专题7.10平行线的性质与判定大题提升训练（压轴篇，重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】

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【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题7.10平行线的性质与判定大题提升训练（压轴篇，重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、解答题1．（2023春·七年级单元测试）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1+∠2=180°．(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，延长EP交CD于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，过点P作PQ∥AB，则PF与GH平行吗？为什么？2．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．(1)如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE＋∠DCE成立吗？请说明理由．(2)如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝50°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数．3．（2018春·江苏扬州·七年级扬州市竹西中学阶段练习）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．4．（2022春·江苏盐城·七年级校考期中）图1是苏教版七年级下册数学书封底上的一幅几何图形，本学期同学们已经对这幅图形有了一定认识，小明同学在复习的时候又进行了变式研究，请解决下列问题．【课本问题】（1）如图1，△ABC中，点D在BC边上，直线DG∥AB交AC于点G，E在AB边上，F在BC边上，∠ADG与∠AEF互补，AD与EF平行吗？为什么？【变式探究】（2）在（1）的条件下，如图2，AD是△ABC的角平分线，延长CA与FE，交于点H，直线DG与EF的延长线交于点K，∠K=∠H相等吗？为什么？5．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a−3b|+(a−3)2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．(1)求a、b的值；(2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．6．（2022春·江苏盐城·七年级校考阶段练习）（1）（问题）如图1，若AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝120°，求∠EPF的度数．（2）（问题迁移）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝50°，∠PFC＝120°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，直接写出∠G的度数．7．（2022春·江苏苏州·七年级校考阶段练习）已知AB∥CD，点E在AB与CD之间．(1)图1中，试说明：∠BED＝∠ABE+∠CDE；(2)图2中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请利用（1）的结论说明：∠BED＝2∠BFD．(3)图3中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请直接写出∠BED与∠BFD之间的数量关系．8．（2022春·江苏镇江·七年级统考期中）如图，∠1=∠2，∠DEH+∠EHG=180°，∠C=∠A(1)试说明：∠AEH=∠F；(2)若∠B=40°，∠F=25°，则∠DEF=________．9．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）已知直线AB∥CD ，EF是截线，点M在直线AB、CD之间．(1)如图，连接GM，HM．求证：∠M=∠AGM+∠CHM；(2)如图2，在∠GHC的角平分线上取两点M、Q，使得∠AGM=∠HGQ．请直接写出∠M与∠GQH之间的数量关系；(3)如图3，若射线GH平分∠BGM，点N在MH的延长线上，连接GN，若∠AGM=∠N，∠M=∠N+12∠FGN，求∠MHG的度数．10．（2020春·江苏南京·七年级校考期中）已知的三角形的三个内角的度数和是180°，如图是两个三角板不同位置的摆放，其中∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°．(1)当AB∥DC时，如图①，求∠DCB的度数．(2)当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系，并说明理由．(3)如图③，当∠DCB等于______度时，AB∥EC．（直接写出答案）11．（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．(1)如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．(2)如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．(3)如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．12．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交△ABC的边AC于点D，E为直线AC上一点，过点E向直线AC的右边作射线EF，使EF∥BC，作∠CEF的平分线EG交射线BD于点G．(1)如图1，∠ABC=40°，点E与点A重合，求∠G的度数；(2)若∠ABC=α，①如图2，点E在DC的延长线上，求∠G的度数（用含有α的式子表示）；②点E在直线AC上滑动，当存在∠G时，其度数是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请直接用含α的式子表示∠G的度数．13．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）（1）如图1，AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；（2）如图2，在（1）的结论下，AB的下方点Р满足∠ABP=38°，G是CD上任一点，PO平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列结论：①∠DGP−∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．14．（2022春·江苏常州·七年级统考期末）去年汛期期间，防汛指挥部在某重要河流的一段危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是15度/秒，灯B转动的速度是5度/秒．假定这一带两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．(1)若灯B射线先转动4秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(2)如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若灯A射出的光束与灯B射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请直接写出其数量关系；若改变，请说明理由．15．（2022春·江苏盐城·七年级景山中学校考期中）如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．(1)求证：EF∥BH；(2)若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．16．（2022春·江苏南京·七年级南京外国语学校校考期中）对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k>0，使得∠M+k∠N=360°，则称∠N为∠M的k系补周角，若∠M=90°,∠N=45°，则∠N为∠M的6系补周角．(1)若∠H=80°，则∠H的4系补周角的度数为__________°．(2)在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE、DE．①如图1，∠D=60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n>1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，写出你的解题思路并求出此时的k值（用含n的式子表示）．17．（2022春·江苏常州·七年级统考期中）问题情境：如图①，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上．(1)猜想：若∠1=130°，∠2=150°，试猜想∠P=______°；(2)探究：在图①中探究∠1，∠2，∠P之间的数量关系，并证明你的结论；(3)拓展：将图①变为图②，若∠1+∠2=325°，∠EPG=75°，求∠PGF的度数．18．（2022·江苏·七年级假期作业）如图，已知MN∥PQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动，设∠ABQ=α，在射线AM上取一点C，作∠ACD＝52°，CD交PQ于D．(1)如图1，当∠BAN=108°+α时，α=______°；(2)作∠ABQ的平分线BE，若BE⊥CD，垂足为E，如图2，求α的值；(3)作∠ACD的角平分线CF，若CF与AB相交，当CF与AB的夹角是60°时，直接写出α的值：______19．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）【数学抽象】实验证明：平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与平面镜a所夹的锐角相等，即∠1=∠2．(1)利用这个规律人们制作了潜望镜，图②是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？(2)如图③，改变两平面镜之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变．若入射光线m与反射光线n平行但方向相反，则两平面镜的夹角∠ABC为多少度？20．（黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学2021-2022学年七年级上学期期中数学素养测试题）已知，∠ATM+∠DRN=180°． (1)如图1，求证AB∥CD：(2)如图2，点E位平面内一点，连接BE、CE，求证：∠E=∠C+∠B；(3)如图3，在（2）的条件下，过点E作线段EF，连接BF，且∠EBF=∠F，∠ABF=45°，过点B作BG∥EF交CE于点G，若∠BEC=2∠ABE，EH=4，EF−BG=2，且△BEF的面积为36时，求线段EF的长．21．（重庆市铜梁区铜梁区巴川初级中学校2021-2022学年七年级下学期9月月考数学试题）课题学习：平行线的“等角转化”功能．(1)阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠B+∠BAC+∠C的度数．阅读并补充下面推理过程．解：过点A作ED∥BC，∴ ∠B= ，∠C ，∵ ∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴ ∠B+∠BAC+∠C=180°．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．(2)方法运用：如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数；(3)深化拓展：已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在直线AB与CD之间．①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=36°，求∠BED的度数．②如图4，点B在点A的右侧，且AB