值是2，
故答案为：C．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质以线段的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请直接写答案.）
11. 计算的结果是________．
【答案】
【解析】
【分析】先把二次根式进行化简再进行二次根式的混合运算即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简及二次根式的运算法则是解题的关键．
12. 已知，是方程的两个根，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】先把方程转化为一般式，再根据根与系数的关系得到，，再把进行通分得到，再利用整体代入进行计算即可．
【详解】解：转化为一般式为：，
根据题意可得：，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系、整体代入求值，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系得到，是解题的关键．
13. P为线段AB的黄金分割点，PA