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山东省青岛实验学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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（满分：120分； 时间：120分钟）
注意事项：选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题答案在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效、考试结束，考生必须将答题卡交回．
一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 的倒数是（）
A. 3B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
乘积是1的两数互为倒数．
【详解】解：的倒数是．
故选：B．
2. 某大米包装袋上标注着“净含量10 kg±150 g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是( )
A. 100 gB. 150 gC. 300 gD. 400 g
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案．
解：根据题意得：
10+0.15=10.15（kg），
10﹣0.15=9.85（kg），
因为两袋两大米最多差10.15﹣9.85=0.3（kg），=300（g），
所以这两袋大米相差的克数不可能是400g；
故选D．
考点：正数和负数．
3. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握移项与合并同类项是解题的关键．根据解一元一次方程的计算方法计算即可．
详解】解：移项，得：，
化系数为，得：．
故选：C．
4. 下列描述不正确的是（）
A. 单项式的系数是，次数是3次
B. 用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形
C. 五棱柱有7个面，15条棱
D. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品适宜采用抽样调查方式
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了截一个几何体，单项式的次数和系数，抽样调查和全面调查的特点，五棱柱的特征，熟练掌握相关内容是解题的关键．
根据单项式的系数，次数的定义，用一个平面去截一个几何体，五棱柱的特征，抽样调查和全面调查的特点等知识，一一判断即可．
【详解】解：A．单项式的系数是，次数是3次，故A选项正确；
B．用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形，故B选项正确；
C．五棱柱有7个面，15条棱，故C选项正确；
D．调查乘坐飞机的旅客是否㧑带了违禁物品适宜采用全面调查方式，故D选项不正确；
故选：D．
5. 下列说法，正确的是（ ）
A. 若ac=bc，则a=b
B. 钟表上的时间是9点40分，此时时针与分针所成的夹角是50°
C. 一个圆被三条半径分成面积比2：3：4的三个扇形，则最小扇形的圆心角为90°
D. 30.15°=30°15′
【答案】B
【解析】
【详解】解：A． 若ac=bc，当c≠0时，则a=b．故A错误；
B． 钟表上的时间是9点40分，此时时针与分针所成的夹角是50°，正确；
C． 一个圆被三条半径分成面积比2：3：4的三个扇形，则最小扇形的圆心角为360°× =80°，故C错误；
D． 30.15°=30°9′，故D错误．
故选B．
6. 已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数的大小关系；熟练掌握数轴上的点表示的数的大小关系、是解决本题的关键．
根据数轴得，且，然后依次进行判断即可．
【详解】解：根据数轴得，且，
A、由图可知，，，得，故选项不符合题意；
B、由图可知，，， ，得，故选项符合题意；
C、由图可知，，，得，故选项不符合题；
D、由图可知，，，，得，故选项不符合题意
故选：．
7. 某商品原先的利润率为，为了促销，现降价10元销售，此时利润率下降为．那么这种商品的进价是多少？设该商品的进价为元，下列方程错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据某种商品原先的利润率为，为了促销，现降价10元销售，此时利润率下降为，即可列出方程．
【详解】解∶根据题意，得，
即或或．
故错误的是A.
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．
8. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，除了教材介绍的常规幻方，还有变形幻方，下面介绍一个．现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有类似的“幻方”如图2所示，其中有两个数和2，则的值是（）
A. B. C. 8D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握．
根据：每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得：，据此分别求出的值各是多少，即可求出的值是多少．
【详解】解：根据题意，可得：
，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 比较大小：______（填“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查两个负数比较大小的方法，根据绝对值的性质，两个负数比较大小，绝对值越大的，值越小，由此即可求解，掌握绝对值的性质比较两个负数的大小的方法是解题的关键．
【详解】解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
10. 每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为____________．
【答案】5．4×106．
【解析】
【详解】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
因此：5400000=5．4×106．
考点：科学记数法—表示较大的数．
11. 如图所示，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOC＝125°，则∠BOD的度数为 _____．
【答案】55°
【解析】
【分析】由题意得∠AOB=∠COD=90°，可以得到∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°，再由∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC=125°，即可推出∠BOD=55°．
【详解】解：由题意得∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°，
∵∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC=125°，
∴∠BOD=55°，
故答案为：55°．
【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，解题的关键在于能够推出∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．
12. 如图，，为AC的中点，DC=6，则AB的长为_________．
【答案】8
【解析】
【分析】先根据D为AC的中点，DC=6求出AC的长，再根据BC=AB得出AB=AC，由此可得出结论．
【详解】解：∵D为AC中点，DC=6，
∴AC=2CD=12．
∵
∴．
故答案为：8．
【点睛】本题考查线段中点有关计算，能根据图形得出各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
13. 过一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了4个三角形，则这个多边形共有______条对角线．
【答案】9
【解析】
【分析】此题主要考查多边形的对角线，是需要熟记的内容．
根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，可得多边形的边数；再根据对角线的概念，知一个多边形从一个顶点出发有条对角线，求出的值，再根据多边形对角线的总数为，即可解答．
【详解】解：由题意得，
故过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形的多边形为六边形，
(条)，
即这个多边形共有9条对角线．
故答案为：9．
14. 如图，将一张纸张折叠，若∠1=65°，则∠2的度数为____．
【答案】50
【解析】
【详解】解：根据折叠的性质可知：180°﹣∠1=∠1+∠2，即180°﹣65°=65°+∠2，解得：∠2=50°．故答案为50°．
点睛：本题考查了角的计算以及折叠的性质，根据折叠的性质找出关于x的一元一次方程是解题的关键．
15. 两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为和，高分别为和．先在第一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中，若设倒完以后，第二个容器的水面离容器口有_____．
【答案】0.25
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及认识立体图形，解决问题的关键是找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接的未知量为，然后用含的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
利用圆柱体积计算公式表示水的体积，根据水的体积不变即可得到一元一次方程．
【详解】解：设第二个容器的水面离容器口有，
第一个容器中水的体积为，
第二个容器中水的体积为；
∵水的体积不变，
解得．
故答案为：0.25．
16. 在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为，，，记为，游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记为一次操作．（若有两个或三个盘子中的糖果数相同，则游戏结束），n次操作后的糖果数记为小明发现：如果那么游戏将永远无法结束，则＝___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给游戏规则得出从开始，括号内数的排列按循环出现是解题的关键．
根据题意，依次求出三个盘子中糖果数量，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，
因为
所以
由此可见，从开始，括号内数的排列按循环出现，
又因为，
所以．
故答案为：．
三、作图题（本大题共6分）
17. （1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．
（2）在主视图和俯视图不变情况下，你认为最多还可以添加个_____小正方体．
【答案】（1）见解析；（2）3个．
【解析】
【分析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，据此画图即可；
（2）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可在最左边最前面一行添加2个小正方体，在最左边中间一行添加1个小正方体，依此即可求解．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求；
（2）根据题意可知最左边最前面一行添加2个小正方体，在最左边中间一行添加1个小正方体保持主视图和俯视图不变，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了作图−三视图，解题的关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
四、解答题（本大题共8小题，共66分）
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）95
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
（1）先去括号，从左到右依次计算即可；
（2）先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
19. 先化简再求值：其中．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【详解】解：原式；
当时，
原式．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】先去分母、去括号，然后移项、合并，最后系数化为1即可．
【详解】解：
去分母得：2（2x＋1）－（5x－1）＝6
去括号得：4x＋2－5x＋1＝6
移项得：4x－5x＝6－1－2
合并得：－x＝3
系数化为1得：x＝－3
∴方程的解为x＝－3．
【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于正确的去分母、去括号．
21. 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，开将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？
【答案】（1）50名；
（2）12人，频数分布直方图见解析；
（3）144°； （4）符合要求．
【解析】
【分析】（1）根据统计图找出活动时间为0.5小时的人数和百分比，计算得到答案；
（2）根据总人数结合扇形图求出户外活动时间为1.5小时的人数，补充频数分布直方图；
（3）根据在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比解答即可；
（4）求出参加户外活动的平均时间比较即可得到答案．
【小问1详解】
解：由直方图可知，活动时间为0.5小时的人数是10人，由扇形图可知活动时间为0.5小时的人数占20%，
则调查人数为：10÷20%＝50（人）；
【小问2详解】
解：户外活动时间为1.5小时的人数：50×24%＝12（人）；
频数分布直方图如图：
【小问3详解】
解：表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数＝×360°＝144°；
【小问4详解】
解：户外活动的平均时间＝＝1.18（小时）．
∵1.18＞1，
∴平均活动时间符合要求．
【点睛】本题考查频数分布直方图和扇形统计图的综合运用；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22. 某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产2种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，问每种电视各购进多少台？
（2）商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，若都销售完可获利多少元？
【答案】（1）购进种型号的电视机25台，购进种型号的电视机25台
（2）都销售完可获利8750元
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
（1）先设出未知数，然后根据题意和题目中的数据，可以列出方程，再解方程即可；
（2）根据（1）中的结果和题目中的数据，可以计算出都销售完可获利多少元．
【小问1详解】
解：设购进种型号的电视机台，则购进种型号的电视机台，
由题意可得：，
解得，
答：购进种型号的电视机25台，购进种型号的电视机25台；
【小问2详解】
元；
答：都销售完可获利8750元．
23. 如图，已知O为直线上一点，过点O向直线上方引三条射线且平分．
（1）若，则的度数为______；（直接写出答案）
（2）若，求的度数．（用含α的代数式表示，写出推理过程）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题隐含的知识点为：这4个角组成一个平角．应设出和所求角有关的较小的量为未知数．
所求角和有关，较小，应设为未知量．根据的度数，可表示出，也就表示出了，而这4个角组成一个平角．
【小问1详解】
解：设，则，
，
，
平分，
，
，
，
解得：，
；
【小问2详解】
∵平分，
，
，
，
，
故答案为：．
24. A、B两地相距300千米，客车甲与货车乙同时从A地出发前往B地，乙车速度是甲车速度的．两车开出2小时后甲车到达服务区C地，此时两车相距40千米，甲车在服务区休息15分钟后按原速开往B地，乙车行驶过程中未做停留，最终两车先后到达B地．
（1）求两车速度；
（2）两车开出后是否有一个时刻两车与C地距离相等？
（3）两车开出多少时间两车相距30千米？
【答案】（1）甲车的速度为100千米/小时，乙车的速度为80千米/小时
（2）两车开出小时，两车与地距离相等
（3）两车开出或或或小时，两车相距30千米
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）设甲车的速度为千米/小时，则乙车的速度为千米/小时，根据“两车开出2小时后甲车到达服务区地，此时两车相距40千米”，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设两车开出小时，两车与地距离相等，利用路程=速度时间，结合两车与地距离相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设两车开出小时，两车相距30千米，分及四种情况考虑，利用路程速度时间，结合两车相距30千米，可列出关于的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【小问1详解】
解：设甲车的速度为千米/小时，则乙车的速度为干米/小时，
根据题意得：，
解得：，
∴(千米/小时)．
答：甲车的速度为100千米/小时，乙车的速度为80千米/小时；
【小问2详解】
两车开出后有一个时刻两车与地距离相等，
设两车开出小时，两车与地距离相等，
根据题意得：
解得：．
答：两车开出小时，两车与地距离相等；
【小问3详解】
(小时)，15分钟小时，
(小时)，(小时)，(小时)．
设两车开出小时，两车相距30千米，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：．
答：两车开出或或或小时，两车相距30千米．
25. 学习了线段中点之后，小明利用数学软件做了n次取线段中点实验：如图，设线段，第1次，取的中点；第2次，取的中点；第3次，取的中点，第4次，取的中点；…
（1）请完成下列表格数据．
（2）小明对线段的表达式进行了如下化简：
因为，
所以，
两式相加，得，
所以．
请你参考小明的化简方法，化简的表达式．
（3）类比猜想：_____，=_____，随着取中点次数n的不断增大，的长最终接近的值是____．
【答案】（1）①；②
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查规律型：数字的变化类，找到规律并会表现出来是解题关键．
（1）根据表中的规律可求出，根据可得出答案；
（2）参照小明对线段的表达式的化简可得的表达式；
（3）根据类比猜想可得答案．
【小问1详解】
解：，；
故答案为：，；
【小问2详解】
因为，
所以．
两式相加，得．
所以；
【小问3详解】
，随着取中点次数的不断增大的长最终接近的值是．
故答案为：．
次数
线段的长
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
①______
②________
…
…
…
（满分：120分； 时间：120分钟）
注意事项：选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题答案在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效、考试结束，考生必须将答题卡交回．
一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 的倒数是（）
A. 3B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
乘积是1的两数互为倒数．
【详解】解：的倒数是．
故选：B．
2. 某大米包装袋上标注着“净含量10 kg±150 g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是( )
A. 100 gB. 150 gC. 300 gD. 400 g
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案．
解：根据题意得：
10+0.15=10.15（kg），
10﹣0.15=9.85（kg），
因为两袋两大米最多差10.15﹣9.85=0.3（kg），=300（g），
所以这两袋大米相差的克数不可能是400g；
故选D．
考点：正数和负数．
3. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握移项与合并同类项是解题的关键．根据解一元一次方程的计算方法计算即可．
详解】解：移项，得：，
化系数为，得：．
故选：C．
4. 下列描述不正确的是（）
A. 单项式的系数是，次数是3次
B. 用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形
C. 五棱柱有7个面，15条棱
D. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品适宜采用抽样调查方式
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了截一个几何体，单项式的次数和系数，抽样调查和全面调查的特点，五棱柱的特征，熟练掌握相关内容是解题的关键．
根据单项式的系数，次数的定义，用一个平面去截一个几何体，五棱柱的特征，抽样调查和全面调查的特点等知识，一一判断即可．
【详解】解：A．单项式的系数是，次数是3次，故A选项正确；
B．用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形，故B选项正确；
C．五棱柱有7个面，15条棱，故C选项正确；
D．调查乘坐飞机的旅客是否㧑带了违禁物品适宜采用全面调查方式，故D选项不正确；
故选：D．
5. 下列说法，正确的是（ ）
A. 若ac=bc，则a=b
B. 钟表上的时间是9点40分，此时时针与分针所成的夹角是50°
C. 一个圆被三条半径分成面积比2：3：4的三个扇形，则最小扇形的圆心角为90°
D. 30.15°=30°15′
【答案】B
【解析】
【详解】解：A． 若ac=bc，当c≠0时，则a=b．故A错误；
B． 钟表上的时间是9点40分，此时时针与分针所成的夹角是50°，正确；
C． 一个圆被三条半径分成面积比2：3：4的三个扇形，则最小扇形的圆心角为360°× =80°，故C错误；
D． 30.15°=30°9′，故D错误．
故选B．
6. 已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数的大小关系；熟练掌握数轴上的点表示的数的大小关系、是解决本题的关键．
根据数轴得，且，然后依次进行判断即可．
【详解】解：根据数轴得，且，
A、由图可知，，，得，故选项不符合题意；
B、由图可知，，， ，得，故选项符合题意；
C、由图可知，，，得，故选项不符合题；
D、由图可知，，，，得，故选项不符合题意
故选：．
7. 某商品原先的利润率为，为了促销，现降价10元销售，此时利润率下降为．那么这种商品的进价是多少？设该商品的进价为元，下列方程错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据某种商品原先的利润率为，为了促销，现降价10元销售，此时利润率下降为，即可列出方程．
【详解】解∶根据题意，得，
即或或．
故错误的是A.
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．
8. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，除了教材介绍的常规幻方，还有变形幻方，下面介绍一个．现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有类似的“幻方”如图2所示，其中有两个数和2，则的值是（）
A. B. C. 8D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握．
根据：每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得：，据此分别求出的值各是多少，即可求出的值是多少．
【详解】解：根据题意，可得：
，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 比较大小：______（填“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查两个负数比较大小的方法，根据绝对值的性质，两个负数比较大小，绝对值越大的，值越小，由此即可求解，掌握绝对值的性质比较两个负数的大小的方法是解题的关键．
【详解】解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
10. 每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为____________．
【答案】5．4×106．
【解析】
【详解】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
因此：5400000=5．4×106．
考点：科学记数法—表示较大的数．
11. 如图所示，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOC＝125°，则∠BOD的度数为 _____．
【答案】55°
【解析】
【分析】由题意得∠AOB=∠COD=90°，可以得到∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°，再由∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC=125°，即可推出∠BOD=55°．
【详解】解：由题意得∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°，
∵∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC=125°，
∴∠BOD=55°，
故答案为：55°．
【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，解题的关键在于能够推出∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．
12. 如图，，为AC的中点，DC=6，则AB的长为_________．
【答案】8
【解析】
【分析】先根据D为AC的中点，DC=6求出AC的长，再根据BC=AB得出AB=AC，由此可得出结论．
【详解】解：∵D为AC中点，DC=6，
∴AC=2CD=12．
∵
∴．
故答案为：8．
【点睛】本题考查线段中点有关计算，能根据图形得出各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
13. 过一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了4个三角形，则这个多边形共有______条对角线．
【答案】9
【解析】
【分析】此题主要考查多边形的对角线，是需要熟记的内容．
根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，可得多边形的边数；再根据对角线的概念，知一个多边形从一个顶点出发有条对角线，求出的值，再根据多边形对角线的总数为，即可解答．
【详解】解：由题意得，
故过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形的多边形为六边形，
(条)，
即这个多边形共有9条对角线．
故答案为：9．
14. 如图，将一张纸张折叠，若∠1=65°，则∠2的度数为____．
【答案】50
【解析】
【详解】解：根据折叠的性质可知：180°﹣∠1=∠1+∠2，即180°﹣65°=65°+∠2，解得：∠2=50°．故答案为50°．
点睛：本题考查了角的计算以及折叠的性质，根据折叠的性质找出关于x的一元一次方程是解题的关键．
15. 两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为和，高分别为和．先在第一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中，若设倒完以后，第二个容器的水面离容器口有_____．
【答案】0.25
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及认识立体图形，解决问题的关键是找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接的未知量为，然后用含的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
利用圆柱体积计算公式表示水的体积，根据水的体积不变即可得到一元一次方程．
【详解】解：设第二个容器的水面离容器口有，
第一个容器中水的体积为，
第二个容器中水的体积为；
∵水的体积不变，
解得．
故答案为：0.25．
16. 在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为，，，记为，游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记为一次操作．（若有两个或三个盘子中的糖果数相同，则游戏结束），n次操作后的糖果数记为小明发现：如果那么游戏将永远无法结束，则＝___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给游戏规则得出从开始，括号内数的排列按循环出现是解题的关键．
根据题意，依次求出三个盘子中糖果数量，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，
因为
所以
由此可见，从开始，括号内数的排列按循环出现，
又因为，
所以．
故答案为：．
三、作图题（本大题共6分）
17. （1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．
（2）在主视图和俯视图不变情况下，你认为最多还可以添加个_____小正方体．
【答案】（1）见解析；（2）3个．
【解析】
【分析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，据此画图即可；
（2）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可在最左边最前面一行添加2个小正方体，在最左边中间一行添加1个小正方体，依此即可求解．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求；
（2）根据题意可知最左边最前面一行添加2个小正方体，在最左边中间一行添加1个小正方体保持主视图和俯视图不变，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了作图−三视图，解题的关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
四、解答题（本大题共8小题，共66分）
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）95
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
（1）先去括号，从左到右依次计算即可；
（2）先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
19. 先化简再求值：其中．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【详解】解：原式；
当时，
原式．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】先去分母、去括号，然后移项、合并，最后系数化为1即可．
【详解】解：
去分母得：2（2x＋1）－（5x－1）＝6
去括号得：4x＋2－5x＋1＝6
移项得：4x－5x＝6－1－2
合并得：－x＝3
系数化为1得：x＝－3
∴方程的解为x＝－3．
【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于正确的去分母、去括号．
21. 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，开将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？
【答案】（1）50名；
（2）12人，频数分布直方图见解析；
（3）144°； （4）符合要求．
【解析】
【分析】（1）根据统计图找出活动时间为0.5小时的人数和百分比，计算得到答案；
（2）根据总人数结合扇形图求出户外活动时间为1.5小时的人数，补充频数分布直方图；
（3）根据在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比解答即可；
（4）求出参加户外活动的平均时间比较即可得到答案．
【小问1详解】
解：由直方图可知，活动时间为0.5小时的人数是10人，由扇形图可知活动时间为0.5小时的人数占20%，
则调查人数为：10÷20%＝50（人）；
【小问2详解】
解：户外活动时间为1.5小时的人数：50×24%＝12（人）；
频数分布直方图如图：
【小问3详解】
解：表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数＝×360°＝144°；
【小问4详解】
解：户外活动的平均时间＝＝1.18（小时）．
∵1.18＞1，
∴平均活动时间符合要求．
【点睛】本题考查频数分布直方图和扇形统计图的综合运用；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22. 某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产2种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，问每种电视各购进多少台？
（2）商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，若都销售完可获利多少元？
【答案】（1）购进种型号的电视机25台，购进种型号的电视机25台
（2）都销售完可获利8750元
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
（1）先设出未知数，然后根据题意和题目中的数据，可以列出方程，再解方程即可；
（2）根据（1）中的结果和题目中的数据，可以计算出都销售完可获利多少元．
【小问1详解】
解：设购进种型号的电视机台，则购进种型号的电视机台，
由题意可得：，
解得，
答：购进种型号的电视机25台，购进种型号的电视机25台；
【小问2详解】
元；
答：都销售完可获利8750元．
23. 如图，已知O为直线上一点，过点O向直线上方引三条射线且平分．
（1）若，则的度数为______；（直接写出答案）
（2）若，求的度数．（用含α的代数式表示，写出推理过程）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题隐含的知识点为：这4个角组成一个平角．应设出和所求角有关的较小的量为未知数．
所求角和有关，较小，应设为未知量．根据的度数，可表示出，也就表示出了，而这4个角组成一个平角．
【小问1详解】
解：设，则，
，
，
平分，
，
，
，
解得：，
；
【小问2详解】
∵平分，
，
，
，
，
故答案为：．
24. A、B两地相距300千米，客车甲与货车乙同时从A地出发前往B地，乙车速度是甲车速度的．两车开出2小时后甲车到达服务区C地，此时两车相距40千米，甲车在服务区休息15分钟后按原速开往B地，乙车行驶过程中未做停留，最终两车先后到达B地．
（1）求两车速度；
（2）两车开出后是否有一个时刻两车与C地距离相等？
（3）两车开出多少时间两车相距30千米？
【答案】（1）甲车的速度为100千米/小时，乙车的速度为80千米/小时
（2）两车开出小时，两车与地距离相等
（3）两车开出或或或小时，两车相距30千米
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）设甲车的速度为千米/小时，则乙车的速度为千米/小时，根据“两车开出2小时后甲车到达服务区地，此时两车相距40千米”，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设两车开出小时，两车与地距离相等，利用路程=速度时间，结合两车与地距离相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设两车开出小时，两车相距30千米，分及四种情况考虑，利用路程速度时间，结合两车相距30千米，可列出关于的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【小问1详解】
解：设甲车的速度为千米/小时，则乙车的速度为干米/小时，
根据题意得：，
解得：，
∴(千米/小时)．
答：甲车的速度为100千米/小时，乙车的速度为80千米/小时；
【小问2详解】
两车开出后有一个时刻两车与地距离相等，
设两车开出小时，两车与地距离相等，
根据题意得：
解得：．
答：两车开出小时，两车与地距离相等；
【小问3详解】
(小时)，15分钟小时，
(小时)，(小时)，(小时)．
设两车开出小时，两车相距30千米，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：．
答：两车开出或或或小时，两车相距30千米．
25. 学习了线段中点之后，小明利用数学软件做了n次取线段中点实验：如图，设线段，第1次，取的中点；第2次，取的中点；第3次，取的中点，第4次，取的中点；…
（1）请完成下列表格数据．
（2）小明对线段的表达式进行了如下化简：
因为，
所以，
两式相加，得，
所以．
请你参考小明的化简方法，化简的表达式．
（3）类比猜想：_____，=_____，随着取中点次数n的不断增大，的长最终接近的值是____．
【答案】（1）①；②
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查规律型：数字的变化类，找到规律并会表现出来是解题关键．
（1）根据表中的规律可求出，根据可得出答案；
（2）参照小明对线段的表达式的化简可得的表达式；
（3）根据类比猜想可得答案．
【小问1详解】
解：，；
故答案为：，；
【小问2详解】
因为，
所以．
两式相加，得．
所以；
【小问3详解】
，随着取中点次数的不断增大的长最终接近的值是．
故答案为：．
次数
线段的长
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
①______
②________
…
…
…
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